《電路基礎(chǔ) 》課件第7章

7.1互感

7.2互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)

7.3空芯變壓器

7.4本章實(shí)訓(xùn)互感耦合電路研究第7章互感耦合電路7.1.1互感現(xiàn)象

圖7.1(a)所示為相互鄰近的兩個(gè)線圈Ⅰ、Ⅱ，N1和N2分別表示兩線圈的匝數(shù)。當(dāng)線圈Ⅰ有電流i1通過時(shí)，產(chǎn)生自感磁通Φ11和自感磁鏈Ψ11=N1Φ11。Φ11的一部分穿過了線圈Ⅱ，這一部分磁通稱為互感磁通Φ21。同樣，在圖7.1(b)中，當(dāng)線圈Ⅱ通有電流i2時(shí)，它產(chǎn)生的自感磁通Φ22的一部分穿過了線圈Ⅰ，稱為互感磁通Φ12。這種由于一個(gè)線圈通過電流所產(chǎn)生的磁通穿過另一個(gè)線圈的現(xiàn)象稱為磁耦合。當(dāng)i1、i2變化時(shí)，引起Φ21、Φ12變化，導(dǎo)致線圈Ⅰ與Ⅱ產(chǎn)生互感電壓，這就是互感現(xiàn)象。

7.1互感圖7.1兩個(gè)線圈的互感7.1.2互感系數(shù)

在圖7.1(a)所示線圈Ⅱ中，設(shè)Φ21穿過線圈Ⅱ的所有各匝，則線圈Ⅱ的互感磁鏈Ψ21=N2Φ21。由于Ψ21是由線圈Ⅰ中的電流i1產(chǎn)生的，因此Ψ21是i1的函數(shù)。當(dāng)線圈周圍空間是非鐵磁性物質(zhì)時(shí)，Ψ21和i1成正比。若磁通與電流的參考方向符合右手螺旋定則，則Ψ21=M21i1。其中M21稱為線圈Ⅰ對(duì)線圈Ⅱ的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。

同理，在圖7.1(b)中，互感磁鏈Ψ12=N1Φ12是由線圈Ⅱ中的電流i2產(chǎn)生，因此Ψ12=M12i2。M12稱為線圈Ⅱ?qū)€圈Ⅰ的互感?？梢宰C明，M12=M21，當(dāng)只有兩個(gè)線圈時(shí)，可略去下標(biāo)，用M表示，即

(7-1)

在國際單位制(SI)中，M的單位為亨［利］(H)。7.1.3耦合系數(shù)

工程中常用的耦合系數(shù)k表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度，耦合系數(shù)定義為

(7-2)

由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以k≤1，當(dāng)k約為零時(shí)，為弱耦合;k近似為1時(shí)，為強(qiáng)耦合;k=1時(shí)，稱兩個(gè)線圈為全耦合，此時(shí)的自感磁通全部為互感磁通。兩個(gè)線圈之間的耦合程度或耦合系數(shù)的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、兩個(gè)線圈的相互位置以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。如果兩個(gè)線圈靠得很緊或緊密地纏繞在一起，如圖7.2(a)所示，則k值可能接近于1。反之，如果它們相隔很遠(yuǎn)，或者它們的軸線相互垂直，如圖7.2(b)所示，線圈Ⅰ所產(chǎn)生的磁通不穿過線圈Ⅱ，而線圈Ⅱ所產(chǎn)生的磁通穿過線圈Ⅰ時(shí)，線圈上半部和線圈下半部磁通的方向正好相反，其互感作用相互抵消，則k值就很小，甚至可能接近于零。由此可見，改變或調(diào)整它們的相互位置可以改變耦合系數(shù)的大小，當(dāng)L1、L2一定時(shí)，也就相應(yīng)地改變互感M的大小。應(yīng)用這種原理可以制作可變電感器。圖7.2互感線圈的耦合系數(shù)與相互位置關(guān)系7.1.4互感電壓

兩線圈因變化的互感磁通而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或電壓稱為互感電動(dòng)勢(shì)或互感電壓。

在圖7.3(a)中，線圈Ⅰ中的電流i1變動(dòng)時(shí)，在線圈Ⅱ中產(chǎn)生了變化的互感磁鏈Ψ21，而Ψ21的變化將在線圈Ⅱ中產(chǎn)生互感電壓uM2。選擇電流i1與Ψ21、uM2與Ψ21的參考方向都符合右手螺旋定則時(shí)，有以下關(guān)系式

