2024北京清華附中朝陽學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)

第1頁/共1頁2024北京清華附中朝陽學(xué)校初三（上）期中數(shù)學(xué)2024.11.7一、選擇題（共16分，每題2分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．3．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）．A． B． C． D．4．如果在二次函數(shù)的表達式中，，，，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．5．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）．A．（ B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A從出發(fā)，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點A不經(jīng)過（）．A．點M B．點N C．點P D．點Q7．“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團隊在增產(chǎn)攻堅第一階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700千克的目標(biāo)，第三階段實現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008千克的目標(biāo)，則第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長率x，那么根據(jù)題意可以列方程為（）．A． B．C． D．8．如圖，線段，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿線段運動至點B，以點A為圓心，線段長為半徑作圓．設(shè)點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）．A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是______．10．將拋物線向上平移一個單位長度，得到的拋物線的表達式為______．11．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為1，則m的值為______．12．如圖，若拋物線上的，Q兩點關(guān)于它的對稱軸對稱，則關(guān)于x的一元二次方程的解是______．13．關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，且，，則m的取值范圍是______．14．參加一次活動的每個人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動？設(shè)有x人參加活動，可列方程為______．15．如圖，中，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為______．16．車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障．已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間如下表：車床代號ABCDE修復(fù)時間（分鐘）15829710若每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺機床，則下列三個修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟損失最少的是______（填序號）；（2）若由兩名修理工同時修復(fù)車床，且每臺機床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟損失為______元．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，點A的對應(yīng)點為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點，的坐標(biāo)；（2）求線段的長．19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知二次函數(shù)的解析式是．（1）寫出該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2）在右圖中畫出該二次函數(shù)的圖象（不需要列表），并寫出該圖象與x軸的交點；（3）當(dāng)時，直接寫出y的取值范圍．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程有一個根為正數(shù)，求m的取值范圍．22．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知厘米，求球的截面半徑．23．如圖，在中，，將繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)，點E落在上，連接．（1）若．則的度數(shù)為______；（2）若，，求的長．24．有這樣一個問題：探究函數(shù)的性質(zhì)．（1）先從簡單情況開始探究：①當(dāng)函數(shù)為時，y隨x增大而______（填“增大”或“減小”）；②當(dāng)函數(shù)為時，它的圖象與直線的交點坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)函數(shù)為時，下表為其y與x的幾組對應(yīng)值．x…01234…y…-31237…①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，請根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．25．賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m．（1）水面的寬度______m；（2）要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m，求最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上．（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出和的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點．①當(dāng)時，若，則a的值為______；②若對于任意的都滿足，求a的取值范圍．27．在中，，，為邊上的中線．在中，，，．連接，M，N分別為線段，的中點，連接．（1）如圖1，點F在內(nèi)，求證：；（2）如圖2，點F在外，依題意補全圖2，連接，，判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，若，，直接寫出的最大值與最小值．28．將平面直角坐標(biāo)系xOy中的一些點分為兩類，滿足每類至少包含兩個點．對于同一類中的任意兩點，，稱與中的最大值為點P和點Q的“聯(lián)絡(luò)量”，記作，．將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最大值為這種分類的“類籌”．如圖，點A，B，C，D，E的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．（1）①點A，C，D，E，O，與點B