2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【數(shù)形結(jié)合】函數(shù)圖象中的數(shù)形結(jié)合思想（解析版）

函數(shù)圖象中的數(shù)形結(jié)合思想知識(shí)方法精講1．兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則這兩點(diǎn)間的距離為AB＝．說明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式．2．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．3．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）4．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．5．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義．6．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．7．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．8．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．9．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x＝．10．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．11．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．12．二次函數(shù)與不等式（組）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系①函數(shù)值y與某個(gè)數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍．②利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．13．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．14.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。2.所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（4）所給的HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"等式或HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。3.巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"不等式問題中，在求函數(shù)的HYPERLINK\t"/item/%E6%95%B0%E5%BD%A2%E7%BB%93%E5%90%88/_blank"值域、最值問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。一．選擇題（共5小題） 1．（2021秋?莊河市期末）已知，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】分和兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交軸于正半軸，選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交軸于負(fù)半軸，沒有符合的選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．2．（2020秋?青島期末）如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，，則不等式的解集為A．或 B．或 C．或 D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】不等式的解集，在圖象上即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)的自變量的取值范圍．【解答】解：函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，，不等式的解集為：或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．（2021秋?金安區(qū)期中）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)，時(shí)間為，則與之間的函數(shù)圖象大致為A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】利用分類討論的思想方法分四種情況討論解答：①，②，③，④；依據(jù)的取值范圍畫出對(duì)應(yīng)的圖形，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式的大致圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，由題意得：，．．，此時(shí)函數(shù)的圖象是以和為端點(diǎn)的線段；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如圖，由題意得：，．，．，此時(shí)函數(shù)的圖象為開口向下，對(duì)稱軸為直線的拋物線的一段；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)，均在線段上，此時(shí)，函數(shù)圖象為軸上以和為端點(diǎn)的線段；④當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，如圖，由題意得：，．．．，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)的函數(shù)的圖象是拋物線上以和為端點(diǎn)的一段．綜上，符合上述特征的函數(shù)圖象為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)的圖形，利用分類討論的方法求出相應(yīng)的函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的思想方法，試運(yùn)用這一思想方法確定函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，然后利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出函數(shù)與的圖象，即可得解．【解答】解：如圖，函數(shù)與的交點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)的取值范圍是．故選．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確畫出大致函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，此類題目利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更加簡便．5．如圖，直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，則不等式的解集為A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)知，不等式的解集即為不等式的解集，然后由一次函數(shù)的圖象可知，直線落在軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的的取值，即為不等式的解集，從而得出結(jié)果．【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線落在軸的上方，即不等式的解集為，，解集為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．二．填空題（共17小題）6．（2020秋?張店區(qū)期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的一元一次方程的解為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由圖象可知直線與直線的交點(diǎn)是，則可求方程的解．【解答】解：是直線與直線的交點(diǎn)，一元一次方程的解為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，熟練掌握一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．7．（2021秋?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則不等式的解集為或．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，則不等式的解集是或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集是關(guān)鍵．8．（2021秋?天長市月考）已知，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組；拋物線與軸的交點(diǎn)【分析】（1）觀察圖象，即可得出答案；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，即可得出答案．【解答】解：（1）在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖，它們相交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：．（2）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，異號(hào)，在同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，拋物線的頂點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是且．故答案為：且．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)觀察圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．9．（2021秋?黔西南州期中）如圖，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，，，將拋物線沿直線；向上平移，得到一系列拋物線，且滿足條件：①拋物線的頂點(diǎn)，，，，都在直線上；②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)，，，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與幾何變換；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義，找出點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線解析式為，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出值，將其代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線解析式為，點(diǎn)在拋物線上，，解得：或（舍去），的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出值是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋?