《電路分析基礎(chǔ) 》課件第2章

第2章電路電路分析2.1支路電流法2.2網(wǎng)孔分析法2.3節(jié)點電位法2.4疊加定理、齊次定理和替代定理2.5等效電源定理2.6最大功率傳輸定理2.7小結(jié)2.1支路電流法

在一個支路中的各元件上流經(jīng)的只能是同一個電流，支路兩端電壓等于該支路上相串聯(lián)各元件上電壓的代數(shù)和，由元件約束關(guān)系(VAR)不難得到每個支路上的電流與支路兩端電壓的關(guān)系，即支路的VAR。如圖2.1-1所示，它的VAR為(2.1-1)圖2.1-1電路中一條支路2.1.1支路電流法如圖2.1-2電路，它有3條支路，設(shè)各支路電流分別為i1,i2,i3,其參考方向標(biāo)示在圖上。就本例而言，問題是如何找到包含未知量i1,i2,i3

的3個相互獨立的方程組。圖2.1-2支路電流法分析用圖

根據(jù)KCL，對節(jié)點a

和

b

分別建立電流方程。設(shè)流出節(jié)點的電流取正號，則有節(jié)點a

節(jié)點

b

根據(jù)KVL，按圖中所標(biāo)巡行方向(或稱繞行方向)對回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別列寫KVL方程(注意：在列寫方程中，若遇到電阻，兩端電壓就應(yīng)用歐姆定律表示為電阻與電流乘積)，得回路Ⅰ回路Ⅱ回路Ⅲ(2.1-2)(2.1-3)(2.1-4)(2.1-5)(2.1-6)

當(dāng)未知變量數(shù)目與獨立方程數(shù)目相等時，未知變量才可能有唯一解。我們從上述5個方程中選取出3個相互獨立的方程如下：(2.1-7)(2.1-7)式即是圖2.1-2所示電路以支路電流為未知量的足夠的相互獨立的方程組之一，它完整地描述了該電路中各支路電流和支路電壓之間的相互約束關(guān)系。應(yīng)用克萊姆法則求解(2.1-7)式。系數(shù)行列式Δ和各未知量所對應(yīng)的行列式Δj(j=1,2,3)分別為所以求得支路電流解出支路電流之后，再要求解電路中任何兩點之間的電壓或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如，若再要求解圖2.1-2電路中的c

點與d

點之間電壓ucd

及電壓源us1所產(chǎn)生的功率

Ps1，可由解出的電流i1、i2、i3

方便地求得為2.1.2獨立方程的列寫(1)從n

個節(jié)點中任意擇其n-1個節(jié)點，依KCL列節(jié)點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。這一點是不難理解的，因為任一條支路一定與電路中兩個節(jié)點相連，它上面的電流總是從一個節(jié)點流出，流向另一個節(jié)點。如果對所有n

個節(jié)點列KCL方程時，規(guī)定流出節(jié)點的電流取正號，流入節(jié)點的電流取負號，每一個支路電流在n個方程中一定出現(xiàn)兩次，一次為正號(+ij),一次為負號(-ij),若把這n個方程相加，它一定是等于零的恒等式，即式中：n表示節(jié)點數(shù)；(∑i)k

表示第

k

個節(jié)點電流代數(shù)和；表示對

n

個節(jié)點電流和再求和；表示b條支路一次取正號，一次取負號的電流和。(2.1-8)

(2.1-8)式說明依KCL列出的n個KCL方程不是相互獨立的。但從這n個方程中任意去掉一個節(jié)點電流方程，那么與該節(jié)點相連的各支路電流在余下的

n－1個節(jié)點電流方程中只出現(xiàn)一次。如果將剩下的

n－1個節(jié)點電流方程相加，其結(jié)果不可能恒為零，所以這n－1個節(jié)點電流方程是相互獨立的。習(xí)慣上把電路中所列方程相互獨立的節(jié)點稱為獨立節(jié)點。(2)n個節(jié)點b

條支路的電路，用支路電流法分析時需b個相互獨立的方程，由KCL已經(jīng)列出了n－1個相互獨立的KCL方程，那么剩下的b－(n－1)個獨立方程當(dāng)然應(yīng)該由KVL列出。可以證明，由KVL能列寫且僅能列寫的獨立方程數(shù)為b－(n－1)個。習(xí)慣上把能列寫?yīng)毩⒎匠痰幕芈贩Q為獨立回路。獨立回路可以這樣選?。菏顾x各回路都包含一條其他回路所沒有的新支路。對平面電路，如果它有

n

個節(jié)點、b

條支路，也可以證明它的網(wǎng)孔數(shù)恰為b－(n－1)個，按網(wǎng)孔由KVL列出的電壓方程相互獨立。

歸納、明確支路電流法分析電路的步驟。第一步：設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方向。任取n－1個節(jié)點，依KCL列獨立節(jié)點電流方程(n

為電路節(jié)點數(shù))。第二步：選取獨立回路(平面電路一般選網(wǎng)孔)，并選定巡行方向，依KVL列寫出所選獨立回路電壓方程。第三步：如若電路中含有受控源，還應(yīng)將控制量用未知電流表示，多加一個輔助方程。

第四步：求解一、二、三步列寫的聯(lián)立方程組，就得到各支路電流。

第五步：如果需要，再根據(jù)元件約束關(guān)系等計算電路中任何處的電壓、功率。

例2.1-1

圖示2.1-3電路中，已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω,us1=15V，us2=4.5V,us3=9V。求電壓uab及各電源產(chǎn)生的功率。圖2.1-3例2.1-1用圖

解設(shè)支路電流i1,i2,i3

參考方向如圖中所標(biāo)。依KCL列寫節(jié)點a

的電流方程為

選網(wǎng)孔作為獨立回路，并設(shè)繞行方向于圖上，由KVL列寫網(wǎng)孔Ⅰ、Ⅱ的電壓方程分別為網(wǎng)孔Ⅰ網(wǎng)孔Ⅱ(2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)用克萊姆法則求解(2.1-9)、(2.1-10)、(2.1-11)三元一次方程組。Δ與Δj分別為所以電流i1,i2,i3分別為電壓設(shè)電源us1,us2,us3

產(chǎn)生的功率分別為ps1,ps2,ps3,由求得的支路電流，可算得例2.1-2如圖2.1-4所示電路中含有一電流控制電壓源，求電流i1、i2和電壓u。圖2.1-4例2.1-2用圖解本電路雖有3個支路，但有一個支路的電流是6A的電流源，所以只有兩個未知電流i1、i2。(二者的參考方向在圖中已經(jīng)標(biāo)出，勿需自行再標(biāo))。另外，雖然本電路中含有受控電壓源，但它的控制量是電路中的一個未知電流，不需要再另外增加輔助方程。

