第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 綜合檢測(cè)

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組綜合檢測(cè)(滿分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.有下列式子：①5<7；②2x>3；③y≠0；④x>5；⑤2a+1；⑥x-13；A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.下面列出的不等式中，正確的是()A.a不是負(fù)數(shù)，可表示成a>0 B.x不大于3，可表示成x<3C.m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4<0 D.x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2>03.某純牛奶營養(yǎng)成分表中標(biāo)有“鈉≥3%”，那么1克該飲料中最少含有鈉()A.0.3毫克 B.0.03毫克 C.3毫克 D.30毫克4.下列說法錯(cuò)誤的是()A.不等式5x-10>0的解集是x=3 B.x=3是不等式5x-10>0的解C.不等式5x-10>0的解集是x>2 D.x>2是不等式5x-10>0的解集5.(2023天津?qū)氎嬖驴?若a<b，下列不等式不一定成立的是()A.-2a>-2b B.a-3<b-3 C.ab<b2 D.1+a6.若關(guān)于x的不等式x-m>-1的解集如圖所示，則m等于()A.0 B.1 C.2 D.37.(2023廣東佛山一中外國語學(xué)校期中)如圖，直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(-2，4)，則不等式kx+b>4的解集為()A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<48.若三角形的三邊長分別為a+27，則a可能的值為()A.1 B.5 C.9 D.119.如果關(guān)于x的不等式組x2+a≥2,2A.-3 B.-1 C.2 D.310.(2023湖北武漢月考)若關(guān)于x的不等式組x-12>2k,x-A.-1 B.-5 C.-10 D.-19二、填空題(每小題4分，共28分)11.用“>”或“<”填空：若a<b<0，則-a5?b12.(2023廣東佛山儒林初級(jí)中學(xué)第一次月考)當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x-3的值是正數(shù).

13.當(dāng)k=時(shí)，不等式1314.(2023重慶渝中求精中學(xué)月考)若(k+2)x|k|-1+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值為.

15.某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元(即行駛距離不超過3千米都需付8元車費(fèi))，超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米計(jì)).某人從甲地乘出租車到乙地經(jīng)過的路程是x千米，車費(fèi)為15.5元，那么x的最大值是.

16.(2023北京順義期中)已知關(guān)于x的不等式組x-2<0①如果a=-2，那么不等式組的解集是-2≤x<2；②如果不等式組的解集是-3≤x<2，那么a=-3；③如果不等式組的整數(shù)解只有-2，-11，那么a=-2；④如果不等式組無解，那么a>2.其中所有正確說法的序號(hào)是.

17.對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]=2，(-3]=-4，(10]=9，如果|(x]|=3，則x的取值范圍為.

三、解答題(共42分)18.(6分)解答下列問題.(1)(2021廣東潮州饒平期末)解不等式7-2x>(1-6)2，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它的正整數(shù)解；(2)(2022廣東深圳月考)解不等式組：5x19.(8分)如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)-3，-2x+5.(1)求x的取值范圍；(2)若AB的長大于10，求x的取值范圍；(3)試比較-x+1與-2x+5的大小.20.(2023福建泉州期中)(8分)如圖所示的是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，設(shè)第x個(gè)所貼“”的個(gè)數(shù)為y.(1)填寫下表：x12345…xy5811

17…(用含x的式子表示)

(2)若第x個(gè)所貼“”的個(gè)數(shù)為2024，求x的值；(3)若第x個(gè)所貼“”的個(gè)數(shù)大于50，求x的取值范圍.21.(2022山東青島膠州期中)(10分)某主題樂園推出了甲、乙兩種門票優(yōu)惠方式，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩種方式所需費(fèi)用y(元)與入園次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)解答下列問題.(1)分別求出選擇這兩種優(yōu)惠方式時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)什么情況下，選擇甲種優(yōu)惠方式更合算？22.(2022湖北孝感孝南期末)(10分)閱讀理解：解答“已知x-y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：∵x-y=2，∴x=y+2，又∵x>1，∴y+2>1，∴y>-1，又∵y<0，∴-1<y<0①.同理1<x<2②.由①+②得0<x+y<2，∴x+y的取值范圍是0<x+y<2.請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：(1)已知x-y=4，且x>-2，y<1，則x+y的取值范圍是.

(2)已知關(guān)于x，y的方程組3x①求a的取值范圍；②已知a-b=2，求a+b的取值范圍.

