江蘇省鎮(zhèn)江市句容二中片區(qū)合作共同體2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容二中片區(qū)合作共同體2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知關(guān)于x的方程恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標(biāo)為（－4，2），點B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O43．某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×10104．若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞25．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表：班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點(不含端點B，C)．若線段AD長為正整數(shù)，則點D的個數(shù)共有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y28．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體9．如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與?ABCD的另一邊交于點N．當(dāng)點M從A→B勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t，△AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos∠C=，那么GE=_______．12．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．13．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為.14．計算（﹣a）3?a2的結(jié)果等于_____．15．估計無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)___與____之間．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有______．（只填序號）17．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？19．（5分）解不等式組：2x+120．（8分）現(xiàn)在，某商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物．顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？21．（10分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達式；（2）過點C作CE⊥OB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O(shè)、C、P為頂點的三角形與△AOE相似，求點P的坐標(biāo)；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜120°），連接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．22．（10分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）先化簡，再求值：，其中，．24．（14分）“中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①的根有兩種情況：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情況有兩種：（1）方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=．當(dāng)a=時，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2．（i）當(dāng)x=1時，代入①式得3﹣a=1，即a=3．當(dāng)a=3時，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．（ii）當(dāng)x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．當(dāng)a=5時，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣．x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是，3，5共3個．故選C．【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：因為A點坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標(biāo)系．3、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數(shù)表示成a（1≤a<10，n為整數(shù)）與10的冪相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計數(shù)法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.4、A【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無解的條件，即可得到m的取值范圍．【詳解】由①得，x＜m，由②得，x＞1，又因為不等式組無解，所以m≤1．故選A．【點睛】此題的實質(zhì)是考查不等式組的求法，求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則：同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大．故①②③正確，故選D．點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】試題分析：過A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是線段BC上的動點（不含端點B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD為正整數(shù)，∴AD=3或AD=4，當(dāng)AD=4時，E的左右兩邊各有一個點D滿足條件，∴點D的個數(shù)共有3個．故選C．考點：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．7、A【解析】

分別把點A（?1，y1），點B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【詳解】解：∵點A（?1，y1），點B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點，∴y1＝?6，y1＝?3，∵?3＞?6，∴y1＜y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．8、A【解析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．故選A．本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵．9、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式．詳解：假設(shè)當(dāng)∠A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當(dāng)0≤t≤2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當(dāng)2≤t≤4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C．點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型．解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式．10、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

過點E作EF⊥BC交BC于點F，分別求得AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2，BF=6，再結(jié)合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC，AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==，又∵△BGD∽△BEF∴，即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的相似.12、【解析】

根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、0或－1?！窘馕觥坑捎跊]有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個公共點。當(dāng)k≠0時，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數(shù)根，即。綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為0或－1。14、﹣a5【解析】

根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則計算即可.【詳解】解：(-a)3?a2=-a3?a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運算.15、34【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.【詳解】解：∵,∴,∴無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)3與4之間．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估值,屬于簡單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.16、①②③⑤【解析】

根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x=1時，y＜0，可判斷⑥【詳解】由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，對稱軸為x=∴abc＞0，4ac＜b2，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_,∵∴2a+b＞0,故③正確,由圖象可得頂點縱坐標(biāo)小于﹣2，則④錯誤,當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0,故⑥錯誤故答案為:①②③⑤【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．17、x≠1．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組．

（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用．試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時間為14min．則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：總費用是18元．19、x<2.【解析】試題分析：由不等式性質(zhì)分別求出每一個不等式的解集，找出它們的公共部分即可.試題解析：2x+1由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式組的解集為：x<2.20、（1）當(dāng)顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，能節(jié)省400元錢；（3）這臺冰箱的進價是2480元．【解析】

（1）設(shè)顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物，列出方程，解方程即可；根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算

（2）根據(jù)（1）中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數(shù)；（3）設(shè)進價為y元，根據(jù)售價-進價=利潤，則可得出方程即可．【詳解】解：設(shè)顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等．根據(jù)題意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以當(dāng)顧客消費等于1500元時，買卡與不買卡花錢相等；當(dāng)顧客消費少于1500元時，300+0.8xx不買卡合算；當(dāng)顧客消費大于1500元時，300+0.8xx買卡合算；（2）小張買卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小張能節(jié)省400元錢；（3）設(shè)進價為y元，根據(jù)題意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：這臺冰箱的進價是2480元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、(1)y=x2﹣x；（2）點P坐標(biāo)為（0，）或（0，）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A點坐標(biāo)，以及B點坐標(biāo)，進而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似；（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是線段AQ的長.【詳解】（1）過點A作AH⊥x軸于點H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，AH=，∴A點坐標(biāo)為：（-1，），B點坐標(biāo)為：（2，0），將兩點代入y=ax2+bx得：，解得：，∴拋物線的表達式為：y=x2-x；（2）如圖，∵C（1，-），∴tan∠EOC=，∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE，OC=，∴當(dāng)OP=OC或OP′=2OC時，△POC與△AOE相似，∴OP=，OP′=，∴點P坐標(biāo)為（0，）或（0，）．（3）如圖，取Q（，0）．連接AQ，QE′．∵，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴，∴E′Q=BE′，∴AE′+BE′=AE′+QE′，∵AE′