2020-2021學年八年級數(shù)學上學期期中測試卷02(滬教版)(解析版)

第第頁八年級第一學期數(shù)學期中考試（二）一、單選題（本大題共6題，每題3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣=0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小題正確；②ax2+bx+c=0，a≠0時是一元二次方程，故本小題錯誤；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小題錯誤；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小題錯誤．故選A．2．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如果一個二次根式符合下列兩個條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次根式.只有A符合定義.故答案選A3．實數(shù)是方程的根（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A方程的根為，故A錯誤B方程的根為，故B正確C方程的根為，故C錯誤D方程的根為，故D錯誤4．下列變形正確的是（）A． B．C．＝|a+b| D．＝25﹣24＝1【答案】C【解析】A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、=|a+b|，故本選項符合題意；D、=7，故本選項不符合題意；故選C．5．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：：∵k1＜0＜k2，∴直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限．故選D．6．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根∴△=b2?4ac=0，又a+b+c=0，即b=?a?c，代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0，即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0，∴a=c故選：A二、填空題(本大題共12題，每題3分，共36分)7．的有理化因式是____________【答案】+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子∴的有理化因式是+3故答案為：+38．化簡的結果為_________．【答案】．【解析】==．故答案為：．9．在實數(shù)范圍內因式分解_____________.【答案】【解析】2x2+4x-3=0的解是x1=，x2=-，所以可分解為2x2+4x-3=2（x-）（x-）．即:2x2+4x-3=.故答案為:.10．若一個等腰三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長為______．【答案】6或12或10【解析】解：∵，

