5321函數(shù)的極值-2022-2023學年高二數(shù)學《考點題型技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性）

5.3.2.1函數(shù)的極值【考點梳理】知識點一函數(shù)極值的定義1．極小值點與極小值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點x＝a附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0，就把a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．2．極大值點與極大值若函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點x＝b附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，就把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．3．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點；極大值、極小值統(tǒng)稱為極值．知識點二函數(shù)極值的求法與步驟1．求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當f′(x0)＝0時，(1)如果在x0附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0，那么f(x0)是極小值．2．求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)列表；(4)利用f′(x)與f(x)隨x的變化情況表，根據(jù)極值點左右兩側單調性的變化情況求極值．【題型歸納】題型一：求函數(shù)的極值1．（2022秋·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）已知是函數(shù)的極小值點，則的極大值為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，滿足．(1)求實數(shù)a的值；(2)求的單調區(qū)間和極值．3．（2022秋·貴州黔西·高二?？茧A段練習）已知函數(shù)當時，取得極值.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間和極大值.題型二：由極值求參數(shù)4．（2022秋·四川資陽·高二?？计谥校┖瘮?shù)在處有極值為，那么，的值為（

）A．， B．，C．，或， D．，5．（2022秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有極值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022秋·山西太原·高二太原市外國語學校校考階段練習）若函數(shù)在處有極值10，則（

）A．6 B． C．或15 D．6或題型三：由極值點求參數(shù)的值或取值范圍7．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．（2022秋·北京·高二北京市第三十五中學?？计谥校┮阎瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．9．（2022秋·北京房山·高二北京市房山區(qū)房山中學?？计谥校┮阎瘮?shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型四：導數(shù)（導函數(shù)）圖像與極值或極值點的關系10．（2022秋·廣東佛山·高二佛山市第四中學?？计谀┰O函數(shù)的導函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上單調遞增B．函數(shù)在上單調遞增C．函數(shù)在處取得極小值D．函數(shù)在處取得極大值11．（2022秋·河南南陽·高二鄧州市第一高級中學校?？计谀┮阎瘮?shù)有兩個極值點，且，則下列選項正確的是（

）A．， B．，C．， D．，12．（2022秋·天津·高二校聯(lián)考期末）如圖是的導函數(shù)的圖象，則下列說法正確的個數(shù)是（

）①在區(qū)間上是增函數(shù)；②是的極小值點；③在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)；④是的極大值點.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個題型五：利用函數(shù)極值解決函數(shù)零點(方程根)問題13．（2022秋·福建泉州·高二泉州市城東中學?？计谥校┮阎?，是函數(shù)的兩個極值點，且，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．14．（2022秋·江西撫州·高二金溪一中校聯(lián)考期末）設，是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·廣東深圳·高二深圳大學附屬中學?？茧A段練習）設，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），若不是函數(shù)的極值點，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型六：函數(shù)極值的綜合問題

16．（2022秋·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學校?？计谀┰O為實數(shù)，函數(shù).(1)求的極值；(2)若曲線與軸僅有一個交點，求的取值范圍.17．（2022·高二課時練習）設函數(shù)，若為奇函數(shù)，求：(1)曲線在點處的切線方程；(2)函數(shù)的極大值點．18．（2022秋·青海西寧·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)若是的極值點，求的值；(2)討論的單調性；(3)若恒成立，求的取值范圍．【雙基達標】一、單選題19．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市阿城區(qū)第一中學校校聯(lián)考期末）若函數(shù)有2個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．20．（2021秋·寧夏中衛(wèi)·高二海原縣第一中學校考期中）函數(shù)的圖像如圖所示，則關于函數(shù)的說法正確的是（

）A．函數(shù)有3個極值點B．函數(shù)在區(qū)間上是增加的C．函數(shù)在區(qū)間上是增加的D．當時，函數(shù)取得極大值21．（2022秋·貴州遵義·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的導函數(shù)為的圖象如圖所示，關于函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在，上單調遞增B．函數(shù)在，上單調遞減C．函數(shù)存在兩個極值點D．函數(shù)有最小值，但是無最大值22．（2022秋·上海楊浦·高二復旦附中?？计谀┮阎瘮?shù)（）的導函數(shù)是（），導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內有（

