陜西省西安市蓮湖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

絕密★啟用前九年級(jí)階段診斷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間120分鐘。2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．如圖，在中，是斜邊上的中線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．第3題圖4．如圖，電路圖上有3個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）第4題圖A． B． C． D．5．牛大伯準(zhǔn)備將已有的一塊長(zhǎng)，寬的菜地進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建后的菜地面積是原來(lái)面積的．若擴(kuò)建后的菜地的長(zhǎng)和寬都增加了，則可列方程（）A． B．C． D．6．如圖，在矩形中，是上的一點(diǎn)，且，連接，則的長(zhǎng)為（）第6題圖A．6 B． C．4 D．7．如圖，在菱形中，．若菱形的面積為，則的長(zhǎng)為（）第7題圖A． B． C． D．8．若等腰三角形一條邊的邊長(zhǎng)為3，另兩條邊的邊長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程：的兩個(gè)根，則的值為（）A．9 B．27 C．36 D．27或36二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．如圖，小螞蟻從洞穴口進(jìn)入，遇到岔口時(shí)選擇每個(gè)洞穴的可能性相同（不往回爬）蟻獲得方糖的概率為_(kāi)____．第9題圖10．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為_(kāi)______．11．如圖，，若，則_____．第11題圖12．若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)____．13．如圖，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，且，連接，則的最小值為_(kāi)____．第13題圖三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)．16．（本題滿分5分）當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式與的值相等?17．（本題滿分5分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在上作一點(diǎn)，使得．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母）18．（本題滿分5分）已知關(guān)于的一元二次方程，若，求的值．19．（本題滿分5分）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比的活動(dòng)中，共設(shè)置了“A．交通安全；B．消防安全；C．飲食安全”三個(gè)主題內(nèi)容，推薦小林和小芳兩名學(xué)生參加評(píng)比，若她們每人從以上三個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同．（1）小林選擇交通安全手抄報(bào)的概率為_(kāi)____．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小林和小芳選擇同一主題手抄報(bào)的概率．20．（本題滿分5分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．求證：四邊形是矩形．21．（本題滿分6分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共30個(gè)；它們除顏色不同外，其余都相同．小鵬做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)上述摸球的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右．（i）求盒子中曰球與黑球的數(shù)量．（2）如果要使摸到黑球的概率為，需要往盒子里再放人多少個(gè)黑球?22．（本題滿分7分）隨著“十一”黃金周的到來(lái)，某一網(wǎng)紅打卡地聚滿了人．小趙根據(jù)市場(chǎng)需求，從某批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元的紀(jì)念品，第一天以每個(gè)25元的價(jià)格售出了30個(gè)．為了讓更多的消費(fèi)者擁有該種紀(jì)念品，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每降低1元，可多售出3個(gè)．如果前兩天共獲利525元，則第二天每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?23．（本題滿分7分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，連接，并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求的值．24．（本題滿分8分）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，求的長(zhǎng)．25．（本題滿分8分）如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，將四邊形沿折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，且，求的長(zhǎng)．26．（本題滿分10分）在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的兩條直線，分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，若四邊形是正方形，且，則_____．【問(wèn)題探究】（2）如圖2，若四邊形是矩形，且滿足，設(shè)，，求的長(zhǎng)（用含a，b，m的代數(shù)式表示）．【問(wèn)題解決】(3)如圖3，張大伯有一塊平行四邊形菜地，且米，米，點(diǎn)處是一口水井，且米，是原先就有的一條溝渠，且經(jīng)過(guò)平行四邊形菜地的對(duì)角線的交點(diǎn)，張大伯準(zhǔn)備再修建一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的溝渠，將該菜地分成四個(gè)面積相等的部分，并分別種上四種不同的蔬菜，試確定點(diǎn)的位置．

九年級(jí)階段診斷數(shù)學(xué)參考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．A 8．C9． 10．4 11．4.5 12． 13．814．解：，移項(xiàng)，得，配方，得，，兩邊同時(shí)開(kāi)方，得，解得．15．解：設(shè)，則．，，解得，，的周長(zhǎng)為．16．解：由題意，得，整理，得，因式分解，得，解得．17．（作法不唯一）解：如圖，點(diǎn)即為所求．18．解：由題意，得．，，解得．19．解：（1）．（2）列表如下．小林小芳ABCABC共有9種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題手抄報(bào)的結(jié)果有3種，則小林和小芳選擇同一主題手抄報(bào)的概率為．20．證明：，．是的中點(diǎn)，，，．，四邊形是平行四邊形．是的中點(diǎn)，，四邊形是矩形．21．解：（1）根據(jù)題意，可得白球的數(shù)量為（個(gè)），黑球的數(shù)量為（個(gè)）．（2）設(shè)需要往盒子里再放入個(gè)黑球．根據(jù)題意，可得，解得．答：需要往盒子里再放入20個(gè)黑球．22．解：設(shè)第二天每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為元．根據(jù)題意，可得，整理，得，解得（不合題意，舍去）．答：第二天每個(gè)紀(jì)念品的銷售價(jià)格為20元．23．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則．是的中點(diǎn)，，．，，，．24．解：（1）證明：是邊上的中點(diǎn)，．，四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．（2），．在中，．由（1），可得，．在中，．，，．25．解：（