2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸類訓(xùn)練專題22電容器帶電粒子在電場中的運動(原卷版+解析)

專題22電容器帶電粒子在電場中的運動

目錄

題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析..........................................1

類型1兩極板間電勢差不變...................................................1

類型2兩極板帶電荷量不變...................................................3

類型3電容器的綜合分析.....................................................4

題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象..........................................5

題型三帶電粒子(帶電體)在電場中的直線運動......................................9

類型1帶電粒子在電場中的直線運動...........................................9

類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動...............................11

類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動.....................................12

題型四帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)...................................................13

類型I帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)..........................................14

類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn)..........................................16

類型3帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)................................18

類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)......................................20

題型五帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動......................................23

題型六電場中的力、電綜合問題.................................................26

題型一電容器及平行板電容器的動態(tài)分析

1.兩類典型問題

(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢差U保持不變.

(2)電容器充電后與電源斷開，電容器兩極板所帶的電荷最Q保持不變.

2.動態(tài)分析思路

(1)U不變

①根據(jù)。=?=篇先分析電容的變化，再分析。的變化.

②根據(jù)￡=另分析場強的變化.

③根據(jù)分析某點電勢變化.

(2)。不變

①根據(jù)先分析電容的變化，再分析U的變化.

②根據(jù)七=鄉(xiāng)=華不分析場強變化.

類型1兩極板間電勢差不變

【例1】(多選)(2022?天津市等級考模擬)如圖所示，是一個由電池、電阻R、開關(guān)S與平行

板電容器組成的串聯(lián)電路，開關(guān)S閉合。一帶電液滴懸浮在兩板間P點不動，下列說法正

確的是()

A.P

A.若將A板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小

B.若斷開S,將B板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢能減小

C.在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過程中，電阻A中有從入到a的

電流

D.若斷開S,減小兩極板距離，則帶電液滴向下運動

【例2】（2023?廣東廣州?華南師大附中校考三模）如圖所示，兩個相同的半圓形金屬板相互

靠近、水平放置，板間可視為真空。兩金屬板分別與電源兩極相連。上極板可繞過圓心且垂

直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動。開始時，兩極板邊緣完全對齊，閉合開關(guān)S后，兩板間的一個帶電

微粒恰好靜止；然后讓上極板轉(zhuǎn)過5。（微粒仍在兩板間）忽略電場邊緣效應(yīng)，則（）

A.斷開開關(guān)S后，微粒將豎直下落

B.轉(zhuǎn)動前后，電容器的可容之比為36：35

C.轉(zhuǎn)動過程中，有從的電流流過電阻R

D.斷開開關(guān)S后，上極板再轉(zhuǎn)動5。，微粒仍然靜止

【例3】（2023春?廣東深圳?高三紅嶺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）手機自動計步器的原理如圖，電

容器的一個極板M固定在手機上，另一個極板N與兩個固定在手機上的輕彈簧連接，當手

機的加速度變化時，N極板只能按圖中標識的“前后”方向運動。下列對傳感器描述正確的是

M

前

左＜j+右

后

A.勻速運動時，電阻R以恒定功率發(fā)熱

B.由向前勻速突然減速時，電容器的電容減少

C.保持向前勻減速運動時，MN之間的電場強度持續(xù)增大

D.由靜止突然向前加速時，電流由力向。流過電流表

【例4】（2023春?山東濱州?山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）美國物理學(xué)家密立根通過研

究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準確地測定了電子的電荷量。如圖所示，平行板電容

器兩極板M、N相距d,兩極板分別與電壓為U的恒壓電源兩極連接，極板N接地。現(xiàn)有

一質(zhì)量為機的帶電油滴靜止于極板間夕點，重力加速度為m則下列說法正確的是（）

M

?p--

JNI

A.油滴帶正電，電荷量為空

B.將M板向下緩慢移動一小段距離，電源將給電容器充電

C.將M板向下緩慢移動一小段距離，油滴將向下運動

D.將M板向右移動少許，油滴在〃點的電勢能增大

類型2兩極板帶電荷量不變

【例1】（2022?河北”五個一名校聯(lián)盟”聯(lián)考）如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷（上

極板帶正電），與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固

定在尸點的正點電荷，以后表示兩板間的電場強度，。表示兩板之間的電勢差，不表示點

電荷在P點的電勢能，夕表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一

小段距離至圖中虛線位置，則（）

A.￡不變，與不變B.U不變，E減小

C.〃增大，石不變D.〃不變，4增大

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，對電容器充電完畢后，將電容器和電源斷開。

若其他條件不變，僅減小兩極板的正對面積，則下列說法正確的是（）

A.電容器的電荷量增大

B.電容器的電容增大

C.靜電計指針的張角減小

D.電容器內(nèi)部電場的電場強度增大

【例3】（2023春?江蘇淮安?高三淮陰中學(xué)?？计谥校┤缌羲荆黄叫邪咫娙萜鞒潆姾笈c

電源斷開，負極板接地，正極板與一靈敏靜電阻相接，電容器的電荷量可認為不變，靜電計

指針偏轉(zhuǎn)一定的角度以。表示電容器的電容、。表示尸點的電勢。下列說法中正確的是

()