）A．3個駐點 B．4個極值點 C．1個極小值點 D．1個極大值點23．（2022秋·北京平谷·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)在上的極小值點為（

）A． B． C． D．24．（2022秋·廣東肇慶·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列中的項，是函數(shù)的極值點，則（

）A．3 B． C． D．25．（2022秋·吉林·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的極值．26．（2022秋·云南曲靖·高二?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)當時，求的單調區(qū)間與極值；(2)若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.【高分突破】一、單選題27．（2022秋·北京順義·高二統(tǒng)考期末）已知是函數(shù)的極大值點，則下列結論不正確的是（

）A． B．一定存在極小值點C．若，則是函數(shù)的極小值點 D．若，則28．（2022秋·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，以下4個命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間單調遞減；③函數(shù)存在兩個零點；④函數(shù)存在極大值和極小值．正確命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2022秋·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（

）A．曲線在點處的切線斜率小于零B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在區(qū)間內至多有兩個零點30．（2022秋·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，給出下列三個結論：①一定存在零點；②對任意給定的實數(shù)，一定有最大值；③在區(qū)間上不可能有兩個極值點．其中正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、多選題31．（2022春·福建莆田·高二莆田一中校考期中）關于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為 B．函數(shù)在上單調遞增C．函數(shù)的最小值為，沒有最大值 D．函數(shù)的極小值點為32．（2022秋·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域為，它的導函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A． B．是的極小值點C．函數(shù)在上有極大值 D．是的極大值點33．（2022秋·重慶萬州·高二校考階段練習）若函數(shù)有大于零的極值，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B． C． D．34．（2022秋·江蘇蘇州·高二?？计谥校┮阎瘮?shù)，則（

）A．和0是函數(shù)的極值點B．在上單調遞增C．的極大值為D．的極小值為35．（2022秋·遼寧遼陽·高二遼陽市第一高級中學校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．當時，在點的切線方程是B．當時，在R上是減函數(shù)C．若只有一個極值點，則或D．若有兩個極值點，則36．（2022秋·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．f（x）無最大值 B．f（x）有唯一零點C．f（x）在（0，＋∞）單調遞增 D．f（0）為f（x）的一個極小值37．（2022秋·廣東·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．時，取得極大值 B．時，取得最小值C． D．38．（2022秋·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)有兩個極值點，，則下列選項正確的有（

）A． B．函數(shù)有兩個零點C． D．三、填空題39．（2022春·江西宜春·高二上高二中校考階段練習）若函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍為_____________40．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中學?？计谀┤鐖D是函數(shù)的導函數(shù)的圖象：①函數(shù)在區(qū)間上嚴格遞減；

②；③函數(shù)在處取極大值；

④函數(shù)在區(qū)間內有兩個極小值點．則上述說法正確的是______．41．（2022秋·廣東潮州·高二饒平縣第二中學校考開學考試）函數(shù)的極大值與極小值分別為和，則____．42．（2022秋·新疆省直轄縣級單位·高二新疆石河子一中?？茧A段練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的是__________．①有且只有一個極值點；

②設，則與的單調性不同；③有個零點；

④在上單調遞增.43．（2022·全國·高二假期作業(yè)）若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)取值范圍是______44．（2022·高二單元測試）設函數(shù)，已知在有且僅有2個極小值點，下述選項錯誤的是__________．（填序號）①

