2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C．0 D．π2．（3分）第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21﹣24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費(fèi)2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×10103．（3分）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1＝45°，則∠2＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a3＝5a4 B．3a2?2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程3的解是（）A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝38．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝kx與函數(shù)y的圖象交點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，則∠E＝（）A．56° B．60° C．68° D．70°10．（3分）寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′交CD于點(diǎn)E，則sin∠DAE的值為（）A． B． C． D．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a B．0＜a C．0＜a D．1≤a12．（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn)，AG＝2GB，則OMFG的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是．14．（3分）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平移a（a＞0）個單位，再繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的ρ（a，θ）變換．如：點(diǎn)A（2，0）按照ρ（1，90°）變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)B（，﹣1）按照ρ（2，105°）變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計算：||+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1．18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠1＝∠2．19．（6分）化簡：（x﹣2y）．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)7≤x＜10a10≤x＜13b13≤x＜16716≤x＜193小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）a＝，b＝，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）c＝，d＝；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)．21．（7分）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（2）該商場計劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達(dá)B點(diǎn)，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時間后到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)B（2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線x＝m（m＞2）與反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：∠CAE＝∠D；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，若OA＝3，BD＝3，求FG的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線x＝1對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤t時，y的取值范圍是0≤y≤2t﹣1，求t的值；（3）點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．

2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C．0 D．π【答案】D【解答】解：是分?jǐn)?shù)，3.14是有限小數(shù)，0是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：D．2．（3分）第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21﹣24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費(fèi)2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×1010【答案】B【解答】解：260000000＝2.6×108．故選：B．3．（3分）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．主視圖和左視圖都為三角形，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．主視圖為矩形，左視圖也是矩形，所以C選項(xiàng)符合題意；D．主視圖是矩形，左視圖是三角形，所以D不符合題意．故選：C．4．（3分）把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1＝45°，則∠2＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°【答案】B【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝45°，∵∠2+∠DAE＝∠BAD，∠DAE＝30°，∴∠2＝15°，故選：B．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a3＝5a4 B．3a2?2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a3【答案】C【解答】解：A、3a與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、3a2?2a3＝6a5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2a3）2＝4a6，故此選項(xiàng)符合題意；D、4a6÷a2＝4a4，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)∠A＝90°，平行四邊形ABCD是矩形，∴選項(xiàng)A可以判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，當(dāng)∠B＝∠C時，則∠B＝∠C＝90°，此時?ABCD為矩形，故選項(xiàng)B可以判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD是矩形，∴選項(xiàng)C可以判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，∴選項(xiàng)D不能判定?ABCD為矩形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．（3分）分式方程3的解是（）A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝3【答案】D【解答】解：3，去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，整理，得﹣3x＝﹣9，∴x＝3．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．所以原方程的解為：x＝3．故選：D．8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝kx與函數(shù)y的圖象交點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝4﹣4（1﹣k）＜0，解得k＜0，則函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)y的圖象分布在第一、三象限，兩個函數(shù)沒有交點(diǎn)．故選：A．9．（3分）如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，則∠E＝（）A．56° B．60° C．68° D．70°【答案】C【解答】解：連接AD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAE+∠BCD＝236°，∴∠EAD+∠BAD+∠BCD＝∠EAD+180°＝236°，∴∠EAD＝56°，∵EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD＝56°，∴∠E＝180°﹣∠EDA﹣∠EAD＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故選：C．10．（3分）寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′交CD于點(diǎn)E，則sin∠DAE的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題知，令A(yù)D＝BC＝（）a，AB＝CD＝2a，由翻折可知，∠EAC＝∠BAC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AE＝EC．令DE＝x，則AE＝EC＝2a﹣x，在Rt△ADE中，[（）a]2+x2＝（2a﹣x）2，解得x，∴DE，AE＝2a．在Rt△DAE中，sin∠DAE．故選：A．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a B．0＜a C．0＜a D．