2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題10天體運(yùn)動(原卷版+解析)

專題10天體運(yùn)動

目錄

題型一開普勒定律的應(yīng)用........................................................................1

題型二萬有引力定律的理解......................................................................3

類型1萬有引力定律的理解卻簡單計算........................................................4

類型2不同天體表面引力的比較與計算........................................................4

類型3重力和萬有引力的關(guān)系................................................................5

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算.........................................5

題型三天休質(zhì)量和密度的計算....................................................................7

類型1利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度................................................8

類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度.....................................................10

類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度...........................................................11

題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析.....................................................................13

類型I衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系......................................................13

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較..............................................15

類型3宇宙速度............................................................................16

題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題...................................................................18

類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較.......................................................18

類型2衛(wèi)星的對接問題......................................................................19

題型六天體的“追及”問題........................................................................20

題型七星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題.................................................................23

題型八雙星或多星模型.........................................................................24

類型I雙星問題...........................................................................25

類型2三星問題............................................................................26

類型4四星問題............................................................................28

題型一開普勒定律的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】1.行星繞太陽運(yùn)動的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開普勒第二定律得:△/|々=幺/2,2，1vrA/n=1v2-A/-r2，解得??=?，即行星在兩個位置的速度之比與

ZLLZ也，1

到太陽的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

K太陽\

卜v一。.Z...v

3.開普勒第三定律卷=左中，氏值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不司的中心天體女值不同，且該定律只能用在

同一中心天體的兩星體之間.

【例1】（2023?福建?模擬預(yù)測）某國際團(tuán)隊使用望遠(yuǎn)鏡上安裝的暗能量相機(jī)，發(fā)現(xiàn)了3顆隱藏在太陽強(qiáng)光中

的近地小行星，將其中一顆命名為2021PH27。在?年中的前5個節(jié)氣間該小行星的位置如圖所示。已知該

2

小行星近日點(diǎn)到太陽的距離為日地距離的工，一年近似取360天，可近似認(rèn)為24個節(jié)氣在一年內(nèi)均勻分布。

可能用到的數(shù)據(jù)：g=0.52,4=048,原=0.46。則該小行星經(jīng)過近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)時的動能之比約為

（）

C.961:25D.1521:100

【例2】.（2023春?湖北武漢?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示是“嫦娥五號”探測器登月飛行的軌道示意圖，探

測器通過推進(jìn)器制動從圓形軌道1上的尸點(diǎn)進(jìn)入到橢圓過渡軌道II,然后在軌道H的近月點(diǎn)0再次制動進(jìn)

入近月圓形軌道IH。已知軌道I的半徑是軌道III的半徑的兩倍，不考慮其它天體引力的影響。下列說法正

確的是（）

P

A.探測器登月飛行的過程中機(jī)械能增大

B.探測器在軌道I與軌道HI上的運(yùn)行速率的比值為1:2

C.探測器在軌道II上經(jīng)過P點(diǎn)的速率與經(jīng)過Q點(diǎn)的速率的比值為1:2

D.探測器在軌道II與軌道IH上的運(yùn)行周期的比值為3:2

【例3】.（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年12月15日2時25分，我國在西昌衛(wèi)星

發(fā)射中心用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將遙感三十六號衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)

獲得圓滿成功。衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道之前進(jìn)行了多次變軌，如圖，1是近地圓軌道，2是橢圓軌道，3是預(yù)定

圓軌道，P、Q分別是橢圓軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，它們到地心的距離分別為。和①，衛(wèi)星在橢圓軌道上

運(yùn)行時經(jīng)過尸、。兩點(diǎn)的速率分別為摩和明，加速度大小分別為即和?！?。衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行的周

期分別為。、乃、T3,則以下說法正確的是（）

Q

A.(ip<aQ

B,父包

%%

C.

D.此衛(wèi)星的發(fā)射速度可能小于79km/s

【例4】.(2023?山東威海?統(tǒng)考二模)如圖所示為“天問一號”在某階段的運(yùn)動示意圖，“天問一號”在尸點(diǎn)由

橢圓軌道變軌到近火圓形軌道。已知火星半徑為R,橢圓軌道上的遠(yuǎn)火點(diǎn)。離火星表面的最近距離為6R,

火星表面的重力加速度為go,忽略火星自轉(zhuǎn)的影響?！疤靻栆惶枴痹跈E圓軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的時間為

()

A.4^-J—B.C.16肛三D.