②在上單調遞增③在上單調遞減

④在上至多有2個極大值點四、解答題45．（2022春·湖南長沙·高二湘府中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，，，且．(1)若，，求函數(shù)的極值；(2)設，當時，對任意，都有成立，求的最大值．46．（2022·全國·高二專題練習）已知，曲線在點處取得極值．(1)求的值；(2)求函數(shù)的極值．47．（2022·全國·高二專題練習）設函數(shù)(1)求函數(shù)的表達式；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間，極大值，極小值；(3)若時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.48．（2022秋·遼寧·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù).(1)當時，討論的單調性；(2)當時，若為的兩極值點，且，求正數(shù)的取值范圍.49．（2022秋·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)若有三個極值點，求的取值范圍．50．（2022秋·甘肅酒泉·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在點處的切線斜率為4，且在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調區(qū)間；(3)若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍．參考答案：1．C【分析】由極值點的性質可得，求出的值，列表分析函數(shù)的單調性，由此可求得函數(shù)的極大值.【詳解】因為，則，由題意可得，解得，，，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)的極大值為.故選：C.2．(1)(2)單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，極小值為，無極大值.【分析】（1）求導后根據(jù)求解即可；（2）求導后根據(jù)導函數(shù)的正負區(qū)間，進而求得原函數(shù)的單調區(qū)間，從而得到極值即可.（1）由題意，，又，解得（2）由（1），且為增函數(shù).令可得，故當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.故在處有極小值，無極大值.綜上單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，極小值為，無極大值.3．(1)(2)單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間為，．【分析】（1）分析已知條件，當時，取得極值得，可解得，；（2）由確定增區(qū)間，由得減區(qū)間，從而確定極值點，即可求出極大值．（1）解：由題意可得，又當時，取得極值，，即，解得，．（2）解：，令，得，當時，，函數(shù)單調遞減；當或時，，函數(shù)單調遞增；函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間為．因此，在處取得極大值，且．4．A【分析】由題意可知，由此可求出，并驗證即可求解．【詳解】，由題意可知即，則解得或，當時，，在處不存在極值，不符合題意；當時，，，，，，符合題意．，故選：A．5．D【分析】先求導，由題設得必有兩個不等的實根，再利用判別式求解即可.【詳解】由題意知，定義域為R，，要使函數(shù)有極值，則必有兩個不等的實根，則，解得.故選：D.6．B【分析】先求出函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)在時有極值10，得到，求出滿足條件的，然后驗證在時是否有極值，即可求出【詳解】，又時有極值10，解得或當時，此時在處無極值，不符合題意經檢驗，時滿足題意故選：B7．C【分析】根據(jù)沒有極值，可知無變號零點，由二次函數(shù)性質可知，由此可解不等式求得結果.【詳解】；在上沒有極值，，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.8．B【分析】由題設知有兩個變號零點，結合判別式的符號求m的范圍即可.【詳解】由，又有極大值、極小值，所以有兩個變號零點，則，整理得，可得或.故選：B9．B【分析】由題，求導函數(shù)，由函數(shù)有極大值和極小值，即有兩個不同解，由此，，求解即可【詳解】由題，，函數(shù)有極大值和極小值，所以有兩個不同解，所以，，解得，故選：B10．B【分析】直接由導函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的單調區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值，依次判斷4個選項即可.