2024北京北京中學七年級（上）期中數學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京北京中學初一（上）期中數學考生須知1．本試卷共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名、座位號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.的倒數是（）A. B. C. D.2.2024年2月29日，在國家統(tǒng)計局發(fā)布的《中華人民共和國2023年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將1330000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.3.對乘積記法正確的是（）A. B. C. D.4.下列去括號正確的是（）A. B.C. D.5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.若有理數滿足，則的值為（）A. B. C. D.7.在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為（）A.-3 B.-2 C.-1 D.18.觀察下列一行數：0，6，，18，，66，…，按照上述規(guī)律，則第n個數是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.用四舍五入法取近似數，2.71828≈______（精確到百分位）．10.比較兩個數的大小：________（填入“＞”“＝”、“＜”）11.寫出一個多項式，使得它與多項式的和是單項式，這個多項式可以是________．12.數軸上表示數和表示數的兩點之間的距離是_______．13.已知一個數x以及在數軸上對應的點的位置如圖所示：請寫出一個滿足條件x的值為________．14.同一個式子可以表示不同的含義，例如6n可以表示長為6，寬為n的長方形面積，也可以表示更多的含義，請你給6n再賦予一個含義______．15.某地居民的生活用水收費標準為：每月用水量不超過，每立方米a元；超過部分每立方米元，該地區(qū)老王家上月用水量是，則應繳水費為________元．16.有一種有趣的游戲，游戲規(guī)則如下：在不透明的箱子中放入10個黑球和6個白球，每次從箱子中取出兩個球①如果抽到兩個黑球，一個留在箱外，一個放回箱子；②如果抽到一黑一白，黑球留在箱外，白球放回；③如果抽到兩個白球，兩個白球都留在箱外，并向箱內補進一個黑球；在抽取15次之后，箱中剩下________個球，球的顏色是________．三、解答題（本大題共52分，17-20，22題，每題4分，21，23.24，26題，每題5分，25，27題，每題6分）17.計算：．18.計算：．19.計算：．20.計算．21.（1）畫出數軸，并在數軸上表示下列有理數：，，，；（2）若點A對應，點B對應2，且點C到B的距離是點C到點A距離的3倍，直接寫出點C對應的數是_________．22.先化簡下式，再求值：，其中，．23.某次茶藝比賽中指定使用的飲水機工作流程為：先將的飲用水加熱到，然后馬上停止加熱，水溫開始下降．已知整個過程中水溫與通電時間的關系如下表所示：0123481020…204060m100504020…（1）在水溫上升過程中，x與y滿足某種數量關系，________；（2）在水溫下降過程中，x與y滿足某種比例關系，這種比例關系是________比例關系：用式子表示x與y之間的這種關系為________；（3）比賽組織方要求，參賽選手必須把組織方提供的的飲用水用該款飲水機加熱到，然后降溫到方可使用，求從飲水機加熱開始到可以使用需要等待多長時間？24.已知，．（1）化簡．（2）若（1）中式子的值與a的取值無關，求解b的值．25.2024年國慶，全國從1日到7日放假七天，高速公路免費通行，各地景區(qū)游人如織．其中因為《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人數為萬人，接下來的七天中，每天的游客人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數變化（萬人）（1）10月3日的人數為________萬人．（2）七天假期里，游客人數最多的是10月________日，達到________萬人．游客人數超過萬人的天數有________天．（3）在國慶七天，該風景區(qū)內平均每天接待多少游客？（結果精確到千位）26.我們用表示一個三位數，其中x表示百位上的數，y表示十位上的數，z表示個位上的數．若________________，則是11的整數倍．從下列三個條件中選取一個填在上述橫線上，使得結論成立，并說明理由．（1）（2）（3）說明：若選擇多個符合要求的條件解答，則按照第一個解答給分．27.定義：將n個互不相等的有理數兩兩相乘．得到的乘積是m個互不相等的數（相同的乘積看作是一個數），稱這m個數為這n個有理數的二維組．例如：有三個有理數0，1，3，因為，則0和3組成這三個數的二維組．（1）求1，2，4，8這四個數的二維組中的所有數．（2）若某幾個有理數的二維組中的數是0，，，，12，18，24，嘗試求解這幾個有理數．（3）當時，即給定任意五個有理數，m的最小值是________，寫出一組滿足條件的五個有理數為________．

