湘教版3.6位似課程

湘教版3.6位似課程位似（2）湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)本節(jié)內(nèi)容3.6動(dòng)腦筋

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），O（0，0），B（6，0）.將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，畫(huà)出所得到的圖形；（1）（2）以點(diǎn)O為位似中心，分別在線段OA，OB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，，使

依次連接點(diǎn)，，O，畫(huà)出所得到的

圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別都乘2，依次得點(diǎn)（4，8），O（0，0），（12，0），如圖，依次連接點(diǎn)，O，，得到△

（1）(2)由圖可知，△A′OB′與△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2的位似圖形.做一做

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，6），O（0，0），B（6，0）.將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來(lái)的，畫(huà)出所得到的圖形；（1）（2）以點(diǎn)O為位似中心，分別在線段OA，OB上取點(diǎn)，，

使

依次連接點(diǎn)，O，

，畫(huà)出所得到

的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)由圖可知，△A′OB′與△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為

的位似圖形.將各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別都乘以，依次得點(diǎn)（1，2），O（0，0），（2，0），如圖，依次連接點(diǎn)，O，，得到△

（1）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12ACBxyA'B'C'A"B"C"解：位似變換后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（4，6），B'（4，2），C'（12，4）；A"

（－4，－6），B"

（-4，-2），C"

（-12，-4）．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)擴(kuò)大了2倍(同向位似)或-2倍(反向位似)

數(shù)學(xué)上可以證明，在平面直角坐標(biāo)第中，一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.

在平面直角坐標(biāo)系中，如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（-kx，-ky）。結(jié)論舉例例如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.將平行四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘3，

得O（0，0），（9，0），（12，6），

（3，6），依次連接點(diǎn)O，，，，則四邊形即為所要求的圖形，如圖所示：解：本題還有其它方法嗎？練習(xí)

如圖，已知正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O（0,0），A（3,0），B（3,3），C（0,3）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的2倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將正方形OABC縮小為原圖形的.解：A'B'C'A''B''C''3.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）求出△ABC與△的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5.（1）、（3）的解答如圖2所示.（2）因?yàn)椤鰽BC與△是位似圖形，所以其位似比實(shí)際上就是這兩個(gè)三角形的相似比.又由勾股定理