A.若將電容器充上更多的電再斷開，。變大，C變大

B.若將正極板也接地，目容器放電，0變小，C變小

C.若正極板向右移動，。變大，。不變

D.若正極板向右移動，9變大，。變大

類型3電容器的綜合分析

【例1】如圖所示，電源電動勢E,內(nèi)電阻恒為，，R是定值電阻，熱敏電阻Rr的阻值隨溫

度降低而增大，C是平行板電容器.靜電計上金屬球與平行板電容器上板相連，外殼接地.閉

合開關(guān)S,帶電液滴剛好靜止在C內(nèi).在溫度降低的過程中，分別用△/、AUMHAS表示

電流表、電壓表1和電壓表2示數(shù)變化量的絕對值.關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化，下列說法

正確的是（）

A.若??定不變，筆2?定變大

B等和巖一定不變

C.帶電液滴一定向下加速運動且它的電勢能不斷減少

D.靜電計的指針偏角增大

【例2】（2023?遼寧?模擬預(yù)測）如圖所示，間距為d的兩平行金屬板48通過理想二極管與

電動勢為4的電源（內(nèi)阻不計）相連，A板接地，在兩板之間的。點固定一個帶電荷量為“

的點電荷，C點與4板之間的距離為0.754,下列說法正確的是（）

1□B

C.

A.圖中電容器無法充電

B.點電荷的電勢能為-0.25E應(yīng)

C.把兩板錯開放置，B板的電勢不變

D.把A板向下移動，點電荷受到的電場力減小

【例3】（2023春?湖北宜昌?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一水平放置的平行板電容黯的

下極板接地。一帶電油滴靜止于P點。現(xiàn)將一與極板相司的不帶電的金屬板插入圖中虛線

位置，則下列說法正確的是（）

?一工'N

A.油滴帶負電B.M、N兩極板間的電壓保持不變

C.P點的電勢減小D.油滴在P點的電勢能減小

【例2】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，間距為〃的水平正對平行板A、B通過二

極管與電動勢為其＞的電源相連，A板接地，在兩板之間的C點固定一個帶電量為+4的點電

荷，。點與B板之間的距離為0.754,下列說法正確的是（）

C.

A.圖中二極管的連接方式不能使電容器充電

B.固定在C點的點電荷電勢能為-0.2544

C.把B板水平向右移動一些，B板的電勢降低

D.把A板向下移動一些，C點的點電荷受到的電場力減小

題型二實驗：觀察電容器的充、放電現(xiàn)象

1.實驗原理

（1）電容耀的充電過程

如圖所示，當開關(guān)S接1時，電容器接通電源，在靜電力的作用下自由電子從正極板經(jīng)過

電源向負極板移動，正極板因失去電子而帶正電，負極板因獲得電子而帶負電.正、負極板

帶等量的正、負電荷.電荷在移動的過程中形成電流.

在充電開始時電流比較大［填"大''或"小”)，以后隨著極板上電荷的增多，電流逐漸減小(填“增

大，，或，，減小，，)，當電容器兩極板間電壓等于電源電壓時電荷停止定向移動，電流/=0.

(2)電容器的放電過程

如圖所示，當開關(guān)S接2時，相當于將電容器的兩極板直接用導(dǎo)線連接起來，電容器正、

負極板上電荷發(fā)生中和.在電子移動過程中，形成電流.

放電開始電流較大(填“大”或“小”)，隙著兩極板上的電荷量逐漸減小，電路中的電流逐漸減

小(填“增大”或“減小”)，兩極板間的電壓也逐漸減小到零.

(1)按圖連接好電路.

----L_國——I_*

⑵把單刀雙擲開關(guān)S打在上面，使觸點I和觸點2連通，觀察電容器的充電現(xiàn)象，并將結(jié)

果記錄在表格中.

(3)將單刀雙擲開關(guān)S打在下面，使觸點3和觸點2連通，觀察電容器的放電現(xiàn)象，并將結(jié)

果記錄在表格中.

(4)記錄好實驗結(jié)果，關(guān)閉電源.

3.注意事項

(1)電流表要選用小最程的靈敏電流計.

⑵要選擇大容量的電容器.

⑶實驗要在干燥的環(huán)境中進行.