(7-3)同理，在圖7.3(b)中，當(dāng)線圈Ⅱ中的電流i2變動(dòng)時(shí)，在線圈Ⅰ中也會(huì)產(chǎn)生互感電壓uM1，當(dāng)i2與Ψ12、Ψ12與uM1的參考方向均符合右手螺旋定則時(shí)，有以下關(guān)系式

(7-4)

圖7.3互感線圈的電壓與電當(dāng)兩線圈中通入正弦交流電流時(shí)，互感電壓與電流的相量關(guān)系表示為

(7-5)

(7-6)式中，XM=ωM具有電抗的性質(zhì)，稱為互感電抗，單位與自感電抗相同是歐姆(Ω)。式(7-5)和式(7-6)表明互感電壓的大小及相位關(guān)系為

UM2=ωMI1

UM1=ωMI2

7.1.5互感線圈的同名端

在工程中，對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上有電磁耦合的線圈，常常要知道互感電壓的極性。如：LC正弦振蕩器中，必須正確地連接互感線圈的極性，才會(huì)產(chǎn)生振蕩?；ジ须妷旱臉O性與電流(或磁通)的參考方向及線圈的繞向有關(guān)，但在實(shí)際情況下，線圈往往是密封的，看不到繞向，并且在電路圖中繪出線圈的繞向較為不便，采用標(biāo)記同名端的方法可解決這一問題。

工程上將兩個(gè)線圈通入電流，按右手螺旋定則產(chǎn)生相同方向磁通時(shí)，兩個(gè)線圈的電流流入端稱為同名端，用符號(hào)“·”或“﹡”等標(biāo)記。如圖7.4所示，線圈Ⅰ的“1”端與線圈Ⅱ的“2”端(1′與2′)為同名端。采用同名端標(biāo)記后，就可以不用畫出線圈的繞向，如圖7.4(a)所示的兩個(gè)互感線圈可用圖7.4(b)所示的互感電路符號(hào)表示。

采用同名端標(biāo)記后，互感電壓的方向可以由電流對(duì)同名端的方向確定，即互感電壓與產(chǎn)生它的電流對(duì)同名端的參考方向一致。圖7.4(b)中，線圈Ⅰ中的電流i1是由同名端流向非同名端；在線圈Ⅱ中產(chǎn)生的互感電壓uM2也是由同名端指向非同名端。圖7.4互感線圈的同名端及互感的電路符號(hào)

例7-1

電路如圖7.5所示。試判斷同名端。

解根據(jù)同名端的定義可知，圖7.5(a)中，2、4、5為同名端或1、3、6為同名端。圖7.5(b)中，1、3為同名端或2、4為同名端。圖7.5判斷線圈的同名端

例7-2

電路如圖7.6所示，兩線圈之間的互感M=0.08H，i1=10sin(1000t)A，試求互感電壓u2。

解圖示電路中i1及u2的參考方向?qū)ν耸且恢碌?，因?/p>

圖7.6例7-2圖如利用相量關(guān)系式求解，則

根據(jù)求得的相量寫出對(duì)應(yīng)的正弦量為

1.直流判別法

直流判別法是依據(jù)同名端定義以及互感電壓參考方向標(biāo)注原則而歸納出的一種實(shí)用方法。其判別方法如下：

電路如圖7.7所示，兩磁耦合線圈的繞向未知，但當(dāng)S閉合的瞬間，電流從1端流入，此時(shí)若電壓表指針正偏，說明3端為高電位端，因此1、3為同名端；若電壓表指針反偏，說明4端為高電位端，即1、4端為同名端。圖7.7直流法判斷同名端

2.交流判別法

交流判別法的依據(jù)是互感線圈串聯(lián)原理(參見7.2節(jié))，在工程上有廣泛應(yīng)用。如果沒有電壓表，也可以用普通燈泡代替。其判別方法如下：

