第03講 電場中的功能關系及重電復合場模型（原卷版）-2024-2025學年高二物理上學期中期末復習精細講義

第03講電場中的功能關系及重電復合場模型——劃重點之高二期中期末復習精細講義考點1電場中的功能關系考點2重電復合場中的直線及類拋體運動模型考點3重電復合場中的圓周運動（等效重力法）考點1：電場中的功能關系1.求電場力做功的四種方法定義式法WAB＝Flcosα＝qEdcosα（此公式只適用于勻強電場）可變形為：W＝qEd（d＝lcosα）d為電荷初、末位置在電場方向上的位移。非勻強電場中可判斷大小。電勢差法WAB＝qUAB＝q（φA－φB）此公式適用于任何電場①三個量都取絕對值，先計算出功的數(shù)值，然后再根據(jù)電場力的方向與電荷位移方向間的夾角確定電場力做正功還是負功②代入符號，將公式寫成WAB＝qUAB，特別是在比較A、B兩點電勢高低時更為方便：先計算UAB＝eq\f(WAB,q)，若UAB>0，則φA－φB>0，即φA>φB；若UAB<0，則φA－φB<0，即φA<φB動能定理法W電＋W其他＝ΔEk此公式適用于任何電場功能關系法WAB＝－ΔEpBA＝EpA－EpB此公式適用于任何電場2.電場中的功能關系各種力做功對應能的變化定量的關系只有電場力做功動能和電勢能之間相互轉化，動能（Ek）和電勢能（Ep電）的總和守恒①W電＝－ΔEp電＝ΔEk②電場力做正功，電勢能減少，動能增加③電場力做負功，電勢能增加，動能減少只有電場力和重力做功電勢能、重力勢能、動能之和保持不變W電+WG＝－（ΔEp電+ΔEp重）=ΔEk多個力做功多種形式的能量轉化，要根據(jù)不同的力對應不同形式的能量分析W電＋W其他＝ΔEk只有重力、彈簧彈力的功不引起機械能變化機械能守恒ΔE＝0W其他：除重力或系統(tǒng)內彈簧彈力以外的其他外力做的功機械能的改變量（ΔE）除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機械能增加，做負功，機械能減少，且W其他＝ΔEFf·Δx：一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和因摩擦而產(chǎn)生的內能（Q）滑動摩擦力做功引起系統(tǒng)內能增加ΔE內＝FfΔx（Δx為物體間的相對位移）W合：合外力的功（所有外力的功）動能的改變量（ΔEk）合力對物體做功等于物體動能的增量W合＝ΔEk＝Ek2－Ek13.電場中功能關系問題的分析方法在解決電場中的能量問題時常用到的基本規(guī)律有動能定理、能量守恒定律，有時也會用到功能關系。（1）受力情況分析和運動情況分析。（2）分析各力做功的情況，做正功還是負功。（3）分清多少種形式的能量參與，哪種能量增加，哪種減少。（4）選擇動能定理或能量守恒定律等列出方程式。4.解題思路—單個物體或連接體（1）處于平衡狀態(tài)：①利用整體法或隔離法進行受力分析；②列平衡方程；③尋找連接體間的關聯(lián)量。（2）運動狀態(tài)：①利用隔離法進行受力分析；②列牛頓第二定律方程、運動學方程、功能關系方程；③尋找連接體間的關聯(lián)方程?！镜淅?】如圖所示，半圓槽光滑且絕緣，固定在水平面上，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平，a、b是兩個完全相同的帶正電小球（視為點電荷），b固定在M點，a從N點由靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過P點時速度為零，則下列說法錯誤的是（

）A．小球a從N到P的過程中，動能先增大后減小B．小球a從N到P的過程中，庫侖力增大C．小球a從N到P的過程中，重力勢能減少量等于電勢能增加量D．小球a從N到P的過程中，電勢能一直減小【典例2】如圖所示，一塊足夠大的粗糙絕緣薄板豎直固定，且與等量異種點電荷連線的中垂面重合，A、O、B為薄板上同一豎直線上的三點，O在點電荷的連線上，AO=OB，一個帶電小物塊（可視為質點）從A點以初速度v0豎直向下運動，最后靜止在B點，不考慮物塊電荷量的變化，則物塊從A運動到BA．速度一直減小，經(jīng)過O點時的速度為2B．加速度先減小后增大，經(jīng)過O點時加速度最小C．電勢能先減小后增大，經(jīng)過O點時電勢能最小D．機械能一直減小，AO段損失的機械能比OB段損失的機械能多【典例3】如圖所示，質量均為m的滑塊A、B,A不帶電，B帶正電電荷量為q,A套在固定豎直桿上，B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿，A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止。現(xiàn)施加水平向右電場強度為E的勻強電場，B開始沿水平面向右運動，已知AA．A的機械能最小時，B的加速度大小為qEB．A運動到最低點時，B的速度為零C．A、B組成的系統(tǒng)機械能不守恒D．