【詳解】由圖象可知，函數(shù)在上單調遞減，A錯誤；函數(shù)在上單調遞增，B正確，C錯誤；函數(shù)在處取得極小值，D錯誤.故選：B.11．C【分析】由極值點定義可知是方程的兩根且，由可得的范圍，由單調性和可得結果.【詳解】由題意知：定義域為，；有兩個極值點，是方程的兩根且，，則，；當時，；當時，；在，上單調遞減，在上單調遞增；又，，.故選：C.12．C【分析】由導函數(shù)的圖象，可判斷在對應區(qū)間上的單調性與極值，對四個選項逐一判斷可得答案．【詳解】解：由導函數(shù)的圖象可知，當時，當時，當時，當時，所以在區(qū)間上單調遞減，故①錯誤；在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，上單調遞增，在和處取得極小值，處取得極大值，故②③正確，④錯誤；故選：C．13．B【分析】先求導由，是極值點，得，進而將不等式恒成立轉化為，構造函數(shù)求得最小值，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得，，，所以，是方程的兩個正根，所以，不等式恒成立，即恒成立；又，則，又，可得，則.令，則，所以在上單調遞減，所以，故.故選：B.【點睛】解決極值點問題，通常求導轉化為導數(shù)根的問題，結合韋達定理可將雙變量問題轉化為單變量問題；而恒成立問題，通常采用參變分離，轉化為函數(shù)最值問題，利用導數(shù)加以解決.14．D【分析】首先求函數(shù)的導數(shù)，再根據(jù)極值點的分布，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】，則，是的兩相異實根，則解得．故選:D15．B【分析】求導函數(shù)，根據(jù)題意得的根為，從而表示出，再令新函數(shù)，求導函數(shù)，判斷單調性與最小值.【詳解】，因為不是函數(shù)的極值點，所以的根為，所以，即，則，令，，因為時，；時，，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增所以，所以的最小值為.故選：B【點睛】求解本題的關鍵是將不是函數(shù)的極值點，轉化為有兩個相等的實數(shù)根，從而表示出，再利用導函數(shù)判斷單調性與最小值.16．(1)極小值為，極大值為(2)【分析】（1）函數(shù)連續(xù)可導，只需討論滿足的點附近的導數(shù)的符號的變化情況來確定極值點，求出極值（2）曲線與軸僅有個交點,等價于函數(shù)的圖象與直線僅有個交點，數(shù)形結合即可求解【詳解】（1），令，解得，當時，；當時，；當時；，所以，當時，取得極大值；當時，取得極小值.（2）由,得由題意知,曲線與軸僅有個交點,等價于函數(shù)的圖象與直線僅有個交點，因為,當或時,當時,,所以函數(shù)在區(qū)間和上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,所以函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值為,如圖所示：由圖可知，和的圖象僅有一個公共點,當且僅當:或,即或,所以,實數(shù)的取值范圍為17．(1)(2)【分析】（1）先利用奇函數(shù)的定義可求出的值，再利用導數(shù)的幾何意義可求得切線方程，（2）先求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而可求出極大值點.（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以．因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為．（2），由，得，由，得或，所以函數(shù)在上是嚴格減函數(shù)，在上是嚴格增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值點是．18．(1)(2)答案見解析(3)．【分析】（1）求出導函數(shù)，利用是函數(shù)極值點則求出的值并檢驗即可；（2）求出定義域及導函數(shù)，討論和時的正負，可得到函數(shù)的單調性；（3）若恒成立，則，由第（2）問討論的結果，求出函數(shù)的最小值，求解即可求出的范圍.（1）．因為，所以，得．經檢驗，當時，是函數(shù)極值點．所以.（2）因為①若，則恒成立，在上單調遞增．②若，令，得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（3）由（2）知，當時，，所以單調遞增，又，故不恒成立，當時，，符合題意，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.∴由恒成立，可得，解得，∴，所以a的取值范圍．19．B【分析】求導，根據(jù)題意可得有2個不同的正實數(shù)根，從而可得出答案.【詳解】解：，因為函數(shù)的定義域為，且函數(shù)有2個極值點，則有2個不同的正實數(shù)根，所以且，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B．20．