2025年高考物理專項復(fù)習(xí)：相互作用-力（分層練）（解析版）

專題02相互作用一一力

A?常考題不丟分

命題點01靜態(tài)平衡之合成法或分解法

命題點02正交分解法解決平衡問題

命題點03動態(tài)平衡之解析法

命題點04動態(tài)平衡之相似三角形法

命題點05動態(tài)平衡之圖解法

命題點06動態(tài)平衡之輔助圓法

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

.區(qū)A風(fēng)?？碱}不蓋

【命題點01靜態(tài)平衡之合成法或分解法】

【針對練習(xí)1]一個質(zhì)量為小的光滑小球，掛在一質(zhì)量為M的三角形木塊的左側(cè)面，此時繩與三角形木塊的

左側(cè)面夾角為仇如圖所示，小球與木塊均能保持靜止，則（）

A.繩對小球的拉力大小為mgsinJ

B.地面對木塊有向左的摩擦力

C.若球的質(zhì)量不變只增大其半徑，小球?qū)δ緣K的壓力將會變大

D.若球的質(zhì)量不變只增大其半徑，木塊對地面的壓力將會變大

【答案】c

【詳解】A.對球受力分析可知

TcosO=mg

FN=Tsind

繩對小球的拉力大小為

T1=-m---g-

COS0

故A錯誤；

C.小球?qū)δ緣K的壓力

FN=mgtand

若球的質(zhì)量不變只增大其半徑，則。變大，則小球?qū)δ緣K的壓力將會變大，故C正確；

BD.對球和木塊的整體受力分析可知，整體水平方向受力為零，即地面對木塊無摩擦力，豎直方向地面對

木塊的支持力等于小球和木塊的重力之和，則若球的質(zhì)量不變只增大其半徑，木塊對地面的壓力不變，故

BD錯誤。

故選C。

【針對練習(xí)2】如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處大小不計

的釘子用水平細線拉住一質(zhì)量為機、半徑為廠的光滑球B,重力加速度為g,則（）

A.A對地面的摩擦力方向向左

B.A對地面的摩擦力方向向右

C.細線對B的拉力大小為￡mg

D.A對B的支持力大小為mg萼

【答案】D

【詳解】AB.對A、B整體受力分析，相對地面無滑動趨勢，故A不受地面的摩擦力，則A對地面無摩擦

力，故AB錯誤；

CD.對B受力分析，如圖所示

F=-%=mgtand

COS0

其中

J（R+r/—R2V2/?r+r2

tan。=-------------=----------

RR

聯(lián)立解得A對B的支持力大小為

r+R

F=

細線對B的拉力大小為

y/2Rr+r2

FT=mg-----------

故C錯誤，D正確。

故選D。

【針對練習(xí)3】如圖所示，豎直固定放置的光滑半圓環(huán)。的半徑為R,用輕繩相連的根〉62兩球（可視為

質(zhì)點）套在圓環(huán)上，分別靜止在A點和B點，已知繩長Z=/心爪2與圓心。的連線與水平面成3?！憬恰Ｗ?、

62兩球的質(zhì)量之比為（）

A.V3:lB.1:2C.V3:2D.2:V3

【答案】A

【詳解】根據(jù)幾何關(guān)系有

OA2+OB2=AB2

可得

Z.AOB=90°

對兩小球受力分析可得

巾19_T

sin45°-sin300

m2g_T'

sin45°-sin60°

T=T'

可得

mt:m2=V3:1

故選Ao

【針對練習(xí)4】（多選）如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，。為圓心，P為軌道最高

點.中間有孔、質(zhì)量為小的小球穿過圓弧軌道，輕彈簧一端固定在P點，另一端與小球相連，小球在M點保

持靜止，0M與。P夾角為。=60°.已知重力加速度為g,彈簧的勁度系數(shù)為鼠則（）

B.小球一定發(fā)生了形變

C.軌道對小球的彈力大小為0.6mg

D.輕彈簧的原長為R-等

k

【答案】BD

【詳解】A.小球一定受重力、彈簧的拉力和圓環(huán)的支持力作用，選項A錯誤;

B.小球?qū)A環(huán)有壓力作用，可知小球一定發(fā)生了形變，選項B正確；

C.由圖可知巧和網(wǎng)與豎直方向的夾角均為60。，可知產(chǎn)產(chǎn)打，則

2FNCOS60°=mg

則軌道對小球的彈力大小為

風(fēng)=mg

選項C錯誤；

D.根據(jù)

FT=mg=k[R—L）

可得輕彈簧的原長為

mq

L=R-T

k

選項D正確。

故選BDo

【針對練習(xí)5】（多選）如圖所示，沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在尸點，足球的質(zhì)量為相，網(wǎng)兜的質(zhì)

量不計。足球與墻壁的接觸點為4懸繩與墻壁的夾角為8,則（）

A.懸掛足球的繩子對足球的拉力片=簿B.墻壁對足球的支持力FN=agtan。

C.換上一個長繩，則繩子拉力將增大D.換上一個長繩，則墻壁對足球的支持力將減小

【答案】BD

【詳解】AB.以足球為研究對象，受力分析可知，足球受重力、繩子拉力和墻壁的支持力，根據(jù)平衡條件

有，豎直方向

FTCOS3=mg

水平方向

FTsin0=N

聯(lián)立解得

mg

cosd

FN=mgtanO

故A錯誤，B正確；

CD.根據(jù)題意可知，換上一個長繩，則懸繩與墻壁的夾角。變小，可知cos。變大，tan。變小，故％變小，風(fēng)