A運動到最低點時，滑塊A速度大小為2gL+【典例4】（多選）有三個完全相同的帶正電的絕緣小球A、B、C（均可視為點電荷），質量為m，帶電量為+q，A、B之間與B、C之間各裝有一根長為L的輕桿，輕桿兩端與小球均通過輕質鉸鏈連接。A、C放在光滑的絕緣水平地面上，A、B、C恰構成正三角形且位于豎直面內并鎖定，如圖（a）所示?，F(xiàn)解除鎖定，直至B剛好落地，如圖（b）所示。已知重力加速度大小為g，以無限遠處為零電勢點，距離電荷量為Q的點電荷r處的電勢為kQr，其中A．初始時刻，A、B、C系統(tǒng)所具有的電勢能為3kB．B落地時，A、B、C系統(tǒng)所具有的電勢能為4kC．該過程中，A、B、C系統(tǒng)的機械能守恒D．B落地時的速度大小為3【典例5】（多選）如圖所示，不帶電物體A和帶電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B的質量分別是2m和m。勁度系數(shù)為k的輕質彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A相連，傾角為θ的絕緣斜面處于沿斜面向上的勻強電場中。開始時，物體B受到沿斜面向上的外力F=3mgsinθ的作用而保持靜止，且輕繩恰好伸直。現(xiàn)撤去外力A．物體B所受電場力大小為2mgB．B的速度最大時，彈簧的伸長量為3mgC．撤去外力F的瞬間，物體B的加速度為3gD．物體A、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能增加量等于物體B和地球組成的系統(tǒng)機械能的減少量考點2：重電復合場中的直線及類拋體運動模型1.重電復合場中的直線運動模型模型分析帶電粒子只在電場力與重力的作用下所做的直線運動，稱為重電復合場中的直線運動模型。此模型中三個解題的有用結論：(1)當電場力沿豎直方向而帶電體沿其他方向運動時，一定是勻速直線運動；(2)在減速直線運動中，帶電體沿初速度方向上能達到的最大位移是當速度減小到零時；(3)帶電體沿斜面運動的臨界條件為電場力與重力的合力恰好平行于斜面。幾種直線運動情況勻速直線運動勻加速直線運動勻減速直線運動2.重電復合場中的類拋體運動模型類拋體運動過程常采用正交分解法處理，有兩種方式：一種方式是沿合力與垂直于合力方向建立坐標系求解，當帶電體做類斜上拋運動時，垂直合力方向上的初速度分量為運動過程中速度的最小值，沿合力方向的速度減小到零時，此方向上的分位移達到最大值。另一種方式是當電場方向水平時，可將帶電體的運動沿水平與豎直方向分解建立坐標系。3.直線及類拋體運動的條件總結【典例6】某空間有平行于紙面的勻強電場，一帶電荷量為?q（q>0）的質點（重力不計）在如圖所示的恒定拉力F的作用下由M點開始沿直線勻速運動到N點。圖中電場未畫出，拉力F和直線MN間的夾角為θ，M、N兩點間的距離為d，則下列說法正確的是（

）A．勻強電場的電場強度大小為FB．M、N兩點的電勢差為FdC．帶電質點由M點運動到N點的過程中，電勢能減少了FdD．若要使帶電質點由N點向M點做勻速直線運動，則F必須反向【典例7】（多選）水平放置的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負電。電容器的極板長度為L，兩極板間距離為d。一絕緣擋板傾斜放置，絕緣擋板的兩端恰好與電容器的上極板的右端點和下極板的左端點接觸，如圖所示。一質量為m、帶電荷量為q的帶正電小球以速度v垂直電場線從電容器的上極板邊緣射入，恰好落在絕緣擋板的中心處。已知重力加速度為g，電場強度E=mgA．在此過程中帶電小球的加速度大小為2gB．若L=2C．此過程所需的時間為dD．在此過程中電場力對帶電小球做的功為mgd【典例8】（多選）空間存在一勻強電場，將一質量為m、帶電荷量為+q的小球從一水平線上的A點分兩次拋出。如圖所示，第一次拋出時速度大小為v0，方向與豎直方向的夾角為30°，經(jīng)歷時間t1回到A點；第二次以同樣的速率v0豎直向上拋出，經(jīng)歷時間t2經(jīng)過水平線上的C點，A．第一次拋出后，小球做勻變速曲線運動B．tC．電場沿水平方向時，電勢差UD．電場強度的最小值為3【典例9】（多選）如圖所示，水平放置的平行板電容器上下極板M、N分別帶有等量異種電荷，電荷量大小均為Q，兩極板間距為d，質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從上極板M的邊緣以初速度v0射入，恰好沿直線從下極板N邊緣射出，重力加速度為gA．兩極板間的電壓UB．微粒的機械能減小mgdC．電容器的電容C=D．保持Q不變，僅將極板N向下平移，微粒仍沿直線從極板間射出【典例10】（多選）如圖所示，在空間中水平面MN的下方分布著方向豎直向下的勻強電場，質量為m的帶電小球由MN上方距MN高度為h的A點以一定的初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平。已知A、B、C三點在同一直線上，AB=2BC，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．