1≤a【答案】A【解答】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a﹣1≥0，Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0，解得1≤a，∴a的取值范圍為1≤a．故選：A．12．（3分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，G是邊AB上的點(diǎn)，AG＝2GB，則OMFG的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，又∵AE＝BF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∴∠DOF＝∠ADO+∠DAO＝∠BAF+∠DAO＝∠DAB＝90°，∵點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，∴，如圖所示，在AB延長線上截取BH＝BG，連接FH，∵FBG＝∠FBH＝90°，F(xiàn)B＝FB，BG＝BH，∴△FBG≌△FBH（SAS），∴FH＝FG，∴，∴當(dāng)H、D、F三點(diǎn)共線時，DF+HF有最小值，即此時有最小值，最小值即為DH的長的一半，∵AG＝2GB，AB＝6，∴BH＝BG＝2，∴AH＝8，在Rt△ADH中，由勾股定理得．∴的最小值為5，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x≥﹣2．【答案】x≥﹣2．【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，所以函數(shù)y的自變量x的取值范圍是x≥﹣2，故答案為：x≥﹣2．14．（3分）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為3個．【答案】3個．【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝3是原分式方程的解，∴黃球的個數(shù)為3個．故答案為：3個．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則（x1﹣x2）2+3x1x2的值是14．【答案】14．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣5．∴（x1﹣x2）2+3x1x2x1x2＝（x1+x2）2﹣x1x2＝32﹣（﹣5）＝9+5＝14．故答案為：14．16．（3分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平移a（a＞0）個單位，再繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的ρ（a，θ）變換．如：點(diǎn)A（2，0）按照ρ（1，90°）變換后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)B（，﹣1）按照ρ（2，105°）變換后得到點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）．【答案】（）．【解答】解：由題知，將點(diǎn)B（）向上平移2個單位所得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）．如圖所示，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為F，則OF，MF＝1．在Rt△MOF中，tan∠MOF，OM，所以∠MOF＝30°．由旋轉(zhuǎn)可知，B′O＝MO＝2，∠MON＝105°，所以∠B′OF＝135°．過點(diǎn)B′作y軸的垂線，垂足為E，則∠B′OE＝135°﹣90°＝45°，所以△B′OE是等腰直角三角形．又因?yàn)锽′O＝2，所以B′E＝OE，所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）．故答案為：（）．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計算：||+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1．【答案】3．【解答】解：||+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣11﹣2212＝3．18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠1＝∠2．【答案】證明見解答過程．【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠1＝∠2．19．（6分）化簡：（x﹣2y）．【答案】．【解答】解：原式?．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)7≤x＜10a10≤x＜13b13≤x＜16716≤x＜193小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）a＝2，b＝4，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）c＝13.5，d＝13；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)．【答案】（1）2；4；補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見解答．（2）13.5；13．（3）乙；約375株．【解答】解：（1）由表格可知，a＝2，b＝4．故答案為：2；4．由題意知，乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數(shù)為7，補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（2）將甲種16株小麥的苗高按照從小到大的順序排列，排在第8和第9的苗高為13，14，∴c＝（13+14）÷2＝13.5．由表格可知，d＝13．故答案為：13.5；13．（3）∵甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差，∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙．故答案為：乙．1200375（株）．∴估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)約375株．21．（7分）某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（2）該商場計劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】（1）A商品的進(jìn)價是100元/件，B商品的進(jìn)價是60元/件；（2）購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．【解答】解：（1）設(shè)A商品的進(jìn)價是x元/件，B商品的進(jìn)價是y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：A商品的進(jìn)價是100元/件，B商品的進(jìn)價是60元/件；（2）設(shè)購進(jìn)m件A商品，則購進(jìn)（60﹣m）件B商品，根據(jù)題意得：，解得：19≤m≤20，∴m的最大值為20．答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達(dá)B點(diǎn)，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時間后到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】C，D間的距離為20nmile．【解答】解：過C作CH⊥AB于H，∵∠CAB＝45°，AC＝30nmile，∴AH＝CH＝15nmile，∵∠CBH＝60°，∴BC10（nmile），過D作DG⊥AB于G，∴∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°，∴∠BDG＝60°，∴∠CDB＝60°，∴CD20（nmile），答：C，D間的距離為20nmile．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)B（2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線x＝m（m＞2）與反比例函數(shù)y（x＞0）和y（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1）．【解答】解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，a＝2×3＝6，所以反比例函數(shù)的解析式為y．（2）將x＝m分別代入y和y得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，），所以．又因?yàn)镾△OBC＝2S△OCD，所以S△OBC＝8．令直線CD與x軸的交點(diǎn)為M，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，因?yàn)镾△BON+S梯形BNMC＝S△BOC+S△COM，且S△BON＝S△COM，所以S梯形BNMC＝S△BOC＝8，所以，解得．因?yàn)閙＞2，所以m＝6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1）．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于點(diǎn)F．（1）求證：∠CAE＝∠D；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，若OA＝3，BD＝3，求FG的長．【答案】（1）證明見解答過程；（2）FG的長為．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠D+∠CBD＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠D，∵，∴∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∴∠CAE＝∠D；（2）解：過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，如圖：∵OA＝3，∴AB＝2OA＝6，在Rt△ABD中，AD3，∵，∴，∴，同理可得，，∴BG＝2；∵AC＝CE，CH⊥AE，∴AE＝2AH，由（1）可得∠ABC＝∠CAH，∠ACB＝∠CHA＝90°，∴△ACB∽△CHA，∴，∴，∴，∴，設(shè)FG＝x，則AF＝4+x，∵∠E＝∠CBF，∠EAF＝∠BCF，∴△AEF﹣△CBF，∴，即，∴，∵CF2＝CG2+FG2，∴，解得：或x＝4（舍去），∴FG的長為．