2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中模擬卷02參考答案

第第頁高二數(shù)學上學期期中模擬卷02參考答案一、選擇題：12345678CBBAAACD二、選擇題：91011BCCDAC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）直線與直線平行，故設直線為，（1分）聯(lián)立方程組，解得．（3分）直線和的交點．又直線過點，則，解得，（4分）即直線的方程為．（5分）設所求圓的標準方程為，（6分）的斜率為，故直線的斜率為1，（7分）由題意可得解得（10分）故所求圓的方程為．（11分）化為一般式：．（13分）16．（15分）【解析】（1）如圖,以為原點，以分別為軸正方向，建立空間直角坐標系，（1分，建系正確即可）正四棱柱,為中點,（2分）則點到直線的距離為：.（8分）（2）由（1）可得，則，（9分）由可得，（11分）又由可得，（13分）又，（14分）故面.（15分）17．（15分）【解析】（1）由橢圓的離心率為，得，（1分）解得，（2分）由橢圓過點，得，（3分）聯(lián)立解得，（4分）所以橢圓的方程為.（5分）（2）依題意，直線不垂直于軸，設其方程為，（6分），則，由消去得，顯然，（7分）則，（8分）的面積（10分），（13分）解得，（14分）所以直線的斜率.（15分）18．（17分）【解析】（1）如圖，取中點，連接，，（1分，輔助線表述正確即可）因為是中點，所以，，（2分）又，，，，所以四邊形是平行四邊形，（3分），（4分）又平面，平面，平面.（5分）

（2），，又，，，則，（6分）又平面平面，平面平面，平面，（7分），又，所以，，兩兩互相垂直，如圖，以點為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，，（8分）（i）設平面的一個法向量為，則，即，令，可得，，，（10分）又平面的一個法向量為，（11分），所以二面角的余弦值為.（12分）（ii）假設線段上存在點，使得點到平面的距離為，設，，，，（13分）由（i）知平面的一個法向量為，故點到平面的距離為，（15分）則，解得或，（16分）又，所以，即存在點到平面的距離為，且.（17分）（17分）【解析】（1）由題意可知，因為，所以.（1分）設，則，所以，（2分）又，（3分）所以.（4分）所以雙曲線C的方程為.（5分）（2）（i）由題意知直線l的方程為.（6分）聯(lián)立，化簡得，（7分）因為直線l與雙曲線左右兩支相交，所以，即滿足：，（10分）所以或；（11分）（ii），（12分）直線AD的方程為直線BE的方程為.（13分）