把兩個(gè)線圈的任意兩個(gè)接線端連在一起，例如將1、3相連，并在其中一個(gè)線圈上加上一個(gè)較低的交流電壓，用交流電壓表分別測(cè)量U12、U34、U24，如圖7.8所示，若U24約等于U12和U34之差，則1、3為同名端；若測(cè)得U24約等于U12和U34之和，則1、3為異名端。圖7.8交流法判斷同名端7.2.1互感線圈的串聯(lián)

具有互感的兩線圈有兩種串聯(lián)方式——順向串聯(lián)和反向串聯(lián)。

兩個(gè)互感線圈流過同一電流，且電流都是由線圈的同名端流入(出)(即異名端相接)，這種連接方式稱為順向串聯(lián)。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，當(dāng)電流與電壓參考方向如圖7.9(a)所示時(shí)，線圈Ⅰ兩端的電壓為

7.2互感線圈的串聯(lián)、并聯(lián)同理，線圈Ⅱ兩端的電壓為

式中，，為電流i通過線圈Ⅰ時(shí)在線圈Ⅱ中所產(chǎn)生的互感電壓。

電路的總電壓為

其中

Ls=L1+L2＋2M

(7-7)

為順向串聯(lián)時(shí)兩線圈的等效電感。

當(dāng)兩線圈如圖7.9(b)所示連接時(shí)，電流是由線圈的異名端流入(或流出)(即同名端相接)，這種連接方式稱為反向串聯(lián)。同理，可推出反向串聯(lián)時(shí)兩線圈的等效電感為

Lf=L1+L2－2M

(7-8)

圖7.9具有互感的兩線圈的兩種串聯(lián)方式

例7-3

電路如圖7.10所示。已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1kΩ、。試求電流i。

解方法一由于兩個(gè)線圈是反向串聯(lián)，故得

圖7.10例7-3圖方法二利用相量關(guān)系式求解，有

Z=R1+R2+jω(L1+L2－2M)

=2000+j628(1+2－2×0.5)

=2000+j1256

=2362∠32.1°Ω

又因?yàn)?/p>

所以

圖7.11例7-4圖

例7-4

電路如圖7.11所示。已知，R1=R2=3kΩ，ωL1=ωL2=4kΩ，ωM=2kΩ。求c、d兩端的開路電壓Ucd。

解當(dāng)c、d兩端開路時(shí)，線圈2中無電流，因此，在線圈1中無互感電壓。所以

由于線圈2中無電流，所以線圈2中無自感電壓。但由于L1上有電流，所以線圈2中有互感電壓，根據(jù)電流對(duì)同名端的方向可知，c、d兩端的電壓為

7.2.2互感線圈的并聯(lián)

具有互感的線圈并聯(lián)時(shí)，也有兩種接法:一種是同名端在同一側(cè)，稱為同側(cè)并聯(lián);另一種是同名端在異側(cè)，稱為異側(cè)并聯(lián)，分別如圖7.12(a)、(b)所示。

下面分別對(duì)兩種不同接法的電路進(jìn)行分析。

當(dāng)兩個(gè)互感線圈同側(cè)并聯(lián)時(shí)，各量的參考方向如圖7.12所示，應(yīng)用相量形式，根據(jù)基爾霍夫定律列出方程如下:圖7.12互感線圈的并聯(lián)對(duì)于支路1

對(duì)于支路2

現(xiàn)將代入上述方程，可得

由上面的公式不難看出，可以用圖7.13(a)所示電路來代替圖7.12(a)電路。圖7.13(a)是圖7.12(a)消去互感后的等效電路，對(duì)于這個(gè)電路，可以使用無互感的正弦交流電路的分析方法進(jìn)行計(jì)算。其阻抗值為

其中Ltc為互感線圈同側(cè)并聯(lián)的等效電感，即

(7-9)同理，

Lyc為互感線圈異側(cè)并聯(lián)的等效電感，即

(7-10)

比較式(7-9)和式(7-10)可知，同名端相接(同側(cè)并聯(lián))時(shí)，耦合電感并聯(lián)的等效電感較大；反之，異名端相接(異側(cè)并聯(lián))時(shí)，則等效電感較小。因此，應(yīng)注意同名端的連接對(duì)等效電路參數(shù)的影響。

