第四章 多個樣本均數(shù)比較課件

第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析AnalysisofVariance,ANOVA

鄒莉玲Zouliling_59@.cn第四章多個樣本均數(shù)比較

Content1.Basalidealandapplicationconditions2.ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

3.ANOVAofrandomizedblockdesigneddata4.ANOVAoflatinsquaredesigneddata

5.ANOVAofcross-overdesigneddata（自學）

6.Multiplecomparisonofsamplemeans7.

BartletttestandLevenetest(自學）第四章多個樣本均數(shù)比較第一節(jié)

方差分析的基本思想及其應(yīng)用條件第四章多個樣本均數(shù)比較目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個

方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較的F檢驗?；舅枷耄焊鶕?jù)資料設(shè)計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分，每個部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，即可了解該因素對測定結(jié)果有無影響。第四章多個樣本均數(shù)比較應(yīng)用條件：1）各樣本：相互獨立的隨機樣本，均來自正態(tài)分布總體。（獨立隨機同分布）2）各樣本的總體方差相等（方差齊）。本章涉及的設(shè)計類型：完全隨機設(shè)計資料的方差分析隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析拉丁方設(shè)計資料的方差分析兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析（自學）第四章多個樣本均數(shù)比較完全隨機設(shè)計資料的方差分析基本思想

合計

NS:第i個處理組第j個觀察結(jié)果第四章多個樣本均數(shù)比較記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

第四章多個樣本均數(shù)比較1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總。總變異SS總反映了所有測量值之間總的變異程度。第四章多個樣本均數(shù)比較計算公式為其中：第四章多個樣本均數(shù)比較2．組間變異：各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間。第四章多個樣本均數(shù)比較計算公式為第四章多個樣本均數(shù)比較3．組內(nèi)變異：在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機誤差的影響。第四章多個樣本均數(shù)比較

第四章多個樣本均數(shù)比較三種變異的關(guān)系：第四章多個樣本均數(shù)比較

均方差，均方(meansquare，MS)。第四章多個樣本均數(shù)比較檢驗統(tǒng)計量：如果，說明各樣本來自相同總體，處理因素不起作用，則組間變異與組內(nèi)變異一樣，只反映隨機誤差的作用大小，計算得到F值應(yīng)接近于1。反之，如果不全相等，F(xiàn)值將遠大于1。用F界值表（P806，單側(cè)界值）確定P值。第四章多個樣本均數(shù)比較第二節(jié)完全隨機設(shè)計資料的方差分析（ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata

）第四章多個樣本均數(shù)比較

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平），各組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應(yīng)。一、完全隨機設(shè)計第四章多個樣本均數(shù)比較

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？第四章多個樣本均數(shù)比較（1）完全隨機分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120編號，見表4-2第1行（P72）；2.取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；第四章多個樣本均數(shù)比較3.編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行。4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行。第四章多個樣本均數(shù)比較（2）統(tǒng)計分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設(shè)計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）；2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗。第四章多個樣本均數(shù)比較二、變異分解

第四章多個樣本均數(shù)比較

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設(shè)計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?第四章多個樣本均數(shù)比較表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)第四章多個樣本均數(shù)比較三、分析步驟

H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不等或不全相等

2.

計算檢驗統(tǒng)計量

:1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準:第四章多個樣本均數(shù)比較第四章多個樣本均數(shù)比較表4-5完全隨機設(shè)計方差分析表列方差分析表第四章多個樣本均數(shù)比較3.確定P值，作出推斷結(jié)論：

按水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不等或不全相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低有影響。第四章多個樣本均數(shù)比較注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，完全隨機設(shè)計方差分析與成組設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。第四章多個樣本均數(shù)比較第三節(jié)隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析（ANOVAofrandomizedblockdesigneddata）第四章多個樣本均數(shù)比較一、隨機區(qū)組設(shè)計

(randomizedblockdesign)

隨機區(qū)組設(shè)計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。（1）隨機分組方法：第四章多個樣本均數(shù)比較（2）隨機區(qū)組設(shè)計的特點

隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率。第四章多個樣本均數(shù)比較

例4-3

如何按隨機區(qū)組設(shè)計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始紀錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結(jié)果見表4-6。第四章多個樣本均數(shù)比較第四章多個樣本均數(shù)比較（3）統(tǒng)計方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應(yīng)采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗（g=2）；2.當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設(shè)計資料的FriedmanM檢驗。第四章多個樣本均數(shù)比較

表4-7隨機區(qū)組設(shè)計的試驗結(jié)果

第四章多個樣本均數(shù)比較二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總。(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理。(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組.(4)誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差。對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

第四章多個樣本均數(shù)比較

表4-8

隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表

第四章多個樣本均數(shù)比較三、分析步驟

例4-4

某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標，試驗結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？第四章多個樣本均數(shù)比較