［例1］(2023?湖南長沙?長沙一中校考一模)用高值電阻放電法測電容的實驗電路圖如圖所

示。其原理是測出電容器在充電電壓為U時所帶的電荷最Q,從而求出其電容C。該實驗的

操作步驟如下：

（1）按電路圖接好實驗電路；

（2）接通開關(guān)S,調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使微安表的指針接近滿刻度。記下這時的電，玉表

讀數(shù)=6.2V和微安表讀數(shù)/0=490MA；

（3）斷開開關(guān)S并同時開始計時，每隔5s或10s讀一次微安表的讀數(shù)i,將讀數(shù)記錄在預(yù)先

設(shè)計的表格中；

（4）以，為橫坐標，i為縱坐標，建立坐標系。若由實驗得到的數(shù)據(jù)，在右圖中描出了12

個點（用“x”表示），可以估算出當電容器兩端電壓為U。時該電容器所帶的電荷量。。約為

C,從而算出該電容器的電容約為F。（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

【例2】.（2023?福建龍巖?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某同學(xué)按圖中所示實驗電路進行“觀察電容器的充、

放電現(xiàn)象''的實驗，電源E為直流穩(wěn)壓電源，他先把開關(guān)S擲向1端，電容器充電完畢后,

再把開關(guān)S擲向2端，電容器通過電阻R放電，傳感器將電流信息傳入計算機，屏幕上顯

示出電流隨時間，的變化情況。

?A

//m

電流

傳感器接

計

算

1機

甲t/s

乙

（I）圖乙為電容器充電時顯示出的電流隨時間變化的"，圖像，電容器充電完畢后的乜荷

量約為C（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；

（2）實驗時如果不改變電路其他器材，只將電阻換成另一個阻值較大的電阻進行實驗，充

電時間將（填“變長”、"不變"或''變短"）；

（3）實驗時如果不改變電路其他器材，只將電容器換成另一個電容較大的電容器進行實驗，

則得到的”/圖線與坐標軸圈成的面積將（填“變大”、“變小”或“不變

【例3】.（2023春?廣東廣州?高三廣州六中?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用電流傳感器和電壓傳感

器研究電容器的放電情況，按下圖連接電路。實驗時，先將開關(guān)S擲向1,待電路穩(wěn)定后,

將開關(guān)擲向2,傳感器將信息傳入計算機，屏幕上可以顯示出電流、電壓隨時間變化的圖線。

（1）由電路圖可知，傳感器1應(yīng)為傳感器，傳感器2應(yīng)為傳感器

（選填“電流”或“電壓

（2）用/表示電路中的電流，〃表示電容器兩端的電壓，電容器在整個放電過程中，計算

機屏幕上顯示出的圖像正確的有（）

（3）若已知電源電動勢町但其內(nèi)阻和電阻箱阻值均未知，根據(jù)已知條件和傳感器圖像中

的數(shù)據(jù)信息，下列判斷正確的是（）

A.可知該電容器的電容

B.可知此時電阻箱阻值大小

C.若只增大電阻箱R的阻值，電容器放電的時間將變短

D.若只減小電容器的電容大小，電容器放電的時間將變短

【例4】.（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）某興趣小組利用電流傳感器測

量某一電容器的電容。電流傳感器的反應(yīng)非?？欤梢圆蹲降剿查g的電流變化，將它與計算

機相連，還能顯示出電流隨時間變化的4圖像。實驗電路如圖（a）所示，電源電動勢和內(nèi)

阻的標稱值分別為E和八

（1）將電阻箱阻值調(diào)為匕。

（2）閉合開關(guān)，電源向電容器充電，直至充電完畢，得到口圖像如圖（b）所示，數(shù)出圖

像與坐標軸所圍格子數(shù)為35,此時電容器所帶的電荷量/=C（結(jié)果保留2位有效

數(shù)字），電容器兩端電壓4=（用E、「和Q表示）。

（3）改變電阻箱接入電路的阻值，重復(fù)前面兩個步驟，得到多組對應(yīng)的電阻箱阻值R和電

容器所帶的電荷量外

（4）經(jīng)過討論，利用所得數(shù)據(jù)繪制圖像如圖（c）,所繪圖像應(yīng)為。

A.R-q圖B.R^圖C.工一夕圖D.［一,圖

qRRq

（5）若實驗時電源實際電動勢和內(nèi)阻均大于標稱值，利用圖（c）（圖中“、》均為己知量）

所得電容器的電容其真實值。（填“大于”、“小于”或“等于”）

題型三帶電粒子（帶電體）在電場中的直線運動

類型1帶電粒子在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

⑴粒子所受合外力尸合=0,粒子靜止或做勻速直線運動.

（2）粒子所受合外力Fm0且與初速度共線，帶電粒子將微加速直線運動或減速直線運動.

2.用動力學(xué)觀點分析

。=誓，E=§,\r-v（r=2ad.

3.用功能觀點分析

勻強電場中：W=Eqd=qU一斗m?

非勻強電場中：W=qU=Evi-Ev\

【例1】（2023?江蘇連云港?高三統(tǒng)考期中）某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進行治療。在這種療

法中，為了能讓質(zhì)子進入癌細胞，首先要實現(xiàn)質(zhì)子的高速運動，該過程需要一種被稱作“粒

子加速器”的裝置來實現(xiàn)。質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細胞。如圖

所示，來自質(zhì)子源的質(zhì)子（初速度為零），經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細柱形的

質(zhì)子流。已知細柱形的質(zhì)子流橫截面積為S,質(zhì)子的質(zhì)量為m，其電量為4,這束質(zhì)子流內(nèi)

單位體積的質(zhì)子數(shù)為〃，那么其等效電流/是（）

【例2】如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距/.在正極板附近有一質(zhì)量為M、

電荷量為我乃0）的粒子；在負極板有另一質(zhì)量為機、電荷量為一q的粒子.在靜電力的作用

下，兩粒子同時從靜止開始運動.已知兩粒子同時經(jīng)過平行于正極板旦與其相距2率的平面.若

兩粒子間的相互作用可忽略，不計重力，則”：機為（）

A.3：2B.2：I

C.5：2D.3：1

【例3】（多選）一質(zhì)量為叭電荷最為q的帶正電粒子（重力不計）以速度處逆著電場線方向

射入有左邊界的勻強電場，場強為反如圖所示），則（）

?