小球帶負電B．小球從B點運動到C點的時間為從A點運動到B點的時間的2倍C．勻強電場的電場強度大小為2mgD．小球從B點到C點電勢能增加了3考點3：重電復合場中的圓周運動（等效重力法）1.模型概述重電復合場中的圓周運動模型包括兩種情況。一種情況是帶電體做完整的圓周運動：涉及運動過程中動能、彈力的極值，做完整圓周運動、不脫離軌道的臨界條件等相關內容。另一種情況是從靜止釋放的帶電體在電場中的擺動：涉及釋放后能否沿圓弧運動、運動過程中速度、動能、彈力的大小與極值等相關內容。兩種情況的解題關鍵是確定重力與電場力的合力即“等效重力”的方向，從而確定等效水平面的位置。等效最高點與等效最低點可用來確定速度、動能、彈力的極值及判斷能否做完整的圓周運動；等效水平面位置可用來判斷物體是否沿圓弧運動：釋放點位于等效水平面下方時可沿圓弧運動，也可通過釋放點所在半徑與“等效重力”方向間夾角來判定，銳角時沿“等效重力”方向做直線運動，直角或鈍角時沿圓弧運動。2.解題方法等效思維法：等效思維法是將一個復雜的物理問題，等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復雜，運算量大。若采用“等效法”求解，則能避開復雜的運算，過程比較簡捷。方法應用：先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向。如此便建立起“等效重力場”。再將物體在重力場中的運動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。等效最“高”點與最“低”點的尋找：確定重力和電場力的合力的大小和方向，然后過圓周圓心作等效重力作用線的反向延長線，反向延長線交圓周上的那個點即為圓周的等效最“高”點，延長線交圓周的那個點為等效最“低”點。3.模型圖【典例11】（多選）如圖所示，空間中存在水平向右的勻強電場，一內壁光滑、半徑為R的絕緣圓軌道固定在豎直平面內，AB為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑。一質量為m、電荷量為q的帶正電小球從軌道的最低點C獲得一定的初速度v0后，能夠在軌道內做圓周運動，已知重力加速度為g，勻強電場的電場強度E=A．小球運動到D點時的動能最小B．小球運動到B點時的機械能最大C．小球所受重力和電場力的合力方向與豎直方向夾角的正切值為4D．若v0【典例12】（多選）如圖所示，絕緣光滑軌道ABCD豎直放在與水平方向成θ=45°的勻強電場中，其中BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓相切，現(xiàn)把一質量為m、電荷量為+q的小球（大小忽略不計），放在水平面上A點由靜止開始釋放，恰好能通過半圓軌道最高點D，落地時恰好落在B點。下列說法正確的是（

）A．電場強度E=B．起點A距B點的距離L=2.5RC．過D點的速度為v=D．AB兩點的電勢差為U【典例13】（多選）如圖，在豎直平面內有水平向左的勻強電場，在勻強電場中有一根長為L的絕緣細線，細線一端固定在O點，另一端系一質量為m帶電量為q的小球。小球靜止時細線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，重力加速度為g。則（）A．勻強電場的電場強度大小為mgB．小球獲得初速度的大小為5gLC．小球從初始位置運動至軌跡的最左端增加的機械能為mgLD．小球從初始位置在豎直平面內順時針運動一周的過程中，其電勢能先減小后增大【典例14】如圖所示，ABCD是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固定在豎直面內。以軌道的圓心O為坐標原點，沿水平直徑AC方向建立x軸，豎直直徑BD方向建立y軸。y軸右側（含y軸）存在豎直向上的勻強電場。一質量為m、帶電量為+q的小球，從A點由靜止開始沿軌道下滑，通過軌道最高點D后，又落回到軌道上的A點處。不考慮小球之后的運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)小球落回到A點時的速率；(2)電場強度的大??；(3)小球從A下滑到電場內的B點時受到軌道支持力的大小。【典例15】如圖所示，在水平向左的勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直固定放置，其半徑為R，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，半圓軌道最低點與一水平粗糙絕緣軌道MN相切于N點。一小滑塊（可視為質點）帶正電且電荷量為q，質量為m，與水平軌道間的滑動摩擦力大小為0.5mg，現(xiàn)將小滑塊從水平軌道的M點由靜止釋放，恰能運動到半圓軌道的最高點H。已知電場強度大小為3mgq，重力加速度大小為g(1)小滑塊在最高點H的速度vH(2)M點距半圓軌道最低點N的水平距離L；(3)小滑塊通過半圓軌道中點P時，小滑塊對軌道的壓力F的大小。