對b點列寫KCL方程，有

i2=i1+6

(2.1-12)對回路A列寫KVL方程(注意把受控電壓源視為獨立電壓源一樣看待參與列寫基本方程)，有

1×i1+3i2+2i1=12

(2.1-13)

聯(lián)立(2.1-12)式和(2.1-13)式,解得

i1=－1A，

i2=5A

再應(yīng)用KVL求得電壓為

u=3i2+2i1=3×5+2×(－1)=13V例2.1-3如圖2.1-5所示電路中包含有電壓控制的電壓源，試以支路電流作為求解變量，列寫出求解本電路所必需的獨立方程組。(對所列方程不必求解。)圖2.1-5例2.1-3用圖解設(shè)各支路電流、各網(wǎng)孔繞向如圖所示。應(yīng)用KCL、KVL及元件VAR列寫方程為

對節(jié)點a－i1+i2+i3=0

對網(wǎng)孔Ⅰ

R1i1+R2i2+0=us

對網(wǎng)孔Ⅱ

0－R2i2+(R3+R4)i3=μu1

上述3個方程有i1、i2、i3及u14個未知量，無法求解，還必須尋求另一個獨立方程。將控制量u1用支路電流表示,即

u1=R1i12.2網(wǎng)孔分析法2.2.1網(wǎng)孔電流欲使方程數(shù)目減少，必使求解的未知量數(shù)目減少。在一個平面電路里，因為網(wǎng)孔是由若干條支路構(gòu)成的閉合回路，所以它的網(wǎng)孔個數(shù)必定少于支路個數(shù)。如果我們設(shè)想在電路的每個網(wǎng)孔里有一假想的電流沿著構(gòu)成該網(wǎng)孔的各支路循環(huán)流動，如圖2.2-1中實線箭頭所示，把這一假想的電流稱作網(wǎng)孔電流。圖2.2-1網(wǎng)孔法分析用圖網(wǎng)孔電流是完備的電路變量。例如圖2.2-1電路中，i1=iA,i2=iB,i3=iC。如果某支路屬于兩個網(wǎng)孔所共有，則該支路上的電流就等于流經(jīng)該支路二網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。例如圖2.2-1電路中支路電流i4,它等于流經(jīng)該支路的A、C

網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。與支路電流方向一致的網(wǎng)孔電流取正號，反之取負號，即有

網(wǎng)孔電流是相互獨立的變量。如圖2.2-1電路中的3個網(wǎng)孔電流iA,iB,iC,知其中任意兩個求不出第三個。這是因為每個網(wǎng)孔電流在它流進某一節(jié)點的同時又流出該節(jié)點，它自身滿足了KCL，所以不能通過節(jié)點KCL方程建立各網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，也就說明了網(wǎng)孔電流是相互獨立的變量。2.2.2網(wǎng)孔電流法對平面電路，以假想的網(wǎng)孔電流作未知量，依KVL列出網(wǎng)孔電壓方程式(網(wǎng)孔內(nèi)電阻上電壓通過歐姆定律換算為電阻乘電流表示)，求解出網(wǎng)孔電流，進而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱網(wǎng)孔電流法(簡稱網(wǎng)孔法)。應(yīng)用網(wǎng)孔法分析電路的關(guān)鍵是如何簡便、正確地列寫出網(wǎng)孔電壓方程(在2.1中已經(jīng)明確過網(wǎng)孔電壓方程是相互獨立的)。

設(shè)圖2.2-1電路中網(wǎng)孔電流

iA,iB,iC,其參考方向即作為列寫方程的巡行方向。按網(wǎng)孔列寫KVL方程如下：網(wǎng)孔A

R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0網(wǎng)孔B

R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0網(wǎng)孔C

R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0為了便于應(yīng)用克萊姆法則求解(或在計算機上應(yīng)用MATLAB工具軟件求解)上述3個方程，需要按未知量順序排列并加以整理，同時將已知激勵源也移至等式右端。這樣，整理改寫上述3個式子得(2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)

觀察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系數(shù)(R1+R4+R5)恰好是網(wǎng)孔A

內(nèi)所有電阻之和，稱它為網(wǎng)孔A的自電阻，以符號R11

表示；iB

前的系數(shù)(+R5)是網(wǎng)孔A

和網(wǎng)孔B

公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔

A

與網(wǎng)孔B

的互電阻，以符號R12表示。由于流過R5

的網(wǎng)孔電流iA、iB

方向相同，故R5

前為

“+”號；iC

前系數(shù)(－R4)是網(wǎng)孔

A

和網(wǎng)孔C

公共支路上的電阻，稱它為網(wǎng)孔A

與網(wǎng)孔C

的互電阻，以符號

R13表示，由于流經(jīng)R4

的網(wǎng)孔電流iA、iC

方向相反，故R4

前取“－”號；等式右端us1－us4表示網(wǎng)孔

A

中電壓源的代數(shù)和，以符號us11表示，計算us11時遇到各電壓源的取號法則是，在巡行中先遇到電壓源正極性端取負號，反之取正號。

用同樣的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式的自電阻、互電阻及網(wǎng)孔等效電壓源，即

歸納總結(jié)得到應(yīng)用網(wǎng)孔法分析具有3個網(wǎng)孔電路的方程通式(一般式)，即(2.2-4)如果電路有m

個網(wǎng)孔，也不難得到列寫網(wǎng)孔方程的通式為…(2.2-5)有了方程通式，只需設(shè)出網(wǎng)孔電流，觀察電路，求出自電阻、互電阻及等效電壓源并代入(2.2-4)式或(2.2-5)式,即得到按未知量順序排列的相互獨立的方程組，這當(dāng)然對求解電路是方便的。在應(yīng)用方程通式列方程時要特別注意“取號”問題：因取網(wǎng)孔電流方向作為列寫KVL方程的巡行方向，所以各網(wǎng)孔的自電阻恒為正；為了使方程通式形式整齊統(tǒng)一，故把公共支路電阻上電壓的正負號歸納在有關(guān)的互電阻中，使(2.2-4)式或(2.2-5)式的左端各項前都是“+”號，但求互電阻時就要注意取正號或取負號的問題。兩網(wǎng)孔電流在流經(jīng)公共支路時方向一致，互電阻等于公共支路上電阻相加取正號，反之，取負號；求等效電壓源時遇電壓源的取號法則表面上看起來與應(yīng)用∑u=0列方程時遇電壓源的取號法則相反，實際上二者是完全一致的，因為網(wǎng)孔方程的us11(或us22、

us33)是直接放在等式右端的。下面通過具體例子說明應(yīng)用網(wǎng)孔法分析電路的步驟。例2.2-1如圖2.2-2所示電路，求各支路電流。圖2.2-2例2.2-1用圖