___________

________

A.粒子射入的最大深度為噂

B.粒子射入的最大深度為粵

Zq匕

C.粒子在電場中運動的最長時間為黑

q乜

D.粒子在電場中運動的最長時間為竽

【例4】（多選）（2022?吉林六校聯(lián)考）如圖所示，在兩平行板間接直流電源，位于A板附近的

帶電粒子在電場力作用下，由靜止開始向8板運動，關(guān)于粒子在兩板間的運動，下列說法

正確的是（）

A.粒子到達B板時的速率與兩板間距離和電源電壓均有關(guān)

B.若電源電壓U與粒子的電荷量夕均變?yōu)樵瓉淼?倍，則粒子到達8板時的速率變?yōu)樵瓉?/p>

的4倍

C.兩板間距離越大，粒子運動的時間越長

D.粒子到達8板時的速率與兩板間距離無關(guān)，與電源巨壓有關(guān)

【例5】.（2023?北京朝陽統(tǒng)考二模）如圖所示，。點左側(cè)水平面粗糙，右側(cè)水平面光滑。

過O點的豎直虛線右側(cè)有一水平向左、足夠大的勻強電場，場強大小為瓦一質(zhì)量為.，〃、

電荷量為+4的絕緣物塊，從。點以初速度以水平向右進入電場。求：

（1）物塊向右運動離0點的最遠距離心

（2）物塊在整個運動過程中受到靜電力的沖量/的大小和方向;

（3）物塊在整個運動過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q。

.

I

I口。

//ZZZZZZZZZZ//ZZZZZ/ZZZZZZZZZZZ

O

類型2帶電體在靜電力和重力作用下的直線運動

【例1】（2023?北京東城?統(tǒng)考二模）水平放置的兩平行金屬板間，有?個帶正電的小球，從

某點無初速度自由下落。經(jīng)過，時間，在兩板間施加豎直向上的勻強電場。再經(jīng)過［時間，

小球又問到出發(fā)點.已知小球質(zhì)量為〃?，重力加速度為八小球未與下極板發(fā)牛碰撞.不計

空氣阻力。從施加電場開始到小球又回到出發(fā)點的過程中（）

A.小球所受電場力與重力的大小之比為3:1

B.小球加速運動時間與減速運動時間之比為3:1

C.小球的動量變化量大小為4〃?燈，方向豎直向上

D.小球電勢能的減少量與動能的增加量之比為4:3

【例2】如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為仇極板間距為d,帶

負電的微粒質(zhì)量為機、帶電荷量大小為（/,從極板M的左邊緣A處以初速度物水平射入，

沿直線運動并從極板N的右邊緣3處射出，重力加速度為g,則（）

A.微粒到達A點時動能為白〃八,蠟

B.微粒的加速度大小等于gsin。

C.兩極板的電勢差5川=黑^

D.微粒從A點到8點的過程，電勢能減少^

【例3】（2023春?貴州黔東南?高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，豎直平面內(nèi)分布有水平向右

的勻強電場，一帶電小球沿直線從位置力斜向下運動到位置或在這個過程中，帶電小球（）

E

A.只受到電場力作用B.帶正電

C.做勻加速直線運動D.機械能守恒

【例4】（2023?山西?校聯(lián)考模擬預(yù)測）在電場強度為石、區(qū)域足夠大的勻強電場中，質(zhì)量為

電荷量為4匕＞0）的小球自。點以初速度％沿。尸方向在豎直面內(nèi)做勻變速直線運動，

如圖所示。OP與水平面的夾角為45。，重力加速度為g，且切g(shù)=〃E,則（）

C.小球上升的最大高度為工

4g

D.小球電勢能增加量的最大值為

類型3帶電粒子在交變電場中的直線運動

1.常見的交變電場

常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.

2.常見的題目類型

（1）粒子做單向直線運動.

（2）粒子做往返運動.

3.解題技巧

⑴按周期性分段研究.

夕―/圖像

⑵將U—/圖像＞里生〃一/圖像色色^一/圖像.

E-f圖像.

【例1】（2023春?云南昆明?高三昆明一中校考階段練習(xí)）微波器件的核心之一是反射式速

調(diào)管，它利用電子團在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理可簡化為靜電場模型。已知靜

電場的方向平行于“軸I，其電勢。隨x的分布如圖所示。一質(zhì)量為2.0xl0-20kg、電荷量為

I.OXIOQC的帶負電粒了從（05cm,0）點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿入釉做往復(fù)運動,

求：

（1）在-0.5cmWxvO區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向;

（2）該粒子運動過中的最大速度；

（3）該粒子運動的周期.