題型二萬有引力定律的理解

【解題指導(dǎo)】1.萬有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬有引力”表現(xiàn)為兩個效果：一是重力機(jī)g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力產(chǎn)向。

(1)在赤道上：G半=〃吆1+〃1療R。

(2)在兩極上：G-j^-=mg().

(3)在一般位置：萬有引力哪^等于重力，〃g與向心力尸向的矢量和。

越靠近南、北兩極，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即

他“7

-R~=mg。

2.星球上空的重力加速度（

星球上空距離星體中心，=/?+/?處的重.力加速度g'，，〃g'=2,得g'=1釐大2,所以5=（"J'I

\K~rri/\K\n/gA

類型1萬有引力定律的理解和簡單計算

【例1】（2023?全國?高三專題練習(xí)）有質(zhì)量的物體周圍存在著引力場。萬有引力和庫侖力有類似的規(guī)律，因

此我們可以用定義靜電場場強(qiáng)的方法來定義引力場的場強(qiáng)。由此可得，質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)量為M的物體

處（二者間距為八的引力場場強(qiáng)的表達(dá)式為（引力常量用G表示）（）

-歷4八m△-M、一〃？

A.G—7B.G—C.G—D.G一

r'r~rr

【例2】（多選）在萬有引力定律建立的過程中，“月一地檢驗”證明了維持月球繞地球運(yùn)動的力與地球?qū)μO果

的力是同一種力。完成“月一地檢驗”需要知道的物理量有（）

A.月球和地球的質(zhì)量

B.引力常量G和月球公轉(zhuǎn)周期

C.地球半徑和“月一地”中心距離

D.月球公轉(zhuǎn)周期和地球表面重力加速度g

類型2不同天體表面引力的比較與計算

【例1】（2021?山東卷）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。己

知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸

前，“祝融”和“玉兔”都會經(jīng)歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作

用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

【例2】（2020?全國I卷，15）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的七，半徑約為地球半徑的*則同一物體在火星表

面與在地球表面受到的引力的比值約為（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

類型3重力和萬有引力的關(guān)系

【例1】（2023?全國?高三專題練習(xí)）由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不

同.已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g。，在赤道處的重力加速度大小為班地球自轉(zhuǎn)的周期為。

引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。下列說法正確的是（）

A.質(zhì)量為機(jī)的物體在地球北極受到的重力大小為

B.質(zhì)量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為"吆

C.地球的半徑為回型:

4/

D.地球的密度為布怒、

【例2】.（2023?山東?模擬預(yù)測）射人造航天器時，可利用地球的自轉(zhuǎn)讓航天器發(fā)射前就獲得相對地心的速

度。設(shè)地球表面的重力加速度在兩極的大小為go,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為7,酒泉衛(wèi)星發(fā)射

中心的緯度為夕。將地球視為質(zhì)量均勻分布的球體，則在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的航天器利用地球自轉(zhuǎn)能獲

得相對地心的最大速度為（）

（g°+g）7

2TT4不

【例3】（2023春?上海楊浦?高三復(fù)旦附中校考階段練習(xí)）萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動規(guī)律與地上物體運(yùn)

動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。

（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結(jié)果。已知地

球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為。引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮空氣的影

響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數(shù)是玲。若在北極上空高出地面/?處稱量，彈簧測力計讀

數(shù)為6,求比值5的表達(dá)式，并就力=2.0%R的情形算出具體數(shù)值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

（3）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為八太陽半徑為凡和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的2.0%,

而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計算“設(shè)

想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？

類型4地球表面與地表下某處重力加速度的比較與計算

【例1】（2023秋?全國?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若地球是質(zhì)量均勻分布的球體，其質(zhì)量為Mo,半徑為R。忽略