參考答案一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】C【分析】本題主要考查了求一個數的倒數，乘積為1的兩個數互為倒數，據此求解即可．【詳解】解：∵，∴的倒數是，故選：C．2.【答案】C【分析】本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關鍵．用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．3.【答案】B【分析】本題主要考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解決本題的關鍵．求n個相同因數的積的運算叫作乘方，根據乘方的定義可解決此題．【詳解】解：，故選：B．4.【答案】D【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“”，去括號后，括號里的各項都改變符號．順序為先大后?。畱萌ダㄌ柗▌t逐個計算得結論．【詳解】解：A.，故選項A錯誤；B.，故選項B錯誤；C.，故選項C錯誤；D.，故選項D正確．故選：D．5.【答案】B【分析】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵．各式利用合并同類項法則：只把系數相加減，字母與字母的指數不變，計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、，故原式錯誤，不符合題意；B、，故原式正確，符合題意；C、與不能合并，故原式錯誤，不符合題意；D、與2不能合并，故原式錯誤，不符合題意．故選：B．6.【答案】A【分析】本題考查了有理數的乘方，絕對值的非負性，偶次方的非負性，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．根據，可得，，，求出，的值進一步求解即可．【詳解】解：，，，，，，故選：A．7.【答案】A【分析】根據CO=BO可得點C表示的數為-2，據此可得a=-2-1=-3．【詳解】解：∵點C在原點的左側，且CO=BO，∴點C表示的數為-2，∴a=-2-1=-3．

故選A．【點睛】本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．8.【答案】D【分析】本題主要考查數字的變化規(guī)律，根據數列得出第1個數，第2個數，第3個數，，據此求解即可．【詳解】解：第1個數，第2個數，第3個數，按照上述規(guī)律，，第個數是，故選：D二、填空題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）9.【答案】2.72【分析】本題考查了近似數：“精確度”是近似數的常用表現形式．把千分位上的數字8進行四舍五入即可．【詳解】解：（精確到百分位）．故答案為：2.72．10.【答案】【分析】根據有理數大小比較方法判斷即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數有大小比較，明確比較有理數的大小的方法：（1）負數正數；（2）兩個負數，絕對值大的反而?。?1.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．根據整式的加減運算法則即可求出答案．【詳解】解：，故答案為：（答案不唯一）．12.【答案】9【分析】本題考查的是數軸．根據數軸上兩點間的距離公式求解即可．【詳解】解：∵數軸上兩點分別用，表示，∴在數軸上表示數和表示數的兩點之間的距離．故答案為：9．13.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了在數軸上表示有理數及有理數的乘方，能過比較在數軸上的位置可得，據此寫一個符合要求的x的值即可．【詳解】解：由在數軸上的位置可得，x的值可以為，故答案為：（答案不唯一）14.【答案】筆記本的單價為每個6元，買個筆記本的錢數【分析】根據總價等于單價乘以數量可以賦予的一個含義即可.【詳解】解：6n可以表示：筆記本的單價為每個6元，買個筆記本的錢數；故答案為：筆記本的單價為每個6元，買個筆記本的錢數【點睛】本題考查的是代數式的實際意義，理解“實際生活與數學的聯系”是解本題的關鍵.15.【答案】##【分析】本題主要考查了整式加減的應用，分別求出用水量為的費用和超過部分的費用，二者求和即可得到答案．【詳解】解：元，∴應繳水費元，故答案為：．16.【答案】①.1②.黑【分析】本題主要考查了簡單的邏輯推理，根據題意可知不管抽出的兩個球的顏色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是減少一個，則抽取15次后箱子中剩下1個球；再由題意可知抽出的白球數量為1時，白球的數量不會減少，抽出2個白球時，白球數減2，黑球數加1，那么白球的數量只會在同時抽出兩個白球時才會減少，且每次減少2個，結合最后只剩下一個球可知球的顏色為黑色．【詳解】解：根據①②③的描述可知，不管抽出的兩個球的顏色是什么，每抽取一次，那么箱子中的球就是減少一個，∴抽取15次后箱子中剩下個球，由②可知，抽出的白球數量為1時，白球的數量不會減少，由③可知抽出2個白球時，白球數減2，黑球數加1，∴白球的數量只會在同時抽出兩個白球時才會減少，且每次減少2個，∵箱子中一共有6個白球，且抽取15次后箱子中剩下1個球，∴最后剩下的球的顏色一定是黑球，故答案為：1；黑．