變小，故C錯誤，D正確。

故選BDo

【命題點02正交分解法解決平衡問題】

。針置續(xù)

【針對練習(xí)6】夏日天氣十分炎熱，為了提高空調(diào)的制冷效果，門窗都需緊閉。某學(xué)校教學(xué)樓有些門因為老

化故障無法緊閉，細心的小明給門下縫隙處塞緊了一個小木楔，側(cè)面如圖所示。已知木楔質(zhì)量為根，其上

表面可視作光滑，下表面與水平地面間的動摩擦因數(shù)為四，木楔上表面與水平地面間夾角為0,重力加速度

為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計木楔的形變。若有人輕推門時，門給木楔一個大小為尸的力推動

木楔在地板上緩慢勻速移動，下列說法正確的是（）

A.力廠沿水平方向的分力大小為Feos。

B.木楔受到的滑動摩擦力大小為/mig

林mg

C.力F的大小為

sin0-/zcos0

D.若tanM=〃，木楔傾角82焉時，不管用多大力推門，木楔都能將門卡住而不再運動

【答案】C

【詳解】ABC.對木楔受力分析，如圖所示，力/沿水平方向的分力大小為Fsin凡根據(jù)受力平衡，豎直方

向有

N-Fcosd+mg

水平方向有

f=Fsin3

又有滑動摩擦力

f=/iN=jtz(Fcos0+mg)

聯(lián)立解得

r=-----------------

sin3—〃cos6

故AB錯誤，C正確；

D.不管用多大力推門，塞在門下縫隙處的木楔都能將門卡住而不再運動，即

Fsin6<"(Feos?+mg)

由于力月很大，木楔質(zhì)量較小，可得

tan。<〃

所以

9<So

故D錯誤。

mg

【針對練習(xí)7】(多選)如圖所示，穿過小動滑輪的輕繩兩端分別固定在八6兩點，質(zhì)量為他的小物塊通過

輕繩拴接在小動滑輪的軸上。現(xiàn)給小物塊施加一個水平向右的拉力R系統(tǒng)靜止時，滑輪到固定點服b的

兩部分輕繩與水平方向的夾角分別為30。和60。，滑輪質(zhì)量、大小以及摩擦忽略不計，重力加速度為g,下

列判斷正確的是()

A.小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為45。

B.作用在小物塊上的水平拉力大小為2mg

C.跨過滑輪的輕繩中的張力大小為（b+l）mg

D.跨過滑輪的輕繩中的張力大小為（百-l）mg

【答案】AD

【詳解】CD.跨過滑輪的輕繩中的張力大小為T,把滑輪與物塊看作整體，豎直方向有

Tsin30°+Tsin60°=mg

解得

T=（V3—l）mg

故C錯誤，D正確；

B.水平方向有

Tcos30°+Tcos60°=F

解得

F-mg

故B錯誤；

A.小物塊與滑輪間的輕繩中張力大小為

F-y=J（mg）2+F2=J（mg}2+（mg）2=42mg

由數(shù)學(xué)知識可知小物塊與滑輪間的輕繩與豎直方向夾角為45°,故A正確。

故選ADo

【針對練習(xí)8］如圖所示，質(zhì)量M=0.6kg的物體A與質(zhì)量6=0.1kg的圓環(huán)B用輕繩相連，圓環(huán)套在豎直

桿上的尸點。現(xiàn)用一水平力F（大小未知）作用在輕繩上的。點，使輕繩的8。段與豎直方向間的夾角9=53°,

整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s?。

（1）求繩3。對結(jié)點。的拉力大小片；

（2）求桿對圓環(huán)B的摩擦力大小耳；

（3）若保持。點位置、輕繩與豎直方向間的夾角8不變，現(xiàn)緩慢改變力尸大小與方向，求上述過程中廠的

最小值與方向。

A

【答案】(1)ION；(2)7N；(3)4.8N,方向垂直于OB斜向右上方

【詳解】(1)對結(jié)點。受力分析，如圖所示

Fpcos53°=Mg

解得

Fy=ION

(2)對圓環(huán)B受力分析如圖所示

Ff=mg+Frcos53°

解得

Ff=7N

(3)根據(jù)三角形定則，做出能使結(jié)點。平衡的矢量三角形如圖所示

F

重力、繩子的拉力以及所施加的力，這三個力始終構(gòu)成首尾相連的矢量三角形才能保證結(jié)點。處于平衡狀

態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)力廠與繩子垂直時，力/有最小值，其最小值為

Fmjn=Mgsin53°=4.8N

【針對練習(xí)9］我國打破西方國家的技術(shù)封鎖在川西山區(qū)建成了亞洲最大的風(fēng)洞群，目前擁有8座世界級風(fēng)

洞設(shè)備，具備火箭助推和飛艇帶飛等飛行模擬試驗?zāi)芰ΑＨ鐖D所示，風(fēng)洞實驗室中可以產(chǎn)生水平向右、大

小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將套有小球的足夠長細直桿放入風(fēng)洞實驗室，小球質(zhì)量血=1.1kg,小球孔徑略大于桿

直徑，小球與桿間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,取重力加速度g=lOm/s?。

（1）當(dāng)桿在水平方向固定時（如圖甲），調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上做勻速運動，求此時風(fēng)力的大小。

（2）當(dāng)桿與水平方向夾角為37。時（如圖乙），調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球始終靜止在桿上，求風(fēng)力的大小范