宜州區(qū)期中）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的兩根之和是2．【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由二次函數(shù)的圖象可知和軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為和3，進(jìn)而可求出方程的兩根之和．【解答】解：由圖象可知和軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為和3，方程的兩根之和為，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)，熟知拋物線與軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．（2021秋?臺(tái)州期中）如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中點(diǎn)是頂點(diǎn)，點(diǎn)，是兩條拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)，，是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則，，．（寫出其中兩個(gè)即可）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與軸的交點(diǎn)【分析】如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，可得，根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，建立方程可求得；由拋物線繞著原點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形與軸交于點(diǎn)，，可得，，再令，可求得，，即可求出；如圖2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)為，則，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，，代入拋物線，即可求得答案．【解答】解：如圖1，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，拋物線和它繞著原點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形交于、兩點(diǎn)，，、關(guān)于直線對(duì)稱，，，，設(shè)，則，，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，解得：或，，，，，，拋物線繞著原點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形與軸交于點(diǎn)，，，，，在中，令，則，，，，如圖2，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)為，則，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)，在拋物線上，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，故答案為：，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間距離公式，直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．12．（2021?福州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，則線段的長度的最小值是．【考點(diǎn)】勾股定理；兩點(diǎn)間的距離公式【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知：作直線交圖象與、點(diǎn)，此時(shí)最小，即可解決問題．【解答】解：，點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可知：作直線交圖象與、點(diǎn)，此時(shí)最小，，，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的軸對(duì)稱性等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．13．（2021秋?江漢區(qū)校級(jí)月考）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為，從而可得到拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，找出拋物線位于軸下方部分的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為，拋物線與軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．，或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（2021秋?姑蘇區(qū)期中）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別在軸和軸上，軸，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，已知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中的曲線段、線段與曲線段．以下說法正確的是③．（填序號(hào)）①點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為；②點(diǎn)的坐標(biāo)為；③線段段的函數(shù)解析式為；④曲線段的函數(shù)解析式為；⑤若的面積是四邊形的面積的，則時(shí)間或．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】結(jié)合函數(shù)圖象得出當(dāng)3秒時(shí)，，此時(shí)的面積為，進(jìn)而求出為，即可得出點(diǎn)的速度，進(jìn)而求出的長即可，進(jìn)而判斷①②；過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式可表達(dá)此時(shí)的，進(jìn)而判斷③；畫出圖形可得出，，則，求出即可面積可判斷④；首先得出的面積，分兩種情形分別列出方程即可解決問題進(jìn)而判斷⑤．【解答】解：由題意可得出：當(dāng)3秒時(shí)，的面積的函數(shù)關(guān)系式改變，則在上運(yùn)動(dòng)3秒，當(dāng)3秒時(shí)，，此時(shí)的面積為，為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為：，故①正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到5秒時(shí)，函數(shù)關(guān)系式改變，則，，可求出，；故②錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，于點(diǎn)，，故③正確；如圖，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，即曲線段的函數(shù)解析式為：；故④正確；，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，或（舍棄），當(dāng)時(shí)，；；解得或（舍棄），綜上所述：或，的面積是四邊形的面積的．故⑤錯(cuò)．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角形，面積求法和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，具體的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)以分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)理由方程的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題．15．（2021春?花都區(qū)期末）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到不等式的解集，本題得以解決．【解答】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的值是1，該函數(shù)圖象隨的增大而增大，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021?阜寧縣二模）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，不等式可化為：，解得，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與不等式，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．17．（2021春?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，若直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，直線都在直線的上方，即．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于的不等式的解集為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18．（2020?浙江自主招生）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，把拋物線在軸及其下方的部分記作，將向左平移得，與軸交于點(diǎn)，．若直線與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是．【考點(diǎn)】拋物線與軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先由題意得關(guān)于的一元二次方程，從而求得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；再得出平移后的解析式；然后分兩種情況得出臨界值：當(dāng)直線過，有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)；最后根據(jù)圖形得出符合題意的取值范圍即可．【解答】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，，令，解得：，，，．向左平移4個(gè)單位長度得，的解析式為：，當(dāng)直線過，有2個(gè)交點(diǎn)，，；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，，，相切，△．如圖：若直線與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．19．（2021秋?揭東區(qū)期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則方程組的解是．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組【分析】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，先求出，再求出方程組的解即可．