北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解專題四核心素養(yǎng)課件

第四章因式分解專題四核心素養(yǎng)（抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)）1.（2022·西寧）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將2a－3ab－4＋6b因式分解.【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a－3ab）－（4－6b）＝a（2－3b）－2（2－3b）＝（2－3b）（a－2）.解法二：原式＝（2a－4）－（3ab－6b）＝2（a－2）－3b（a－2）＝（a－2）（2－3b）.【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法.分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用.（溫馨提示：因式分解一定要分解到每一項(xiàng)不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2－a2＋x＋a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理.如圖D4－4－1，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形.若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1.根據(jù)以上信息，先將a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值.圖D4－4－1解：（1）原式＝（x2－a2）＋（x＋a）＝（x＋a）（x－a）＋（x＋a）＝（x＋a）（x－a＋1）.（2）原式＝（ax－bx）＋（a2－2ab＋b2）＝x（a－b）＋（a－b）2＝（a－b）（x＋a－b）.（3）原式＝（a4＋2a2b2＋b4）－（2ab3＋2a3b）＝（a2＋b2）2－2ab（a2＋b2）＝（a2＋b2）（a2＋b2－2ab）＝（a2＋b2）（a－b）2.∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1，∴a2＋b2＝32＝9，（a－b）2＝1.∴原式＝9.2.【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用.例如：①用配方法因式分解：a2＋6a＋8.解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3＋1）（a＋3－1）＝（a＋4）（a＋2）.②求a2＋6a＋8的最小值.解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1.∵（a＋3）2≥0，∴（a＋3）2－1≥－1，即a2＋6a＋8最小值為－1.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2＋4a＋

4

?；

4

（2）利用上述方法進(jìn)行因式分解：a2－10a＋21；（3）求4x2＋4x＋5的最小值.解：（2）a2－10a＋21

＝a2－10a＋25－4

＝（a－5）2－4

＝（a－5＋2）（a－5－2）

＝（a－3）（a－7）.（3）4x2＋4x＋5＝4x2＋4x＋1