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線x＝1對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤t時，y的取值范圍是0≤y≤2t﹣1，求t的值；（3）點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）t＝2.5；（3）32或2．【解答】解：（1）A（3，0），拋物線的對稱軸為x＝1，則拋物線和x軸的另外一個交點(diǎn)為：（﹣1，0），則拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝ax2+bx+3，解得：a＝﹣1，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）當(dāng)﹣1≤x≤t時，x＝﹣1時，y＝﹣x2+2x+3＝0，取得最小值，則x＝t（t小于3）時，y取得最大值，而拋物線的頂點(diǎn)處取得最大值，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），即2t﹣1＝4，解得：t＝2.5；（3）存在，理由：由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)B（0，3），當(dāng)BC是邊時，對應(yīng)菱形為BDCE′，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)C（x，﹣x2+2x+3），點(diǎn)D（x，﹣x+3），則CD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝BCx，解得：x＝3，則BCx＝32，即菱形的邊長為：32．當(dāng)BC為邊時，同理可得：BC＝CD，則x2+（﹣x2+2x）2＝（﹣x2+3x）2，解得：x＝2（不合題意的值已舍去），則CD＝﹣22+6＝2，菱形的邊長為：2．綜上，菱形的邊長為：32或2．2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1．（4分）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．2．（4分）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a＝a B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b64．（4分）為落實(shí)陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，25．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤47．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則△BCD的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．128．（4分）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×（1+2x）＝780 B．670×（1+x）2＝780 C．670×（1+x2）＝780 D．670×（1+x）＝7809．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則cos∠CEF的值為（）A． B． C． D．10．（4分）定義運(yùn)算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣511．（4分）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．4412．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結(jié)論：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，則a+b+c，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．（4分）分解因式：3a3﹣12a＝．14．（4分）已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．15．（4分）如圖，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為米．16．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長為．17．（4分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，a3，…，an，則a2024的值為．18．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝2，則BC的長為．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（π）0+（）﹣2+2sin45°﹣|1|．20．（8分）解不等式：1，把它的解集表示在數(shù)軸上．21．（10分）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m＝；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率．22．（10分）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時，求DE的長．23．（10分）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)EFAB時，求a的值．25．（10分）綜合與實(shí)踐問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在正方形的中心O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論BE+DFOC，請你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點(diǎn)M，斜邊交BC于點(diǎn)N，且BM＝BN時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin15°，cos15°，tan15°＝2）26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△OPD是以PD為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1．（4分）下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：﹣3.14，﹣2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．（4分）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項(xiàng)A的交通標(biāo)志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項(xiàng)B、C、D的交通標(biāo)志均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．3．（4分）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a＝a B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6【答案】B【解答】解：a2與a不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意；a?a2＝a3，則B符合題意；（a2）3＝a6，則C不符合題意；（2ab2）3＝8a3b6，則D不符合題意；故選：B．4．（4分）為落實(shí)陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2【答案】A【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1.4，1.5，1.5，2，則中位數(shù)是1.5，眾數(shù)是1.5．故選：A．5．（4分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正確，∴S△ABD＝S△CDBS平行四邊形ABCD，∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF（ASA），∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO≠ED，故②不正確，∵S△ABD＝S△CDB，S△ODE＝S△OBF，∴S△ABD﹣S△ODE＝S△CDB﹣S△OBF，即S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，故④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)為3個，故選：C．6．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4【答案】D【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，故不等式組的解集為1＜x≤4．故選：D．7．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則△BCD的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：由作圖知，EF垂直平分AB，∴AD＝BD，∴△BCD的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴△BCD的周長＝6+4＝10，故選：C．8．（4分）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×（1+2x）＝780 B．670×（1+x）2＝780 C．670×（1+x2）＝780 D．670×（1+x）＝780【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：670×（1+x）2＝780．故選：B．9．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則cos∠CEF的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，DC＝AB＝6，∵把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝8，EF＝DE，∴BF，∴CF＝BC﹣BF＝8，在Rt△EFC中，CE＝DC﹣DE＝6﹣EF，由勾股定理，得EF2＝CE2+CF2，∴EF2＝（6﹣EF）2+（8）2，∴EF，∴CE＝6，∴cos∠CEF，故選：A．10．（4分）定義運(yùn)算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣5【答案】B【解答】解：由題意得，y＝（x+1）?2＝（x+1+2×2）（x+1﹣2）＝（x+5）（x﹣1），即y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為﹣9．