北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題三本章創(chuàng)新考點課件

第四章因式分解專題三本章創(chuàng)新考點考點一

：因式分解的創(chuàng)新應(yīng)用【例1】（創(chuàng)新題）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x－y，a－b，5，x2－y2，a，x＋y，a2－ab分別對應(yīng)下列七個字：會、城、我、美、愛、運(yùn)、麗.

現(xiàn)將5a2（x2－y2）－5ab（x2－y2）因式分解，分解結(jié)果經(jīng)密碼翻譯呈現(xiàn)準(zhǔn)確的信息是（

B

）A.

我愛美麗城B.

我愛城運(yùn)會C.

城運(yùn)會我愛D.

我美城運(yùn)會B1.

（創(chuàng)新變式）小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x－1，a－b，3，x2＋1，a，x＋1分別對應(yīng)下列六個字：化、愛、我、數(shù)、學(xué)、新.

現(xiàn)將3a·（x2－1）－3b（x2－1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

C

）A.

我愛學(xué)B.

愛新化C.

我愛新化D.

新化數(shù)學(xué)C考點二

：利用因式分解判定三角形的形狀【例2】（創(chuàng)新題）若a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足a2－2ab＋b2＝0，b2－c2＝0，則△ABC的形狀是（

D

）A.

直角三角形B.

鈍角三角形C.

等腰直角三角形D.

等邊三角形D2.

（創(chuàng)新變式）若△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，則△ABC是（

D

）A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等腰直角三角形D.

等邊三角形D考點三

：因式分解的材料閱讀運(yùn)用【例3】（材料閱讀題）閱讀下列材料：對于某些二次三項式可以采用“配方法”來分解因式，例如，把x2＋6x－16分解因式，我們可以這樣進(jìn)行：

x2＋6x－16

＝x2＋2·x·3＋32－32－16（加上32，再減去32）

＝（x＋3）2－52（運(yùn)用完全平方公式）

＝（x＋3＋5）（x＋3－5）（運(yùn)用平方差公式）＝（x＋8）（x－2）（化簡）

運(yùn)用此方法解決下列問題：（1）x2－10x＋

52

?＝（x－

5

?）2；

52

5

（2）把x2－8x＋12分解因式.解：（2）x2－8x＋12

＝x2－2·x·4＋42－42＋12

＝（x－4）2－22

＝（x－4＋2）（x－4－2）

＝（x－2）（x－6）.3.

（材料閱讀題）因式分解是學(xué)習(xí)分式的重要基礎(chǔ)，面對一些看似復(fù)雜的二次三項式，我們可以綜合平方差公式和完全平方公式進(jìn)行分解，例如：x2－2x－3＝x2－2x＋12－12－3＝（x－1）2－4＝[（x－1）＋2][（x－1）－2]＝（x＋1）（x－3）.

根據(jù)上述提示，解答下列問題：（1）仿照提示中的步驟，證明：x2－10x－56＝（x＋4）（x－14）；（2）對二次三項式x2＋10x－24進(jìn)行因式分解.（1）證明：x2－10x－56＝x2－10x＋25－81＝（x－5）2－92＝（x－5＋9）（x－5－9）＝（x＋4）（x－14）.（2）解：x2＋10x－24

＝x