自適應濾波和聯(lián)邦卡爾曼濾波

2024/11/241測繪學院五系

自適應濾波和聯(lián)邦卡爾曼濾波組合導航2024/11/242本次課主要內容主要內容: 卡爾曼濾波自適應卡爾曼濾波 聯(lián)邦卡爾曼濾波重點和難點: 自適應卡爾曼濾波2024/11/243卡爾曼濾波是一種遞推線性最小方差估計。一、卡爾曼濾波設離散化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程分別為:4選取15階狀態(tài)變量平臺誤差角速度誤差位置誤差陀螺隨機常值漂移加速度計隨機常值偏置2024/11/244一、卡爾曼濾波5系統(tǒng)狀態(tài)方程狀態(tài)轉移矩陣噪聲轉移矩陣2024/11/245W系統(tǒng)噪聲向量一、卡爾曼濾波6系統(tǒng)量測方程觀測量由GNSS和INS獲得的位置速度誤差2024/11/246一、卡爾曼濾波2024/11/247系統(tǒng)量測方程一、卡爾曼濾波2024/11/248間接法濾波示意圖輸出校正用導航參數(shù)誤差的估值去校正系統(tǒng)輸出的導航參數(shù)，得到綜合導航系統(tǒng)的導航參數(shù)估值即：間接法卡爾曼濾波器:將慣性系統(tǒng)和其他的導航系統(tǒng)各自計算的導航參數(shù)進行比較，其差值就包含了慣導某些導航參數(shù)誤差，即:一、卡爾曼濾波2024/11/249離散卡爾曼濾波方程或狀態(tài)一步預測方程狀態(tài)估計計算方程濾波增益方程一步預測均方誤差方程估計均方誤差方程一、卡爾曼濾波2024/11/2410濾波計算回路增益計算回路一、卡爾曼濾波2024/11/2411（1）狀態(tài)一步預測方程Xk-1的卡爾曼濾波估值利用

計算得到的一步預測的均值為零一、卡爾曼濾波2024/11/2412（2）狀態(tài)估計方程計算估值Xk的方程。它是在一步預測Xk/k-1的基礎上,根據(jù)量測值Zk計算出來的上式就是通過計算新息，并左乘一個系數(shù)矩陣把估計出來，加到中，從而得到估值，稱為濾波增益矩陣一、卡爾曼濾波2024/11/2413（3）估計均方誤差方程Kk選取的標準就是卡爾曼濾波的估計準則，也就是使得均方誤差陣最小，為求Kk,先推導估計均方誤差預測誤差與量測噪聲互不相關，故和與量測噪聲互不相關。一、卡爾曼濾波2024/11/2414（4）濾波增益方程Kk選取的原則是使得均方誤差陣最??；采用微分求極值的方法，即：將改為，得到的估計均方誤差標以，其與的差值為，求出使為非負定的值就是使為最小的。

一、卡爾曼濾波2024/11/2415是用來估計的系數(shù)矩陣。

設狀態(tài)矢量和量測矢量都是一維的,且H=1,這說明增益系數(shù)是預測均方誤差在它和量測噪聲方差之和中所占的比例。一、卡爾曼濾波增益矩陣的直觀意義2024/11/2416（5）一步預測均方誤差方程從下式可以看出,求Kk必須先求出Pk/k-1式中，為的估計誤差，可以看出一步預測均方誤差陣Pk/k-1是從估計均方誤差陣Pk-1轉移過來的，并且再加上系統(tǒng)噪聲方差的影響。的均方誤差陣，即：一、卡爾曼濾波2024/11/2417二、自適應卡爾曼濾波在卡爾曼濾波計算中,可能出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象。當量測值數(shù)目不斷增加時,按濾波方程計算的估計均方誤差陣趨于零或趨于某一穩(wěn)態(tài)值,但估計值和實際狀態(tài)的偏差卻越來越大,使濾波器逐漸失去估計作用。這種現(xiàn)象稱為濾波器的發(fā)散。2024/11/2418設系統(tǒng)和量測為:狀態(tài)和量測都是標量，和為互不相關的零均值白噪聲序列，并有：設，試求解狀態(tài)估計值，估計誤差方差以及真實誤差。在設計濾波器時誤認為系統(tǒng)沒有噪聲，即系統(tǒng)模型為：二、自適應卡爾曼濾波濾波發(fā)散例子2024/11/2419二、自適應卡爾曼濾波計算過程中的舍入誤差引起。系統(tǒng)的數(shù)學模型或噪聲模型的統(tǒng)計特性不準確,沒有能夠真實的反映系統(tǒng)的真實過程。濾波發(fā)散原因2024/11/2420二、自適應卡爾曼濾波Sage-Husa自適應濾波強跟蹤Kalman濾波改進的自適應濾波漸消記憶自適應濾波平方根濾波幾種主要的自適應濾波方法2024/11/2421二、自適應卡爾曼濾波