地球自轉(zhuǎn)，重力加速度g隨物體到地心的距離「變化如圖所示。g-r曲線下O-R部分的面積等于R-2R部分

的面積。

（1）用題Fl中的已知量表示圖中的go；

（2）已知質(zhì)量分布均勻的空心球殼對內(nèi)部任意位置的物體的引力為0。請你證明：在地球內(nèi)部，重力加速

度與「成正比；

（3）若將物體從2R處自由釋放，不考慮其它星球引力的影響，不計空氣阻力，借助本題圖像，求這個物

體到達(dá)地表時的速率。

【例2】（2023?全國?高三專題練2022年11月1日，夢天實驗艙與“天宮”空間站在軌完成交會對接，目

前已與天和核心艙、問天實驗艙形成新的空間站'T,字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度

為力（約為4（X）km）.地球視為理想球體質(zhì)量為半杼為R,地球表面的重力加速度為g.引力常量為G,

下列說法正確的是（）

A.航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)

B.地球的平均密度可表示為。=備

C.組合體軌道處的重力加速度為

D.組合體的運(yùn)行速度為警

【例3】（2023?遼寧大連?統(tǒng)考二模）如圖為某設(shè)計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為機(jī)的列車不

需要引擎，從入口的A點(diǎn)由靜止開始穿過隧道到達(dá)另一端的8點(diǎn)，。'為隧道的中點(diǎn)，。與地心。的距離

為人=等k，假設(shè)地球是半徑為H的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)影

響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0,P點(diǎn)到O'的距離為x,則（）

A.列車在隧道中A點(diǎn)的合力大小為mg

B.列車在P點(diǎn)的重力加速度小于g

C.列車在尸點(diǎn)的加速度a==g

x

D.列車在”點(diǎn)的加速度。二jg

【例4】（2023春?北京西城?高三北京市第六十六中學(xué)校考階段練習(xí)）地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重:力加速

度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域，進(jìn)一步探測發(fā)現(xiàn)在地面2點(diǎn)的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏

有天然氣，如圖所示，假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為p，天然氣的密度遠(yuǎn)小于〃，可忽略不計，如果沒

有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g;由于空腔的存在，現(xiàn)測得尸點(diǎn)處的重力加速度大小為依

（A<1）,已知引力常量為G,球形空腔的球心深度為d,則此球形空腔的體枳是（）

kgd2。一k)gd

B.C.D.

GpGpGp

題型三天體質(zhì)量和密度的計算

類型方法已知量利用公式表達(dá)式備注

4兀2_4TTV

八TGr-p-=nr^r，〃中GP

只能得到

質(zhì)m中〃】/rv2

利用運(yùn)八V▽=行in中一G中心天體

量

行天體m^mv2的質(zhì)量

G~^~一叫,G4一

的立

V.T

4-"，中一2TTG

計

算利用天體表面重

Gm中m

——

g、R吁R?中一G

力加速度

3/利用近地

密4兀2〃一G7R3

利用運(yùn)G戶=〃r*-r衛(wèi)星只需

度八T、R當(dāng)r=R時，p

行天體m中=p.%/?3測出其運(yùn)

的3兀

FT行周期

il

算利用天體表面重

Gm<\<m4

n=~^~——

g、Rmg—八，/〃中一"？P

力加速度4TIGR

兀川

類型1利用“重力加速度法”計算天體質(zhì)量和密度

【例1】（2023?陜西安康?統(tǒng)考模擬預(yù)測）宇航員登上某半徑為R的球形未知天體，在該天體表面將一質(zhì)量為

加的小球以初速度%豎直上拋，上升的最大高度為人，萬有引力常量為G。則（）

A.該星球表面重力加速度為金

2h

B.該星球質(zhì)量為置

Gh

C.該星球的近地面環(huán)繞衛(wèi)星運(yùn)行周期為至邈

%

D.小球到達(dá)最大高度所需時間

匕

【例2】（2023.湖南邵陽.統(tǒng)考模擬預(yù)測）一宇航員到達(dá)半徑為R密度均勻的某星球表面，做加下實驗：用

不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為機(jī)的小球，上端固定在。點(diǎn)，如圖甲所示，在最低點(diǎn)給小球某一初速度，使其