圍。（小球和桿間的最大靜摩擦力可以看成滑動摩擦力）

【答案】（1）5.5N；（2）2N<F<22N

【詳解】（1）小球在桿上做勻速運動，對小球進行分析有

a=M

M=mg

解得

&=5.5N

（2）小球即將上滑，對小球進行分析，如圖所示

尸2cos370=mgsin370+Ffl

FNI=F2sin370+7ngeos370

Ffl=好N1

解得

F2=22N

若小球即將下滑，對小球分析如圖所示

F3cos370+%=mgsin37。

FN2=F3sin370+7ngeos37°

Ff2="N2

解得

F3=2N

故風(fēng)力的大小范圍

2N<F<22N

【針對練習(xí)10】如圖所示，放在粗糙斜面（斜面固定不動）上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕

繩A。繞過光滑的定滑輪與輕質(zhì)彈簧的右端及輕繩8。的上端連接于。點。輕質(zhì)彈簧中軸線沿水平方向，輕

繩OC段與豎直方向的夾角8=53。,斜面傾角a=53。,彈簧勁度系數(shù)為k=200N/m,彈簧的形變量x=2cm,

物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,

cos53°=0.6o求:

（1）B物塊的質(zhì)量；

（2）若物塊A的質(zhì)量為niA=0.5kg,物塊A受到的摩擦力大小及方向；

（3）為了使A和B始終在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A物體的質(zhì)量要滿足什么條件？

【答案】（1）0.3kg；（2）IN,方向沿斜面向下；（3）^j-kg<m<1kg

【詳解】(1)對。點進行受力分析

根據(jù)受力平衡可得

Tsin。=F,Teos。=mBg

又

F=kx=200x0.02N=4N

聯(lián)立解得

T=5N,7nB=0.3kg

由于

G]=mAgsina=4N,T'=T=5N

可知摩擦力方向沿斜面向下；大小為

f=廠-Gi=5N-4N=1N

(3)如果靜摩擦力沿斜面向上且達到最大，如圖所示

則有

r

T+fm=7ngsin53°

又

卜="N=fJ.mgcos53°

聯(lián)立解得

m=lkg

如果靜摩擦力沿斜面向下且達到最大，如圖所示

根據(jù)受力平衡可得

T'=7ngsin53。+fm

又

fm="N=/^^igcos53°

聯(lián)立解得

5

m=—kg

綜上所述可知，為了使A和B始終在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A物體的質(zhì)量要滿足

5

五kg<m<1kg

【命題點03動態(tài)平衡之解析法】

【針對練習(xí)11】如圖所示，工人用滑輪搬運貨物。輕繩跨過固定在天花板上A點的光滑定滑輪后系在等高

的8點，將質(zhì)量為機的貨物用光滑小鉤懸掛在A、8間的繩上，AC、A。與豎直方向的夾角均為30。，系統(tǒng)

處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.輕繩的拉力T=苧mg

B.人對地面的摩擦力/'=[zng

C.若將系繩的B端向左緩慢移動，人不能保持靜止?fàn)顟B(tài)

D.若將系繩的B端向正下方緩慢移動，人不能保持靜止?fàn)顟B(tài)

【答案】B

【詳解】A.對。點，由平衡條件得

2Tcos30°=mg

得

V3

T=-mg

故A錯誤；

B.設(shè)地面對人的摩擦力廣，由平衡條件得

f=Tsin30。=—

6

由牛頓第三定律得，人對地面的摩擦力大小

V3

f=f=~Tm9

o

故B正確；

C.若將系繩的3端向左緩慢移動，4。和8。與豎直方向的夾角。減小，設(shè)繩子上的拉力為:T,得

2T'cos8=mg

得

T，一mg

2cos8

6減小，cos。增大，繩子上的拉力T'減小。人受到的摩擦力

f=T'sin3

減小。故若將系繩的2端向左緩慢移動，人仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)。故C錯誤；

D.若將系繩的B端向正下方緩慢移動，繩子上的拉力不變，人受的靜摩擦力不變，人仍能保持靜止?fàn)顟B(tài)。

故D錯誤。

故選B。

【針對練習(xí)12】（多選）用一輕繩將一重力為G的小球P系于光滑墻壁上的。點，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，

且I細繩與豎直墻面之間的夾角為氏則下列相關(guān)說法正確的是（）

A.細繩的拉力為福

B.墻對小球的支持力為GtanO

C.若繩子變短，墻對小球的支持力變大

D.若繩子變長，繩子對小球的拉力變大

【答案】BC

【詳解】AB.小球處于平衡狀態(tài)，受到重力、墻的支持力和繩的拉力，根據(jù)平衡條件

Tcos3=G

N=TsinO

整理得細繩的拉力為

G

T=-----

cos。

墻對小球的支持力為

N=Gtan0

故A錯誤，B正確；

C.若繩子變短，則細繩與豎直墻面之間的夾角。增大，根據(jù)N=Gtan?？芍?，墻對小球的支持力變大，故C

正確；

D?若繩子變長,則細繩與豎直墻面之間的夾角。減小，根據(jù)7=焉可知，繩子對小球的拉力變小，故D

錯誤。

故選BC。

【針對練習(xí)13】（多選）質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的

最低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為機的小滑塊。用推力E推動

小滑塊由A點向2點緩慢移動，力廠的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列

說法正確的是（）

A.推力F越來越小

B.凹槽對滑塊的支持力越來越小

C.墻面對凹槽的彈力先增大后減小

D.水平地面對凹槽的支持力先增大后減小

【答案】BC

【詳解】AB.對滑塊受力分析，設(shè)支持力風(fēng)與豎直方向夾角為凡由平衡條件有

F=mgsinO,FN=mgcQsO

滑塊從A緩慢移到B點時，8增大,則推力F越來越大，支持力FN越來越小，故A錯誤，B正確；

C.對凹槽與滑塊整體分析，有墻面對凹槽的彈力為

1

FNjg=Fcos0=mgsindcosd=-mgsin（20）

則8越來越大時，墻面對凹槽的彈力先增大后減小，故C正確；

D.水平地面對凹槽的支持力為

地2

FN=（M+m）g—Fsind=（_M+m）g—mgsin0

則。越來越大時，水平地面對凹槽的支持力越來越小，故D錯誤。

故選BC。

【針對練習(xí)14］（多選）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱軸當(dāng)向上拉動手