C【分析】結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可知，，函數(shù)單調遞增，，函數(shù)單調遞減，結合圖像即可判斷函數(shù)的單調區(qū)間及極值.【詳解】結合導數(shù)與函數(shù)單調性的關系可知，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，故當時，函數(shù)取得極大值，當時，函數(shù)取得極小值.所以D錯誤；故函數(shù)有2個極值點，所以A錯誤；函數(shù)的單調性為：單增區(qū)間；單減區(qū)間.故B錯誤，C正確.故選：C.21．C【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷導函數(shù)的正負，從而可求出函數(shù)的單調區(qū)間和極值【詳解】由導函數(shù)的圖象可知，當或時，，當或時，，所以在，上單調遞增，在，上單調遞減，所以和為極小值點，為極大值點，所以函數(shù)有3個極值點，所以和中的最小的，為函數(shù)的最小值，無最大值，所以ABD正確，C錯誤，故選：C22．C【分析】由圖象判斷區(qū)間符號和零點個數(shù)，進而判斷的駐點、極值點個數(shù).【詳解】由題圖知：從左到右依次分為5個區(qū)間，區(qū)間符號依次為：正、負、正、正、負，且共有4個零點，即有4個駐點，綜上，對于中的4個駐點有2個極大值點，1個極小值點，且為拐點.所以C正確，A、B、D錯誤.故選：C23．C【分析】分析函數(shù)導數(shù)的符號變化，由此可得函數(shù)的單調性，由單調性得出結論即可.【詳解】對于函數(shù)，，因為，當時，，當時，，當時，，所以在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．因此，函數(shù)在上的極小值點為.故選：C.24．D【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)的極值點，進而得到，然后根據(jù)等比中項求得答案.【詳解】由題意，，則時，函數(shù)單調遞增，時，函數(shù)單調遞減，時，函數(shù)單調遞增，于是x=1和x=3是函數(shù)的兩個極值點，故，是的兩個根，所以，所以，又，所以，，設公比為，，所以.故選：D.25．(1)(2)極小值，無極大值【分析】（1）由導數(shù)的幾何意義，求在處的斜率，進而得到切線方程；（2）根據(jù)導函數(shù)的正負判斷單調區(qū)間，再求極值即可.【詳解】（1）由題知，，，∴，而，∴曲線在點處的切線方程為，即．（2）令得；令得，∴的單調減區(qū)間是，的單調增區(qū)間是．∴當時，取極小值，無極大值．26．(1)在上單調遞增，在上單調遞減，當時，取得極大值，無極小值.(2)【分析】（1）利用導數(shù)求出單調區(qū)間，即可求出極值；（2）令，利用分離參數(shù)法得到，利用導數(shù)求出的最大值即可求解.（1）解：當時，，定義域為，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減，當時，取得極大值，無極小值.（2）解：由，得，令，只需，，所以當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以當時，取得最大值，所以k的取值范圍為．27．D【分析】求出導函數(shù)，有兩個不等實根，然后由極值點、單調性與的根的關系判斷各選項．【詳解】，是極大值點，有兩個不等實根，，即，設有兩不等實根和，是極大值點，則時，，時，，從而時，，是極小值點．B正確；由于時，，因此A正確；若，則，,的兩解互為相反數(shù)，即，C正確；時，，，D錯．故選：D．28．C【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式滿足的關系可判斷①，根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性即可判斷的單調性，進而可判斷②，根據(jù)零點與方程根的關系可判斷③，根據(jù)極值點的判斷可求解④.【詳解】由得，故為偶函數(shù)，①對，當時，，單調遞減，故②，令或，故③對；當時，，故在上單調遞減，由于為偶函數(shù)，故在上單調遞增，故沒有極小值，故④錯誤.故選：C29．D【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象,可判斷原函數(shù)的單調性,進而可逐一求解.【詳解】根據(jù)圖像可知，故在點處的切線斜率等于零，A錯誤；在，故在區(qū)間上單調遞減，故B錯誤，在的左右兩側，故不是極值點，故C錯誤，在單調遞增，在單調遞減，故在區(qū)間內至多有兩個零點，D正確；故選：D30．C【分析】依據(jù)零點存在定理并分類討論求得的零點判斷①；利用導數(shù)并分類討論判定是否有最大值判斷②；舉反例否定③【詳解】①當時，，由，可得在存在零點當時，，由，，可得在存在零點當時，在單調遞減，值域又在單調遞增，值域，則與的圖象在必相交，則在存在零點綜上，一定存在零點.