繞。點(diǎn)在豎直面內(nèi)做半徑為廠的圓周運(yùn)動，測得繩的拉力尸大小隨時間/的變化規(guī)律如圖乙所示.設(shè)R、〃?、

八引力常量G以及F/和后為已知量,忽略各種阻力.以下說法正確的是（）

A.該星球表面的重力加速度為與正

4m

B.小球在最高點(diǎn)的最小速度為^^工

C.該星球的密度為《行；

6/rGmR

D.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為，

【答案】B

【詳解】A.在最低點(diǎn)有

F一mg=in—

]r

在最高點(diǎn)有

-A

F2+fiig=tn-

由機(jī)械能守恒定律得

cI21，

mg-2r+—inv2=—tnv[

聯(lián)立可得

6m

故A錯誤;

B.設(shè)星球表面的重力加速度為g,小球能在豎直面上做圓周運(yùn)動，即能過最高點(diǎn)，過最高點(diǎn)的條件是只有重

力提供向心力，有

〃遭=些

r

則最高點(diǎn)最小速度為

%=而二底9

故B正確；

C.由

Mm

GR='"g

,,4乃,

M=p-----R

3

可得

p=u

S/rGniR

故c錯誤：

D.由

mV

可得

故D錯誤。

故選B。

（2023.天津?qū)氎?天津市寶垠區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考二模）航員在月球表面附近自高/，處以初速度為水平拋出一

個小球，測出小球的水平射程為上。已知月球半徑為R,萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（）

A.月球表面的重力加速度8月=他B.月球的質(zhì)量g二如學(xué)

GI；

C.月球的第一宇宙速度u=?亞D.月球的平均密度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律

,1，

力=資］廣

聯(lián)力解得

2〃片

故A錯誤;

B.由

「"叫

K

得

故B錯誤;

C.由

故c錯誤：

D.月球的平均密度

2

mn_2hv-R3_3/憂

P~4)[?G471R-~2兀REG

—7VK

3

故D正確。

故選D。

類型2利用“環(huán)繞法”計算天體質(zhì)量和密度

【例1】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）下表是有關(guān)地球的一些信息，根據(jù)萬有引力常

量G和表中的信息無法估算的物理量是（）

信息

①②③⑤

序號

信息地球半徑約為地表重力加速度地球近地衛(wèi)星的周地球公轉(zhuǎn)一年日地距離大約是

內(nèi)容6400km約為9&n/s2期約84min約365天1.5x10skm

A.地球的質(zhì)量B.地球的平均密度C.太陽的平均密度D.太陽對地球的吸引力

【例2】.（2023?高三課時練習(xí)）己知地球半徑為R,月球半徑為「，地球與月球之間的距離（兩球中心之間

的距離）為心月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為工，地球自轉(zhuǎn)的周期為心，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為假設(shè)公轉(zhuǎn)運(yùn)

動都視為圓周運(yùn)動，引力常量為G,由以上條件可知（）

4//

A.月球運(yùn)動的加速度為〃="B.月球的質(zhì)量為嗎產(chǎn)厚

37tL

C.地球的密度為〃=G甲D.地球的質(zhì)量為

【例3】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）同步衛(wèi)星距地面高度為/?,地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,

地球自轉(zhuǎn)周期為I，近地衛(wèi)星周期為乙，萬有引力常量為G,貝］下列關(guān)于地球質(zhì)量及密度表達(dá)式正確的是

（）

4萬2/3

A.地球的質(zhì)量為備-B.地球的質(zhì)量為近

G7iG

C.地球的平均密度為《簿3乃

D.地球的平均密度為近

G/jK

【例4】（2023春?重慶北暗?高三西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）2。23年3月17日，我國成功將“高分十三號

（）2星”發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。假設(shè)入軌后，“高分十三號02”以線速度為-繞地球做周期為T的

勻速圓周運(yùn)動。已知地球的半徑為及，萬有引力常量用G表示。由此可知（）

A.該衛(wèi)星到地球表面的高度為J-KB.該衛(wèi)星到地球表面的高度為坦■-/?