【解答】解：經(jīng)過，，，直線與直線相交于點(diǎn)，，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．20．（2021秋?青島期末）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組【分析】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，先求出，再求出方程組的解即可．【解答】解：的圖象經(jīng)過，，，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，方程組的解是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（2021春?營口期末）如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)，函數(shù)的圖象都在函數(shù)圖象的上方，于是可得到關(guān)于的不等式的解集．【解答】解：當(dāng)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，所以關(guān)于的不等式的解集為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．22．（2021春?雨花區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象，如圖所示，則不等式的解集為．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】結(jié)合圖象，寫出直線在直線下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：如圖所示：一次函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，關(guān)于的一元一次不等式的解集是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三．解答題（共6小題）23．（2021?和平區(qū)一模）如圖，拋物線，交軸于點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折到（點(diǎn)，點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)），交于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)．①請(qǐng)直接寫出線段的長為；②將此繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到，若直線分別與直線，直線交于點(diǎn)，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先根據(jù)拋物線，交軸于點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）將，代入拋物線求出，，即可得拋物線解析式，運(yùn)用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）①根據(jù)為直角三角形，且點(diǎn)，點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，可分三種情況：或或，經(jīng)分析僅有符合題意，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，先證明，再運(yùn)用面積法即可求出答案；②由是以為腰的等腰三角形，可分兩種情況：或，分別求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，拋物線，交軸于點(diǎn)，，將，分別代入，得：，解得：，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，（2）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得：，拋物線的解析式為，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）①如圖1，為直角三角形，且點(diǎn)，點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，或或，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)落在直線上，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，點(diǎn)位于直線的同側(cè)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，符合題意，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，軸，，，，，，，，，，，即，，，，，故答案為：；②是以為腰的等腰三角形，或，當(dāng)時(shí)，如圖2，由旋轉(zhuǎn)知：點(diǎn)到、的距離相等，，，由①知，，，即，，的縱坐標(biāo)為，即的縱坐標(biāo)為，為、的中點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，如圖3，點(diǎn)為的垂直平分線與的交點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)平行的直線為，點(diǎn)到直線的距離為，直線的解析式為，直線的解析式為，，；綜上所述，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題是關(guān)于二次函數(shù)的綜合題，屬于中考?jí)狠S題，綜合性強(qiáng)，難度大，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，直角三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等；熟練掌握相關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解決問題是解題關(guān)鍵．24．（2021?河南模擬）小亮遇到一個(gè)函數(shù)，他想利用初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)這個(gè)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，以下是他的研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）列表：00.610.761.051.391.71.851.922.13.7220.63000.630.63000.633.72其中2；；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)點(diǎn)，和，在此函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，比較和的大小關(guān)系為：（填“”、“”或“”；③根據(jù)的取值范圍判斷關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根情況．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；根的判別式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】（1）將，2分別代入即可求出，．（2）描點(diǎn)如下函數(shù)圖象，關(guān)鍵圖象即可求得；（3）觀察函數(shù)圖象選擇一條即可；（4）①通過圖象可以看出；②根據(jù)圖象，可以得出此時(shí)為遞增函數(shù)，故得出結(jié)論；③根據(jù)圖象特點(diǎn)，分類討論求出．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．故答案為：；．（2）描點(diǎn)即可畫出，如下圖，（3）函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（4）①由圖像得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像與軸有4個(gè)交點(diǎn)，故方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：4；②根據(jù)圖象得，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，故當(dāng)時(shí)，．故答案為：；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，無實(shí)數(shù)根；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有4個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，有3個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的創(chuàng)新能力和二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象去回答問題即可．25．（2021秋?沭陽縣校級(jí)月考）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、點(diǎn)．（1）該二次函數(shù)的頂點(diǎn)是；（2）點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，滿足的的取值范圍是．（3）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使取得最大值，求出此時(shí)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出滿足的的取值范圍．（3）連接與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，此時(shí)，最大，求出直線解析式，再求的坐標(biāo)即可得出答案．【解答】解：（1），二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，（2）由（1）得，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，由圖象可知，不等式的的取值范圍：．故答案為：．（3）函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，如圖所示，，連接與對(duì)稱軸交于點(diǎn)，此時(shí)，的最大值為；設(shè)直線解析式為的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得，直線解析式為，把代入得，，的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵時(shí)熟練掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．26．（2021秋?惠城區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求出拋物線的解析式；（2）如圖1．若點(diǎn)在拋物線上且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2．是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】