∴，

解得：或，

∵等腰三角形的底和腰是方程的兩根，

∴當2是等腰三角形的腰時，2＋2＝4，不能組成三角形，舍去；

當4是等腰三角形的腰時，2＋4＞4，則這個三角形的周長為2＋4＋4＝10．

當邊長為2的等邊三角形，得出這個三角形的周長為2＋2＋2＝6．

當邊長為4的等邊三角形，得出這個三角形的周長為4＋4＋4＝12．

∴這個三角形的周長為6或12或10．

故答案為：6或12或10．11．計算:=_________.【答案】【解析】因為，所以故答案為12．已知a，b，c為三角形三邊，則=______．【答案】【解析】由三角形的三邊關系定理得：則故答案為：．13．方程是一元二次方程，則m=_____．【答案】-2【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，未知數(shù)的次數(shù)為2，可得，可求得m=-2.故答案為：-214．對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______．【答案】rc【解析】試題解析：∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，∴對于圓的周長公式，其中自變量是，因變量是.故答案為15．如圖，點是反比例函數(shù)（）的圖像上一點，軸，垂足為點，如果的面積為7，那么的值是___________．【答案】14【解析】∵是反比例函數(shù)（）的圖像上一點設橫坐標∴∵軸，垂足為點∴P點橫坐標等于M點橫坐標∴∴，又∵軸，垂足為點∴∴為直角三角形∴∵∴∴故答案為：14．16．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為__．【答案】【解析】由題意可知：△＝4m2?2（1?4m）＝4m2＋8m?2＝0，∴m2＋2m＝，∴（m?2）2?2m（m?1）＝?m2?2m＋4＝?＋=，故答案為.17．若A、B兩點關于軸對稱，且點A在雙曲線上，點B在直線上，設點A的坐標為（a,b）,則=________________．【答案】16【解析】試題解析：∵點A的坐標為（a，b），A、B兩點關于y軸對稱，∴B（-a，b），∵點A在雙曲線y=-上，點B在直線y=x+3上，∴b=-，-a+3=b，即ab=-，a+b=3，∴原式==16.18．某超市銷售一種水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．經(jīng)市場分析，售價每漲1元，月銷售量將減少10千克．如果該超市銷售這種水果每月盈利8000元，那么該水果的單價漲了多少元？設水果單價漲了x元，根據(jù)題意，可列方程為_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】設水果單價漲了x元，則每千克水產(chǎn)品獲利（10+x）元，月銷售量減少10x千克；由題意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案為：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答題(本大題共7題，19-22每題5分，23-24每題8分，25題10分，共46分)．19．計算：（1）﹣4+÷；（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【答案】（1）3；（2）2+2．【解析】解：（1）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（2）原式＝1﹣3+1+2+3＝2+2．20．解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）,；（2）；（3）,【解析】解：（1），，∴,．（2），，，∴．（3），，∴,．21．已知，關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）如果為非負整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.【答案】(1)；(2)的值是.【解析】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：.故的取值范圍為；（2）由（1）得：為非負整數(shù)，或，把代入原方程得：，解得：，，不合題意舍去；把代入原方程得：，解得：，.故的值是.22．如圖，平面直角坐標系中，點在雙曲線上，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸上交點．（1）求直線的解析式；（2）設直線交軸于點，求三角形的面積．【答案】（1）；（2）1．【解析】（1）將代入得，解得將，代入得解得故直線AB的解析式為；（2）如圖，過點作由點A的坐標得：對于當時，，解得則．23．閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如,然后小明以進行了以下探索：設（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有,所以，，這樣小明找到了一種類似的式子化為平方式的方法．請仿照小明的方法探索解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為整數(shù)時，若,則a=_____,b=_______;（2）請找一組正整數(shù)，填空：________+_________=（____+______）；（3）若，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．【答案】（1），；（2）9,4,2,（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵=+2+,∴a=，b=.（2）令m=2，n=1，則a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴9+4=（2+）2；故答案為9,4,2,（答案不唯一）；（3）由題意，得∵，且m，n為正整數(shù)∴m=2，n=1或m=1，n=2∴或.24．某水果店銷售一種水果的成本價是元/千克．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當這種水果的價格定在元/千克時，每天可以賣出千克．在此基礎上，這種水果的單價每提高元/千克，該水果店每天就會少賣出千克．若該水果店每天銷售這種水果所獲得的利潤是元，則單價應定為多少？在利潤不變的情況下，為了讓利于顧客，單價應定為多少？【答案】（1）若該水果店每天銷售這種水果所得利潤是元，則單價應為元或元．因為讓利于顧客，所以定價定為元．【解析】解：（1）若該水果店每天銷售這種水果所得利潤是420元，設單價應為x元，

由題意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，

化簡得，x2-20x+96=0，

解得x1=8，x2=12．

答：若該水果店每天銷售這種水果所得利潤是420元，則單價應為8元或12元．

（2）因為讓利于顧客，所以定價定為8元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.25．如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點A、D．B在坐標軸上，點B在AP上，點P、F在函數(shù)上,已知正方形OAPB的面積是9.(1)求k的值和直線OP的解析式;(2)求正方形ADFE的邊長(3)函數(shù)在第三象限的圖像上是否存在一點Q，使得△ABQ的面積為10.5？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；直線OP的解析式為y=x；（2）正方形ADFE的邊長為得；（3）不存在.【解析】分析：（1）利用正方形的性質得到P點坐標為（3，3），再把P點坐標代入即可得到k的值；然后利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式；（2）設正方形ADFE的邊長為a，利用正方形的性質易表示F點的坐標為（a+3，a），然后把F（a+3，a）代入，再解關于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的邊長；（3）如圖，連接QA，QB，QO，AB，設Q（x，y）(x＜0），利用S△ABQ=S△AOQ+S△BOQ+S△ABO=10.5列出關于x的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB的面積為9，∴PA=PB=3，∴P點坐標為（3，3），把P（3，3）代入得，k=3×3=9，即；設直線OP的解析式為y=k1x，把P（3，3）代入y=k1x得，k1=1，∴直線OP的解析式為y=x；（2）設正方形ADFE的邊長為a，