判斷正確；②當時，，，在單調遞增，存在最大值；當時，，則，在上單調遞減，值域，當，時，在上值域則在上恒成立，則在單調遞增，存在最大值；當時，在上單調遞減，則在上單調遞減，，則，使得則時，，時，則在單調遞增，在單調遞減，存在最大值；當時，在上單調遞增，當時，，恒成立，則在單調遞增，當時，單調遞增，值域為又當時，單調遞減，值域為則當時，若，則在單調遞增，則在單調遞增，存在最大值；若，使得時；時；則在單調遞增，在單調遞減，又在單調遞增，則在有最大值；綜上，對任意給定的實數(shù)，在有最大值.判斷正確；③令，則，，在上單調遞減，值域，在上單調遞增，值域，又，，則，使得則當，或時，，單調遞增當時，，單調遞減則在區(qū)間上有兩個極值點．判斷錯誤.故選：C31．BD【分析】對于A，注意到可知，由此可判斷；對于B，對求導，利用導數(shù)與函數(shù)的單調性的關系可判斷其正確；對于C，舉反例排除即可；對于D，利用導數(shù)與函數(shù)極值的關系可判斷其正確.【詳解】對于A，因為，所以，解得，故的定義域為，故A錯誤；對于B，，令，得，故在上單調遞增，故B正確；對于C，令，則，故的最小值不為，故C錯誤；對于D，令，得或，所以在和上單調遞減，令，得，故結合兩側的單調性可知是的極小值點，故D正確.故選：BD.32．AD【分析】根據(jù)函數(shù)極值的定義，結合導數(shù)的性質和導函數(shù)的圖象逐一判斷即可.【詳解】由的圖象可知：當時，，所以函數(shù)單調遞增；當時，，所以函數(shù)單調遞減，因此有，是的極大值點，所以選項A、D正確；當，或時，，所以函數(shù)單調遞增，因此函數(shù)在上沒有極大值，且不是的極小值點，所以選項B、C不正確，故選：AD33．BC【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，確定取得極值的條件并求出極大值，再列出不等式求解作答.【詳解】函數(shù)的定義域為，求導得：，當時，，函數(shù)在上單調遞增，無極值，不符合題意，當時，當時，，當時，，則當時，函數(shù)取得極大值，因此，即，解得，顯然選項A，D不滿足，B，C滿足.故選：BC34．ACD【分析】先求導，再求出函數(shù)的單調區(qū)間和極值，判斷即得解.【詳解】解：由題得當或時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減.所以和0分別是函數(shù)的極大值點和極小值點，所以選項A正確；所以在上單調遞減，所以選項B錯誤；函數(shù)的極大值為，所以選項C正確；函數(shù)的極小值為，所以選項D正確.故選：ACD35．ABD【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可判斷A的正誤；求導可得解析式，設，利用導數(shù)可得的單調性和最值，結合a的范圍，可得的正負，即可判斷B的正誤；當時，可得恒成立，即可得恒成立，則單調遞減，分析可判斷C的正誤；根據(jù)有兩個極值點，可得有2個實根，根據(jù)的單調性和最值，分析即可得答案.【詳解】對于A：當時，，則，即切點（0,0）又，所以切線的斜率，所以切線方程為，即，故A正確；對于B：由題意得，設，則，令，解得，當時，，則為增函數(shù)，當時，，則為減函數(shù)，所以，因為，所以，，所以，又恒成立，所以在R上恒成立，則在R上是減函數(shù)，故B正確；對于C：當時，由B選項可得，所以恒成立，即恒成立，所以在R上是單調減函數(shù)，無極值點，反之若只有一個極值點，不成立，故C錯誤；對于D：若有兩個極值點，則有2個實根，因為恒成立，所以有2個實根，由B選項可得，所以，解得.又，根據(jù)零點存在性定理可得，在和分別存在1個零點，結合的單調性可得滿足題意，故D正確；故選：ABD【點睛】解題的關鍵是熟練掌握利用導數(shù)求函數(shù)單調性、極（最）值的方法，并靈活應用，難點在于，如無法判斷的正負，需構造函數(shù)，再次求導，根據(jù)的單調性及最值，可得的正負，再進行分析求解，考查分析計算的能力，屬中檔題.36．ACD【分析】利用二次導數(shù)以及，研究的單調性可判斷ACD；直接觀察函數(shù)零點可判斷B.【詳解】，記因為，且，在區(qū)間上顯然遞增，所以記為的零點，則有所以當時，，在上單調遞增，又因為，所以當時，，當時，，所以當時，有極小值，D正確；由上可知，在上單調遞增，且當x趨近于正無窮時，也趨于正無窮，故AC正確；易知，故B錯誤故選：ACD37．ACD【分析】結合導函數(shù)的圖像得出函數(shù)的單調性，再由極值和最值的含義進行判斷即可.【詳解】結合導函數(shù)的圖像可知，在上單增，則，C正確；在上單減，則，D正確；由于，顯然不是最小值，B錯誤；又在上單增，上單減，則時，取得極大值，A正確.故選：ACD.38．ACD【分析】問題化為在上有兩個變號零點，討論參數(shù)a研究的單調性，結合零點存在性定理判斷區(qū)間零點情況，進而求出a的范圍，再研究的單調性，結合零點存在性定理判斷零點個數(shù)，且可得，最后應用對數(shù)均值不等式判斷C、D.