Sage-Husa自適應濾波利用觀測數(shù)據(jù)進行遞推濾波的同時,通過時變噪聲統(tǒng)計估值器,實時估計和修正系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性,從而達到降低模型誤差、抑制濾波發(fā)散、提高濾波精度的目的。2024/11/2422二、自適應卡爾曼濾波1.利用標準的卡爾曼濾波方程計算出各個狀態(tài)的估計值Sage-Husa自適應濾波2024/11/2423二、自適應卡爾曼濾波2.計算系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的均值和方差矩陣Sage-Husa自適應濾波2024/11/2424二、自適應卡爾曼濾波Sage-Husa自適應濾波實時解算系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計特性,計算精度較高；增加了計算量,實時性難以保證；計算噪聲方差易失去正定性,穩(wěn)定性和收斂性不能完全保證。2024/11/2425二、自適應卡爾曼濾波強跟蹤Kalman濾波通過犧牲一定的精度換取濾波穩(wěn)定性將狀態(tài)估計一步預測均方誤差陣乘以加權系數(shù)2024/11/2426二、自適應卡爾曼濾波強跟蹤Kalman濾波狀態(tài)發(fā)生突變跟蹤狀態(tài)變化2024/11/2427二、自適應卡爾曼濾波

強跟蹤Kalman濾波結構簡單、跟蹤能力強、可靠性高；破壞了濾波器的最優(yōu)條件,濾波精度降低。2024/11/2428二、自適應卡爾曼濾波改進的自適應濾波2024/11/2429二、自適應卡爾曼濾波收斂性判據(jù):儲備系數(shù)量測估計誤差,即新息改進的自適應濾波2024/11/2430二、自適應卡爾曼濾波卡爾曼濾波器發(fā)散,計算的協(xié)方差陣P逐漸趨于零,狀態(tài)估計過于依賴過去的數(shù)據(jù),這種情況下,常采取漸消記憶的卡爾曼濾波來克服發(fā)散。采用漸消記憶限制Kalman濾波器對舊數(shù)據(jù)的利用權重,以便充分利用現(xiàn)時的觀測數(shù)據(jù)。漸消記憶自適應濾波2024/11/2431二、自適應卡爾曼濾波一步預測估計誤差方程漸消因子S>1，使增大，進而增大，使得新量測值在估計值中的權重增加，“過老”的量測值的作用相對地減少，從而抑制濾波發(fā)散。漸消記憶自適應濾波算法2024/11/2432二、自適應卡爾曼濾波平方根濾波就是計算和的平方根L稱為A的平方根平方根濾波不但能保證和的非負定性，而且在數(shù)值計算中，計算的字長只須計算的字長的一半，就能達到相同的精度。平方根濾波算法33利用卡爾曼濾波技術對組合導航系統(tǒng)進行最優(yōu)估計組合有兩種途徑:集中式濾波分散化濾波

利用一個卡爾曼濾波器來集中地處理所有導航子系統(tǒng)的信息三、聯(lián)邦卡爾曼濾波34濾波器子系統(tǒng)1參考系統(tǒng)時間更新最優(yōu)融合子系統(tǒng)2子系統(tǒng)N三、聯(lián)邦卡爾曼濾波集中式濾波器結構35優(yōu)點:(1)

可以給出最優(yōu)的誤差估計；(2)只有一個濾波器,結構簡單,工程中容易實現(xiàn)。缺點:(1)狀態(tài)維數(shù)高,計算負擔重,帶來“維數(shù)災難”,不利于濾波實時運行；(2)容錯性能差,不利于故障診斷,信息污染問題。三、聯(lián)邦卡爾曼濾波集中式濾波器特點36利用卡爾曼濾波技術對組合導航系統(tǒng)進行最優(yōu)估計組合的兩種途徑:分散化濾波