【例2】（2023?浙江溫州?統(tǒng)考三模）如圖甲所示為粒子直線加速器原理圖，它由多個橫截面

枳相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相

連，交變電源兩極間的電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示.在，=0時，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電

勢高，此時和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始在各間

隙中不斷加速。若電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,交變電源的電壓為U,周期為兀不考慮

電子的重力和相對■論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒間隙的時間。下列說法正確的是（）

甲

A.電子在圓筒中也做加速直線運動

B.電子窩開圓筒I時的速度為2、陛

Vm

C.第〃個圓筒的長度應(yīng)滿足

D.保持加速器筒長不變，若要加速比荷更大的粒子,則要調(diào)大交變電壓的周期

題型四帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

I.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的兩個分運動

（1）沿初速度方向做勻速直線運動，，=:（如圖）.

Vo

（2）沿靜電力方向做勻加速直線運動

①加速度:°哈普嗡

②離開電場時的偏移量：y=2at2=2mdv（?

③離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：加討=鼎

2.兩個重要結(jié)論

⑴不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移顯和偏

轉(zhuǎn)角總是相同的.

證明：在加速電場中有qU（）=^mv（f

在偏轉(zhuǎn)電場偏移量加=堤胃（（）2

偏轉(zhuǎn)角"tanO=K=；^

得：尸懸b'une=iuld

y、0均與myq無關(guān).

（2）粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后射出，速度的反向延長線與初速度延長線的交點0為粒子水平位移的

中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為偏轉(zhuǎn)極板長度的一半.

3.功能關(guān)系

2

當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy—^mv—^^,其中Uy

=%指初、末位置間的電勢差.

類型1帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)

【例1】（2022?山東日照市模擬）噴墨打印機的結(jié)構(gòu)原理如圖10所示，其中墨盒可?以發(fā)出半

徑為1x105m的墨汁微粒，此微粒經(jīng)過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體

筆畫高低位置輸入信號加以控制。帶電后的微粒以一定的初速度進入偏轉(zhuǎn)電場，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電

場發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，打到紙匕顯示出字體。無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉(zhuǎn)

電場而注入回流槽流入墨盒。設(shè)偏轉(zhuǎn)極板長Zd=1.6cm,兩板間的距離d=0.50cm,偏轉(zhuǎn)板

的右端到紙的距離L2=2.4cm。若一個墨汁微粒的質(zhì)量為1.6x10T。kg,所帶電荷量為

1.25X10-,2C,以20m/s的初速度垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，打到紙上的點距原入射方向的距離是

1.0mm（不計空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認為偏轉(zhuǎn)電場只局限在平行板電容器內(nèi)部，

忽略邊緣電場的不均勻性）（）

A.墨汁從進入偏轉(zhuǎn)電場到打在紙上,做類平拋運動

B.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是2.0xl（）3v

C.兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是5.OX1O2V

D.為了使紙上的字體放大10%,可以把偏轉(zhuǎn)電壓降低10%

【例2】如圖所示，矩形區(qū)域A8C。內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，兩個帶正電的粒子a和。

以相同的水平速度射入電場，粒子。由頂點A射入，從8c的中點尸射出，粒子〃由48的

中點O射入，從頂點C射出.若不計重力，則。和〃的比荷（帶電荷量與質(zhì)量的比值〕之比

是（）

D

E

B

A.1：2B.2：1C.1：8D.8：1

【例3】如圖所示，一電荷量為q的帶電粒子以一定的初速度由P點射入勻強電場，入射方

向與電場線垂直.粒子從Q點射出電場時，其速度方向與電場線成30。角.已知勻強電場的

寬度為"，方向豎直向上，P、。兩點間的電勢差為U（S>0）,不計粒子重力，，點的電勢為

零.則下列說法正確的是f）

A.粒子帶負電

B.帶電粒子在。點的電勢能為qU

C.P、Q兩點間的豎直距離國

D.此勻強電場的電場強度為斗爭

【例4】（多選）一對相同的平行金屬板，正對水平放置，板長為L,兩板間距為乩上下兩板

分別帶等量的正負電荷，如圖所示.一質(zhì)量為小，電荷量為夕的帶正電粒子，沿兩板中線以

%的初速度射入電場，恰好從下板右邊緣處飛離，假設(shè)電場只在兩板間分布，不計粒子重力，

則下列說法正確的是（）

A.粒子在板間運動的時間為，=5

v'o

B.兩板間電勢差為^/=有辱

C.粒了在電場中運動，目勢能逐漸減小

D.將上極板向下平移一小段距離，粒子仍沿原路徑飛離電場

【例5】.（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，與一恒定電壓連接的平行金屬板A、B水

平放置，兩個質(zhì)量相等的帶電粒子M、N分別從極板A的右側(cè)邊緣和兩極板的左側(cè)正中間

沿水平方向同時進入板間電場。兩粒子在板間某點相遇時，M運動的水平距離小于N運動

的水平距離。粒子的重力和它們之間的相互作用及邊緣效應(yīng)忽略不計，下列說法正確的是

（）

B

A."所帶的電荷量大于N所帶的電荷量

B.進入電場時M的速度大小小于N的速度大小

C.從進入電場到相遇，兩粒子的動能增加量相等

D.兩粒子相遇時，M的速度大小大于N的速度大小

類型2帶電粒子在組合電場中的偏轉(zhuǎn)

