廣東省珠海市香洲區(qū)珠海市文園中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

珠海市文園中學(xué)（集團(tuán)）2024-2025年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，答題卷共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．新能源汽車逐步成為支撐全球汽車銷量增長(zhǎng)、推動(dòng)全球汽車產(chǎn)業(yè)升級(jí)的重要力量．其中，我國(guó)新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過(guò)．2024年5月份，龍頭企業(yè)比亞迪遙遙領(lǐng)先，小米SU7汽車銷量創(chuàng)歷史新高。以下新能源汽車圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，5，1 B．0，5，－1 C．1，5，－1 D．0，5，13．已知的半徑是4，點(diǎn)P到圓心的距離為5，則點(diǎn)P在（）A．的內(nèi)部 B．的外部C．上或的內(nèi)部 D．上或的外部4．如圖，在三角形中，，將三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到三角形，則的度數(shù)是（）題4圖A． B． C． D．5．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的二次函數(shù)解析式是（）A． B． C． D．6．春節(jié)期間圓通速遞實(shí)行“春節(jié)不打烊”．某快遞員在一線提供正常攬派服務(wù)，第一天攬件400件，第三天攬件442件，設(shè)該快遞員攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)為（）題7圖A． B． C． D．8．和是的兩條平行弦，，，的半徑為5，則與間的距離為（）A．1或7 B．7 C．1 D．3或49．二次函數(shù)的自變量（表格中從左到右增大）與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：…013……101…下列判斷正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且．的值為（）題10圖A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi)_____．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則______．13．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是______．14．把半徑長(zhǎng)為2.5的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則______．題14圖15．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線．有如下結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有______（填序號(hào)）．題15圖三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解方程：．17．用一條長(zhǎng)40cm的繩子能否圍成一個(gè)面積為的矩形？如果能，說(shuō)明圍法，如果不能說(shuō)明理由．18．如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，在圖中的平面直角坐標(biāo)系中：題18圖（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；（2）直接寫出、的坐標(biāo)．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19．如圖，、是的兩條弦，AC與BD相交于點(diǎn)，．題19圖（1）求證：；

（2）連接BC，作直線EO，求證：．20．定義：如果函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．例如，點(diǎn)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．（1）若點(diǎn)是該二次函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；（2）若該二次函數(shù)始終存在不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．21．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接雙十一的到來(lái)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件，設(shè)每件童裝降價(jià)元．（1）填空：每天可銷售______件；（用的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元？（3）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．【問(wèn)題背景】蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）【解決問(wèn)題】如圖1，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）【構(gòu)建聯(lián)系】如圖2，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長(zhǎng)；（3）【深入探究】如圖3，在某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線透過(guò)點(diǎn)恰好照射到點(diǎn)，此時(shí)大棚截面的陰影為，求的長(zhǎng)．23．【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，，將直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、．（1）【知識(shí)與技能】如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)落在了上，求此時(shí)的長(zhǎng)；（2）【數(shù)學(xué)理解】若，如圖3，得到（此時(shí)與重合），延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；②連接，求的長(zhǎng)；（3）【拓展探索】在直角三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，求線段長(zhǎng)度的取值范圍．

珠海市文園中學(xué)（集團(tuán)）2024-2025年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1－5：BCBAD 6－10：ADADC二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11． 12．1 13． 14．4 15．②④三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分16．解：，17．解：能圍成．設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，依題意，得整理，得解方程，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)寬這個(gè)矩形的長(zhǎng)為15cm，寬為5cm．18．解：（1）如圖所示，為所求（2）、四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分19．證明：（1），，，，即．．（2）連接、、．，，．，，、都在的垂直平分線上．．20．解：（1）把點(diǎn)代入解析式，得，，解得：，．（2）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則有，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，得：，解得：．21．解：（1）每天可銷售件；（2）根據(jù)題意，得：解得：，，擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，，答：每件童裝降價(jià)20元，平均每天盈利1200元；（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，由（2）知，，當(dāng)時(shí)，的最大值，答：每件童裝降價(jià)15元時(shí)，平均每天盈利最大，最大利潤(rùn)為1250元．五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22．解：（1）由題知，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，四邊形為矩形，為的中垂線，，，，，，將其代入中，有，拋物線的解析式為；（2）四邊形和為正方形，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，易知四邊形和為矩形，，，，，當(dāng)時(shí)，，解得，，，，；（3）為的中垂線，，，，，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，太陽(yáng)光為平行線，設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于直線的解析式為，由題意得與拋物線相切，即只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立，整理得，則，解得，，當(dāng)時(shí)，，，，．23．解：（1），，，，四邊形是正