專題02復(fù)數(shù)小題綜合2

專題02復(fù)數(shù)小題綜合一、單選題1．（2023·江蘇揚州·江蘇省高郵中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)，則（

）A． B． C．4 D．0【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，則.故選：A.2．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求解，再求其共軛復(fù)數(shù)得出結(jié)果.【詳解】由得，，所以.故選：D.3．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求解出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式求解出.【詳解】由題知，所以，故選：C.4．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求其模.【詳解】由題設(shè)可得，故，故，故選：B.5．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A． B．12 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，根據(jù)純虛數(shù)的概念列式計算，可得答案.【詳解】由題意，因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，故，解得，故選：C6．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算可得，再根據(jù)虛部的定義即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以的虛部為.故選：C.7．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．5【答案】D【分析】由，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義計算即可．【詳解】，故選：D．8．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知，，虛數(shù)是方程的根，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】將虛數(shù)z代入方程，利用復(fù)數(shù)相等解方程組即可得出答案.【詳解】因為虛數(shù)（）是方程的根，則，即，由復(fù)數(shù)相等得出，解得或，因為虛數(shù)中，所以，所以.故選：B9．（2023·江蘇揚州·揚州中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=（

）A．1 B．1或4 C．4 D．4或6【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念列方程求解即可得的值.【詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，解得.故選：A.10．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：D11．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)校考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（

）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的特征，設(shè)（），再根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，利用復(fù)數(shù)相等，列式求解.【詳解】由題意設(shè)（），，即，則，解得：.故選：D12．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)表示的點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化為的形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義確定所在象限.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第二象限，故選：B.13．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】先求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求出，由虛部的定義即可求解.【詳解】因為，所以.所以的虛部為.故選:C.14．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】計算，再計算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選：C15．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為.若四邊形為平行四邊形（為復(fù)平面的坐標(biāo)原點），則復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，向量坐標(biāo)運算性質(zhì)及其向量相等即可得出.【詳解】因為復(fù)數(shù)?為虛數(shù)單位)?在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為，所以，設(shè)，因為為平行四邊形(為復(fù)平面的坐標(biāo)原點)，所以，所以，所以，所以，所以，故選：B.16．（2023·江蘇揚州·揚州中學(xué)?？寄M預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，是原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖象可得.【詳解】如圖，由題意可知，與軸夾角為，繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后到達(dá)軸上點，又，所以的坐標(biāo)為，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：A.17．（2023·江蘇鹽城·鹽城市伍佑中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由，可得，則.故選：A.18．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運算和加、減法運算化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的模長公式即可得出答案.【詳解】因為，所以，，故.故選：C.19．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】設(shè)，，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式得到方程，解得即可.【詳解】設(shè)，，則，因為，所以，則，解得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C20．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，則（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】A【分析】利用已知條件先求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的意義，分別寫出坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式計算即可.【詳解】由，所以，所以，故與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，所以，故選：A.21．（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)除法和乘法運算法則得到，然后求共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意得，所以，.故選：D.22．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出z，即可判斷.【詳解】因為，所以點位于第四象限.故選：D.23．（2023·江蘇常州·常州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由的性質(zhì)、除法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，該點位于第三象限.故選：C．24．（2023·江蘇南通·三模）復(fù)數(shù)的虛部為(

).A． B． C．1011 D．2022【答案】A【分析】利用錯位相減法求和，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算求出復(fù)數(shù)z，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，所以，所以復(fù)數(shù)z的虛部為1012，故選：A25．（2023·江蘇淮安·江蘇省盱眙中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則(

)A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標(biāo)在直線上可得參數(shù).【詳解】由題意，得，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為．因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，所以，解得．故選:D．二、多選題26．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足：，則（

）A．z的實部為3 B．z的虛部為1C． D．z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限【答案】ABD【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，將代入條件即可求解，，進(jìn)而即可根據(jù)選項逐一求解.【詳解】設(shè)，因為，所以，所以，所以，，所以，，所以，所以z的實部為3，虛部為1，故A，B正確；，故C不正確；z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限，故D正確．故選:ABD．27．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）設(shè)z為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（

）A．若z∈R，則z＝ B．若z2∈R，則z∈RC．若z2＋1＝0，則z＝i D．若（1＋i）z＝1－i，則|z|＝1【答案】AD【分析】設(shè).A選項，，后由共軛復(fù)數(shù)定義可得答案；B選項，注意到；C選項，注意到；D選項，利用復(fù)數(shù)除法可得，后由復(fù)數(shù)模公式可判斷選項正誤.【詳解】設(shè).A選項，因z∈R，則，則，故A正確；B選項，注意到，但，故B錯誤；C選項，注意到，則有可能為，故C錯誤；D選項，，則，故D正確.故選：AD28．（2023·江蘇鹽城·?？既＃╆P(guān)于復(fù)數(shù)、，下列說法正確的是（

）A． B．若，C．若，則 D．【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的模長公式可判斷A選項；利用特殊值法可判斷BC選項；利用復(fù)數(shù)的運算法則結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷D選項.【詳解】設(shè)，.對于A選項，，所以，，A對；對于B選項，取，，則，但，，則，B錯；對于C選項，取，，則，，此時，，但，C錯；對于D選項，，D對.故選：AD.29．（2023·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知R，復(fù)數(shù)，，則（

）A．，B．若，時，C．若，，，則D．若，則【答案】BC【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方，可得純虛數(shù)的乘方，易知模長的表示，根據(jù)指數(shù)的運算，可得答案.【詳解】，同理，對于A，，同理，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，由，則，即，因，則，故C正確；對于D，由，則，即，，故D錯誤.故選：BC30．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則