2乃7T

C.地球的質(zhì)量上D.地球的質(zhì)量如

G2冗G

類型3利用橢圓軌道求質(zhì)量與密度

【例1】（2021?全國乙卷，18）科學(xué)家對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到

2002年間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）

的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎。若認(rèn)為S2所

受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4xlO4MB.4x106A^

C.4x108MD.4xlOlo/W

【例2】（2023?江西宜春?高三江西省樟樹中學(xué)?？茧A段練習(xí)）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測，我

國于2021年發(fā)射“天問一號”火星探測器。假設(shè)'‘天問一號”被火星引力捕捉后先在離火星表面高度為h的圓

軌道上運(yùn)動，運(yùn)行周期分別為工；制動后在近火的圓軌道上運(yùn)動，運(yùn)行周期為"，火星可視為質(zhì)量分布均

勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.可以求得“天問一號''火星探測器的密度為病

3力.

B.可以求得“天問一號”火星探測器的密度為施

34

C.可以求得火星的密度為而y

D.由于沒有火星的質(zhì)量和半徑，所以無法求得火星的密度

【例3】（2022?安徽高三開學(xué)考試）2020年1月24目4時30分，在中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙五

運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程嫦娥五號探測器，順利將探測器送人預(yù)定軌道，11月29口20時23分，嫦娥五

號從橢圓環(huán)月軌道變軌到近月圓軌道。如圖所示、43兩點(diǎn)分別為橢圓環(huán)月軌道【的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)，近

月圓軌道H與橢圓環(huán)月軌道【在8點(diǎn)相切。若只考慮嫦蛾五號和月球之間的相互作用，則關(guān)于嫦娥五號的

運(yùn)行情況，下列說法正確的是（）

A.在軌道I上運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)時的速率大于B點(diǎn)時的速率

B.在軌道I上運(yùn)行到B點(diǎn)的速度小于在軌道II上運(yùn)動到R點(diǎn)的速度

C.在軌道I上運(yùn)行到B點(diǎn)時的加速度大于在軌道II上運(yùn)行到B點(diǎn)時的加速度

D.若己知引力常量G和衛(wèi)星在軌道H上運(yùn)動的周期T,則可以推知月球的平均密度

題型四衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

類型1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系

1.天體（衛(wèi)星）運(yùn)行問題分析

將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供.

2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

即r越大，8、。越小，7越大.（越高越慢）

3.公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有,?=/?+/?.

4.同一中心天體，各行星V、①、。、7等物理量只與r有關(guān)：不同中心天體，各行星丫、①、。、「等物理量

與中心天體質(zhì)量M和,?有關(guān).

【例1】（2023春?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中?？计谥校┰陔娪啊兜匦囊Α分校活w俄羅斯報廢衛(wèi)星

的碎片引起了連鎖性的碰撞，造成了宇宙飛船的毀滅，導(dǎo)致了除兩人以外的全體宇航員的死亡。電影的片

段讓人們認(rèn)識到了太空垃圾對人造衛(wèi)星造成的威脅。太空垃圾其中一種處理方式就是將它們推向更高的軌

道，印“墓地軌道保證它絲亳不會影響到正常運(yùn)行的衛(wèi)星。墓地軌道又叫垃圾軌道、棄星軌道，墓地軌道

位于地球上方36050公里處，比同步衛(wèi)星軌道高大約300多公里，假設(shè)墓地軌道衛(wèi)星的軌道是圓軌道，處

于墓地軌道的衛(wèi)星與同步衛(wèi)星比較（）

A.周期短B.向心加速度小C.向心力小D.角速度大

【例2】（2023?云南昭通?高三校考期末）隨著北斗系統(tǒng)全面建成開通，北斗產(chǎn)業(yè)發(fā)展被列入國家“十四五”

規(guī)劃重點(diǎn)項目，北斗系統(tǒng)開啟了全球化、產(chǎn)業(yè)化新征程。北斗系統(tǒng)空間段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜

地球同步軌道衛(wèi)星和中圓地球軌道衛(wèi)星組成。如圖所示，地球靜止軌道衛(wèi)星A與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B