剝拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索。0、0C分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現(xiàn)駐車

的目的。則以下說法正確的是（）

手剎拉托

A.當(dāng)。。、0C兩拉索夾角為120。時，三根拉索的拉力大小相等

B.拉動手剎拉桿時，拉索AO上的拉力總比拉索。。和OC中任何一個拉力大

C.若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索O。、OC拉力越大

D.若保持O。、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索越省力

【答案】AD

【詳解】A.設(shè)OD、OC兩拉索夾角為。時，OD、0c的拉力為7,根據(jù)共點力的平衡條件可得OA的拉力

大小為

9

F=2Tcos—

當(dāng)O。、OC兩拉索夾角為120。時，可得

120°

F=2Tcos——=T

即三根拉索的拉力大小相等，故A正確；

B.拉動手剎拉桿時，拉索上拉力大小為F=2Tcosg可知，當(dāng)6>120。時，拉索AO上拉力比拉索

和OC中任何一個拉力都小，故B錯誤；

C.若在A。上施加一恒力，即尸一定，根據(jù)F=27cosg可知

F

T=-----

2cos2

OD,OC兩拉索夾角越小，拉索0。、0C拉力越小，故C錯誤；

D.若保持OD、0C兩拉索拉力不變，OD、0C兩拉索越短，OD、0C兩拉索夾角。越大，根據(jù)F=2Tcosg可

知，在T一定的情況下尸越小，即拉動拉索A。越省力，故D正確。

故選ADo

【針對練習(xí)15】（多選）如圖所示，一個光滑大圓環(huán)豎直固定，在其水平直徑左端固定有一光滑小圓環(huán)，

一輕繩跨過小圓環(huán)后左端與物塊A相連，右端系于大圓環(huán)上的P點。將物塊A置于靜止在粗糙水平面上的

粗糙斜面體上，輕繩段與斜面平行，將懸掛有重物B的光滑輕質(zhì)動滑輪C置于輕繩段上，穩(wěn)定后，

整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將輕繩右端從尸點沿大圓環(huán)緩慢移至下方關(guān)于直徑對稱的P點，斜面體與

物塊A始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在此過程中（）

A.輕繩MC段與PC段間的夾角a一定先增大后減小

B.輕繩對C處滑輪的彈力一定先增大后減小

C.物塊A與斜面體之間的摩擦力一定先減小后增大

D.斜面體與水平面之間的摩擦力一定先增大后減小

【答案】AD

【詳解】A.設(shè)輕繩段長為LM,P兩點間的水平距離為力由數(shù)學(xué)關(guān)系可得

,ad

Sm2=Z

將輕繩右端從P點沿大圓環(huán)緩慢移至P點過程中，L不變，d先增大后減小，所以a先增大后減小，故A

正確；

B.輕繩中的彈力記為片，分析輕質(zhì)動滑輪C處的受力情況，有

a

2FrCos-=mBg

故輕繩對C處滑輪的彈力的合力大小等于MB。，故B錯誤；

C.分析物塊A的受力情況，由于斜面傾角及動摩擦因數(shù)未知，A、B的質(zhì)量大小也未知，無法明確A所受

的摩擦力尸fA，故在輕繩中的彈力先增大后減小的過程中，F(xiàn)fA的大小變化情況存在多種可能，故C錯誤；

D.設(shè)斜面傾角為仇斜面體與水平面之間的摩擦力為耳，對物塊A和斜面體整體進行受力分析，正交分解

后可得

Ff=FTCOS0

由于。不變、片先增大后減小，所以4先增大后減小，故D正確。

故選ADo

【命題點04動態(tài)平衡之相似三角形法】

【針對練習(xí)16】（多選）如圖所示，居民足不出戶，送食物人員不與他直接接觸，將食物放在吊盤中，居民

自行通過細繩搭在光滑定滑輪上將帶錢鏈的輕桿緩慢上拉，從而取得食物；在輕桿被緩慢上拉到取到食物

錢鏈

A.此人手上所受的拉力產(chǎn)始終減小B.此人手上所受的拉力F始終不變

C.輕桿所受壓力先減小，后增大D.輕桿所受壓力大小始終不變

【答案】AD

緩慢上拉，三個力平衡，三個力組成首尾相接的閉合三角形，力三角形與幾何三角形ABC相似，根據(jù)相似

三角形對應(yīng)邊比值相等，有

mgFN

~AB=AC=^C

因上拉過程機g、AB不變，故AC減小則/減小，即工人手上所受的拉力減小，2C不變則N不變，即輕桿

所受壓力大小始終不變。

故選ADo

【針對練習(xí)17］（多選）如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑、半徑為R的半球形容

器底部中心。'處（。為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為機的小球A相連，小球靜止于P點，。尸與水平方向間

的夾角為8=30。。若換為與質(zhì)量為2根的小球B相連，小球B將靜止于M點（圖中未畫出），下列說法正

確的是（)

A.容器對小球B的作用力大小為mg

B.彈簧對小球A的作用力大于對小球B的作用力

C.彈簧的原長為R+蜉

k

D.O'M的長度為

2mg+kR

【答案】CD

【詳解】小球受到三個共點力而平衡，這三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形，當(dāng)彈簧另一端與質(zhì)量為優(yōu)的小