【例1】（2023?北京西城?統(tǒng)考二模）如圖所示，電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），在KA

間經(jīng)加速電壓G加速后，從A板中心小孔射出，進入由M、N兩個水平極板構(gòu)成的偏轉(zhuǎn)電

場，M、N兩板間的距離為乩電壓為U-板長為L,電子進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度與電場方

向垂直，射出時沒有與極板相碰。已知電子的質(zhì)量為加，電荷量為e,不計電子的重力及它

們之間的相互作用力。求：

（1）電子穿過A板小孔時的速度大小上

（2）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時垂直極板方向偏移的距離y；

（3）電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的速度方向。

A=M

KD

D

【例2】（2。23春?河北邯鄲?高三大名縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一真空示波管

的電子從燈絲K發(fā)出（初速度不計），經(jīng)燈絲與A板間的加速電場加速，從A板中心孔沿

中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉(zhuǎn)電場中（偏轉(zhuǎn)電場可視為勻強

電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經(jīng)過電場后打在熒光屏上的

P點。已知加速電壓為S,M、N兩板間的電壓為S,兩板間的距離為"，板長為心偏轉(zhuǎn)

電場的右端到熒光屏的距離為右電子的質(zhì)量為小，電荷量為e,不計電子重力。

（1）求電子穿過人板時的速度大小山;

（2）求電子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量），；

（3）求OP的距離Yo

【例3】.（2023?湖南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，在示波管中，質(zhì)量為機，電荷量為V的帶

電粒子從燈絲K射出（初速度不計），經(jīng)加速電場必（未知）加速，從48板的中心S沿中

心線K。射出時的速度大小為y,再經(jīng)平行板電容器的偏轉(zhuǎn)電場S偏轉(zhuǎn)后，又做一段勻速

直線運動最后打到熒光屏上，顯示出亮點C,已知平行校電容器的兩極板間的距離為d,板

長為/，偏轉(zhuǎn)電場的右端到熒光屏的距禽為L不計帶電粒子的重力。

（1）求加速電場的電壓U/；

（2）求帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量），和熒光屏上OC間的距離；

（3）帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出時的側(cè)移量），和偏轉(zhuǎn)電壓S的比叫作示波沸的靈敏度〃，如

何通過改變平行板電容器的/或“來提高示波器的靈敏度D。

【例4］（多選）質(zhì)子和a粒子（氮核）分別從靜止開始經(jīng)同一加速電壓S加速后，垂直于電場

方向進入同一偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場電壓為S.兩種粒子都能從偏轉(zhuǎn)電場射出并打在熒光屏

上，粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時速度方向正對熒光屏中心。點.下列關(guān)于兩種粒子運動的說法

正確的是（

\M

\o

A.兩種粒子會打在屏MW上的同一點

B.兩種粒子不會打在屏MN上的同一點，質(zhì)子離0點較遠

C.兩種粒了,離開偏轉(zhuǎn)電場時具有相同的動能

D.兩種粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時具有不同的動能，a粒子的動能較大

類型3帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)

【例1】（2022?山東省模擬）如圖所示，兩水平面（虛線）之間區(qū)域存在與水平方向成45c斜向右

上方的勻強電場，自該區(qū)域上方A點將質(zhì)量均為小帶電荷量分別為g和為帶正電粒子M、

M同時以相反的初速度+沿水平方向射出。兩粒子進入電場時速度方向與上邊界均成45。

角，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知M在電場中做直線運動，N離開電場時速度方向恰好

豎直。（重力加速度大小為.不計空氣阻力和粒子間相互作用）求：

（1）4點距電場上邊界的高度；

⑵該電場強度的大小；

⑶何與N兩粒子離開電場時位置間的距離。

【例2】（多選）在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質(zhì)量為〃?的帶電小球

由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從8點進入電場，到達C點時速度方向恰好水

平，A、B、C三點在同一直線上，且A8=28C,如圖所示.重力加速度為由此可見（）

A.帶電小球所受靜電力為3〃名

B.小球帶正電

C.小球從A到8與從8到C的運動時間相等

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等

【例3】（2023?河北?模擬預(yù)測）空間存在水平向左的勻強電場，一質(zhì)量為〃?，帶電量為，/的

小球由M點以速度%豎直向上拋出，運動到最高點P時速度大小恰好也為％,一段時間后

落回到與拋出點等高的N點（圖中未畫出），空氣阻力不計，重力加速度為g,小球從M到

N的過程中，以下說法正確的是（）

A.小球在電場中運動的加速度大小為2g

B.運動過程中速度的最小值為國

C.M、N兩點間的距離為也

g

D.從M到N小球電勢能減少土

2

【例4】（2023?山東濟南?統(tǒng)考三模）如圖所示，0、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個點，OB

