2020-2021學(xué)年云南省宣威市某中學(xué)數(shù)學(xué)高一年級下冊期末監(jiān)測試題含解析《擇選18套試卷》

2020-2021學(xué)年云南省宣威市第九中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.直線3x+百y+l=0的傾斜角是()

A.30°B.60°C.120°D.135°

2.若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”.下列說法正確的是()

A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形

B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形

C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個

D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個

3.已知點P在正AABC所確定的平面上，且滿足陽+而+定=福，則AAJRP的面積與AABC的面積之比為

()

A.1：1B.1:2C.1:3D.1:4

4.已知數(shù)列｛q｝滿足q：=l,a?=1+—(n>l,ne貝!|q=:()

an-\

358

A.2B.-C."D.-

235

5.設(shè)a,夕是兩個不同的平面，a,》是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是()

A.若a//。，blla,貝B.若a//a,blip,力，則aJ■力

C.若。_1/bVp,allb,則a/力D.若。_1。，blp,allb,則a_L￡

6.已知在△ABC1中，sinA+sinB=(cosA+cosfi)-sinC,則△ABC的形狀是

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等腰三角形D.直角三角形

7.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為b,c.若&ABC的面積為“+「一，則角4=()

8.函數(shù)二［二、=二.同二?的圖象可能是（

-1O

9.已知點4（一1,2）,3（1,4）,若直線/過原點，且A、3兩點到直線/的距離相等，則直線/的方程為（）

A.y=x或x=o>=彳或y=0

c.尸》或,=”

10.在AABC中，a、b、c分別是角A、B、。的對邊，若a=2bcosC,則A4BC的形狀是（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.如圖，以為直徑的圓。中，|AB|=2,C,Q,G在圓。上，ZAOD^ZBOC,DELAB于￡,BLAB于

F,EG=FG,記△Q4。，\OBC,AEEG的面積和為S,則S的最大值為.

12.函數(shù)丁=1。82（尤2-5光-6）單調(diào)遞減區(qū)間是.

13.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC=90°,AB=2,以A〃為直徑在△A8C外作半圓。，P是半圓弧

48上的動點，點。在斜邊BC上，若福.戀=2,則福?麗的取值范圍是.

14.已知tana=g,則tanaJ的值是.

15.在A4BC中，A、B、C所對的邊依次為。、b、c,且P=。與1?0tC+Gsi/A上巨，

22

若用含“、b、C,且不含A、B、。的式子表示P,則「=.

16.下列關(guān)于函數(shù)y=sinx與y=arcsinx的命題中正確的結(jié)論是.

①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

371

17.已知COS8=M，?！?0,,)

⑴求sin20；

式

(2)求cos(e+—)；

TT

(3)求tun(e4—)

4

18.某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房.經(jīng)初步

估計得知，如果將樓房建為x(x》2)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)=3000+50x(單位：元).

(1)求樓房每平方米的平均綜合費用A*)的解析式.

(2)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？(注:

_購地總費用

平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用二

建筑總面積

19.解下列三角方程：

(1)sinxsin2x-cosxcos2x=一■-；

2

(2)2sinx+2=3cos2x-

20.已知函數(shù)f(x)=6sir?x+cos」一一“J(XGR)?

(1)求函數(shù)在區(qū)間0,|上的最大值；

(2)在AABC中，若A<6,且/(A)=/(B)=5,求小的值.

21.設(shè)數(shù)列｛%｝滿足％=2,%=6,an+2=2an+)-a?+2,neN*.s

(1)證明:數(shù)列｛%+「4｝是等差數(shù)列,并求數(shù)列｛4+「4｝的通項;

(2)求數(shù)列｛%｝的通項，并求數(shù)列’的前〃項和刀,;

⑶若d=〃2+(—1)”一,且也｝是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)丸的取值范圍.

n

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.

【詳解】

由題：直線3x+6y+l=0的斜率為人=—百，

所以傾斜角為120°.

故選：C

【點睛】

此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見特殊角的三角函數(shù)值.

2、C

【解析】

【分析】

舉例三邊長分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A,B,通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可

確定C、D中哪個正確哪個錯誤.

【詳解】

?2+32-421

三邊長分別是2,3,4的三角形，最大角為。，則cos@=。是鈍角，三角形是鈍角三角形，A,

2x2x34

B都錯，

如圖A/WC中，AC=n,BC=n+2,AB=n+\,ZBAC^2ZABC,A￡＞是NB4c的平分線，則

ZCAD^ZBAD=ZABC,/.ACW^ACBA,—=—,：.CD=-=-^—

CACACB〃+2

ncc〃24〃+4

BD=n+2--------=--------

n+2n+2

ABBD.〃+14〃+4

又由AD是/班C的平分線，得，*7解得〃=4,

ACBCnn

???“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4,5,6,C正確，D錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真

命題，則要進行證明.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)向量滿足的條件確定出P點的位置，再根據(jù)三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為PA+P后+PE=—PA，

所以尸6=一224，

即P點在邊AC上，S.AP=-AC,

3

所以P點到AB的距離等于C點到AB距離的g,

故AABP的面積與AABC的面積之比為1:3.選C.

【點睛】

本題主要考查了向量的線性運算，三角形的面積，屬于中檔題.

4、B

【解析】

【分析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的巴即可.