故選：B．11．（4分）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．44【答案】D【解答】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，∵圖1中大正方形的面積是24，∴a2+b2＝c2＝24，∵小正方形的面積是4，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，∴ab＝10，∴圖2中最大的正方形的面積為＝c2+4ab＝24+2×10＝44；故選：D．12．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝1，下列四個結(jié)論：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，則a+b+c，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：①∵函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b＜0，∴拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①正確；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝1，∴，∵b＝﹣2a，∴x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，∴3a+2c＜0，故②正確；③∵對稱軸為直線x＝1，a＞0，∴y＝a+b+c最小值，ax2+bx+c≥a+b+c，故③正確；④∵﹣2＜c＜﹣1，∵x1x2＝（﹣1）×3＝﹣3＝﹣3a，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴，∵b＝﹣2a，∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故選：D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．（4分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【答案】3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12a＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．14．（4分）已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．【答案】．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，∴．故答案為：．15．（4分）如圖，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為（42）米．【答案】大樹AB的高度為（42）米．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作水平地面的平行線，交AB的延長線于點(diǎn)H，則∠BEH＝∠DCF，在Rt△BEH中，sin∠BEH＝cos∠BCF，設(shè)BH＝x米，EH＝2x米，∴BEx＝10，∴x＝2，∴BH＝2米，EH＝4米，∵∠EAH＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴AH4（米），∴AB＝AH﹣BH＝（42）（米），答：大樹AB的高度為（42）米．故答案為：（42）．16．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長為．【答案】．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，∴AD＝BC＝CD＝6，AD∥BC，∠BCD＝120°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，在Rt△DCE中，∵∠CDE＝90°﹣∠DCE＝30°，∴CECD＝3，∴DECE＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵AD∥BE，∴∠ADE＝180°﹣∠DEC＝90°，在Rt△ADE中，AE3，∵AD∥BE，∴△AFD∽△EFB，∴，∴AFAE3，∵AD∥CE，∴△AGD∽△EGC，∴2，∴AGAE32，∴FG＝AG﹣AF＝2．故答案為：．17．（4分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，a3，…，an，則a2024的值為．【答案】．【解答】解：∵a1＝x+1，∴a2，a3，∴a4x+1，∴a5，a6，…，由上可得，每三個為一個循環(huán)，∵2024÷3＝674×3+2，∴a2024．故答案為：．18．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝2，則BC的長為8．【答案】8．【解答】解：延長AC，BD交于E，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE，∴AD＝AD，∴△BAD≌△EAD（ASA），∴BD＝DE＝2，∴BE＝4，∵AB＝10，BD＝2，∴AD4，∵∠DAC＝∠CBD，∵∠ADB＝∠BCE＝90°，∴△ABD∽△BCE，∴，∴，∴BC＝8．故答案為：8．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（8分）計算：（π）0+（）﹣2+2sin45°﹣|1|．【答案】6．【解答】解：（π）0+（）﹣2+2sin45°﹣|1|＝1+4+2（）＝1+4＝6．20．（8分）解不等式：1，把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】x≤2，數(shù)軸見解答．【解答】解：1，2（x+1）﹣6≤3（2﹣x），2x+2﹣6≤6﹣3x，2x+3x≤6+6﹣2，5x≤10，x≤2，其解集在數(shù)軸上表示如下：．21．（10分）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m＝32；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為72°．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率．【答案】（1）32，72°；（2）240；（3）．【解答】解：（1）①1280（畝），m＝80﹣16﹣20﹣12＝32；②扇形統(tǒng)計圖中α的度數(shù)為360°72°；故答案為：32，72°；（2）根據(jù)題意得：960240（畝），答：估計其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的有2中情況，∴同時抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率為：．22．（10分）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）6．【解答】（1）證明：連接OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線；（2）解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，∴，∴BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝12，連接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BDBE＝6．23．（10分）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是65元；（2）購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【解答】解：（1）A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是（a﹣15）元，根據(jù)題意得：，解得：a＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝80是原分式方程的解，80﹣15＝65．答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是65元．（2）設(shè)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品（100﹣x）件，總利潤為W，根據(jù)題意得：80x+65（100﹣x）≤7400，解得：x≤60，∴W＝（100﹣80）x+（80﹣65）（100﹣x）＝5x+1500，∵k＝5＞0，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時，利潤最大，W最大＝5×60+1500＝1800．答：購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)EFAB時，求a的值．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）a＝6或a＝10．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，2），∴，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，∴2，∴n＝3，∴B（3，2），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E，連接EB交y軸于P，則此時，△PAB的周長最小，∵點(diǎn)A（1，6），∴E（﹣1，6），設(shè)直線BE的解析式為y＝mx+c，∴，解得，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時，y＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∴直線EF的解析式為y＝﹣2x+8﹣a，∴E（，0）．F（0，8﹣a），∵EFAB，∴，解得a＝6或a＝10．25．（10分）綜合與實(shí)踐問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點(diǎn)放在正方形的中心O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為4；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為4．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為S1S．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論BE+D