第二章一元一次不等式與一元一次不等式組綜合檢測(cè)答案全解全析1.B不等式有①②③④，⑤⑥是代數(shù)式，⑦是等式.故選B.2.Ca不是負(fù)數(shù)，可表示成a≥0，故A錯(cuò)誤；x不大于3，可表示成x≤3，故B錯(cuò)誤；m與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成m-4<0，故C正確；x與2的和是非負(fù)數(shù)，可表示成x+2≥0，故D錯(cuò)誤.故選C.3.D由題意可得，1克該飲料中最少含有鈉1×3%=0.03克=30毫克.故選D.4.Ax=3是不等式5x-10>0的解，但不等式5x-10>0的解集不是3，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，B選項(xiàng)說法正確；解不等式5x-10>0得x>2，故不等式5x-10>0的解集是x>2，x>2是不等式5x-10>0的解集，故B、D選項(xiàng)說法正確.故選A.5.CA.若a<b，則-2a>-2b成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B.若a<b，則a-3<b-3成立，故此選項(xiàng)不符合題意；C.若a<b，則ab<b2不一定成立，例如當(dāng)b<0時(shí)，ab<b2不成立，故此選項(xiàng)符合題意；D.若a<b，則1+a5<1+6.D解不等式x-m>-1得x>m-1，由數(shù)軸可知不等式的解集為x>2，∴m-1=2，解得m=3，故選D.7.A由圖象可以看出，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4，∴當(dāng)x>-2時(shí)，y>4，∴不等式kx+b>4的解集是x>-2，故選A.8.B根據(jù)題意得7-4<a+2<4+7，解得1<a<9，選項(xiàng)中只有5符合題意，故選B.9.D解不等式x2+a≥2，得x≥4-2a；解不等式2x-b<3，得x<b+32，∴不等式組的解集為4-2a≤x<b+32，又∵關(guān)于x的不等式組x2+a≥2,2x?b<3的解集是0≤x<1，∴4-2a=0，b+3210.Bx?12>2k①,x?k≤4k+6②,解①得x>4k+1，解②得x≤5k+6，∵關(guān)于x的不等式組x?12>2k,x?k≤4k+6有解，∴5k+6>4k+1，∴k>-5，解kx+3x+43=2(x-2)得x=-8k+1，∵關(guān)于x的方程kx+3x+43=2(x-2)有非負(fù)整數(shù)解，11.>；>；<12.>3解析由題意得2x-3>0，解得x>3213.6解析原不等式可化為(k-6)x>-9.∵不等式恒成立，∴k-6=0，解得k=6.14.2解析∵不等式(k+2)x|k|-1+6>0是一元一次不等式，∴|k|-1=1,k+2≠0,解得k=2，15.8解析依題意得15.5-1.5<8+1.5(x-3)≤15.5，解得7<x≤8.∴x的最大值為8.故答案為8.16.①②解析不等式組x?2①∵a=-2，∴不等式組的解集是-2≤x<2，故①說法正確；②∵不等式組的解集是-3≤x<2，∴a=-3，故②說法正確；③∵不等式組的整數(shù)解只有-2，-11，∴-3<a≤-2，故③說法錯(cuò)誤；④∵不等式組無解，∴a≥2，故④說法錯(cuò)誤.故答案為①②.17.-3<x≤-2或3<x≤4解析當(dāng)x<0時(shí)，∵|(x]|=3，∴(x]=-3，∴-3<x≤-2；當(dāng)x>0時(shí)，∵|(x]|=3，∴(x]=3，∴3<x≤4.綜上所述，x的取值范圍是-3<x≤-2或3<x≤4.18.解析(1)7-2x>(1-6)2，∴7-2x>7-26，∴-2x>-26，∴x<6，解集在數(shù)軸上表示如圖：∴它的正整數(shù)解為1和2.(2)解5x-1>3(x+1)得x>2，解2x?13?∴不等式組的解集是x>2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖：19.解析(1)由題意得-2x+5>-3，解得x<4.(2)AB=-2x+5-(-3)=-2x+8，∵AB>10，∴-2x+8>10，解得x<-1.(3)(-x+1)-(-2x+5)=-x+1+2x-5=x-4，由(1)知x<4，∴x-4<0，∴(-x+1)-(-2x+5)<0，∴-x+1<-2x+5.20.解析(1)∵x=1，y=5；x=2，y=5+3=8；x=3，y=5+3×2=11；∴x=4時(shí)，y=5+3×3=14；……，∴y=5+3(x-1)=2+3x.故答案為14；2+3x.(2)根據(jù)題意得2+3x=2024，解得x=674.(3)根據(jù)題意得2+3x>50，解得x>16，且x為整數(shù).21.解析(1)設(shè)y甲=k1x，根據(jù)題圖得，3k1=150，解得k1=50，∴y甲=50x；設(shè)y乙=k2x+150，根據(jù)題圖得，20k2+150=950，解得k2=40，∴y乙=40x+150.(2)若選擇甲種優(yōu)惠方式更合算，則y甲<y乙，即50x<40x+150，解得x<15，∴當(dāng)入園次數(shù)小于15時(shí)，選擇甲種優(yōu)惠方式更合算.22.解析(1)∵x-y