距地面高度均約為36000km,中圜軌道衛(wèi)星C距地面高度約為21500km。下列說法正確的是（）

A.A與B運(yùn)行的周期一定不同

B.A與R受到的向心力大小一定相同

C.B比C運(yùn)行的角速度小

D.B比C運(yùn)行的線速度大

【例3】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）［、鳥是兩顆相距較遠(yuǎn)的行星，其衛(wèi)星的線速

度平方/與軌道半徑倒數(shù)，的關(guān)系如圖所示，［、6各有一顆在表面附近的衛(wèi)星號、另繞其做勻速圓周運(yùn)

r

動，，、邑的線速度大小均為％,則（）

B.片的質(zhì)量比鳥的小

C.［的平均密度比巴的小

D.耳表面的重力加速度比度的大

【例4】（2023春?遼寧大連?高三?？茧A段練習(xí)）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星〃和〃均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，a、

力到地心。的距離分別為4、弓，線速度大小分別為匕、匕。則（）

C.『

【例5】（河南省部分重點(diǎn)中學(xué)2022.2023學(xué)年高三下學(xué)期階段性測試物理試題（四））海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場

靠近赤道，主要承擔(dān)地球同步軌道衛(wèi)星、人質(zhì)展極軌衛(wèi)星、大噸位空間站和深空探測航天器等航天發(fā)射任

務(wù)。靜止在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射場發(fā)射塔上待發(fā)射的衛(wèi)星從其隨地球自轉(zhuǎn)的速率為匕，向心加速度為可。在

赤道平面上正常運(yùn)行的近地資源衛(wèi)星C、同步通信衛(wèi)星/做圓周運(yùn)動的速率分別為匕、匕，向心加速度分

別為生、%,則（）

A.v,>v3>VjB.V|>v2>v3C.D.a2>ay>at

類型2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，。為近地衛(wèi)星，軌道半徑為不〃為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為/"2；。為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

體，軌道半徑為/"3.

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項目

S、31、山、41）（。、①2、V2>“2）（，3、/3、力、43）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑，2>門=小

角速度CO\>CO2=(Dy

線速度V]>V2>V3

向心加速度

【例1】（2023春?江西上饒?高三校聯(lián)考期中）已知地球半徑為凡地球同步衛(wèi)星軌道半徑為，。假設(shè)地球赤

道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為卬，第一宇宙速度為刃，地球近地衛(wèi)星的周期為刀，地球同步衛(wèi)星

的運(yùn)行速率為1，2，加速度為周期為乃，則（）

【例2】（2023?湖南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，衛(wèi)星A是2022年8月20日我國成功發(fā)射的遙感三十五號

（）4組衛(wèi)星，衛(wèi)星3是地球同步衛(wèi)星，若它們均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星。是地球赤道上還未發(fā)

射的衛(wèi)星，下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星A、B、。的速度大小關(guān)系為心v>i，

B.要將衛(wèi)星A轉(zhuǎn)移到衛(wèi)星B的優(yōu)道上至少需要對衛(wèi)星A進(jìn)行一次加速

C.衛(wèi)星8在6h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是:

D.衛(wèi)星B的向心加速度大小大于衛(wèi)星P隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小

【例3】.（2023春?遼寧錦州?高三?？计谥校┤鐖D所示，。為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)

做勻速圓周運(yùn)動，力為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星（軌道半徑約等于地球半徑），c為地球

的同步衛(wèi)星。下列關(guān)于。、氏。的說法中正確的是（）

B.八b、c?做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小關(guān)系為小>q.>為

C.久氏c,做勻速圓周運(yùn)動的周期關(guān)系為（=（〈7；

D.在6c中，c的機(jī)械能大

類型3宇宙速度

I.第一宇宙速度的推導(dǎo)

..Mmvi2s廊一/6.67xl0-,,x5.98xl024,…

方法一:由得V}=\~R~=yJ----------64x106----------m/s-7.9xiu3m/s,

方法二：由mg=/曲得

vi="7i^=A/9.8x6.4xl（）6m/g7.9x103m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運(yùn)行周期最短，T.nin=

6.4x1Q6

s-5075s-85min.

9.8

2.宇宙速度與運(yùn)動軌跡的關(guān)系

（l）vy<=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動.

