8高二數(shù)學(xué)下學(xué)期選擇性期中模擬試卷（全國卷題型提高卷2）

高二數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊期中模擬試卷（全國卷版提高卷2）（考試范圍：第六章計數(shù)原理;第七章隨機(jī)變量及其分布;第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（2022·山西·靈丘縣第一中學(xué)校高二階段練習(xí)）將5封不同的電子郵件發(fā)送到4個電子信箱中，則不同的發(fā)送方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B解：依題意，將5封不同的電子郵件發(fā)送到4個電子信箱中，共有種發(fā)送方法；故選：B2．（2022·重慶·高三階段練習(xí)）某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：千件）的影響.現(xiàn)收集了近5年的年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）和年銷售量y（單位：千件）的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關(guān)于x的線性回歸方程為，則下列結(jié)論錯誤的是（

）x4681012y1571418A．x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B．C．該回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)D．當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬元時，預(yù)測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件【答案】C因?yàn)?，，所以該回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)，故，解得，即A，B正確，C不正確.將代入，得，故當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣傳費(fèi)為20萬元時，預(yù)測該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件，D正確.故選：C.3．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二階段練習(xí)）將1盆紅花，2盆黃花，3盆紫花擺放在如圖所示的花壇里，每格放置1盆．要求相鄰的兩格顏色不相同，則不同的放法共有（

）A．10種 B．12種 C．16種 D．20種【答案】A將花壇格子從左到右，用1,2,3,4,5,6進(jìn)行標(biāo)記，先放紫花，（1）當(dāng)3盆紫花中間均間隔一格時，有兩種擺放方式，紫花所在格為1,3,5或2,4,6，此時，紅花可以從剩余的3個格子中任意選擇位置進(jìn)行擺放，即有種，剩余的2個格子擺放黃花，故共有種擺放方式；（2）當(dāng)有兩盆紫花中間間隔二格時，有兩種擺放方式，即紫花所在格為1,3,6或1,4,6，此時紅花必須從紫花間隔的兩格中選擇一個，即有種，剩余的兩個擺放黃花即可，故共有種擺放方式；綜上：不同的放法有6+4=10種.故選：A4．（2022·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預(yù)測）第24屆冬奧會奧運(yùn)村有智能餐廳A、人工餐廳B，運(yùn)動員甲第一天隨機(jī)地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運(yùn)動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（

）A．0.75 B．0.7 C．0.56 D．0.38【答案】A設(shè)“第1天去A餐廳用餐”，“第1天去B餐廳用餐”，“第2天去A餐廳用餐”，則，且與互斥，根據(jù)題意得：，，，則.故選：A.5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知隨機(jī)變量X，Y滿足，且，則（

）A．2.4 B．3.4 C．4.2 D．4.4【答案】D由題意，知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，，，則，方差，又∵，∴，∴，∴.故選：D6．（2022·全國·高二）某機(jī)構(gòu)為研究中老年人堅(jiān)持鍛煉與患糖尿病、高血壓、冠心病、關(guān)節(jié)炎四種慢性疾病之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查部分中老年人，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表至表，則這四種慢性疾病可以通過堅(jiān)持鍛煉來預(yù)防的可能性最大的是（

）

表表患糖尿病未患糖尿病堅(jiān)持鍛煉614不堅(jiān)持鍛煉725患高血壓未患高血壓堅(jiān)持鍛煉218不堅(jiān)持鍛煉1121表表患冠心病未患冠心病堅(jiān)持鍛煉416不堅(jiān)持鍛煉923患關(guān)節(jié)炎未患關(guān)節(jié)炎堅(jiān)持鍛煉713不堅(jiān)持鍛煉626A．糖尿病 B．高血壓 C．冠心病 D．患關(guān)節(jié)炎【答案】B解：由表1得：，由表2得：，由表3得：，由表4得：，所以這四種慢性疾病可以通過堅(jiān)持鍛煉來預(yù)防的可能性最大的是高血壓，故選：B.7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D解：令，則，因?yàn)樗?，所以，故選：D8．（2021·全國·高二單元測試）在楊輝三角中，每一個數(shù)都是它“肩上”兩個數(shù)的和，它開頭幾行如圖所示，那么在楊輝三角中出現(xiàn)三個相鄰的數(shù)，其比為3：4：5的行數(shù)為（

