浙江省舟山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

浙江省舟山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈呐己瘮?shù)是（）A． B． C． D．3．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．4．某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競(jìng)賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．125．為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí)，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種6．tan570°=（）A． B．- C． D．7．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④8．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A．0 B．4 C． D．9．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．11．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A． B． C． D．12．若雙曲線的一條漸近線與圓至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．電影《厲害了，我的國(guó)》于2018年3月正式登陸全國(guó)院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國(guó)家驕傲，我為我是中國(guó)人驕傲！”《厲害了，我的國(guó)》正在召喚我們每一個(gè)人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了，我的國(guó)》，并把標(biāo)識(shí)為的四張電影票放在編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)不同的盒子里，讓四位好朋友進(jìn)行猜測(cè)：甲說：第1個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是乙說：第2個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是丙說：第4個(gè)盒子里放的是，第2個(gè)盒子里放的是丁說：第4個(gè)盒子里放的是，第3個(gè)盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對(duì)了一半”可以預(yù)測(cè)，第4個(gè)盒子里放的電影票為_________14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則滿足的正整數(shù)的值為______.15．已知點(diǎn)P是直線y=x+1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線y=x2上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則16．雙曲線的焦距為__________，漸近線方程為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標(biāo)方程（2）若與交于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)B，，求的最大值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求；（Ⅱ）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意恒成立.20．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.21．（12分）已知，求的最小值.22．（10分）如圖：在中，，，.（1）求角；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，求中線的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解.【詳解】,

將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,

再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，故選D.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．2、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．3、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得．故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.4、D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績(jī)大于等于90的人數(shù)，的取值為成績(jī)大于等于60且小于90的人數(shù)，故，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).5、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素，再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分，每一個(gè)部分至少一個(gè)，再將這3部分分配到3個(gè)不同的路口，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體，個(gè)人變成了4個(gè)元素，再把這4個(gè)元素分成3部分，每部分至少有1個(gè)人，共有種方法，再把這3部分分到3個(gè)不同的路口，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合,常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.6、A【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】tan570°=tan（360°+210°）=tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．8、A【解析】

令，進(jìn)而求得，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求解.【詳解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)挠靡粋€(gè)未知數(shù)來表示和是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區(qū)域,即可進(jìn)行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.10、A【解析】

直線的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線的方程為，令，得.因?yàn)?，所以，只有選項(xiàng)滿足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.11、D【解析】

由題知，又，代入計(jì)算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.12、C【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，可得圓心到漸近線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得的范圍，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線為，即，由題意知，直線與圓相切或相離，則，解得，因此，雙曲線的離心率.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓心到漸近線的距離不小于半徑，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A或D【解析】

分別假設(shè)每一個(gè)人一半是對(duì)的，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：假設(shè)甲說：第1個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則乙說：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丙說：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，則丙說：第4個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，乙說：第2個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，丁說：第3個(gè)盒子里面放的是是對(duì)的，由此可知第4個(gè)盒子里面放的是．故第4個(gè)盒子里面放的電影票為或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題．14、6【解析】

已知，利用，求出通項(xiàng)，然后即可求解【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是首項(xiàng)為-2，公比為2的等比數(shù)列，∴.又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查通項(xiàng)求解問題，屬于基礎(chǔ)題15、3【解析】

過點(diǎn)Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當(dāng)直線相切時(shí)距離最小，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，y=x2，則y'=2x=1，x=1點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，故M在直線y=x+38時(shí)距離最小，故故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉(zhuǎn)化為切線問題是解題的關(guān)鍵.16、6【解析】由題得所以焦距,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線方程為.故第二個(gè)空填.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極坐標(biāo)方程為；的極坐標(biāo)方程為：（2）【解析】

（1）根據(jù)，代入即可轉(zhuǎn)化.（2）由：，可得，代入與的極坐標(biāo)方程求出，從而可得，再利用二倍角公式、輔助角公式，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）：，，的極坐標(biāo)方程為：，，的極坐標(biāo)方程為：，（2）：，則（為銳角），，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）6（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）化簡(jiǎn)得到直線的普通方程化為，，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，利用垂徑定理計(jì)算得到答案.（Ⅱ）設(shè)，則，得到范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意可知，直線的普通方程化為，曲線的極坐標(biāo)方程變形為，所以的普通方程分別為，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以.（Ⅱ）的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)?，可得，即可求得答案；?）要證對(duì)任意恒成立，即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，即可求得答案.【詳解】（1），，，函數(shù)在處的切線方程為.（2）要證對(duì)任意恒成立.即證對(duì)任意恒成立.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，，，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求曲線的切線方程和求證不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握由導(dǎo)數(shù)求切線方程的解法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求證不等式恒成立的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于難題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，此時(shí)為的中點(diǎn).【解析】

（Ⅰ）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，過作于，平面，過作于，連接，則，過作于，連接