球A相連時可得

mg=N].工

當(dāng)彈簧另一端與質(zhì)量2根的小球B相連時可得

27ng

R

設(shè)彈簧原長為則

Ti=k（L0-R）

7*2=k（L?！狶2）

聯(lián)立可得

A=mg

mq

LO=R+T

K,

N2=2mg

mqR+kR2

L=------------

22mg+kR

可知

&>Ti

故選CDo

【針對練習(xí)18]（多選）如圖所示，質(zhì)量均為M的小球A、B用勁度系數(shù)為M的輕彈簧相連，B球用長為工

的細繩懸于。點，A球固定在。點正下方，當(dāng)小球B平衡時，繩子所受的拉力為刀，彈簧的彈力為B；現(xiàn)

把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為依（上>扃）的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系

統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為乃，彈簧的彈力為則下列關(guān)于。與乃、巳與B大小之間的關(guān)系正確

的是（）

A.TI>T2B.TJ=T2

C.FI<F2D.FI=F2

【答案】BC

【詳解】AB.設(shè)彈簧原長為間高度為/?,對B受力平衡可知B所受的重力mg、繩子的拉力T及彈

簧的彈力廠構(gòu)成一個封閉的三角形，與AOAB相似，由相似三角形有

mgTF

hLLo-Ax

因為和L不變，可知繩子所受的拉力T不變，即7;=T2,故A錯誤，B正確；

CD.由胡克定律有

F=k△久

代入可得

mgTkAxk

hLLQ—△%L。_1

△x

故可知當(dāng)換成勁度系數(shù)較大的彈簧時，此時彈簧的伸長量變小，Lo-A%變大，故彈簧的彈力尸變大，即

F1VF2,故C正確，D錯誤。

故選BCo

【針對練習(xí)19】（多選）如圖所示，在豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)上，套有一質(zhì)量為機的小球，一輕繩通

過光滑滑輪尸連接小球A,繩的另一端用水平向左的力尸拉繩，使小球緩慢上升一小段位移，圖中。為圓

心，。。為半徑，尸為。。的中點。在小球上升過程中，下列說法正確的是（）

Q

A.繩的拉力先減小后增大

B.設(shè)2P長度為3AF表示/的變化量，AL表示L的變化量，則比值?不變

△L

C.環(huán)對小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為2Mg

D.環(huán)對小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，大小恒為詈

【答案】BC

【詳解】A.小球緩慢上升一小段位移的過程中，小球處于平衡狀態(tài)，對小球進行分析受力分析如圖所示

由于三角形ABC與三角形POA,可得

mgNF

7d=A0=AP

當(dāng)小球緩慢上升一小段位移的過程中，由于AP減小，則繩的拉力產(chǎn)減小，故A錯誤;

B.由于小球緩慢上升一小段位移的過程中，根據(jù)分析可得

解得

△F_F

可知比值與不變，故B正確；

AL

CD.對小球受力分析可知，環(huán)對小球的彈力方向是沿半徑背離圓心，根據(jù)關(guān)系

mgN

~R~=R

2

解得

N=2mg

故C正確，D錯誤。

故選BCo

【針對練習(xí)20】（多選）如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定，原長為/R的輕質(zhì)彈簧一端固定在圓環(huán)

的最高點A,另一端與套在環(huán)上的質(zhì)量為m的小球相連。小球靜止在B點時，彈簧與豎直方向夾角8=30°,

已知重力加速度大小為g,則（）

A.小球?qū)A環(huán)的彈力方向指向圓心

B.圓環(huán)對小球的彈力大小為

C.彈簧的勁度系數(shù)為（3+逐）詈

D.若換用原長相同，勁度系數(shù)更大的輕質(zhì)彈簧，小球?qū)⒃?點下方達到受力平衡

【答案】AC

【詳解】A.彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧彈力尸的方向如圖所示

小球處于平衡狀態(tài)，合力為0,故圓環(huán)對小球的彈力縱沿半徑向外，由牛頓第三定律知小球?qū)A環(huán)的彈力方

向指向圓心，故A正確;

B.由相似三角形法得

mg^FNF

RR2Rcos6

可得

FN=mg

故B錯誤；

C.彈簧的長度為

V3廣

l=2ffcos30°=2Rx3=V37?

彈簧的形變量為

x=I—l0=V3R—V27?

由胡克定律

F=kx

可得

F=/c(V3/?-V2/?)=V3mg

解得

k=(3+匈竿

故C正確；

D.換用勁度系數(shù)更大的某輕質(zhì)彈簧，若拉伸到同樣的長度，小球?qū)⑸弦疲瑒t小球?qū)⒃贐點上方達到受力平

衡，故D錯誤。

故選ACo

【命題點05動態(tài)平衡之圖解法】

【針對練習(xí)21】如圖所示，用OA、08兩根輕繩將花盆懸于兩墻壁之間，開始時繩水平?，F(xiàn)保持。點

位置不變，改變繩長使繩右端由2點緩慢上移至2'點，此時。2'與0A之間的夾角Q90。。設(shè)此過程

中OA、繩的拉力分別為尸八尸2，下列說法正確的是()

A.用一直減小B.1先減小后增大

C.B一直增大D.尸2先減小后增大

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，以花盆為研究對象，花盆受重力G、繩04的拉力F°A和繩。B的拉力FOB,根據(jù)平衡