沿豎直方向，。4垂直于A8,NAOB=60。，將一質(zhì)量為，〃的小球沿某一方向以一定的初動

能自。點拋出，小球在運動過程中通過A點時的動能是初動能的2倍。使此小球帶電，電

荷量為夕（4>0），同時加一勻強電場，場強方向與三角形。人B所在平面平行，從O點以同

樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過A點時的動能是初動能的3倍；將該

小球從。點以同樣的初動能沿另一方向拋出，通過3點的動能也是初動能的3倍。己知重

力加速度大小為g,則所加電場的場強大小為（）

B,3鱉n6mg

D.-----

為q

【例5】（2023?江蘇南京?統(tǒng)考三模）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場,

質(zhì)量均為機、帶電鼠分別為+4和-3g的兩小球同時從。點以速度%斜向右上方射入勻強電

場中，％方向與水平方向成60。角，4、B（圖中未畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高

點，帶正電的小球經(jīng)過A點的速度大小仍然為％,若僅把帶正電的小球射入速度變?yōu)?%,

其運動軌跡的最高點記為C。不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（）

,遍：

O

A.兩小球同時到A、片兩點

B.Q4與03之比為行:1

C.兩小球到達4、B兩點過程中電勢能變化量之比為1:3

D.帶正電的小球經(jīng)過C點的速度大小2%

【例6】.（2023?湖南永州,統(tǒng)考三模）如圖所示，在豎直平面xQy內(nèi)存在大小、方向未知的

勻強電場。一質(zhì)量為〃?的小球從y軸上P點以水平速度u進入第一象限，速度方向沿x軸

正方向,經(jīng)過x軸上。點時的速度大小也為人方向與工軸夾角為37。。已知sin370=0.6,

cos370=0.8,重力加速度大小為go不計空氣阻力，小球從P點運動到Q點的過程中（）

%

P-----?v

O0\<3705:

v

A.速度的最小值為巫i，

1（）

B.所受電場力的最小值為叵〃?g

106

C.動能與電勢能之和一直減小

D.水平位移與豎直位移的大小之比為2:1

類型4類型帶電粒子在交變電場中的偏轉(zhuǎn)

I.帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化（如方波）

的情形.

當粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電場方向的

分運動具有周期性.

2.研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二定律正

確地判斷粒了?的運動情況,根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末速度、位移等.

3.注重全面分析（分析受力特點和運動規(guī)律）：抓住粒子運動時間上的周期性和空間上的對

稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的臨界條件.

4.對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電粒子穿

過電場時可認為是在勻強電場中運動.

【例1】（2022?湖南常德?常德市一中?？寄M預(yù)測）如圖（a）所示，兩水平平行正對狗金

屬板M、N間距為d,加有如圖（b）所示的交變電壓。一質(zhì)量為機、電荷量為4的帶正電

的微粒，/=0時刻微粒在兩板正中間的P點以速度依平行金屬板運動，3/o時間內(nèi)粒子未到

達極板。則在O~3/o時間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.。~。時間內(nèi)，微粒偏向N板運動

B.，=22時，重力對微粒做功的瞬時功率為〃唔%

C.0~2m時間內(nèi)，電場力對微粒做的功為2mg2辦2

D.O~3fo時間內(nèi)，微粒動能增量為〃?g%?

【例2】（多選）（2022?河北石家莊市聯(lián)考）如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d,板間電場強

度的變化規(guī)律如圖乙所示/=0時刻，質(zhì)后為m的帶電微粒以初速度四沿中線射入兩板間,

0?亨時間內(nèi)微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣S出彳散粒運動過程中未與金屬板

接觸.重力加速度的大小為g.關(guān)于微粒在0?7時間內(nèi)運動的描述，正確的是（）

2

乙

A.末速度大小為也柄o

B.末速度沿水平方向

C.重力勢能減少/51gd

D.克服靜電力做功為

【例3】（2023?山東德州?高三統(tǒng)考期中）如圖所示，某多級直線加速器由橫截面相同的〃個

金屬圓筒（漂移管）依次排列組成，圓筒的兩底面中心開有小孔，其中心軸線在同一直線上，

相鄰漂移管分別接在高頻冰沖電源的兩極。質(zhì)子從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過

各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間隙被電場加速，加速電壓視為不變。若

粒子在筒內(nèi)運動時間恰好等于交變電壓周期的一半，漂移管間縫隙很小，這樣粒子就能“踏

準節(jié)奏”在間隙處一直被加速。設(shè)質(zhì)子進入漂移管C時速度為8xl（rm/s，進入漂移管E時速

度為Ixl07mzs，電源頻率/'GxlO'Hz,質(zhì)子的比荷里取IxlOF/kg。粒子離開漂移管E后，

m

沿中線進入偏轉(zhuǎn)電場A3,A3間電壓與漂移管間加速電壓相等，AZT兩板之間寬度為d,長

度L。不計一切阻力及質(zhì)子重力，忽略電場的邊緣效應(yīng)。求：

（1）漂移管。的長度4；

（2）相鄰漂移管間的加速電壓U：

（3）J的比值為多少時粒子恰好從偏轉(zhuǎn)電場的邊緣飛出。

【例4】.（2023?江蘇蘇州,高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，真空中有一電子槍連續(xù)不斷且

