小學畢業(yè)數(shù)學總復習第二章數(shù)的運算第2課時運算定律及簡便運算課件

第二章

數(shù)的運算第2課時運算定律及簡便運算考點知識梳理1.運算定律定律內容字母表示例子加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a20+25=25+20加法結合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)(20+25)+5=20+(25+5)定律內容字母表示例子乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變a×b=b×a2×3=3×2乘法結合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變(a×b)×c=a×(b×c)3×2×5=3×(2×5)定律內容字母表示例子乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再把積相加，結果不變(a+b)×c=a×c+b×c(2+3)×5=2×5+3×5名稱內容字母表示及推廣減法性質一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去這兩個數(shù)的和a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，等于先從這個數(shù)中減去差里的被減數(shù)，然后加上減數(shù)a-(b-c)=a-b+ca-b+c=a-(b-c)a+b-c=a+(b-c)2.運算性質名稱內容字母表示及推廣除法性質一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)(0除外)，可以用這個數(shù)除以所有除數(shù)的積a÷(b×c)=a÷b÷ca÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c積不變的規(guī)律當一個因數(shù)乘(或除以)一個數(shù)(0除外)，另一個因數(shù)除以(或乘)同一個數(shù)時，它們的積不變a×b=(a×c)×(b÷c)(c≠0)注意：在有余數(shù)的整數(shù)除法中，利用商不變的性質時，商是不變的，但余數(shù)會擴大或縮小相同的倍數(shù)。例如：25÷4=6……12500÷400=6……1003.簡便運算(1)一般情況下，四則運算的計算順序：有括號時，先算括號里面的；沒有括號時，先算乘除法，再算加減法；只有同一級運算時，按從左往右的順序計算。(2)由于有的計算題具有它自身的特征，這時運用運算定律，可以使計算過程簡便，同時又不容易出錯。4.常見的簡便運算方法(1)把數(shù)化整。為了便于簡算，能湊成整十、整百、整千的數(shù)，要把一些數(shù)交換，結合在一起先算。(2)改變運算順序，把能簡算的步驟按定律、性質等規(guī)定改變原來的運算順序或形式(有時需要去括號或添括號)。(3)把已知數(shù)適當進行分解，可使計算簡便。(4)把算式中某些具有相同特點的數(shù)，結合在一起再計算，可使計算簡便。典例精析及訓練【例1】用簡便方法計算。(1)1.24+0.78+8.76

(2)7.05-3.84-0.16精析：(1)①加法交換律：a+b=b+a。②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。(2)減法的運算性質：a-b-c=a-(b+c)。題型一加法運算定律、減法的性質答案：(1)1.24+0.78+8.76=(1.24+8.76)+0.78=10+0.78=10.78(2)7.05-3.84-0.16=7.05-(3.84+0.16)=7.05-4=3.051.用簡便方法計算。0.21+12.3+0.79+7.7 6.51+2.74-3.51+7.26=(0.21+0.79)+(12.3+7.7)=1+20=21=(6.51-3.51)+(2.74+7.26)=3+10=131592+3698+408+302=(1592+408)+(3698+302)=2000+4000=6000

=80題型二乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律【例2】用簡便方法計算。(1)2.5×12.5×4×8

(2)48×

精析：①乘法交換律：a×b=b×a。②乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)。③乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。④兩組特殊算式的乘積：25×4=100,125×8=1000。答案：(1)2.5×12.5×4×8=(2.5×4)×(12.5×8)=10×100=1000

2.用簡便方法計算。2.5×24

0.25×19×40=(2.5×4)×6=10×6=60=0.25×40×19=10×19=19090.5×99+90.5

7.7×7+7.7+2×7.7=90.5×(99+1)=90.5×100=9050=7.7×(7+2+1)=7.7×10=77【例3】計算：(1)9999×1001

(2)1.71×99精析：(1)此題把1001看成1000+1，然后根據(jù)乘法分配律去簡算。(2)把99看成100-1，然后根據(jù)乘法分配律進行計算。題型三特殊數(shù)字的乘法分配律答案：(1)9999×1001 (2)1.71×99=9999×(1000+1)=9999×1000+9999×1=9999000+9999=10008999=1.71×(100-1)=1.71×100-1.71×1=171-1.71=169.293.用簡便方法計算。1.25×808