條件可知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩02在不同位置時力的合成圖，如

圖所示

C7

由圖可看出，繩右端由2點緩慢上移至8點，使得。3'與之間的夾角等于90。的過程中，F(xiàn)i、F2

均一直減小。

故選A。

【針對練習(xí)22】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平墻上，另一端與一小球相連，在小球上再施加一個拉

力F使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向夾角為a,拉力F與豎直方向夾角為0,且a+￡<90。；現(xiàn)保持拉

力尸大小不變，方向緩慢轉(zhuǎn)至水平，則下列說法正確的是（）

A.a先增大后減小

B.a一■直減小

C.彈簧的彈力先減小后增大

D.彈簧的彈力先增大后減小

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，對小球受力分析，保持拉力?大小不變，方向緩慢轉(zhuǎn)至水平過程中，由矢量三角形可得,

由圖可知，彈簧彈力逐漸增大，a先增大后減小。

故選Ao

【針對練習(xí)23】如圖所示，用光滑鐵絲彎成的四分之一圓弧軌道豎直固定在水平地面上，。為圓心，A為

軌道上的一點，一中間帶有小孔的小球套在圓弧軌道上，對小球施加一個拉力，若在拉力方向從水平向左

在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，小球始終靜止在A點，則拉力尸（）

A.先變大，后變小B.先變小，后變大

C.一直變大D.一直變小

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，小球始終靜止在A點，對小球受力分析可知，小球受重力與彈力及拉力，三力平

衡三力可組成一個閉合的三角形，如圖所示

則拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，拉力產(chǎn)先變小，后變大。

故選Bo

【針對練習(xí)24］（多選）如圖所示，不可伸長的懸線繩下端掛一質(zhì)量為機的物體，在拉力尸作用下

物體靜止，此時懸線與豎直方向的夾角為服現(xiàn)保夾角持a不變，拉力廠緩慢地由水平位置逆時針轉(zhuǎn)到豎

直位置的過程中（重力加速度為g）（）

A.尸逐漸減小，繩拉力逐漸減小

B.尸先減小后增大，繩拉力逐漸減小

C.若b的方向水平向右，則F=:"gtan

D.尸的最小值為zwgsin。

【答案】BCD

【詳解】AB.根據(jù)題意，以結(jié)點。為受力fenxi點，做出受力分析的矢量三角形，如圖所示

mg

可知，保夾角持a不變，拉力尸緩慢地由水平位置逆時針轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，拉力產(chǎn)先減小后增大,

0M繩拉力T逐漸減小，故A錯誤，B正確；

C.當(dāng)力產(chǎn)的方向水平向右時，受力分析如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得

F

tancr=---

mg

解得

F=mgtana

故c正確；

D.當(dāng)力廠垂直于繩上的拉力T時，力尸有最小值，根據(jù)幾何關(guān)系可得

.^min

sina=----

mg

解得

Fmin=mgsina

故D正確。

故選BCDo

【針對練習(xí)25］（多選）如圖所示，一內(nèi)表面光滑的半圓形凹槽放在粗糙的水平地面上，物塊（可看做質(zhì)點）

靜置于槽內(nèi)最底部的A點處。現(xiàn)用一方向不變的斜向上的推力尸把物塊從A點沿著凹形槽緩慢推至B點，

整個過程中，凹槽始終保持靜止。設(shè)物塊受到凹槽的支持力為鳳，則在上述過程中下列說法正確的是（）

B.尸一直增大，風(fēng)先減小后增大

C.地面對凹槽的支持力一直減小

D.地面對凹槽的摩擦力保持不變

【答案】BC

【詳解】AB.由題意可知，在力尸緩慢推動的過程中物塊處于動態(tài)平衡中，且重力為恒力始終不變，推力

的方向始終不變，重力、推力、圓弧面對物塊的彈力三力始終平衡，合力為零，則可做出力的矢量三角形，

則根據(jù)動態(tài)變化過程中的矢量三角形可知，推力尸逐漸增大，圓弧面對物塊的彈力鳳先減小后增大，故A

錯誤，B正確；

CD.將小物塊和凹槽看成一個整體，由整體法分析可知，推力/斜向右上方，方向不變，但大小始終在增

大，因此可知力尸在豎直方向和水平方向的分力都在始終增大，設(shè)力F與水平方向的夾角為仇則由平衡條

件可得，豎直方向有

(M+m)g=Fsin。+F'N

水平方向有

f=Fcos3

由以上平衡方程結(jié)合力F的變化情況可知，地面對凹槽的支持力一直減?。坏孛鎸Π疾鄣哪Σ亮σ恢痹龃?，

故C正確，D錯誤。

故選BC。

【命題點06動態(tài)平衡之輔助圓法】

【針對練習(xí)26】如圖所示，質(zhì)量為M的物體用輕繩懸掛于。點，開始時輕繩04水平，。2、。8兩繩之間的

夾角a=150。，現(xiàn)將兩繩同時順時針緩慢轉(zhuǎn)過90。，且保持。點及夾角a不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在

旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩04的拉力為"，繩OB的拉力為尸2,則下列說法正確的是()

