北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中練習(xí)高二數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本部分共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最符合題意的一項(xiàng).1.已知，，且，則（）A. B. C.2 D.102.若直線過(guò)兩點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.過(guò)點(diǎn)，且橫、縱截距相等直線方程為（）A.或 B.或C.或 D.或4.已知以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓內(nèi) B.在圓上C.在圓外 D.無(wú)法判斷5.如圖，在平行六面體中，，為線段CH的中點(diǎn)，則可表示為（）A. B.C. D.6.在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C. D.8.設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程為（）A. B.C. D.9.在棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)有一點(diǎn)P，它到該正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的距離分別為2，1，1，記正方體的中心為點(diǎn)O，則OP=（）A. B. C.2 D.10.在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)M滿足=x+y-(x+y-1)，點(diǎn)N滿足=λ+(1-λ)，當(dāng)AM、BN最短時(shí)，·=（）A.- B. C.- D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.圓的圓心坐標(biāo)為___________；半徑為___________.12.已知直線，且的方向向量為，平面的法向量為，則______.13.已知兩平行直線，，則與間的距離是________.14已知，，，若四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)___________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及直線上任一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作.已知點(diǎn)和直線，則=________；若定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積是_________.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16.已知直線過(guò)點(diǎn)，直線：．（1）若，求直線的方程；（2）若直線與軸和直線圍成三角形的面積為，求直線的方程．17.如圖所示，在三棱柱中，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且.（1）用表示向量；（2）求；（3）求證：.18.已知圓，圓及點(diǎn).（1）判斷圓和圓位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若斜率為的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程.19.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在上，且.（1）求直線與直線所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若點(diǎn)在側(cè)面上，且點(diǎn)到直線和距離相等，求點(diǎn)P到直線距離的最小值．20.如圖，在四棱錐中，平面，為等腰三角形，，，，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求直線到平面的距離；（3）試判斷棱上是否存在一點(diǎn)G，使平面與平面夾角的余弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知圓M的圓心在y軸上，半徑為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)