均勻的發(fā)出質(zhì)量為，小電荷量為e、初速度為零電子，經(jīng)電壓大小為U=筆的直線加速電

ei

場加速，由小孔穿出加速電場后，沿兩個彼此絕緣且靠近的水平金屬板A、B間的中線射入

偏轉(zhuǎn)電場。A、B兩板距離為4、板長均為L,兩板間加周期性變化的電勢差“8,小8隨時

間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，變化周期為丁，后0時刻，UAB=UO,不計電子的重力和電子

間的相互作用力，不考慮電場的邊緣效應(yīng)，且所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，求：

（I）電子從加速電場必飛出后的水平速度見的大小；

（2），=弓時射入偏轉(zhuǎn)電場的電子離開偏轉(zhuǎn)電場時距兩板間中線的距離乃

T

（3）在的時間段內(nèi)，若電子能夠從中線上方離開偏轉(zhuǎn)電場，求電子進入偏轉(zhuǎn)電場的

時間段？

【例5】.（2023?江蘇南京?高三統(tǒng)考期中）如圖甲所示，電子槍連續(xù)不斷均勻地發(fā)出電子（設(shè)

電子的初速度為零），經(jīng)加速電壓為S的加速電場加速后由小孔穿出，沿兩個距離為d的水

平金屬板A、B間的中線射入偏轉(zhuǎn)電場,A、B兩板間加如圖乙所示的周期性變化的電壓UAB,

電壓變化周期為7,正半周UAB為Uo,負半周UAB為-3U。。已知電子質(zhì)量為〃h電荷量為-e,

A、B極板長為，所有電子都能離開偏轉(zhuǎn)電場，不計電子的重力及電子間的相互作

用力。求:

（1）電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的時間入

（2）從/=（）時刻射入偏轉(zhuǎn)電場的電子在進、出偏轉(zhuǎn)電場過程中電勢能的變化量△廝;

（3）在足夠長的時間內(nèi)從中線下方離開偏轉(zhuǎn)電場的電子數(shù)占電子總數(shù)的比例

題型五帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動

1.等效重力場

物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體

的運動問題就會變得更雜一些.此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”

來代替，可形象稱之為“等效重力場”.

2.

重力場、電場疊加而

等效事力場成的復(fù)合場

等等效重力重力、靜電力的合力

效

重等效業(yè)力等效重力與物體質(zhì)量

力加速度的比值

場

的物體做圓周運動時與

對等效匝力場方向平行

應(yīng)

等效“最低點”的直徑與附軌道的第

概

念二個交點（沿等效重

及力場的方向看）

解

釋物體做圓周運動時與

等效重力場方向平行

等效“最高點”的克徑與圓軌道的第

一個交點（沿等效重

力場的方向看）

3.舉例

重力場與電場在一條重力場與電場

直線上（gE＞，〃g）成一定夾角

【例1】（2023春?江蘇蘇州?高三南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，

一個光滑斜面與一個光滑的豎直圓軌道在4點相切，B點為圓軌道的最低點，C點為圓軌道

的最高點，整個空間存在水平向左的勻強電場。一質(zhì)量〃，=lkg,電荷量為-4（。＞0）的帶電

小球從斜面1"靜止釋放，小球始終能沿軌道運動。己知電場強度石=學(xué)，夕=53。，圓軌

4q

道半徑R=0.8m,g取IOm/sLsin530=0.8,若小球恰好能完成圓周運動，釋放點沿斜面

到4的距離為（）

C.2.0mD.2.1m

【例2】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，電場線與

水平方向的夾角為。，有一質(zhì)量為小的帶電小球，用長為L的細線懸掛于。點，當小球靜

止時，細線Q4恰好呈水平狀態(tài)。若用外力尸使小球繞。點做半徑為L的勻速圓周運動，在

沿圓?。▓D中虛線）從A點運動到O點正下方的8點的過程中（重力加速度為g）,小球電

荷量保持不變，下列說法正確的是（）

A.小球帶負電，電量值為B.小球帶正電，電量值為缶

EsmO

C.電勢能增加+D.外力尸做負功

【例3】.（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）如圖所示，將一質(zhì)量為叭帶電荷量為“。/＞0）的小

球放置于一半徑為穴、固定在豎直平面中的光滑絕緣圓環(huán)軌道最低點，圓環(huán)處于水平向左的

勻強電場中，電場強度大小石=等?，F(xiàn)給小球一水平向左的初速度，小球恰能在圓環(huán)內(nèi)做

完整的圓周運動，則小球的初速度大小為（）

c7^