A.&逐漸增大，最終等于Mg

B.尻先減小后增大

C.尻逐漸減小，最終等于零

D.尸2先增大后減小

【答案】C

【詳解】AB.結(jié)點。受三個力作用處于平衡狀態(tài)，F(xiàn)OA和FOB夾角a=150。始終不變。作該矢量三角形的外

接圓，如圖所示，尸?！ㄊ噶考^將始終落在圓周上，由圖可知，后順時針轉(zhuǎn)過90。，先增大后減小，最終等于

Mg,AB錯誤；

CD.初始時刻，生B恰好為其外接圓的直徑，故尸2逐漸減小，當(dāng)繩04轉(zhuǎn)過90。處于豎直位置時尸2=。，C正

確，D錯誤。

故選C。

【針對練習(xí)27】如圖所示，置于水平地面上的豎直圓形金屬環(huán)內(nèi)用三根細繩OA、OB、OC懸掛一質(zhì)量為物

體，物體可看做質(zhì)點。02繩處于水平方向，ZAOB=120°,設(shè)04、繩的拉力大小為入、F2,現(xiàn)將金屬

圓環(huán)在豎直面內(nèi)緩慢逆時針轉(zhuǎn)過90。，在此過程中（）

A.尸2一直增大B.尸/一直增大

C.巳先增大后減小D.B先增大后減小

【答案】C

【詳解】由題圖對。點受力分析，由平衡條件可得，三個力組成矢量三角形平衡圖，如圖所示,

由圖可知，將金屬圓環(huán)在豎直面內(nèi)緩慢逆時針轉(zhuǎn)過90。，繩OC的拉力大小和方向不變，可知。角增大，F(xiàn)2

先增大后減小，B一直減小，ABD錯誤，C正確。

故選C。

【針對練習(xí)28】（多選）網(wǎng)課期間，小五同學(xué)在家研究物體受力的方向與大小的關(guān)系。如圖所示，第一次實

驗：小五用兩輕質(zhì)細線拴住一物體，一根細線系在墻壁上。點，保持系在墻壁上的細線與豎直方向的夾分

為30。，將另一細線由水平緩慢拉至豎直方向的過程中，設(shè)系在墻壁的細線上的拉力大小為&,另一細線上

的拉力大小為尸2；第二次實驗：小五同學(xué)用一根輕質(zhì)細線將物體系在墻壁上。點，用外力力緩慢拉結(jié)點。'，

尸3的方向與。。'夾角為a=120。且保持不變，使。＜7從豎直拉至水平，設(shè)。。'上的拉力大小為線。物體所受

的重力大小為G。則下列說中法正確的是（）

A.&先減小后增大B.尸2先減小后增大

C.&先增大后減小D.”先增大后減小

【答案】BD

【詳解】AB.第一次實驗中對物體受力分析如下，由三角形法則可知后一直減小，6先減小后增大，故A

錯誤，B正確；

G

F\

CD.第二次實驗中對O'結(jié)點受力分析如下，可知”先增大后減小，&一直增大，故C錯誤，D正確。

故選BD?

【針對練習(xí)29］（多選）如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點〃拴一重物，用手拉住繩的另一

端N。初始時，水平且MN被拉直，0M與MN之間的夾角為a（a>“。現(xiàn)將重物向左下方緩慢放下

至0M豎直，并保持夾角a不變。在由水平到豎直的過程中（）

A.上的彈力逐漸減小

B.0M上的張力先增大后減小

C.和對M點的作用力的合力不變

D.MN對重物的彈力是重物發(fā)生了形變產(chǎn)生的

【答案】ABC

【詳解】AB.以節(jié)點M為研究對象，受重物拉力mg、0M繩上拉力入、MN上拉力Fi，依題意，三個力

合力始終為零，矢量三角形如圖所示，依題意a角保持不變，即保持角。恒定，則巳的箭頭始終落在圓周上,

據(jù)題意y角逐漸從90。減小到0°；

可知，在尸2轉(zhuǎn)至豎直的過程中，上的張力巳逐漸減小，OM上的張力6先增大后減小，故AB正確；

C.由平衡規(guī)律，和對M點的作用力的合力與重物的重力大小相等，方向相反，故始終不變，C正

確；

D.施力物體對受力物體的彈力是施力物體彈性形變產(chǎn)生的，所以對重物的彈力是輕繩發(fā)生了形變

產(chǎn)生的，D錯誤。

故選ABCo

【針對練習(xí)30］（多選）如圖所示，“V”形的擋板夾角為a,開始乙4。8的角平分線沿豎直方向，將一小球放

在兩擋板之間?，F(xiàn)將整個裝置以過。點的水平線為軸沿逆時針方向緩慢地轉(zhuǎn)動，直到。B沿豎直方向位置,

整個過程兩擋板的夾角保持不變，忽略一切摩擦力，則下列說法正確的是（）

A.小球受到的合力始終為零

B.擋板0B對小球的作用力逐漸增大

C.擋板。4對小球的作用力先增大后減小

D.轉(zhuǎn)動前后擋板0B對小球的作用力之比為當(dāng)

2sin-

2

【答案】AD

【詳解】A.由于整個過程緩慢地轉(zhuǎn)動，則裝置處于動態(tài)平衡，所以小球的合力始終為零，故A正確;

BC.小球受重力以及兩擋板的彈力作用，且由力的平衡條件可知兩彈力的合力與重力等大反向，受力分析

如圖所示

FB

當(dāng)裝置轉(zhuǎn)動到。8沿豎直方向位置時，由圖可知，擋板A的作用力剛好為圓的直徑，則該過程中擋板B的作

用力逐漸減小，擋板A的作用力逐漸增大，故BC錯誤;

D.由圖可知，轉(zhuǎn)動前擋板B的作用力為

G

轉(zhuǎn)動后擋板B的作用力為

i.G

B-tana

則

FBtana

F'B2sin多

故D正確。

故選ADo

巨;目日柘展培優(yōu)重高交

1.如圖甲的玩具吊車，其簡化結(jié)構(gòu)如圖乙所示，桿A8固定于平臺上且不可轉(zhuǎn)動，其B端固定一光滑定滑

輪；輕桿用較鏈連接于平臺，可繞C端自由轉(zhuǎn)動，其。端連接兩條輕繩，一條輕繩繞過滑輪后懸掛一

質(zhì)量為機的重物，另一輕繩纏繞于電動機轉(zhuǎn)軸。上，通過電動機的牽引控制重物的起落。某次吊車將重物

吊起至一定高度后保持靜止，此時各段輕繩與桿之間的夾角如圖乙所示，其中兩桿處于同一豎直面內(nèi)，

繩沿豎直方向，y=37。，3=90°,重力加速度大小為g,貝I()