【詳解】由題設，在上有兩個變號零點，令，則，若，則，即遞增，此時不可能存在兩個零點；所以，則時，遞增；時，遞減；故，而，要存在零點，則，可得，則，此時x趨向于正無窮時趨于負無窮，則在各有一個零點，滿足題設，A正確；由上，不妨設，在上，遞減；在上，遞增，且，所以x趨向于時趨于0，，，故上無零點，上不一定存在零點，B錯誤；由對數(shù)均值不等式，證明如下：令，要證，即證，若，則，故在上遞減，所以，即，故得證；令要證，即證，若，則，故在上遞增，所以，即，故得證；綜上，，故，C正確；，，即恒成立，，又因為C選項，所以，故，D正確.故選：ACD.【點睛】注意將問題化為在上有兩個變號零點求參數(shù)范圍問題，由此得到的的單調性和零點情況判斷的單調性和零點，根據(jù)零點得到，利用對數(shù)均值不等式求證不等式.39．【分析】由題意得到有兩個不等的零點，且在兩零點的兩側，導函數(shù)符號相反，參變分離后構造，求導研究其單調性和極值，最值情況，畫出圖象，數(shù)形結合求出的取值范圍.【詳解】由，得，∵函數(shù)有兩個極值點，∴有兩個零點，且在零點的兩側，導函數(shù)符號相反，令，，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，有極小值也是最小值為，且當時，恒成立，當時，恒成立，畫出的圖象，如下：要使有兩個不等實數(shù)根，則，即，經驗證，滿足要求.故的取值范圍為．故答案為：.40．②④【分析】根據(jù)導函數(shù)圖象分析得到函數(shù)的單調性，進而判斷是否為極值點，比較出函數(shù)值的大小，判斷出正確答案.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知：函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故，故①錯誤，②正確；由導函數(shù)的圖象可知：在上均單調遞增，故不是函數(shù)的極大值點，③錯誤；由導函數(shù)圖象可得：在區(qū)間內有，且在與上導函數(shù)小于0，在和上導函數(shù)大于0，故和為函數(shù)的兩個極小值點，故在區(qū)間內有兩個極小值點，④正確.故答案為：②④41．【分析】利用導數(shù)求得的極值，從而求得正確答案.【詳解】，在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.所以是的極大值，即，是的極小值，即，所以.故答案為：42．①②④【分析】經過二次求導后，可確定，使得，且在上單調遞增，由此可確定的單調性，由此可知④正確；根據(jù)極值點定義可知①正確；根據(jù)為偶函數(shù)，假設與單調性相同，由對稱性知假設錯誤，知②正確；由單調性，結合零點存在定理可知有且僅有兩個零點，知③錯誤.【詳解】對于①，由題意知：定義域為，，令，則恒成立，在上單調遞增，又，，，使得，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增，有且僅有一個極值點，①正確；對于②，，，為上的偶函數(shù)，圖象關于軸對稱；由①知：在，上單調遞增；若與在上單調性相同，則在上單調遞減，與單調性不同，②正確；對于③，由①知：在上單調遞減，在上單調遞增，且；，即在上有且僅有一個零點，，又，在上有且僅有一個零點；綜上所述：有且僅有兩個零點，③錯誤；對于④，由①知：在上單調遞增，且，在上單調遞增，④正確.故答案為：①②④.43．【分析】結合已知條件可知有兩個不同的實數(shù)根，然后利用一元二次函數(shù)的判別式即可求解.【詳解】由題意可知，，∵有兩個極值點，∴有兩個不同的實數(shù)根，故，即或.從而實數(shù)取值范圍是.故答案為：.44．②【分析】利用已知條件求出的范圍,判斷A;利用函數(shù)的單調性判斷B、C;函數(shù)的極大值判斷D.【詳解】由題,因為在有且僅有2個極小值點,所以,即.因為，所以,故①正確；因為,所以.因為在單調遞增,只有當時在單調遞增才成立,故②錯誤;因為在單調遞減,所以在上單調遞減.故③正確;因為兩端點取不到,且,所以在上至多有2個極大值點.故④正確.故答案為：②45．(1)極大值為，極小值為；(2).【分析】（1）求出，時函數(shù)的導數(shù)，解不等式，，求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合單調性求極值；(2)化簡不等式，并分離變量可得，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值可得的最大值．【詳解】（1）當a＝2，b＝1時，，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∴．令，得或，由，得或；由，得或，∴時取得極大值，時取得極小值；（2）∵，當時，，∵在上恒成立，∴在上恒成立，記，則，當時，，在上是減函數(shù)；當時，，在上是增函數(shù)．∴，∴，即的最大值為.【點睛】對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：(1)恒成立?；(2)恒成立?.46．(1)(2)極大值為，極小值為【分析】（1）求得，根據(jù)題意得到，即可求解；（2）由（1）求得，結合的符號，即可求得函數(shù)的單調性和極值.（1）解：由題意，函數(shù)，可得，因為曲線