圖7.13(b)是圖7.12(b)消去互感后的等效電路。圖7.13消去互感后的電路把含互感的電路化為等效的無互感電路的方法稱為互感消去法或去耦法。應(yīng)用去耦法，解決了互感線圈串、并聯(lián)電路等效電感的求解問題。研究圖7.12和圖7.13所示電路，去耦法也適合處理T形等效電路，如圖7.14所示。圖7.14T形去耦等效電路

例7-5

圖7.15為互感電路，求開關(guān)S打開時(shí)的輸入復(fù)阻抗Z12及S閉合時(shí)的輸入復(fù)阻抗Z12′。

解當(dāng)S打開時(shí)，兩互感線圈為順向串聯(lián)，所以輸入復(fù)阻抗為

Z12=jωLs=jω(L1+L2+2M)

當(dāng)S閉合時(shí)，利用互感消去法，其等效電路如圖7.15(b)所示，所以輸入復(fù)阻抗為

圖7.15例7-5圖空芯變壓器通常有兩個(gè)線圈，與電源相連的線圈稱為一次繞組，用R1、L1分別表示一次繞組的電阻和電感；與負(fù)載相連的稱為二次繞組，其電阻與電感分別用R2和L2表示。兩線圈的互感用M表示，ZL為負(fù)載阻抗。變壓器的等效電路如圖7.16所示。7.3空芯變壓器圖7.16空芯變壓器的等效電路根據(jù)圖中指定的電壓、電流參考方向，列出一次回路的基爾霍夫電壓方程:

如令Z11=R1+jωL1，Z22=R2+jωL2+ZL，ZM=jωM=jXM，則空芯變壓器方程可表示為

由上述方程解出電流、分別為

(7-11)

(7-12)從式(7-11)可得以下關(guān)系式

(7-13)

式(7-13)表明，空芯變壓器的一次回路可用圖7.17所示電路來等效。圖7.17空芯變壓器一次回路等效電路由等效電路可知，從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗Zin由兩項(xiàng)構(gòu)成：Z11是一次回路自身阻抗，Zfs稱為反射阻抗，即

(7-14)

它表示二次回路對(duì)一次回路的影響。當(dāng)二次回路開路時(shí)，Zfs=0，Zin=Z11；當(dāng)二次回路阻抗Z22呈電感性時(shí)，Zfs呈電容性；當(dāng)二次回路阻抗Z22呈電容性時(shí)，Zfs呈電感性。

例7-6

電路如圖7.18所示，二次回路短路。已知L1=0.2H，L2=0.8H，M=0.32H，求a、b端的等效電感Lab。

解應(yīng)用反射阻抗的概念，有

而

Z22=R2+jωL2+ZL=jωL2

圖7.18例7-6圖所以

即

1.實(shí)訓(xùn)目的

學(xué)習(xí)同名端的判斷方法及互感系數(shù)測(cè)量方法。

2．實(shí)訓(xùn)儀器

(1)XD22型低頻信號(hào)發(fā)生器。

(2)JWY-30C型直流穩(wěn)壓電源。

(3)DA-16型晶體管毫伏表。7.4本章實(shí)訓(xùn)互感耦合電路研究

3．實(shí)訓(xùn)原理

在圖7.19所示電路中，開關(guān)S閉合的瞬間在線圈Ⅰ中將有電流產(chǎn)生，方向由a流向b，該電流形成的磁通會(huì)使線圈Ⅱ產(chǎn)生感應(yīng)電壓。若該電壓是c端為正，d端為負(fù)，則a端和c端為同名端。

在圖7.20所示電路中，設(shè)L1和L2之間的互感為M，若L1和L2串聯(lián)，則順接時(shí)(圖7.20(a))總電感量為L(zhǎng)s，反接時(shí)(圖7.20(b))總電感量為L(zhǎng)f，且

Ls=L1+L2+2M

Lf=L1+L2－2M

(7-15)圖7.19互感電路圖7.20串聯(lián)互感電路

Ls和Lf值可用圖7.21所示的電路測(cè)量。電路中電容C值已知，調(diào)節(jié)信號(hào)頻率使電路諧振(Uab值最小)，根據(jù)諧振時(shí)阻抗的特點(diǎn)，測(cè)出Ls和Lf值。設(shè)L1和L2順接時(shí)，諧振頻率為f1，反接時(shí)為f2，則

(7-16)

(7-17)在圖7.22所示電路中，U2=2πfMI1，而初級(jí)