25×41=1.25×(800+8)=1.25×800+1.25×8=1000+10=1010=25×(40+1)=25×40+25×1=1000+25=102511×49 23×99=(10+1)×49=10×49+1×49=490+49=539=23×(100-1)=23×100-23×1=2300-23=2277205×7 63×10.1=(200+5)×7=200×7+5×7=1400+35=1435=63×(10+0.1)=63×10+63×0.1=630+6.3=636.3【例4】計算：7.2÷(0.2×6)。精析：此題可應用除法的性質：一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積里面的兩個因數(shù)來計算。題型四除法的性質答案：7.2÷(0.2×6)＝7.2÷0.2÷6＝36÷6＝60.4064.4.06÷2÷5=(

)5.5÷

×6.用簡便方法計算。3.25÷2.5÷4 125÷(50÷8)=3.25÷(2.5×4)=3.25÷10=0.325=125÷50×8=125×8÷50=1000÷50=20350÷(35×2)

=350÷35÷2=10÷2=5易錯歸納及訓練【例1】計算：493－255－145。錯解:493－255－145=493－(255－145)=493－110=383類型一添括號后運算符號的錯誤使用。分析：添括號后，括號前面是“－”的,移進括號后“－”變“+”，“+”變“－”。在簡便運算過程中，需要添括號或去括號時，一定要注意括號前面原來是“＋”還是“－”，如果是“＋”，添、去括號后原來的數(shù)不變號，如果是“－”，添、去括號后原來的數(shù)“－”變“+”，“+”變“－”。正解：493－255－145=493－(255＋145)=493－400=934.3-2.45+5.7-6.55

35.01-3.03-16.97=(4.3+5.7)-(2.45+6.55)=10-9=1=35.01-(3.03+16.97)=35.01-20=15.01【例2】用簡便方法計算。(125－40)×8

860÷(86×5)錯解：(125－40)×8

860÷(86×5)=125×8－40

=860÷86×5=1000－40

=10×5=960

=50類型二簡便運算的錯誤使用。分析：運用乘法分配律時，括號外面的數(shù)應和括號里面的每一個數(shù)都相乘再相加、減。運用運算性質時，要注意括號及運算符號的使用。正解：(125－40)×8

860÷(86×5)=125×8-40×8

=860÷86÷5=1000-320

=10÷5=680

=22.計算4.2×101－4.2

=4.2×101－4.2×1=(101-1)×4.2=100×4.2=420小考復習訓練一、填空題。1.根據(jù)240÷40=6，在

里填上適當?shù)倪\算符號，在

里填上適當?shù)臄?shù)。(240×3)÷(40×

)=6

(240÷8)÷(40

8)=6(240

)÷(40÷5)=6(240

)÷(40

)=63÷÷5×4×4（答案不唯一）2.(270+69)+31＝270+(

),運用了(

)，字母公式是(

)。12×32+12×68＝(

)×12，運用了(

)，字母公式是(

)。(69+31)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)(32+68)乘法分配律a×(b+c)=ab+ac3.在

里填“＞”“＜”或“＝”。(87-87)÷3

(105－105)÷350+4×5

(50+4)×5750÷15－10

750÷(15－10)69+65÷5

69－65÷5=<<>4.一套校服，上衣每件35元，褲子每條25元，某班訂購了40套校服，需要(

)元。5.學校新采購了50套課桌椅(1張課桌和1把椅子是1套),共用去5600元,已知每張課桌70元,那么每把椅子(

)元。240042二、選擇題。(將正確答案的字母編號填在括號里)1.下面等式中，(

)應用了乘法結合律。A.6×3×m=6×m×3B.7×(16+18)=7×16+7×18C.8×(12.5×7)=(8×12.5)×7C2.4×12.5=4×10+4×2.5，這是運用(

)進行計算的。A.乘法交換律

B.乘法結合律C.乘法分配律C3.計算17.2-3.68-6.32=17.2-(3.68+6.32)時，運用了(

)。A.減法結合律

B.加法結合律C.減法的運算性質C4.簡算25×(8×4)時，正確的是(

)。A.(25×4)×(8×25)B.25×4×8C.25×4+25×8B5.把64÷4＝16，36+16＝52，52×12＝624合并成一道綜合算式是(

)。A.(36+64÷4)×12

B.64÷4+36×12

C.(64÷4+16)×12A6.101×125=(

)A.100×125+1B.125×100+125C.125×100×1B三、用豎式計算。74.6+2.89=

4.03×8.4=4116÷32=

0.3-0.03=

77.4933.852128.6250.27(豎式略)四、用簡便方法計算。85×156－56×85

15×9.9=85×(156-56)=85×100=8500=15×(10-0.1)=15×10-15×0.1=150-1.5=148.5159×68+159×33－159=159×(68+33－1)=159×100=159003.7×5.4＋0.37×46=3.7×(5.4+4.6)=3