三、解答題（本大題共52分，17-20，22題，每題4分，21，23.24，26題，每題5分，25，27題，每題6分）17.【答案】【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，直接根據有理數的加減計算法則求解即可．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題主要考查了有理數的四則混合計算，先計算乘法，再計算加法即可得到答案．【詳解】解：．19.【答案】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】解：．20.【答案】33【分析】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．根據乘法分配律計算即可．【詳解】解：原式21.【答案】（1）作圖見解析；（2）或【分析】本題考查了有理數數軸以及數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是熟練掌握數軸兩點的距離公式，（1）先根據絕對值的意義化簡，然后根據在數軸上表示有理數的方法，在數軸上表示出各數即可；（2）根據題意表示出，，再根據點C到B的距離是點C到點A距離的3倍，得出，分類討論即可．【詳解】（1）解：，畫出數軸，并在數軸上表示如下：，（2）解：A對應，點B對應2，設點C表示的數為x，，，點C到B的距離是點C到點A距離的3倍，，當時，，，當時，，．故答案為：或．22.【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．先根據去括號法則去掉括號，再合并同類項，最后把和的值代入化簡后的式子進行有理數的混合運算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．23.【答案】（1）（2）反比例，（3）【分析】本題主要考查了代數式求值，反比例關系，有理數加法的實際應用：（1）觀察表格可知，在水溫上升過程中，每加熱一分鐘，水溫就上升，據此求解即可；（2）觀察表格可知，在水溫下降過程中，x與y的乘積等于400，據此可得答案；（3）根據（2）所求求出當時，，據此可得答案．【小問1詳解】解：觀察表格可知，在水溫上升過程中，每加熱一分鐘，水溫就上升，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：觀察表格可知，在水溫下降過程中，x與y的乘積等于400，∴x與y滿足反比例關系，且，故答案為：反比例，；【小問3詳解】解：在中，當時，，∴從飲水機加熱開始到可以使用需要等待．24.【答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．（1）根據整式的運算法則即可求出答案．（2）將含的項進行合并，然后令系數為0即可求出的值．【小問1詳解】解：，將，，代入上式，原式．【小問2詳解】解：，若（1）中式子的值與的取值無關，則．．25.【答案】（1）（2）2；；5；（3）萬人【分析】本題主要考查了有理數的加減法的實際應用，正負數的實際應用，求一個數的近似數：（1）將加上，10月1，2，3的變化量可求解；（2）分別計算每天的游客數量即可得到答案；（3）把（2）中每天的游客量相加，即可求解．【小問1詳解】解：萬人，∴10月3日的人數為萬人，故答案為：；【小問2詳解】解：10月1日的人數為萬人，10月2日的人數為萬人，10月3日的人數為：萬人，10月4日的人數為：萬人，10月5日的人數為：萬人，10月6日的人數為：萬人，10月7日的人數為：萬人，∴七天假期里，游客人數最多的是10月2日，達到萬人．游客人數超過萬人的天數有5天；故答案為：2；；5；【小問3詳解】解：萬人，∴該風景區(qū)在這八天內大約一共接待了萬游客．26.【答案】（3）或（1），理由見解析【分析】本題考查了整式的加減的應用，解決本題的關鍵是熟練掌握整式的加減運算法則，先選擇符合條件的選項（3），由，，可得，得出能被11整除，也可以選擇選項（1），同理進行說明理由即可．【詳解】解：由題意得，（1）當時，，是整數，能被11整除，即是11的整數倍，（1）符合題意；（2）當時，，顯然不能被11整除，即不是11的整數倍；（2）不符合題意；（3）當時，，，能被11整除，即是11的整數倍．（3）符合題意；故答案為：（3）或（1）27.【答案】（1）2，4，8，16，32（2）或（3）5；【分析】本題主要考查了有理數的乘法計算：（1）根據有理數乘法計算法則求出這4個數兩兩相乘的結果即可得到答案；（2）二維數組中有0，則這幾個有理數中必定有一個數為0，假設這幾個有理數中，有一個數不為整數，設這個數為a，則有一個數b滿足，則可推出一定是二維數組中的每個數，再由，，，12，18，24這幾個數中除以后的結果都不能是某個有理數的平方，可得這幾個有理數都是整數；若有一個有理數為1，那么其它的有理數都是偶數，則此時必有一個有理數為，再由二維數組中有24和18，此時必有有理數為和，這與假設矛盾，當有有理數時，那么其它的有理數都是偶數，此時必有一個有理數為，再由二維數組中有24和18，得到此時必有有理數為和，這與假設矛盾；當有一個有理數為3時，那么其它的有理數都是偶數，可得此時必有一個有理數為，進而推出此時必有有理數4和6，則有理數滿足題意，同理有理數也滿足題意；（3）要使m的值最小，那么一定要保證這5個數里面有1個數為0，根據4個數兩兩相乘一共有6