表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

第四章多個樣本均數(shù)比較H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不等或不全相等第四章多個樣本均數(shù)比較第四章多個樣本均數(shù)比較第四章多個樣本均數(shù)比較

據(jù)

1=2、

2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗。第四章多個樣本均數(shù)比較注意：

方差分析的結(jié)果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較（見本章第六節(jié)）。當g=2時，隨機區(qū)組設(shè)計方差分析與配對設(shè)計資料的t

檢驗等價，有。第四章多個樣本均數(shù)比較

隨機區(qū)組設(shè)計確定區(qū)組因素應(yīng)是對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應(yīng)均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設(shè)計的誤差比完全隨機設(shè)計小，試驗效率得以提高。第四章多個樣本均數(shù)比較第四節(jié)拉丁方設(shè)計資料的方差分析（ANOVAoflatinsquaredesigneddata）

第四章多個樣本均數(shù)比較基本概念欲比較一個處理因素中K個水平的各均數(shù)，同時要控制另外兩個因素（控制因素）的作用，且每個因素類或水平數(shù)相等時，可用拉丁方設(shè)計。用K個拉丁字母排列成K行K列的方陣,將兩個控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。使每行、每列中每個字母僅出現(xiàn)1次，這樣的方陣稱為拉丁方。第四章多個樣本均數(shù)比較拉丁方舉例例如：2×2拉丁方3×3拉丁方

ABABCBACABBCA

4×4拉丁方5×5拉丁方

ABCDABCDEBCDABEDACDABCCAEBDCDAEDCAEBEDBCA

拉丁方的行和行，或列和列交換，仍為拉丁方。第四章多個樣本均數(shù)比較基本步驟

拉丁方設(shè)計實際上是一種特殊類型的三因素試驗設(shè)計,三個因素的水平數(shù)必須相同。基本步驟：（1）首先根據(jù)水平數(shù)選定拉丁方。（2）再隨機交換拉丁方的行或列。（3）然后將三個因素分別放置于拉丁方的行、列及字母上面，主要考察因素（處理因素）放置于字母上。（4）根據(jù)設(shè)計進行試驗，把試驗結(jié)果記入相應(yīng)位置。（5）進行方差分析，得出結(jié)論。

第四章多個樣本均數(shù)比較實例分析例1：五種防護服,由五人各在不同的五天中穿著測定脈搏數(shù)（如表1）。試比較五種防護服對脈搏數(shù)有無不同。表1比較5種防護服對脈搏數(shù)有無影響第四章多個樣本均數(shù)比較總變異的分解

字母間（處理間）總變異行間列間誤差拉丁方設(shè)計是在隨機區(qū)組設(shè)計的基礎(chǔ)上，多安排了一個已知的對試驗結(jié)果有影響的非處理因素。相對于隨機區(qū)組設(shè)計，總變異分解更細，誤差更小，效率也更高。

第四章多個樣本均數(shù)比較拉丁方設(shè)計的方差分析基本步驟一、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準：

(1)H0:各種防護服的平均脈搏數(shù)相同;H1:各種防護服的平均脈搏數(shù)不全相同;F1=MS防護服間/MS誤差

(2)H0:各個受試者的平均脈搏數(shù)相同;H1:各個受試者的平均脈搏數(shù)不全相同;F2=MS受試者間/MS誤差

(3)H0:不同日期的平均脈搏數(shù)相同;H1:不同日期的平均脈搏數(shù)不全相同。

F3=MS日期間/MS誤差第四章多個樣本均數(shù)比較二、計算檢驗統(tǒng)計量（F值）

例1的方差分析表─────────────────────────變異來源SSDFMSFP─────────────────────────

總變異4105.9124

日期間508.074127.012.89>0.05

受試者間2853.674713.4116.27<0.01

防護服間218.02454.501.24>0.05

誤差526.141243.84─────────────────────────F0.05（4，12）=3.26,F0.01（4，12）=5.41三、確定P值，作出推論。第四章多個樣本均數(shù)比較第五節(jié)兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析（自學）

第四章多個樣本均數(shù)比較

第六節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）第四章多個樣本均數(shù)比較多重比較不能采用多次的兩樣本均數(shù)間比較

的t檢驗！

若用多次兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率。第四章多個樣本均數(shù)比較

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗。第四章多個樣本均數(shù)比較適用條件：

當方差分析的結(jié)果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等。若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較。第四章多個樣本均數(shù)比較一、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。第四章多個樣本均數(shù)比較檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為式中

第四章多個樣本均數(shù)比較注意：

第四章多個樣本均數(shù)比較第四章多個樣本均數(shù)比較

例4-7

對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？第四章多個樣本均數(shù)比較

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：第四章多個樣本均數(shù)比較第四章多個樣本均數(shù)比較

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t

為-8.59。同理：按水準，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。第四章多個樣本均數(shù)比較二、Dunnett-t檢驗

適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t

，亦稱t檢驗。第四章多個樣本均數(shù)比較式中

計算公式為：Dunnett-