河南省安陽市曙光中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省安陽市曙光中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面有4個汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，≌，若，，則CD的長度為(

)A.10

B.6

C.4

D.2

3.如圖，與關(guān)于直線l對稱，則的度數(shù)為(

)

A.

B.

C.

D.4.已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于7，那么它的周長等于(

)A.13 B.13或17 C.17 D.14或175.下列四個圖形中，線段BE是的高的是(

)A. B.

C. D.6.在內(nèi)一點P滿足，則點P一定是(

)A.三條角平分線的交點 B.三邊垂直平分線的交點

C.三條高的交點 D.三條中線的交點7.在和中，如果，，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是(

)A. B. C. D.8.如圖，AD平分，，則圖中的全等三角形有(

)A.2對

B.3對

C.4對

D.5對9.如圖，AD是的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且，連接BF、CE，下列說法：①；②和的面積相等；③；④≌，其中正確的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個10.如圖，已知，那么與之間滿足的關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.每個內(nèi)角都為的多邊形為______邊形．12.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是______.

13.如圖，的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將分成三個三角形，則：：等于______.

14.如圖，在中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，的周長為20cm，，則的周長是______

15.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得為等腰直角三角形，則符合條件的點C有______個．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題8分

如圖，A，B，C都在網(wǎng)格點上，請畫出關(guān)于y軸對稱的其中，，分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法；

直接寫出，，三點的坐標(biāo)：______，______，______.

求的面積是多少？17.本小題8分如圖，中，AD是BC邊上的高，AE是的平分線，，，求的度數(shù).

18.本小題8分

如圖，在與中，AC與BD交于點E，且，

求證：≌；

當(dāng)時，求的度數(shù)．

19.本小題8分

如圖，，，，試說明與全等．20.本小題8分

如圖，中，，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于

與有什么關(guān)系？說明理由．

若，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由．21.本小題8分

如圖，在中，D為BC中點，交的平分線AE于E，于F，交AC的延長線于

求證：

若，，求AF的長.22.本小題8分

許多數(shù)學(xué)題目都有多種解法，如題目：如圖，已知，，AC平分求證：

某班第二學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論，提出了三種添加輔助線的方法，請你選擇

其中一種方法，完成證明．

方法一：在AN上截取，連接CE：

方法二：過點C作交AN于點E

方法三：過點C分別作于點E，于點23.本小題8分

如圖，已知中，，厘米，厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為秒

用含t的代數(shù)式表示PC的長度：______厘米．

若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；

若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度a為多少時，能夠使與全等？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形．

第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．

故選

根據(jù)軸對稱圖形的概念結(jié)合4個汽車標(biāo)志圖案的形狀求解．

本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：≌，

，，

，

故選：

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得，，再由即可求出其長度．

本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形準(zhǔn)確找出對應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】【分析】

由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，利用三角形的內(nèi)角和等于可求答案．

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是

【解答】

解：與關(guān)于直線l對稱，

，；

故選：4.【答案】C

【解析】解：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7，7、7、3可以構(gòu)成三角形，周長為17；

當(dāng)7為底時，其它兩邊都為3，因為，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．

所以它的周長等于

故選

因為等腰三角形的兩邊分別為3和7，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形高的畫法知，過點B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是的高，再結(jié)合圖形進行判斷．

【解答】

解：線段BE是的高的圖是選項

故選6.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．

由在內(nèi)一點P滿足，可判定點P在AB，BC，AC的垂直平分線上，則可求得答案．

【解答】

解：在內(nèi)一點P滿足，

點P一定是三邊垂直平分線的交點．

故選7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形判定定理逐項分析即可.

【解答】解：加上，不能根據(jù)全等三角形的判定定理證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

B.加上，不能根據(jù)全等三角形的判定定理證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

C.加上，可用ASA證明兩個三角形全等，故此選項正確；

D.加上，不能根據(jù)全等三角形的判定定理證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤.

故選：8.【答案】B

【解析】解：平分，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

故選：

由“SAS”可證≌，≌，可得，，由“SSS”可證≌，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形中線的定義可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，全等三角形對應(yīng)角相等可得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．

【解答】

解：是的中線，

，

在和中，

，

≌，故④正確

，，故①正確，

，故③正確，

，點A到BD、CD的距離相等，

和面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的有4個，

故選10.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

，

，

故選：

由，可得，，又由三角形的內(nèi)角和定理，可得，然后由三角形外角的性質(zhì)，求得，即可求得答案．

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)外角性質(zhì)得，這是此題的突破點．11.【答案】十

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，

由題意得，，

解得，，

故答案為：十．

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于解答．

本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角的計算，掌握n邊形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．12.【答案】全等三角形的對應(yīng)角相等

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

，，，

≌，

全等三角形對應(yīng)角相等

故答案為：全等三角形的對應(yīng)角相等．

根據(jù)作圖過程可以證明≌，進而可得結(jié)論．

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．13.【答案】2：3：4

【解析】解：過點O作于D，于E，于F，

是三角形三條角平分線的交點，

，

，，，

：：

：3：

故答案為：2：3：

由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA邊上的高相等，利用面積公式即可求解．

本題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，作輔助線很關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.【答案】30

【解析】解：是AC的中垂線，

，

的周長，

又，

，

的周長

故答案為：

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，然后求出的周長，再根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出的周長是解題的關(guān)鍵．15.【答案】6

【解析】【分析】

本題考查了等腰直角三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角底邊；②AB為等腰直角其中的一條腰．

【解答】

解：如上圖：分情況討論

①AB為等腰直角底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故答案為16.【答案】

【解析】解：如圖，，三點的坐標(biāo)為，，，

故答案為：，，；

利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點，，即可；

把三角形的面積看成矩形面積減去周圍是各個三角形面積即可．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是周圍旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會用分割法求三角形面積．17.【答案】解：是BC邊上的高，，

，

，

，

是的角平分線，

，

【解析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，然后根據(jù)角平分線的定義求出，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．18.【答案】證明：在和中，

，

≌；

≌，

，

，

又，

，

【解析】利用“角角邊”證明和全等即可；

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再根據(jù)鄰補角的定義求出，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：，

，

即，

在和中，

≌

【解析】利用等式的性質(zhì)可得，再利用SAS判定≌即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．20.【答案】解：與相等，

理由：，中，，

，

，

，

；

若，AB與FB相等，

理由：中，，，

，

在和中，

，

≌，

【解析】先判斷與有什么關(guān)系，然后根據(jù)題意和同角的余角相等即可解答本題；

先寫出AB與FB的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)題意，利用三角形全等的知識即可解答本題．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形全等的知識和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.【答案】證明：如圖，連接BE、EC，

，D為BC中點，

，

，，且AE平分，

，

在和中，

，

，

解：在和中，

，

，

，

，

，

，

，

【解析】連接EB、EC，只要證明，即可得到

由得，再由得，易知由此即可解決問題．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住這個圖形基本結(jié)論，屬于中考?？碱}型．22.【答案】證明：在AN上截取，連接CE，如圖所示：

平分，，

，

是等邊三角形，

，，

又，，

，

在和中，，

≌，

，

，

【解析】在AN上截取，連接CE，先證明是等邊三角形，得出，，再證明≌，得出，即可得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等邊三角形的判定；通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決