（2）7.9km/s<v^<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌跡為橢圓.

（3）11.2km/s<v?<16.7knVs,衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動的軌跡為橢圓.

（4）pyal6.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，匕到太陽系以外的空間.

【例1】（2023?遼寧?模擬預(yù)測）如圖所示是三個宇宙速度的示意圖，則（）

A.嫦娥?號衛(wèi)星的無動力發(fā)射速度需要大于16.7km/s

B.太陽系外飛行器的無動力發(fā)射速度只需要大于11.2km/s

C.天宮空間站的飛行速度大于7.9km/s

D.一：個宇宙速度對哈雷彗星（繞太陽運(yùn)動）不適用

【例2】（2023?湖南?模擬預(yù)測）北京時間2022年6月5日10時44分,搭載“神舟十四號”載人飛船的“長征

二號“F遙十四運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577s后，“神舟十四號”載人飛船與火箭成功分離，

進(jìn)入預(yù)定軌道，飛行乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。北京時間2022年6月5日17時42分，“神舟十

四號”成功對接“天和”核心艙徑向端口，整個對接過程歷時約7k對接后組合體在距地面高為h的軌道上做

勻速圓周運(yùn)動，環(huán)繞的向心加速度為“，環(huán)繞的線速度為口引力常量為G,則下列判斷正確的是（）

A.組合體環(huán)繞的周期為出B.地球的平均密度為出口

vATTGV4

C.地球的第一宇宙速度大小為/:D.地球表面的重力加速度大小為白一

\Jv--hav--ha

【例3】.（2023春?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2021年5月，我國天問一號著陸器順利降落在火星烏托邦平

原，實現(xiàn)了我國首次火星環(huán)繞、著陸、巡視探測二大目標(biāo)，一次性實現(xiàn)這二大目標(biāo)在人類歷史二也是首次。

已知火星與太陽的距離是地球與太陽距離的1.5倍，火星半徑是地球半徑的火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的，

火星與地球均視為質(zhì)量均勻的球體，它們的公轉(zhuǎn)軌道近似為圓軌道，下列說法正確的是（）

A.天間一號的發(fā)射速度小于地球的第二宇宙速度

4

B.天問一號著陸器在火星上受到的重力約為在地球上受到重力的5

C.火星的第一宇宙速度約為地球第一宇宙速度的0

2

7

D.火星公轉(zhuǎn)的加速度約為地球公轉(zhuǎn)加速度的§

題型五衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示.

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)動的向心力，

衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道II.

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III.

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時的速率分別為力、V3,在軌道II上過A點(diǎn)和8點(diǎn)時速率分別為1，A、

惱在A點(diǎn)加速,則—在8點(diǎn)加速,則吟W又因也＞內(nèi)，放有力＞內(nèi)＞加

(2)加速度：因為在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過人點(diǎn)，衛(wèi)星的加速

度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過6點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、H、川軌道上的運(yùn)行周期分別為力、T?、八，軌道半徑分別為門、介(￥長軸)、E

由開普勒第三定律(=4可知

⑷機(jī)械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、1H軌道的機(jī)械能分別為所、及、

E3,從軌道I到軌道H,從軌道II到軌道山，都需要點(diǎn)火加速，則EV&VB.

類型1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

【例1】(2023?天津河西?統(tǒng)考三模)2022年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用“長征二號''丁運(yùn)載火

筋，采取“一箭三星”方式，成功將“遙感三十五號”02組衛(wèi)星發(fā)射升空。衛(wèi)星發(fā)射并進(jìn)入軌道是一個復(fù)雜的

過程，如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時是先將衛(wèi)星發(fā)射至近地軌道，在近地軌道的4點(diǎn)加速后進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道，

在轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)4加速后進(jìn)入同步軌道；已知近地軌道半徑為小同步軌道半徑為弓。則下列說法正

確的是()

近地軌道

地球）M

轉(zhuǎn)移軌道

同步軌道

A.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動時，A、4兩點(diǎn)的線速度人小之比為4：彳