解本問題有6個支路，3個網(wǎng)孔，用上節(jié)講的支路電流法需解6元方程組，而用網(wǎng)孔法只需解3元方程，顯然網(wǎng)孔法要比支路電流法簡單得多，今后用手解算電路的話，一般用網(wǎng)孔法而不用支路電流法。

第一步：設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB,iC

如圖所示。一般網(wǎng)孔電流方向即認為是列KVL方程時的巡行方向。

第二步：觀察電路直接列寫方程。觀察電路心算求自電阻、互電阻、等效電壓源數(shù)值，代入方程通式即寫出所需要的方程組。就本例，把自電阻、互電阻、等效電壓源寫出如下：

代入(2.2-4)式得(2.2-6)

第三步：解方程得各網(wǎng)孔電流。用克萊姆法則解(2.2-6)式方程組，各相應(yīng)行列式為于是各網(wǎng)孔電流分別為

第四步：由網(wǎng)孔電流求各支路電流。設(shè)各支路電流參考方向如圖所示，根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流之間的關(guān)系，得

第五步：如果需要，可由支路電流求電路中任何處的電壓、功率。例2.2-2

對圖2.2-3所示電路，求電阻

R上消耗的功率pR。圖2.2-3例2.2-2用圖解本題并不需要求出所有支路電流，為求得R上消耗的功率，只需求出R上的電流即可。如果按圖2.2-3(a)設(shè)網(wǎng)孔電流，需解出iA、

iC兩個網(wǎng)孔電流才能求得R上的電流，即iR=iA－iC。若對電路做伸縮扭動變形，由圖2.2-3(a)變換為圖2.2-3(b)(注意節(jié)點2、4的變化),按圖2.2-3(b)設(shè)網(wǎng)孔電流iA、iB、iC，使所求支路電流iR恰為網(wǎng)孔C的網(wǎng)孔電流。按(2.2-4)式列寫方程:(2.2-7)化簡(2.2-7)式(第二個方程可兩端相約化簡)得由化簡的方程組求得進而可求得(1)網(wǎng)孔法是回路法的特殊情況。網(wǎng)孔只是平面電路的一組獨立回路，不過許多實際電路都屬于平面電路，選取網(wǎng)孔作獨立回路方便易行，所以把這種特殊條件下的回路法歸納為網(wǎng)孔法。

(2)回路法更具有一般性，它不僅適用于分析平面電路，而且也適用于分析非平面電路，在使用中還具有一定的靈活性。例2.2-3

求圖2.2-4所示電路中的電壓uab。圖2.2-4例2.2-3用圖解

設(shè)網(wǎng)孔電流iA,iB

如圖中所標(biāo)，觀察電路，應(yīng)用方程通式列基本方程為由圖可以看出控制量ux

僅與回路電流iB

有關(guān)，故有輔助方程（2.2-8）（2.2-9）將(2.2-9)式代入(2.2-8)式并經(jīng)化簡整理，得（2.2-10）解(2.2-10)方程組，得所以例2.2-4

對圖2.2-5所示電路，求各支路電流。圖2.2-5例2.2-4用圖解本題圖2.2-5(a)所示的兩個網(wǎng)孔的公共支路上有一理想電流源。如果按圖2.2-5(a)所示電路設(shè)出網(wǎng)孔電流，如何列寫網(wǎng)孔方程呢？這里需注意，網(wǎng)孔方程實際上是依KVL列寫的回路電壓方程，即網(wǎng)孔內(nèi)各元件上電壓代數(shù)和等于零，那么在巡行中遇到理想電流源(或受控電流源)，它兩端電壓取多大呢？根據(jù)電流源特性，它的端電壓與外電路有關(guān)，在電路未求解出之前是未知的。這時可先假設(shè)該電流源兩端電壓為ux，把ux當(dāng)做理想電壓源一樣看待列寫基本方程。因為引入了電流源兩端電壓ux這個未知量，所以列出的基本方程就少于未知量數(shù)，必須再找一個與之相互獨立的方程才可求解。這個方程也是不難找到的，因為理想電流源所在支路的支路電流i3等于is，i3又等于二網(wǎng)孔電流代數(shù)和，這樣就可寫輔助方程，即

iB－iA=is用網(wǎng)孔法求解圖(a)電路所需的方程為(2.2-11)

將圖2.2-5(a)電路伸縮扭動變形，使理想電流源所在支路單獨屬于某一網(wǎng)孔，如圖2.2-5(b)電路所示。理想電流源支路單獨屬于網(wǎng)孔B，設(shè)B

網(wǎng)孔電流iB

與is方向一致，則所以只需列出網(wǎng)孔

A

一個方程即可求解。網(wǎng)孔A

的方程為所以進一步可求得電流(2.2-12)2.3節(jié)點電位法圖2.3-1節(jié)點法分析用圖2.3.1節(jié)點電位在電路中，任選一節(jié)點作參考點，其余各節(jié)點到參考點之間的電壓稱為相應(yīng)各節(jié)點的電位。如圖2.3-1所示電路，選節(jié)點4作參考點(亦可選其他節(jié)點作參考點)，設(shè)節(jié)點1、2、3的電位分別為v1、v2、v3。圖2.3-1節(jié)點法分析用圖顯然，這個電路中任何兩點間的電壓，任何一支路上的電流，都可應(yīng)用已知的節(jié)點電位求出。例如，支路電流電導(dǎo)G5吸收的功率這就說明了節(jié)點電位是完備的變量。觀察圖2.3-1可見，對電路中任何一個回路列寫KVL方程，回路中的節(jié)點，其電位一定出現(xiàn)一次正號一次負號。例如圖中

