2020年高中物理競(jìng)賽-熱學(xué)A(聯(lián)賽版)05熱力學(xué)第二定律：卡諾定理(共15張)

2020高中物理競(jìng)賽熱學(xué)A（二）熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述克勞修斯不等式設(shè)一系統(tǒng)（任意工作物質(zhì)）與n個(gè)溫度分別為T1、T2.…、Tn的熱源接觸，經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)，最后回到初始狀態(tài)，在循環(huán)過(guò)程中各熱源傳遞給系統(tǒng)的熱量分別為Q1、Q2.···、Qn，（同時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界所作功W’）則有等號(hào)適用于可逆循環(huán)證明卡諾定理:（1）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機(jī)的效率都相等，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)；（2）在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)的效率’都小于可逆熱機(jī)的效率。證明:對(duì)第一條定理:假設(shè)A.B兩熱機(jī)都是可逆熱機(jī)，在一個(gè)循環(huán)中，它們從高溫?zé)嵩碩1處吸熱、對(duì)外作功及向低溫?zé)嵩碩2放熱分別為QA1、QB1、WA’、WB’、QA2’、QB2’則有假設(shè)則由知如果則于是,對(duì)于A+B逆組成的大系統(tǒng),T1處不變,大系統(tǒng)從T2處吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為功,違背熱力學(xué)第二定律。故不成立。同理不成立。對(duì)第二條定理:假設(shè)A不可逆、B可逆,且如果則由得使B逆向運(yùn)行即有第二類永動(dòng)機(jī)。如果則即由假設(shè)知,則使B逆向運(yùn)行,即有熱量從T2傳到T1,與熱力學(xué)第二定律矛盾。故不可能有

即不可能有。若

則

與A不可逆矛盾。故只能有克勞修斯不等式的證明根據(jù)熱力學(xué)第二定律的語(yǔ)言表述,系統(tǒng)與n個(gè)熱源接觸的過(guò)程中,從一些熱源吸熱,在另一些熱源放熱,記從之吸熱的任一熱源的溫度為Ti,吸收的熱量為Qi（>0）,向之放熱的任一熱源的溫度為Tj,放出的熱量為Qj’（>0）,對(duì)熱源i和熱源j,由卡諾定理知,因?yàn)閯t上式可寫(xiě)為對(duì)所有i、j求和,即得其中等號(hào)適用于可逆過(guò)程,不等號(hào)適用于不可逆過(guò)程。若,則于是有Q1Q1’WA’Q1Q1’AB0W’歷史卡諾是在熱質(zhì)說(shuō)架設(shè)下得到卡諾定理的。證明如下:如果兩個(gè)可逆熱機(jī)效率不一樣，則可使效率低的逆向循環(huán)，則可設(shè)計(jì)第一類永動(dòng)機(jī)?？藙谛匏箳仐壛丝ㄖZ的熱質(zhì)說(shuō),用了一個(gè)小的改動(dòng),得到了同樣的定理。（三）卡諾定理應(yīng)用舉例內(nèi)能與狀態(tài)方程之間的關(guān)系熱力學(xué)第一定律卡諾定理取無(wú)窮小極限例:范德瓦爾斯氣體的內(nèi)能狀態(tài)方程焓與狀態(tài)方程間的關(guān)系科拉泊龍方程

(Clapeyron)關(guān)于相變區(qū)內(nèi)相變溫度與相變壓力之間的關(guān)系在相變區(qū)內(nèi),在p-V圖上作一微小可逆正循環(huán)。循環(huán)的溫度差與壓力差分別為設(shè)在此過(guò)程中有摩爾物質(zhì)從相a轉(zhuǎn)為相b,此過(guò)程系統(tǒng)吸熱同時(shí)系統(tǒng)體積改變了其中分別為相變潛熱，與物質(zhì)在兩相中的摩爾體積。系統(tǒng)對(duì)外做功:根據(jù)卡諾定理:對(duì)于飽和蒸汽壓,由于氣體的摩爾體積遠(yuǎn)大于液體的摩爾體積再將蒸汽近似為理想氣體，Clapeyron方程變?yōu)?例:冰在1大氣壓下溶點(diǎn)為273.15K,冰和水的摩爾體積分別為1.965x10-5m3/mol和1.8019x10-5m3/mol,熔解熱為1.436Kcal/mol,求熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的變化率?；鶈?wèn)題例2:水在1大氣壓下的沸點(diǎn)為373.15K，此時(shí)水蒸氣與水的摩爾體積分別為3.0139x10-2m3/mol與1.8798x10-5m3/mol,摩爾汽化熱為9.7126Kcal/mol,求飽和蒸汽壓隨溫度的變化率和沸點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系。例題1.有兩個(gè)完全一樣的物體，初始溫度分別為T1.T2，有一熱機(jī)工作于這兩個(gè)物體之間，使兩者的溫度都變?yōu)門’，假設(shè)過(guò)程是等壓的，且定壓熱容Cp為常量，試證明該熱機(jī)所作的功為證明:設(shè)題設(shè)溫度變化過(guò)程中任一時(shí)刻兩物體的溫度分別為T1’、T2’，且T1’>T2’，經(jīng)一微小過(guò)程，熱機(jī)從溫度較高的物體吸熱，對(duì)外作功，于是有則由卡諾定理知工質(zhì)在高溫處吸熱在低溫處放熱熱機(jī)工作過(guò)程中能量守恒積分得又,由上不等式得即積分得所以2.有三個(gè)熱容都為C（可近似為常量）的相同物體，其溫度分別為TA=TB=300K,TC=100K。若外界不作功，也不傳熱，利用熱機(jī)將三個(gè)物體作為熱源、使其中的某一個(gè)溫度升高，試問(wèn)它所能達(dá)到的最高溫度為多少？此時(shí)其它兩物體的溫度各為多少？解:設(shè)溫度改變后，三物體的溫度分別為TA’、TB’、TC’。因?yàn)閷?duì)三物體既不作功、也不傳熱，則對(duì)三物體組成的系統(tǒng)，必有即于是有對(duì)三物體組成的孤立系統(tǒng),該過(guò)程可逆,則即有于是有依題意，工作方式可能是A或B與C之間