八上數(shù)學(xué)課件平行四邊形

第二十講平行四邊形一、平行四邊形概念:兩組對邊分別 平行_的四邊形.性質(zhì)與判定性

質(zhì)判

定邊對邊平行(1)兩組對邊分別

的四邊形(2)兩組對邊分別

的四邊形(3)一組對邊

的平四行邊且相形等

相等角對角

兩組對角分別 的

平行且相等四邊形對角線相等對角線相等對角線

的四邊形互相平分

互相平分2.平行四邊形的鄰角相等.

(【思維診斷】(打“√”或“×”)1.平行四邊形的對邊平行且相等.

(

√)×)一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(×)平行四邊形對角線相等且互相平分. ( ×)兩條平行線之間的距離處處相等. ( √)熱點考向一平行四邊形的性質(zhì)【例1】(2014·廣州中考)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，求證:△AOE≌△COF.【思路點撥】由平行四邊形的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可推出△AOE與△COF全等的條件.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF.【自主解答】∵平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∴AO=CO,AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,【規(guī)律方法】平行四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是它的對稱中心.平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形分成四組全等的三角形.在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利用其性質(zhì)證三角形全等來解決.注意:平行四邊形不一定是軸對稱圖形.【真題專練】1.(2014·河南中考)如圖,?ABCD的)對角線AC與BD相交于點O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,則BD的長是 (A.8 B.9 C.10D.11【解析】選C.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),OA= AC= ×6=3,AB=4,由勾股定理,得OB=5,∴BD=2OB=2×5=10.2.(2014·福州中考)如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，則?ABCD的周長是 .【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴∠DEC=∠EDC，∴EC=DC.∵AD=6，BE=2，∴EC=DC=4.∴四邊形ABCD的周長為2×(AD+DC)=20.答案:203.(2014·賀州中考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，∠1=∠2.(1)求證:BE=DF.(2)求證:AF∥CE.【證明】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠5=∠3,∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠4,在△ABE和△CDF中,∠AEB=∠4,∠3=∠5,AB=CD,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.(2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∵∠1=∠2,∴AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF∥CE.熱點考向二平行四邊形的判定【例2】(2013·鞍山中考)如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.【思路點撥】(1)由DF∥BE得∠DFE=∠BEF,再證△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB得到AD=CB且AD∥CB.【自主解答】(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB.(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=CB,∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).【規(guī)律方法】平行四邊形的三種判定思路若已知一組對邊平行，可以證明這組對邊相等，或另一組對邊平行.若已知一組對邊相等，可以證明這組對邊平行，或另一組對邊相等.若已知條件與對角線有關(guān)，可以證明對角線互相平分.注意:一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.【真題專練】1.(2014·益陽中考)如圖,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是

(

)A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2【解析】選A.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加“AE=CF”,則判斷△ABE≌△CDF的方法是“SSA”,∴添加的條件不能是AE=CF.2.(2014·內(nèi)江中考)如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件: ，使四邊形ABCD為平行四邊形(不添加任何輔助線).【解析】可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加AD=BC；或根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，添加AB∥DC.答案:答案不唯一；AD=BC(或者AB∥DC)3.(2014·云南中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M，N分別是AD，BC的中點，BC=2CD.求證:四邊形MNCD是平行四邊形.求證:BD= MN.【證明】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M，N分別是AD，BC的中點，∴MD=NC，MD∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形.(2)如圖:連接ND，∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴MN=DC.∵N是BC的中點，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等邊三角形.∴ND=NC,∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角,∴∠NBD+∠NDB=∠DNC,∵DN=NC=NB,∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°,∴∠BDC=90°.∵tan∠DBC== ,∴DB=【真題專練】1.(2013·茂名中考)如圖，在?ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F.求證:△ADE≌△BFE.若DF平分∠ADC，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.【解題指南】第(1)題由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；第(2)題是結(jié)論探索題,根據(jù)圖形先猜測CE⊥DF.然后由(1)中全等三角形及由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)推出結(jié)論.【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∵點F在CB的延長線上,∴AD∥CF,∴∠ADE=∠BFE.∵點E是AB邊的中點,∴AE=BE.在△ADE與△BFE中,∠ADE=∠BFE,∠DEA=∠FEB,AE=BE,∴△ADE≌△BFE.(2)CE⊥DF.理由如下:由(1)知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點E是DF的中點，又∠1=∠2.DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF.2.(2014·涼山州中考)如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知:∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.試說明AC=EF.求證:四邊形ADFE是平行四邊形.【解析】(1)∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB垂足為F,∴∠AEF= ∠AEB=30°,AE=AB,∠EFA=90°,又∵∠ACB=90°,∴∠EFA=∠A