A

回路，由KVL列寫方程為將上式中各電壓寫為電位差表示，即有節(jié)點電位變量是相互獨立的變量。

2.3.2節(jié)點電位法以各節(jié)點電位為未知量，將各支路電流通過支路VAR用未知節(jié)點電位表示，依KCL列節(jié)點電流方程(簡稱節(jié)點方程)，求解出各節(jié)點電位變量，進而求得電路中需要求的電流、電壓、功率等，這種分析法稱為節(jié)點電位法。下面我們以圖2.3-1電路為例來看方程的列寫過程，并從中歸納總結(jié)出簡便列寫方程的方法。參考點與各節(jié)點電位如圖中所標(biāo)，設(shè)出各支路電流，由支路VAR將各支路電流用節(jié)點電位表示，即(2.3-2)現(xiàn)在依KCL列出節(jié)點1，2，3的KCL方程，設(shè)流出節(jié)點的電流取正號，流入節(jié)點的電流取負號，可得節(jié)點1節(jié)點2節(jié)點3(2.3-3)將(2.3-2)式代入(2.3-3)式，得(2.3-4)為了方便應(yīng)用克萊姆法則求解，將(2.3-4)式按未知量順序重新排列，已知的電流源移至等式右端并加以整理，得(2.3-5)(2.3-6)(2.3-7)

觀察整理后的方程，以(2.3-5)式為例，變量v1前的系數(shù)(G1+G5)恰是與第一個節(jié)點相連各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點1的自電導(dǎo)，以符號G11表示。變量v2前系數(shù)(-G1),它是1與2節(jié)點間的互電導(dǎo)，以符號G12表示，它等于與該兩節(jié)點相連的公共支路上電導(dǎo)之和，并取負號。

v3

前系數(shù)(－G5)是節(jié)點1與節(jié)點3之間的互電導(dǎo)，以G13表示，它等于與節(jié)點1、3相連的公共支路上電導(dǎo)之和，并取負號。等式右端is1－is2

是流入節(jié)點1的電流源的代數(shù)和，以符號is11

表示，稱為等效電流源。計算is11

時是以流入節(jié)點1的電流源為正，流出節(jié)點1的電流源為負。同理可找出(2.3-6)、(2.3-7)式的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源，即

歸納總結(jié)得到應(yīng)用節(jié)點法分析具有3個獨立節(jié)點電路的方程通式(一般式)，即(2.3-8)

如果電路有

n

個獨立節(jié)點，我們也不難得到列寫節(jié)點方程的通式為…(2.3-9)

例2.3-1

如圖2.3-2所示電路，求電導(dǎo)G1、G2、G3中的電流及圖中3個電流源分別產(chǎn)生的功率。圖2.3-2例2.3-1用圖

解采用節(jié)點電位法求解。第一步：選參考點，設(shè)節(jié)點電位。對本問題，選節(jié)點4為參考點，設(shè)節(jié)點1、2、3的電位分別為v1、v2,v3。若電路接地點已給出，就不需要再選參考點，只需設(shè)出節(jié)點電位就算完成了這一步。第二步：觀察電路，應(yīng)用(2.3-8)或(2.3-9)式直接列寫方程。一般心算求出各節(jié)點的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)和等效電流源數(shù)值，代入通式寫出方程。當(dāng)然寫出求自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源的過程亦可以。對本例電路，有將求得的自電導(dǎo)、互電導(dǎo)、等效電流源代入式(2.3-8)，得(2.3-10)

第三步：解方程，求得各節(jié)點電位。用克萊姆法則解(2.3-10)方程組

第四步：由求得的各節(jié)點電位，求題目中需要求的各量。我們先求3個電導(dǎo)上的電流。設(shè)通過電導(dǎo)G1、G2、G3

的電流分別為i1、i2、i3,參考方向如圖中所標(biāo)，由歐姆定律電導(dǎo)形式可算得3個電流分別為

再求電流源產(chǎn)生功率。設(shè)ps1、ps2、ps3分別代表電流源is1、is2、is3產(chǎn)生的功率。由計算一段電路產(chǎn)生功率的公式，算得

例2.3-2

如圖2.3-3(a)所示電路中，各電壓源、電阻的數(shù)值如圖上所標(biāo)，求各支路上的電流。圖2.3-3例2.3-2用圖解在一些電路里，常給出電阻參數(shù)和電壓源形式的激勵。在這種情況下應(yīng)用節(jié)點法分析時，可先應(yīng)用電源互換將電壓源形式變換為電流源形式，各電阻參數(shù)換算為電導(dǎo)參數(shù)，如圖(2.3-3)(b)所示。在(b)圖中，設(shè)節(jié)點3為參考點，并設(shè)節(jié)點1、2的電位分別為v1,v2,可得方程組為

化簡上方程組，得(2.3-11)解(2.3-11)方程組，得所以，節(jié)點電位圖2.3.3(b)所求的各節(jié)點電位數(shù)值也就是(a)圖相應(yīng)節(jié)點的電位值。在圖2.3-3(a)中設(shè)出各支路電流，由支路VAR,得在熟練掌握節(jié)點法之后，可不畫如圖2.3-3(b)所示的等效電路，而由圖2.3-3(a)所示電路就可直接列寫出方程。但要注意，列寫方程時電阻要換算為電導(dǎo)；計算節(jié)點等效電流源時，該電流源的數(shù)值等于電壓源電壓除以該支路的電阻，其符號這樣確定：若電壓源正極性端向著該節(jié)點,則電流源電流方向指向該節(jié)點，取正號；反之，則電流源電流方向背向該節(jié)點，取負號。例2.3-3

對圖2.3-4所示電路，求

u與

i。圖2.3-4例2.3-3用圖

解

(1)若原電路沒有指定參考點，可選擇其理想電壓源支路所連的兩個節(jié)點之一作參考點，譬如本問題，選節(jié)點4作為參考點，這時節(jié)點1的電位v1=2V，可作為已知量，這樣可少列一個方程。設(shè)節(jié)點2、3的電位分別為v2、v3,由電路可寫方程組(2.3-12)寫(2.3-12)方程組時，把v1=2V當(dāng)作已知量直接代入了方程組。因為對求電路的節(jié)點電位來說，可以把電路中1Ω電阻與4A電流源相串聯(lián)的支路等效為一個4A電流源支路，所以與4A電流源串聯(lián)的1Ω電阻不能計入節(jié)點2、節(jié)點3自電導(dǎo)里，也不能計入節(jié)點2、3之間的互電導(dǎo)里。解(2.3-12)式方程組，得由歐姆定律，求得因為電壓所以電壓

以節(jié)點3作參考點，設(shè)節(jié)點4的電位為v4,對這個電路列寫的方程組為(輔助方程)例2.3-4對圖2.3-5所示電路，求v1,i1。圖2.3-5例2.3-4用圖解本問題電路的1、4節(jié)點間有一理想電壓源支路，用節(jié)點法分析時可按下列步驟處理。