一、單選題1．如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強電場中由靜止沿斜向右下方做直線運動，其軌跡與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（）A．電場強度的最小值等于mgB．電場強度的最大值等于mgC．帶電油滴的機械能不可能增加D．靜電力可能對帶電油滴不做功2．一質量為m，電荷量為q的帶負電的小球，以初速度v0從勻強電場中的A點水平拋出后經(jīng)過某一定點B，如圖所示，電場強度大小為EA．可以計算經(jīng)過B點的時間B．可以計算經(jīng)過B點時的豎直方向的速度C．初速度為2v0，要使小球仍能經(jīng)過BD．只要能夠經(jīng)過B點，過B點時的速度偏向角為一定值，與初速度大小無關3．如圖所示，空間內存在方向與豎直方向夾角為60°的勻強電場，用絕緣細繩懸掛質量為m、電荷量為q的帶電小球，平衡時絕緣細繩與豎直方向夾角為30°，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球帶負電B．電場強度大小為3C．剪斷絕緣細繩后小球做勻變速曲線運動D．撤去電場的瞬間，小球的瞬時加速度為g4．真空中存在空間范圍足夠大的水平向右的勻強電場，在電場中，一個質量為m、帶電的小球在B點靜止時細線與豎直方向的夾角為37°，小球所帶的電荷量為q，細線的長度為l，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列說法正確的是（A．小球帶負電B．電場強度的大小E=C．若將小球從A點由靜止釋放，則小球從A點運動到C點的過程中電勢能增加了0.75mglD．若將小球從A點由靜止釋放，則小球運動到C點受到細線的拉力大小為3mg5．如圖所示，空間中存在沿x軸的靜電場，其電勢φ沿x軸的分布如圖所示，x1、x2、x3、x4是x軸上的四個點，質量為m、帶電量為?q的粒子（不計重力），以初速度v0從OA．x1處的電場強度大于xB．從x1到xC．若粒子能到達x4處，則v0D．若v0=二、多選題6．如圖所示，在豎直向下的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內做勻速圓周運動，最高點為M，最低點為N，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球從M點運動到N點的過程中，電勢能增大B．小球從M點運動到N點的過程中，機械能減少，是因為靜電力做負功C．小球帶正電D．小球在N點受到繩的拉力最大，在M點受到繩的拉力最小7．如圖所示，足夠長的傾角為30°的絕緣粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有與斜面平行向上的勻強電場，一質量為0.1kg、帶正電的物塊（視為質點）以一定的初速度沿斜面向上運動，加速度大小為3m/s2、方向沿斜面向下，取重力加速度大小A．物塊的機械能和電勢能之和減小B．物塊受到的電場力大于0.2NC．電場力做的功小于物塊克服摩擦力與克服重力做的功之和D．物塊的機械能守恒8．如圖所示，帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在O點，右側有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。將質量為m=0.01kg、帶電量為+q的小滑塊從斜面上A點靜止釋放，經(jīng)過B點時加速度為零，后繼續(xù)運動至D點。已知O、A兩點等高，OA=OD=32m,OD⊥OB,OC⊥ADA．經(jīng)過C點時機械能最小B．從A到D過程中電勢能和動能之和變小C．電荷量q為1D．在D點時的速度為159．如圖所示，帶正電的小球A固定在豎直坐標軸的原點處，在h和2h處產(chǎn)生的電場強度大小分別為E1和E2。帶電小球B在h處由靜止釋放，恰好能運動到2h處。已知單個點電荷Q周圍空間某點的電勢φ=kQr（取無窮遠處電勢為零），A．小球B帶正電B．EC．小球B在1+2D．若小球B在??處由靜止釋放，到達?2?處的速度大小為210．如圖所示，空間某水平面內固定一均勻帶電圓環(huán)，電荷量為Q，其圓心為O。P、Q是圓環(huán)軸線上關于圓心O對稱的兩點，OP間距為L，有一電荷量為q的小球恰能靜止在P點，P點與圓環(huán)上任意一點的連線與PO間的夾角均為θ。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，現(xiàn)給小球一沿PO方向的初速度v0，下列說法正確的是（

A．小球從P點運動到O點的過程中，做加速運動B．小球的質量為kQqC．小球運動到Q點時的加速度為0D．小球運動到Q點的速度大小為4gL+11．空間某區(qū)域電場線分布如圖所示，帶正電小球（質量為m，電荷量為q），在A點速度為v1，方向水平向右，至B點速度為v2，v2與水平方向間夾角為α，A、B間高