利用子濾波器處理子系統(tǒng)的信息通過全局濾波器實現(xiàn)所有子系統(tǒng)的信息融合集中式濾波三、聯(lián)邦卡爾曼濾波37聯(lián)邦濾波器一般結構LF2LF1LFN主濾波器子系統(tǒng)2子系統(tǒng)1子系統(tǒng)N參考系統(tǒng)時間更新最優(yōu)融合三、聯(lián)邦卡爾曼濾波38聯(lián)邦濾波要解決的問題:濾波器的容錯性能要好,濾波的精度要高；由局部濾波到全局濾波的融合算法要簡單,計算量小。上述幾個性能要求是矛盾的。要容錯性能好,有時就要犧牲一些精度。為了解決這幾個性能要求,聯(lián)邦濾波中用了“誤差上界”技術和“信息分配”原則,獲得最佳折中的性能。三、聯(lián)邦卡爾曼濾波2024/11/2439三、聯(lián)邦卡爾曼濾波若有N個局部狀態(tài)估計和相應的估計誤差協(xié)方差陣，且各局部估計互不相關，即，則全局最優(yōu)估計可表示為:

若的估計精度差,即很大,則它在全局估計的貢獻就比較少。

各子濾波器的估計不相關時的融合算法其中40信息分配原則首先說明什么是信息，系統(tǒng)中有兩類信息:（1）狀態(tài)運動方程的信息狀態(tài)方程的信息量是與系統(tǒng)噪聲的方差成反比的,因此可用Q-1表示狀態(tài)方程信息量；（2）量測方程的信息量測方程的信息可用量測噪聲協(xié)方差的逆R-1表示。三、聯(lián)邦卡爾曼濾波2024/11/2441三、聯(lián)邦卡爾曼濾波

將系統(tǒng)噪聲總的信息分配到各子濾波器和主濾波器中去，即信息守恒原理

信息分配原則2024/11/2442三、聯(lián)邦卡爾曼濾波由子濾波器與主濾波器合成的全局估計值及其相應的估計誤差方差陣被放大為后再反饋到子濾波器,以重置子濾波器的估計值。

信息分配系數(shù)根據(jù)信息分配原則來確定,不同的值可獲得聯(lián)邦濾波器的不同結構和不同特性。

信息分配原則2024/11/2443三、聯(lián)邦卡爾曼濾波聯(lián)邦濾波器的設計步驟:將子濾波器和主濾波器的初始估計誤差方差矩陣設置為組合導航系統(tǒng)初始估計誤差方差的倍，滿足信息守恒原則；將子濾波器和主濾波器的過程噪聲協(xié)方差矩陣設置為組合導航系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差矩陣的倍；各子濾波器處理自己的量測信息，獲得局部估計；在得到各子濾波器的局部估計和主濾波器的估計后，進行最優(yōu)合成；用全局最優(yōu)濾波解來重置各子濾波器和主濾波器的濾波值和估計誤差方差矩陣。

2024/11/2444三、聯(lián)邦卡爾曼濾波根據(jù)信息分配策略不同，聯(lián)邦濾波算法有4種實現(xiàn)模式:零復位模式變比例模式無反饋模式融合—反饋模式

聯(lián)邦濾波器結構45（1）零復位模式（零化式重置）LF2LF1LFN主濾波器子系統(tǒng)2子系統(tǒng)1子系統(tǒng)N參考系統(tǒng)時間更新最優(yōu)融合三、聯(lián)邦卡爾曼濾波46優(yōu)、缺點主濾波器分配到全部信息;故障檢測和隔離能力強;減少了數(shù)據(jù)通訊量,計算簡單,解算精度不高。（1）零復位模式（零化式重置）三、聯(lián)邦卡爾曼濾波47（2）變比例模式（有重置）LF2LF1LFN主濾波器子系統(tǒng)2子系統(tǒng)1子系統(tǒng)N參考系統(tǒng)時間更新最優(yōu)融合三、聯(lián)邦卡爾曼濾波48優(yōu)、缺點主濾波器與子濾波器之間平均分配信息；融合后全局濾波精度高,局部濾波因為有全局濾波反饋,精度也提高了；一個子系統(tǒng)發(fā)生故障后,主濾波器受污染,隔離后必須重新初始化主濾波器。（2）變比例模式（有重置）三、聯(lián)邦卡爾曼濾波49（3）無反饋模式（無重置）LF2LF1LFN主濾波器子系統(tǒng)2子系統(tǒng)1子系統(tǒng)N參考系統(tǒng)時間更新最優(yōu)融合三、聯(lián)邦卡爾曼濾波2024/1