(1)若原電路沒有指定參考點，可選擇其理想電壓源支路所連的兩個節(jié)點之一作參考點。譬如本問題，選節(jié)點4作為參考點，這時節(jié)點1的電位v1=2V，可作為已知量，這樣可少列一個方程。設(shè)節(jié)點2、3的電位分別為v2、v3，由電路可寫方程組:(輔助方程)

2.4疊加定理、齊次定理和替代定理

2.4.1疊加定理

我們先看一個例子。對于圖2.4-1(a)所示電路，如求電流i1，我們可采用網(wǎng)孔法。設(shè)網(wǎng)孔電流為iA、iB。由圖可知iB=is，對網(wǎng)孔A列出的KVL方程為

(R1+R2)iA+R2is=us

所以于是(2.4-1)

(2.4-1)式告訴我們，第一項只與us有關(guān)，第二項只與is有關(guān)。如令i1′=us/(R1+R2)，i1″=R1is/(R1+R2)，則可將電流

i1寫為

i1=i1′+i1″

式中:i1′可看做僅有us作用而is不作用(is=0，視為開路)時

R2上的電流，如圖2.4-1(b)所示;i1″可看做僅有is作用而

us不作用(us=0，視為短路)時R2上的電流,如圖2.4-1(c)所示。圖2.4-1說明疊加定理的一個例子疊加定理的正確性，可通過一任意的具有m個網(wǎng)孔的

線性電路加以論述。設(shè)該電路的網(wǎng)孔方程為(若含有電流源，可仿(2.2-11)式列方程)(2.4-2)根據(jù)克萊姆法則，解(2.4-2)式求i1：(2.4-3)

(2.4-3)式中：Δj1為Δ中第一列第j行元素對應(yīng)的代數(shù)余子式，j=1，2，…，m，例如:usjj為第j個網(wǎng)孔獨立電壓源的代數(shù)和，所以(2.4-4)若令k11=Δ11/Δ，k21=Δ21/Δ，…，km1=Δm1/Δ，代入(2.4-4)式中，得式中，k11，k21，…，km1是與電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)及線性受控源有關(guān)的常數(shù)。(2.4-5)圖2.4-2例2.4-1用圖例2.4-1如圖2.4-2(a)所示電路，求電壓uab和電流i1。解本題獨立源數(shù)目較多，每一個獨立源單獨作用一次，需作4個分解圖，分別計算4次，比較麻煩。這里我

們采用獨立源“分組”作用，即3A獨立電流源單獨作用一次，其余獨立源共同作用一次，作兩個分解圖，如圖

2.4-2(b)、(c)所示。由圖2.4-2(b)，得由圖2.4-2(c)，得所以，由疊加定理得圖2.4-3例2.4-2用圖例2.4-2如圖2.4-3(a)所示電路，含有一受控源，求電流i和電壓u。解根據(jù)應(yīng)用疊加定理分析含有受控源的電路問題時受控源不要單獨作用的勸告，作分解圖如圖2.4-3(b)、(c)所示。由圖2.4-3(b)，得所以

i′=2A，u′=3i′=3×2=6V由圖2.4-3(c)，根據(jù)KVL，有

2i″+1×(5+i″)+2i″=0

可解得

i″=－1A，u″=－2i″=－2(－1)=2V

故得

i=i′+i″=2+(－1)=1A

u=u′+u″=6+2=8V

2.4.2齊次定理

線性電路另一個重要特性就是齊次性(又稱比例性或均勻性)，把該性質(zhì)總結(jié)為線性電路中另一重要的定理——齊次定理。齊次定理表述為：當(dāng)一個激勵源(獨立電壓源或獨立電流源)作用于線性電路時，其任意支路的響應(yīng)(電壓或電流)與該激勵源成正比。由(2.4-5)式聯(lián)想，不難看出齊次定理的正確性。設(shè)只有一個電壓激勵源us且處在第一個網(wǎng)孔內(nèi)，對照(2.4-5)式，應(yīng)有

us11=us，us22=0，…，usmm=0

所以電流

i1=k11us

(2.4-6)

由(2.4-6)式很容易看出響應(yīng)i1與激勵us的正比例關(guān)系。例2.4-3圖2.4-4為一線性純電阻網(wǎng)絡(luò)NR，其內(nèi)部結(jié)

構(gòu)不詳。已知兩激勵源us、is是下列數(shù)值時的實驗數(shù)據(jù)為當(dāng)us=1V，

is=1A時，響應(yīng)u2=0；當(dāng)us=10V，is=0時，響應(yīng)u2=1V。問當(dāng)us=30V，is=10A時，響應(yīng)u2為多少?圖2.4-4例2.4-3用圖解本例介紹應(yīng)用疊加定理與齊次定理研究一個線性網(wǎng)絡(luò)激勵與響應(yīng)關(guān)系的實驗方法。由于us和is為兩個獨立的激勵源，根據(jù)疊加定理、齊次定理，設(shè)響應(yīng)

u2=k1us+k2is

(2.4-7)

式中：k1、k2為未知的比例常數(shù)，其中k1無量綱，k2的單位為Ω。將已知的實驗數(shù)據(jù)代入(2.4-7)式，得

k1×1+k2×1=0

k1×10+k2×0=1

(2.4-8)

解(2.4-8)式，得

k1=0.1，

k2=－0.1Ω

將k1、k2的數(shù)值及us=30V、is=10A代入(2.4-7)式，即得

u2=0.1×30+(－0.1)×10=2V

替代定理可表述為：具有唯一解的電路中，若知某支路k的電壓為uk，電流為ik，且該支路與電路中其他支路無

耦合，則無論該支路是由什么元件組成的，都可用下列任何一個元件去替代：

(1)電壓等于uk的理想電壓源；

(2)電流等于ik的理想電流源；

(3)阻值為uk/ik的電阻Rk。替代以后該電路中其余部分的電壓、電流、功率均保持不變。圖2.4-5所示是替代定理示意圖。圖2.4-5替代定理示意圖圖2.4-6例2.4-4用圖例2.4-4如圖2.4-6(a)所示電路，求電流i1。解這個電路看起來比較復(fù)雜，但如果將短路線壓縮，

ab合并為一點，3Ω與6Ω電阻并聯(lián)等效為一個2Ω的電阻，如圖2.4-6(b)所示。再把圖2.4-6(b)中虛線框起來的部分看做一個支路k，且知這個支路的電流為4A(由圖2.4-6(b)中下方4A理想電流源限定)，應(yīng)用替代定理把支路k用4A理想電流源替代，如圖2.4-6(c)所示。再應(yīng)用電源互換將圖2.4-6(c)等效為圖2.4-6(d),即可解得就本例來說，可由圖2.4-6(a)直接畫出最簡等效圖2.4-6(d)。類似這樣的問題，應(yīng)用替代定理等效比直接用網(wǎng)孔法、節(jié)點法列方程求解要簡便得多。圖2.4-7例2.4-5用圖例2.4-5如圖2.4-7所示電路，巳知uab=0，求電阻R。解本電路中有一個未知電阻R，直接應(yīng)用網(wǎng)孔法或

