中南大學(xué)《泛函分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南大學(xué)《泛函分析》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若級(jí)數(shù)收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.4、若，，則等于（）A.B.12C.D.5、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.56、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.7、判斷級(jí)數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對(duì)收斂8、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.9、判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的可導(dǎo)性（）A.可導(dǎo)；B.不可導(dǎo)10、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)1、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。2、設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為____。3、求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最小值為（）。4、計(jì)算定積分的值為____。5、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為______。三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共40分)1、（本題8分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。2、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。3、（本題8分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。4、（本題