A.a一定等于￡

B.AB桿受到繩子的作用力大小為百山自

C.C。桿受到繩子的作用力方向沿N0D2的角平分線方向，大小為mg

D.當(dāng)啟動電動機使重物緩慢下降時，A8桿受到繩子的作用力將逐漸增大

【答案】D

【詳解】A.桿A8固定于平臺，桿力不一定沿桿，同一條繩的力大小相等，其合力一定在其角平分線上,

由于桿力不一定沿桿，所以a不一定等于故A錯誤；

B.如圖所示

兩個力7所作力的平行四邊形為菱形，根據(jù)平衡條件可得

T=mg

根據(jù)幾何關(guān)系可得

a+0=53。

對角線為F桿，則A3桿受到繩子的作用力大小為

53°「

F桿=2Tcos-^-W\3mg

故B錯誤；

C.根據(jù)題意。端連接兩條輕繩，兩條輕繩的力不一定大小相等，且CD桿為錢鏈連接，為“活”桿，桿力沿

著桿的方向，水平方向，根據(jù)

用cos53°=Tcos37°=mgcos37°

解得

,4

尸桿=謬

故C錯誤；

D.當(dāng)啟動電動機使重物緩慢下降時，即7=小。不變，NDBM變小，根據(jù)

Z.DBM

F桿=2Tcos---

可知尸桿變大，故D正確。

故選D。

2.如圖所示，質(zhì)量為，〃的勻質(zhì)細繩，一端系在天花板上的A點，另一端系在豎直墻壁上的B點，平衡后最

低點為C點?，F(xiàn)測得AC段繩長是CB段繩長的〃倍，且繩子A端的切線與豎直方向的夾角為0,繩子B端

的切線與墻壁的夾角為a（重力加速度為g）則（）

A.繩子在C處彈力大小外=攀tana

B.繩子在A處的彈力大小自=署4.+tan2a

C.繩子在8處的彈力大小FB=詈cosa

D.tana:tanS=（n+1）:1

【答案】B

【詳解】AC.對段受力分析，受重力

1

仇=壬山9

墻壁的拉力FB、AC段繩子對其向左的拉力心，如圖所示

FB

G2

根據(jù)平衡條件有

1

FBcosa=-

FBsina=Fc

聯(lián)立解得

mgtana

Frng

B(n+l)cosa

故AC錯誤；

B.再對/C段繩子受力分析，受重力

n

8C段繩子對其向右的拉力殳'，天花板對其的拉力自，如圖所示

以COS0=不分小。

FAsmf3=F'c

F'c=Fc

聯(lián)立解得

mg/2八2

Fr=-------Vnz+tanza

An+1v

故B正確；

D.又由于

*Fc

tana=—

Gi

F'

tan/?=—c

因此

tana:tan/?=n:1

故D錯誤。

故選B。

3.（多選）春節(jié)前鋒，小明需移開沙發(fā)，清掃污垢。質(zhì)量m=10kg的沙發(fā)放置在水平地面上，沙發(fā)與地面

間的動摩擦因數(shù)〃=?，小明用力歹=100N推沙發(fā)，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取

10m/s2,下列說法正確的是（）

A.若力/斜向下與水平成。角，當(dāng)。=30。時沙發(fā)恰好做勻速直線運動

B.若力尸斜向下與水平成。角，當(dāng)8>60。時，無論歹力多大，沙發(fā)都不會動

C.若力廠方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運動，尸斜向上與水平成30。時，尸最小

D.若力E方向能隨意改變，讓沙發(fā)勻速運動，尸斜向上與水平成60。時，尸最小

【答案】ABC

【詳解】A.若力尸斜向下與水平成8=30。時，地面對沙發(fā)的摩擦力大小為

Ff=林（mg+Fsin300）=50V3N

力尸在水平方向的分力大小為

Fcos30°=50V3N

兩個力大小相等方向相反，故沙發(fā)在做勻速運動，故A正確；

B.若力/斜向下與水平成。角，則最大靜摩擦力大小為

Ff="(zng+Fsin。)

若要物體靜止不動，應(yīng)該滿足

FcosO</i(mg+Fsin0)

變形得

F(cos0—〃sin。)<〃mg

如果滿足

cos0—〃sin。<0

即

e>60°

則此時無論尸多大，物體都會保持靜止，B正確；

CD.如果力尸斜向上與水平成。角，且物體做勻速運動，則有

FcosO=[i(jng—Fsin。)

變形可得

尸_Rmg_&ng

―COS0+〃sinJ_JI+〃2sin(e+哈

其中

1V3

sincp=「-=――

2

即

7T

故當(dāng)8=5寸，P有最小值，故C正確，D錯誤。

6

故選ABC-

4.(多選)如圖所示，物體置于水平傳送帶上，物體兩邊安裝了固定光滑的水平桿A、B限制物體只能在其

間運動。已知物體質(zhì)量為小，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為小物體在水平拉力尸的作用下以恒定速度為勻

速運動。傳送帶向右運動，其速度大小可改變，則下列說法正確的是()

A.物體受摩擦力大小f=4mg,與傳送