節(jié)點法求解比較麻煩。這是因為未知電阻R在所列方程的

系數(shù)里，整理化簡方程的工作量比較大。如果根據(jù)已知的uab=0條件求得ab支路電流i，即

uab=－3i+3=0→i=1A

先用1A理想電流源替代ab支路，如圖2.4-7(b)所示。在圖2.4-7(b)里，選節(jié)點d作參考點，并設(shè)節(jié)點電位

va、vb、vc。由圖可知,vc=20V。

對節(jié)點a列方程,有解之，得

va=8V因uab=0，所以vb=va=8V。在圖2.4-7(a)中設(shè)出支路電流i1、iR及電壓uR。由歐姆定律及KCL，得

2.5等效電源定理

2.5.1戴維寧定理

以上的表述可用圖2.5-1來表示。圖中：uoc串聯(lián)R0的

模型稱為戴維寧等效電源；負載可以是任意的線性或非線性支路。圖2.5-1戴維寧定理示意圖開路電壓uoc可以這樣求?。合葘⒇撦d支路斷開，設(shè)出uoc的參考方向，如圖2.5-2所示，然后計算該電路的端電壓uoc，其計算方法視具體電路形式而定。前面講過的串、并聯(lián)等效，分流分壓關(guān)系，電源互換，疊加定理，網(wǎng)孔法，

節(jié)點法等都可應(yīng)用，亦可用戴維寧定理，總之什么方法能簡便地求得uoc，就選用什么方法。圖2.5-2求開路電壓電路

(1)開路、短路法。即在求得電路N兩端子間開路電壓uoc后，將兩端子短路，并設(shè)端子短路電流isc參考方向(注意：若uoc參考方向是a為高電位端，則isc的參考方向設(shè)成從a流向b)，應(yīng)用所學(xué)的任何方法求出isc，如圖2.5-3所示，則等效內(nèi)阻(2.5-1)還應(yīng)注意，求uoc、isc時N內(nèi)所有的獨立源、受控源均保留。圖2.5-3求短路電流電路

(2)外加電源法。令N內(nèi)所有的獨立源為0(理想電壓源短路，理想電流源開路)，若含有受控源，受控源要保留，這時的二端電路用N0表示，在N0兩端子間外加電源。若加電壓源u，就求端子上電流i(i與u對N0二端電路來說參考方向關(guān)聯(lián))，如圖2.5-4(a)所示；若加電流源i，就求端子間電壓u，如圖2.5-4(b)所示。N0兩端子間等效電阻(2.5-2)圖2.5-4外加電源法求內(nèi)阻R0圖2.5-5為線性有源二端電路N與負載相連，設(shè)負載上電流為i，電壓為u。根據(jù)替代定理將負載用理想電流源i替代，如圖2.5-6(a)所示，替代后應(yīng)不影響N中各處的電壓、電流。

由疊加定理，電壓u可分成兩部分，寫為

u=u′+u″

(2.5-3)

其中：u′是由N內(nèi)所有獨立源共同作用時在端子間產(chǎn)生的電壓(即端子間的開路電壓)，如圖2.5-6(b)所示。圖2.5-5二端電路N接負載電路圖2.5-6證明戴維寧定理用圖由圖可見:

u′=uoc

(2.5-4)

u″是N內(nèi)所有獨立源為零，僅由電流源i作用在端子間產(chǎn)生的電壓，如圖2.5-6(c)所示。對N0二端電路來說，將其看成一個等效電阻R0，且u″與i對R0參考方向非關(guān)聯(lián)，由歐姆定律可得

u″=－R0i

(2.5-5)

將u′、u″代入(2.5-3)式，得

u=uoc－R0i(2.5-6)圖2.5-7戴維寧等效源模型圖根據(jù)(2.5-6)式可畫出電路模型如圖2.5-7所示。這就證明了戴維寧定理是正確的。2.5.2諾頓定理

圖2.5-8為表述諾頓定理的示意圖。isc電流源并聯(lián)R0模型稱二端電路N的諾頓等效源。isc，R0的求法與戴維寧定理中講述的方法相同。圖2.5-8諾頓定理示意圖諾頓定理可采用與戴維寧定理類似的方法證明。用

理想電壓源u替代負載，再應(yīng)用疊加定理求電流i即可證明。事實上可采用更簡便的方法證明，即根據(jù)二端電路N的等

效電壓源形式，通過電源互換即可得到諾頓等效電源形式，如圖2.5-9所示。圖2.5-9證明諾頓定理簡圖例2.5-1如圖2.5-10(a)所示電路，負載電阻RL可以

改變，求RL=1Ω時其上的電流i；若RL改變?yōu)?Ω，再

求電流i。圖2.5-10例2.5-1用圖解(1)求開路電壓uoc。自a、b處斷開待求支路(待求量所在的支路)，設(shè)uoc，u1，u2的參考方向如圖2.5-10(b)所示。由分壓關(guān)系求得所以

uoc=u1－u2=4V

(2)求等效內(nèi)阻R0。將圖2.5-10(b)中的電壓源短路，電路變?yōu)閳D2.5-10(c)。應(yīng)用電阻串、并聯(lián)等效，求得

R0=6∥3+4∥4=4Ω

(3)由求得的uoc、R0畫出等效電壓源(戴維寧電源)，接上待求支路，如圖2.5-10(d)所示。注意畫等效電壓源時不要將uoc的極性畫錯。若a端為所設(shè)開路電壓uoc參考方向的“+”極性端，則在畫等效電壓源時使正極向著a端。由圖2.5-10(d)求得由于RL在二端電路之外，故當(dāng)RL改變?yōu)?Ω時，二端電路的uoc、R0均不變化，所以只需將圖2.5-10(d)中的RL由

