直角三角形的判定及反證法（提高）鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】一.選擇題1.（2015春?涼山州期末）△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（） A.a：b：c=1：：1 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5 C.（a+b）（a﹣b）=c D.∠A：∠B：∠C=1：2：32.用反證法證明：a，b至少有一個(gè)為0，應(yīng)假設(shè)（）.A.a，b沒(méi)有一個(gè)為0B.a，b只有一個(gè)為0C.a，b至多有一個(gè)為0D.a，b兩個(gè)都為03.下列命題中，不正確的是（）.A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形；B.三邊之比為1::2的三角形是直角三角形；C.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:2:2的三角形是直角三角形；D.三邊之比為::2的三角形是直角三角形.4.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）.A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CF、EFD．GH、AB、CD5．五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）.6.為直角三角形的三邊，且為斜邊，為斜邊上的高，下列說(shuō)法：①能組成一個(gè)三角形②能組成三角形③能組成直角三角形④能組成直角三角形其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.A．1B．2C．3D．4二.填空題7．若△ABC中，，則∠B＝____________.8．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的△ABC是______三角形．9．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、、8(其中為正整數(shù))，則以、、為邊的三角形的面積為______．10．△ABC的兩邊分別為5，12，另一邊為奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則應(yīng)為______，此三角形為______．11．（2014春?壽縣期中）在某港口有甲乙兩艘漁船，若甲沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn)，同時(shí)，乙船沿南偏東角度以每小時(shí)15海里速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲乙兩船相距34海里，那么，乙船航行的方向是南偏東___________度．12.如果線段能組成一個(gè)直角三角形，那么________組成直角三角形.(填“能”或“不能”).三.解答題13．已知是△ABC的三邊，且，試判斷三角形的形狀．14．（2015秋?興化市校級(jí)月考）已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BE2﹣EA2=AC2，求證：∠A=90°．15.在等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，已知PA=3，PB=4，PC=5.現(xiàn)將△APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使P點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)，連PQ，猜想△PQC的形狀，并論證你的猜想.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】B．2.【答案】A；【解析】由于命題：“a，b至少有一個(gè)為0”的反面是：“a，b沒(méi)有一個(gè)為0”，故選A.3.【答案】C；【解析】度數(shù)之比為1:2:2，則三角形內(nèi)角分別為36°：72°：72°.4.【答案】B；【解析】，所以這三條線段能構(gòu)成直角三角形.5.【答案】C；【解析】.6.【答案】C；【解析】因?yàn)?，兩邊之和等于第三邊，故不能組成一個(gè)三角形，①錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以能組成三角形，②正確；因?yàn)椋?，即，③正確；因?yàn)椋寓苷_.二.填空題7．【答案】90°；【解析】由題意，所以∠B=90°.8．【答案】直角；【解析】=13，=52，=65，所以.9.【答案】24；【解析】∵7＜＜9，∴＝8．10．【答案】13；直角三角形；【解析】7＜＜17.11．【答案】30；【解析】解：由題意得：甲船的路程：AO=8×2=16，乙船的路程：BO=15×2=30，∵302+162=342，∴∠AOB=90°，∵AO是北偏東60°方向，∴BO是南偏東30°．故答案為：30．12．【答案】能；【解析】設(shè)為斜邊，則，兩邊同乘以，得，即.三.解答題13．【解析】解：因?yàn)?，所以所以或，此三角形為等腰三角形或直角三角?14．【解析】證明：連接CE，如圖所示：∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴CE=BE，∵BE2﹣EA2=AC2，∴CE2﹣EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°