）第0行第1行第2行第3行第4行第5行11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

11

5

10

10

5

1A．58 B．62 C．63 D．64【答案】B解：根據(jù)題意，設(shè)所求的行數(shù)為，則存在正整數(shù)，使得連續(xù)三項(xiàng)，，，有且，化簡得且，解得，，故第62行會出現(xiàn)滿足條件的三個相鄰的數(shù)，故選：B.9．（2022·遼寧葫蘆島·高三期末）正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，它是由德國的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家Moivre于1733年提出，但由于德國數(shù)學(xué)家Gauss率先應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又稱為高斯分布，記作．當(dāng)，的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如果令，則可以證明，即任意的正態(tài)分布可以通過變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．如果那么對任意的a，通常記，也就是說，表示對應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間內(nèi)所圍的面積．某校高三年級800名學(xué)生，期中考試數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，高三年級數(shù)學(xué)成績平均分100，方差為36，，那么成績落在的人數(shù)大約為（

）A．756 B．748 C．782 D．764【答案】D因?yàn)楦呷昙墧?shù)學(xué)成績平均分100，方差為36，所以，所以，即，即求，由，得，所以，那么成績落在的人數(shù)大約為.故選：D.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））某綜藝節(jié)目中，有一個盲擰魔方游戲，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了100名盲擰魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：用時/秒[5,10]（10,15]（15,20]（20,25]男性人數(shù)1522149女性人數(shù)511177以這100名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時是否超過10秒相互獨(dú)立．若該興趣小組在全市范圍內(nèi)再隨機(jī)抽取20名盲擰魔方愛好者進(jìn)行測試，其中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C根據(jù)題意得，1名盲擰魔方愛好者用時不超過10秒的概率為，設(shè)隨機(jī)抽取的20名盲擰魔方愛好者中用時不超過10秒的人數(shù)為，則，其中，，當(dāng)時，由，得，化簡得，解得，又，所以，所以這20名盲擰魔方愛好者中用時不超過10秒的人數(shù)最有可能是4．故選：C．11．（2021·江蘇·吳江中學(xué)高二階段練習(xí)）從裝有個不同小球的口袋中取出個小球（），共有種取法．在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法．顯然，即有等式：成立．試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于A． B． C． D．【答案】A詳解：在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案為從裝有個球中取出個球的不同取法數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)球的取法問題，涉及到的是有關(guān)組合數(shù)的性質(zhì)，認(rèn)真分析題中式子的關(guān)系，最后求得結(jié)果.12．（2022·全國·高二課時練習(xí)）廣雅高一年級和高二年級進(jìn)行籃球比賽，賽制為3局2勝制，若比賽沒有平局，且高二隊(duì)每局獲勝的概率都是，記比賽的最終局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量，則（）A． B． C． D．【答案】C的可能取值為2，3，解法一：，，令，因?yàn)?，所以則；所以，，因?yàn)?，所以，法二：，，，因?yàn)橐詾閷ΨQ軸，開口向下，所以在時，單調(diào)遞增，所以，排除A，B．法1：令，法2：，所以在上單調(diào)遞減，又，所以當(dāng)時，，所以時單調(diào)遞增，所以．故選：C二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（2020·遼寧沈陽·高二期中）下列說法中，正確的有______.①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個樣本點(diǎn)；②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系，即有的可能性使得“兩個分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯誤；③是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r可以推斷兩類變量不相關(guān)；④某項(xiàng)測量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則.【答案】②④①回歸直線恒過點(diǎn)，不一定過樣本點(diǎn)，故錯誤.②獨(dú)立性檢驗(yàn)是選取一個假設(shè)條件下的小概率事件，故正確.③當(dāng)?shù)闹岛苄r推斷兩類變量相關(guān)的把握小，但不能說無關(guān)，故錯誤.④因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，且，所以與關(guān)于對稱，故正確.故答案為：②④14．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校一模（理））橘生淮南則為橘，生于準(zhǔn)北則為枳，出自《晏子使楚》.意思是說，橘樹生長在淮河以南的地方就是橘樹，生長在淮河以北的地方就是枳樹，現(xiàn)在常用來比喻一且環(huán)境改變，事物的性質(zhì)也可能隨之改變.某科研院校培育橘樹新品種，使得橘樹在淮北種植成功，經(jīng)過科學(xué)統(tǒng)計，單個果品的質(zhì)量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，且，在有1000個的一批橘果中，估計單個果品質(zhì)量不低于的橘果個數(shù)為___________.【答案】300結(jié)合正態(tài)分布特征，，，所以估計單個果品質(zhì)量不低于的橘果個數(shù)為.故答案為：300.15．（2022·湖南·雅禮中學(xué)一模）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.