1Ω變?yōu)?Ω，從而可以非常方便地求得此時的電流圖2.5-11例2.5-2用圖例2.5-2如圖2.5-11(a)所示電路，求電壓u。解這個問題用諾頓定理求解比較方便。因為自a、b處斷開待求支路后，開路電壓沒有短路電流容易求。

(1)求短路電流isc。自a、b處斷開電流源，再將a、b短路，設(shè)isc及有關(guān)電流參考方向如圖2.5-11(b)所示。由電阻串并聯(lián)等效、分流關(guān)系及KCL可求得

(2)求等效內(nèi)阻R0。將圖2.5-11(b)中的24V電壓源短路，并將a、b間短路線斷開，如圖2.5-11(c)所示。利用串并聯(lián)等效可求得

R0=［6∥3+6］∥［3∥6+6］=4Ω

(3)畫出諾頓等效電源，接上待求支路(從哪里斷開待求支路，還從哪里接上),如圖2.5-11(d)所示。注意,畫諾頓等效電源時，勿將isc電流源的流向畫錯了。若圖2.5-11(b)

中isc的參考方向設(shè)為由a流向b，則在圖2.5-11(d)中電流源畫成由b流向a。由圖2.5-11(d)，應(yīng)用KCL及歐姆定律求得

u=(3+1)×4=16V例2.5-3如圖2.5-12(a)所示電路，求負載電阻RL上消耗的功率pL。

解(1)求uoc。將圖2.5-12(a)所示的受控電流源與相并聯(lián)的50Ω電阻互換為受控電壓源，并自a、b處斷開待求支路，設(shè)uoc參考方向如圖2.5-12(b)所示。由KVL得

100i1′+200i1′+100i1′=40

所以

i1′=0.1A，uoc=100i1′=100×0.1=10V

圖2.5-12例2.5-3用圖

(2)求R0。先用開路、短路法求R0。將圖2.5-12(b)中的ab兩端子短路并設(shè)短路電流isc的參考方向如圖2.5-12(c)所示。由圖可知:

i1″=0

從而受控電壓源

200i1″=0(相當(dāng)于短路)這樣圖2.5-12(c)等效為圖2.5-12(d)，顯然所以由(2.5-1)式得再用外加電源法求R0。將圖2.5-12(b)中的40V獨立電壓源短路，受控源保留，并在ab端子間加電壓源u，設(shè)出各支路電流如圖2.5-12(e)所示。由圖可得由KVL，解得據(jù)KCL，有

由(2.5-2)式，得

(3)畫出戴維寧等效源，接上待求支路，如圖2.5-12(f)所示。由圖可得所以負載RL上消耗的功率圖2.5-13例2.5-4使用電路例2.5-4如圖2.5-13(a)所示電路，已知當(dāng)RL=9Ω時，

IL=0.4A，若RL改變?yōu)?Ω時，其上的電流又為多大呢？解本題不要按“常規(guī)”的戴維寧定理求解問題的步驟進行，而要先求等效內(nèi)阻R0。請注意，要想通過給定條件去求得Us、Is是不可能的，這是因為給定的是一個條件，而待求量是Us、Is兩個變量。

(1)求R0。畫外加電源法求R0的電路如圖2.5-13(b)所示。由KCL，得

I=3I1′－I1′=2I1′則由KVL，寫回路A的方程為所以

(2)畫戴維寧等效電源接上RL，如圖2.5-13(c)所示，則(2.5-7)將已知條件代入上式，有解得(3)將RL=7Ω、Uoc=4V代入(2.5-7)式，得此時的電流在分析含受控源的電路時要注意受控源受控制的特點，當(dāng)電路改變狀態(tài)時(如端子開路、短路等)控制量將發(fā)生變化，它必然引起受控源的變化，在例2.5-3的(b)、(c)、(e)圖中分別用i1′、i1″、i1″′表示100Ω電阻上的電流就是出于這種考慮。用“開路、短路法”、“外加電源法”兩種方法當(dāng)中的一種方法求含受控源電路的等效內(nèi)阻R0即可，例2.5-3是為了示范與比較，所以用兩種方法分別求了R0。就例2.5-3的具體結(jié)構(gòu)特點(參看圖2.5-12(b))，當(dāng)兩端子一短路，使控制量i1″=0，從而受控源200i1″也為零，所以使R0的求解變簡單了。一般而言，因為“外加電源法”所用的N0網(wǎng)絡(luò)是經(jīng)理想電壓源短路、理想電流源開路處理后由網(wǎng)絡(luò)N變來的，結(jié)構(gòu)上趨向簡化(節(jié)點數(shù)、支路數(shù)可能減少，有的電阻因獨立電壓源短路、獨立電流源開路而就可用串并聯(lián)等效簡化)，所以用“外加電源法”求含受控源電路的等效內(nèi)阻R0或許會簡單一些。應(yīng)用等效電源定理時還應(yīng)注意以下3點：

(1)所要等效電源模型的二端電路N必須是線性電路。至于外電路(或稱待求支路)沒有限制，線性、非線性電路均可。

(2)一般而言，若二端電路N的等效內(nèi)阻非零、非無窮大，則該電路的戴維寧等效電路和諾頓等效電路都存在。但當(dāng)二端電路N的等效內(nèi)阻為零時它只有戴維寧等效源，而諾頓等效源不存在；當(dāng)N的等效內(nèi)阻為無限大時只有諾頓等效源，而戴維寧等效源不存在。請讀者回憶，前述的理想電壓源可認為是內(nèi)阻為零的電源，理想電流源可認為是內(nèi)阻為無限大(內(nèi)電導(dǎo)為零)的電源，且明確過理想電壓源與理想電流源之間不便互換等效，因二者的定義矛盾。

(3)二端電路N與外電路之間只能通過連接端口處的電流、電壓來相互聯(lián)系，而不應(yīng)有其他耦合，如二端電路N中的受控源受到外部電路內(nèi)的電壓或電流控制；或外電路中的受控源，其控制量在二端電路N內(nèi)部。這兩種情況就屬于二端電路N與外部電路有耦合的情況。圖2.5-14例2.5-5用圖例2.5-5如圖2.5-14(a)所示電路，求電流I。解先用節(jié)點法來計算本問題。將a點接地，如圖