B.衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動的向心加速度大小之比為5F

C.衛(wèi)星在近地軌道與同步軌道上運(yùn)動的周期之比為任:6

D.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動時，引力做負(fù)功，機(jī)械能減小

【例2】.（2023春?浙江臺州?高三校聯(lián)考期中）2021年2月，天間一號探測器成功與火星交會，如圖所示為

探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道I、II1為橢圓，軌道H為圓。探測器經(jīng)軌道I、

H、III運(yùn)動后在。點(diǎn)登陸火星，。點(diǎn)是軌道I、II、III的交點(diǎn)，軌道上的0、尸、。三點(diǎn)與火星中心在同一

直線上，0、。分別是橢圓軌道HI的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。已知火星的半徑為七OQ=4R,軌道II上正常運(yùn)

行時經(jīng)過O點(diǎn)的速度為口關(guān)于探測器下列說法正確的是（）

A.沿軌道II運(yùn)動時經(jīng)過P點(diǎn)的速度等于沿軌道HI經(jīng)過。點(diǎn)的速度

B.沿軌道HI運(yùn)動時經(jīng)過Q點(diǎn)的速度等于沿軌道111經(jīng)過O點(diǎn)的速度

C.沿軌道H的運(yùn)動周期等于沿軟道IH的運(yùn)動周期

D.沿軌道HI運(yùn)動時，探測器經(jīng)過。點(diǎn)的加速度大小等于上

類型2衛(wèi)星的對接問題

（I）低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道（做離心運(yùn)動）追上

高軌道空間站與其完成對接.

（2）同一軌道飛船與空間站對接

如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具

有相同的速度.

【例1】（2023春?浙江寧波?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）假設(shè)神舟十五號飛船在對接前在1軌道做勻速圓周運(yùn)動，

空間站組合體在2軌道做勻速圓周運(yùn)動，神舟十五號在B點(diǎn)采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到變軌的H

的，通過調(diào)整，對接穩(wěn)定后飛船與組合體仍沿2軌道?起做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是（）

A.飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)線速度不變

B.飛船從8點(diǎn)到C點(diǎn)機(jī)械能守恒

C.飛船在8點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對接穩(wěn)定后在2軌道周期小于在1軌道周期

D.飛船在呂點(diǎn)應(yīng)沿速度反方向噴氣，對接穩(wěn)定后在C點(diǎn)的速度大小小于噴氣前在6點(diǎn)的速度大小

【例2】.（2023春?廣東湛江?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）中國空間站已進(jìn)入應(yīng)用與發(fā)展階段，神舟十六號載人飛船

將于今年造訪中國空間站，如圖所示為飛船從低軌道由勻速圓周運(yùn)動變軌至對接空間站的軌道，若飛船變

就前的低軌道和空間站運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，則下列說法正確的是（）

A.飛船在低軌道的線速度小于空間站的線速度

B.飛船在低軌道的繞地周期大于空間站的繞地周期

C.匕船在低軌道加速時，將做離心運(yùn)動

D.飛船與空間站對接時，飛船對空間站的作用力大于空間站對飛船的作用力

題型六天體的“追及”問題

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例（“行星沖日”），某時刻行星與地球最近，此時行星、

地球與太陽三者共線且行星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)方向相同（圖甲），根據(jù)牛=〃汝2,可知，地球公轉(zhuǎn)的速度較快,

從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題:

,/,/施森3行星

太陽/

''、'、、J/

'、、、、…一/

甲

I.角度關(guān)系

coif-①2/=〃2兀（〃=I、2^3...）

2.圈數(shù)關(guān)系

元一元=〃(〃=1、2、3…)

〃

解得/=TiT?(〃=1、2、3...)

T2~TS

：：?：：

陽、\//

'、"］地球」

乙

同理，若兩者相距最遠(yuǎn)（行星處在地球和太陽的延長線上）（圖乙），有關(guān)系式：助/一啰2/=（2〃一1）兀5=1、2、

.tt2n~\

3???）或r元一yT=2（〃=1、2、3...）

【例1】.（2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，地球和火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，二者與太陽

的連線夾角為44。時，是火星探測器的發(fā)射窗口期。中國自主研發(fā)的火星探測器“天問?號”發(fā)射「2020年7

月23日就是在窗口期