【答案】4246的展開式的通項(xiàng):,5,6.的展開式的通項(xiàng)：,.兩通項(xiàng)相乘得:，令，得，所以滿足條件的有三組:，故常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：4246.16．（2022·全國·高二課時練習(xí)）對一個物理量做次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果．已知最后結(jié)果的誤差，為使誤差在的概率不小于0.9545，至少要測量_____次（若，則）．【答案】32根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：要使誤差在的概率不小于0.9545，則且，，所以.故答案為：32.三、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二階段練習(xí)）（1）解不等式：；（2）求值；（3）已知，求.【答案】（1）；（2）；（3）.（1）易知，.因?yàn)?，，，所以原不等式可化為，所以，所以原不等式的解集?（2）由題意得，解得，因?yàn)椋曰?，?dāng)時，原式；當(dāng)時，原式.（3）由題意可知的取值范圍為，由已知得，，即，整理得，解得（舍去）或，所以.18．（2021·河北邢臺·高二階段練習(xí)）設(shè)（1）求的值（2）試問展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第幾項(xiàng)？【答案】（1）；（2）第1517項(xiàng).【詳解】（1）令，得，即令，得，所以，故.（2）設(shè)展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第()項(xiàng)，因?yàn)椋?，即解得，即，故展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第1517項(xiàng).19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）推進(jìn)垃圾分類處理，是落實(shí)綠色發(fā)展理念的必然選擇．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類意識，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動，號召社區(qū)居民用實(shí)際行動為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．(1)為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的，判斷能否在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)？附：，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(2)某垃圾站的日垃圾分揀量y（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)x（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：志愿者人數(shù)x（人）23456日垃圾分揀量y（千克）24294146t已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求t，預(yù)測志愿者人數(shù)為10人時，該垃圾站的日垃圾分揀量．附：，．【答案】(1)能(2)，93.4千克(1)解：根據(jù)題意，列出的2×2列聯(lián)表如下：喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者合計男性居民102030女性居民15520合計252550，所以，能在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)．(2)解：由表中數(shù)據(jù)可知，，，∴，∴，，∴回歸直線方程為．當(dāng)時，．所以當(dāng)志愿者為10人時，垃圾分揀量大約為93.4千克.20．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高二階段練習(xí)）甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人．(1)求2次傳球后球在甲手中的概率，3次傳球后球在甲手中的概率；(2)求次傳球后球在甲手中的概率．【答案】(1)；(2).(1)第一次甲將球傳出后，2次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4個結(jié)果，它們等可能，2次傳球后球在甲手中的事件有：甲乙甲，甲丙甲，2個結(jié)果，所以，第一次甲將球傳出后，3次傳球后的所有結(jié)果為：甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8個結(jié)果，它們等可能，3次傳球后球在甲手中的事件有：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2個結(jié)果，所以.(2)次傳球后球在甲手中的事件記為，則有，令，則，，于是得，因此，，則，而第一次由甲傳球后，球不可能在甲手中，即，則有，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，整理得，所以次傳球后球在甲手中的概率是.21．（2022·廣東肇慶·模擬預(yù)測）中醫(yī)藥傳承數(shù)千年，治病救人濟(jì)蒼生.中國工程院院士張伯禮在接受記者采訪時說：“中醫(yī)藥在治療新冠肺炎中發(fā)揮了核心作用，能顯著降低輕癥病人發(fā)展為重癥病人的幾率.對改善發(fā)熱?咳嗽?乏力等癥狀，中藥起效非常快，對肺部炎癥的吸收和病毒轉(zhuǎn)陰都有明顯效果.”2021年12月某地爆發(fā)了新冠疫情，醫(yī)護(hù)人員對確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者，平均分成A，B兩組，A組服用甲種中藥，B組服用乙種中藥.服藥一個療程后，A組中每人康復(fù)的概率都為，B組3人康復(fù)的概率分別為，，.(1)設(shè)事件C表示A組中恰好有1人康復(fù)，事件D表示B組中恰好有1人康復(fù)，求；(2)若服藥一個療程后，每康復(fù)1人積2分，假設(shè)認(rèn)定：積分期望值越高藥性越好，請問甲?乙兩種中藥哪種藥性更好？【答案】(1)(2)甲種中藥藥性更好(1)依題意有，，.又事件C與D相互獨(dú)立，則，所以.(2)設(shè)A組中服用甲種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則，所以.設(shè)A組的積分為，則，所以.設(shè)B組中服用乙種中藥康復(fù)的人數(shù)為，則的可能取值為：0,1,2,3,，，，，故的分布列為0123所以,設(shè)B組的積分為，則，所以,因?yàn)?，所以甲種中藥藥性更好.22．（2022·廣東江門·模擬預(yù)測）浙江省東魁楊梅是現(xiàn)在世界上最大果形的楊梅，有“乒乓楊梅”、“楊梅之皇”的美譽(yù).東魁楊梅始于浙江黃巖區(qū)江口街道東岙村一棵樹齡約120多年的野楊梅樹，經(jīng)過東岙村和白龍岙村村民不斷改良，形成了今天東魁楊梅的品種.栽培東魁楊梅一舉多得