2.5-14(b)所示。列節(jié)點方程為解得所以用等效電源定理求解要注意：若從c、b點斷開待求支路，二端電路為圖2.5-14(a)中點畫線所圍的N1，控制量U1、受控源2U1均在N1內(nèi)，不存在內(nèi)、外電路間的耦合問題，可以用戴維寧定理或諾頓定理求解，所求結(jié)果和用節(jié)點法求得的結(jié)果完全一樣(Uoc＝7V，R0＝3Ω，I＝3A，過程省略，讀者可演算驗證)；若從a、b點斷開待求支路，二端電路為虛線所圍的N2，控制量U1在外電路中、受控源2U1在N2內(nèi)。這樣就切斷了N2內(nèi)的受控源與外電路中的控制量之間的控制作用，就無法求二端電路的開路電壓Uoc或等效內(nèi)阻R0或開路電壓等效內(nèi)阻均求不出(本問題是無法求得R0)，這種情況就不便使用等效電源定理求解。如若將原題中的控制量改為如圖2.5-14(a)中所標(biāo)示的U或I(端子上的電壓或電流)，那就可以用等效電源定理求解了。若控制量改為端子兩端電壓U，當(dāng)開路時控制量由U換為開路電壓Uoc、受控源由2U換為2Uoc；短路時控制量由U換為0、受控源由2U換為0；若控制量改為端子上的電流I，當(dāng)開路時控制量由I換為0、受控源由2I換為0；短路時控制量由I換為短路電流Isc、受控源由2I換為2Isc。

2.6最大功率傳輸定理

2.6.1最大功率傳輸問題

對給定的有源二端電路，當(dāng)負載為何值時網(wǎng)絡(luò)傳輸給負載的功率最大呢？負載所能得到的最大功率又是多少？為了回答這兩個問題，我們將有源二端電路等效成戴維寧電源模型，如圖2.6-1所示。由圖可知則電源傳輸給負載RL的功率圖2.6-1等效電壓源接負載電路解上式得

RL=R0

(2.6-2)2.6.2最大功率傳輸定理

由上述數(shù)學(xué)定量討論，可歸納總結(jié)出最大功率傳輸定理為：一確定的線性有源二端電路N，其開路電壓為uoc、等效內(nèi)阻為R0(R0＞0)，若兩端子間所接負載電阻RL可任意改變，則當(dāng)且僅當(dāng)RL＝R0時網(wǎng)絡(luò)N傳輸給負載的功率最大，此時負載上得到的最大功率為

(2.6-3)若有源二端電路等效為諾頓電源，則如圖2.6-2所示。讀者可自行推導(dǎo)，同樣可得RL=R0時二端電路傳輸給負載的功率最大，且此時最大功率為(2.6-4)通常，稱RL=R0為最大功率匹配條件。圖2.6-2等效電流源接負載電路這里應(yīng)注意：不要把最大功率傳輸定理理解為要使負載功率最大應(yīng)使戴維寧(或諾頓)等效電源內(nèi)阻R0等于RL。

由圖2.6-1不難看出：當(dāng)RL一定、uoc一定而改變R0的話，

顯然只有當(dāng)R0=0時方能使負載RL上獲得最大功率；也不能把R0上消耗的功率當(dāng)做二端電路內(nèi)部消耗的功率。聯(lián)系1.6

節(jié)中講的等效概念就不難理解這個問題。例2.6-1如圖2.6-3所示電路，若負載RL可以任意改變，問負載為何值時其上獲得的功率為最大？并求出此時負載上得到的最大功率pLmax。圖2.6-3例2.6-1用圖解此類問題應(yīng)用戴維寧定理(或諾頓定理)與最大功率傳輸定理結(jié)合求解最簡便。

(1)求uoc。從a、b處斷開RL，設(shè)uoc如圖2.6-3(b)所示。在圖2.6-3(b)中，應(yīng)用電阻并聯(lián)分流公式、歐姆定律及KVL求得

(2)求R0。令圖2.6-3(b)中的各獨立源為零，如圖2.6-3(c)所示，可求得

R0=(4+4)∥8+3∥(3+3)=6Ω

(3)畫出戴維寧等效源，接上待求支路RL，如圖2.6-3(d)所示。由最大功率傳輸定理知，當(dāng)

RL=R0=6Ω

時,其上獲得最大功率。此時負載RL上所獲得的最大功率為圖2.6-4例2.6-2用圖例2.6-2如圖2.6-4(a)所示電路，含有一個電壓控制的電流源，負載電阻RL可任意改變，問RL為何值時其上獲得最大功率，并求出該最大功率pLmax。解(1)求uoc。自a、b處斷開RL，并設(shè)uoc如圖2.6-4(b)所示。在圖2.6-4(b)中設(shè)電流i1、i2,由歐姆定律得又由KCL得所以

(2)求R0。令圖2.6-4(b)中的獨立源為零，受控源保留，并在a、b端加電流源i,如圖2.6-4(c)所示。有關(guān)電流、電壓參考方向標(biāo)示在圖上。類同圖2.6-4(b)中求i1、i2，由

圖2.6-4(c)可知所以

(3)由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)

RL=R0=20Ω

時,其上可獲得最大功率。此時負載RL上獲得的最大功率為例2.6-3如圖2.6-5(a)所示電路，負載電阻RL可任意改變，問RL為何值時其上獲得最大功率，并求出該最大功率pLmax。圖2.6-5例2.6-3用圖解本問題isc較開路電壓uoc容易求，所以選用諾頓定理及最大功率傳輸定理求解。

(1)求isc。自a、b處斷開RL，將其短路并設(shè)isc如圖2.6-5(b)所示。由圖2.6-5(b)，顯然可知i1′=0，則30i1′=0，即受控電壓源等于零，視為短路，如圖2.6-5(c)所示。應(yīng)用疊加定理，得

(2)求R0。令圖2.6-5(b)中的獨立源為零,受控源保留，a、b端子打開并加電壓源u，設(shè)i1″、i2″及i如圖2.6-5(d)

所示。由圖2.6-5(d)，應(yīng)用歐姆定律、KVL、KCL可求得所以由(2.6-2)式求得

(3)由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)

RL=R0=15Ω時，其上可獲得最大功率。此時，最大功率

2.7小結(jié)

1.方程分析法

1)支路電流法

具有n個節(jié)點、b條支路的電路，以支路電流(是完備變量，但不是相互獨立變量)為未知量，依KCL、KVL建立

n－1個獨立節(jié)點KCL方程、b－n+1個獨立回路KVL方程，聯(lián)立求解這b個方程即得各支路電流，進而可求得電路中欲求的電壓、功率，這就是支路電流法。

2)網(wǎng)孔分析法

以網(wǎng)孔電流(完備且獨立變量)作未知量并依KVL及元件VAR建立b－n+1