【詳解】

解：數(shù)列僅“｝滿足q=l,4,=l+」一(〃>l,〃eN*),

an-\

所以％=1+—=1+1=2,

4

故選:B.

【點睛】

本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

【分析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

對于A,若a//。，blla,則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；

對于B,若a//a,b//p,)，力，則/，垂直、平行均有可能，故B不正確；

對于C,若“_1。，hVp,allb,根據(jù)線面垂直的定義可知

a內(nèi)的兩條相交線線與￡內(nèi)的兩條相交線平行，故a//〃，故C正確；

對于D,由C可知，D不正確；

故選：C

【點睛】

本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解析】

【分析】

利用正弦定理可將已知中的等號兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對角的正弦，再利用余弦定理化簡即得該三角形的形狀.

【詳解】

根據(jù)正弦定理，原式可變形為：

c(cosA+cosB)=a+h

b,fb2+c2-a2a2+c2-b2^,

I2bclac)

整理得/+〃=c2

NC=90。.

故選O.

【點睛】

本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

7、C

【解析】

【分析】

由三角形面積公式,結(jié)合所給條件式及余弦定理，即可求得角A.

【詳解】

AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為

則=gAsinA

由余弦定理可知a?=6+C2—2)CCOSA

7,2,2_2

而由題意可知sMSC=；,

代入可得Swc="”一、=2ACOSA=j_歷cosA

4帆442

所以,bccosA=，Z?csinA

22

化簡可得tanA=l

因為0<

TT

所以A=f

4

故選:C

【點睛】

本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，余弦定理邊角轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】

【分析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可.

【詳解】

函數(shù)二［二)=二-in|Z是奇函數(shù)，排除選項A,C；

當,時，，，對應(yīng)點在x軸下方，排除此

——=——

故選：D.

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法.

9、A

【解析】

【分析】

分為斜率存在和不存在兩種情況，根據(jù)點到直線的距離公式得到答案.

【詳解】

當斜率不存在時：直線/過原點=x=0,驗證滿足條件.

當斜率存在時：直線/過原點，設(shè)直線為：y=kx

|一女一2|\k-4\

11------------=4=Lnk=1即y=x

Jl+FJl+公

故答案選A

【點睛】

本題考查了點到直線的距離公式，忽略斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.

10、A

【解析】

【分析】

由正弦定理和a=2"cosC,可得sinA=2sinBcosC,在利用三角恒等變換的公式，化簡得sin(B—C)=0,即可

求解.

【詳解】

ahc

在AA3C中，由正弦定理——=——=——=27?,

sinAsinBsinC

由。=2Z?cosC,可得sinA=2sin8cosC,

又由A+B+C=TT,則sinA=sin(5+C)=sinBcosC+cos5sinC,

即sin8cosC+cos8sinC=2sin5cosC>

即sin8cosc-cosBsinC=sin(8-C)=0,解得B=C,

所以AABC為等腰三角形，故選A.

【點睛】

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角

恒等變換的公式化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、6

【解析】

【分析】

可設(shè)NAOD=e,表示出S關(guān)于。的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題.

【詳解】

設(shè)—0,則S=S^OBC—x1x1xsin^=—sin,

SOAD22

S&EFG=gx2cos6xl=cose,

x/^sin[6+；),

S=sin。+cos。=

TT

當8=一時，=>/2.

'4TSmax

【點睛】

本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.

12、(-<?,-1)

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.

【詳解】

由％2一5左一6>0，解得x>6或x<-l,所以函數(shù)y=log2(x2-5》一6)的定義域為(—oo,-l)U(6,+。。).令

U^X2-5X-6,則函數(shù)“=/一5x—6在上單調(diào)遞減，在(6,+0。)上單調(diào)遞增，又y=log2〃為增函數(shù)，則

2

根據(jù)同增異減得，函數(shù)y=log2(x-5x-6)單調(diào)遞減區(qū)間為(f1).

【點睛】

復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即y=/(〃)與"=g(x)若具有相同的單調(diào)性,

則)=/[g(x)]為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則y=/[g(x)]必為減函數(shù).

13、\/2—1,0^

【解析】

【分析】

建立直角坐標系，得出A8,C,Q,P的坐標，利用數(shù)量積的坐標表示得出衣?麗=-啦結(jié)合正弦

函數(shù)的單調(diào)性得出福?麗的取值范圍.

【詳解】

取A8中點為。，建立如下圖所示的直角坐標系

則A(-1,0),8(1,0),。(一1,-2),設(shè)ZPOB=e,6G[0㈤,則尸(cos。,sin。)

噎=3=1,

則BC:y=x-\

BC1-(-1)

設(shè)點。(加,m-1),/we[-1,1],則人月=(2,0),AQ=(m+l,/?z-l)

ABAQ=2=>2(機+1)=2=>"z=0,:.XQ=(1,-1)

/CP=(cos6+1,sin6+2)

/.AC-CP-cos。+1-sin6-2=-sin6+cos0-\=-V2sin(6-一1

,/0e[0,7i]

八兀713萬

：,0-------G

4

則當=即夕=0時，衣.麗取最大值_拉'[_刀/_1=0

當"2=1,即"今時，林?麗取最小值-3x1-1=-0-1

則福.麗的取值范圍是卜夜-1,0]

故答案為：[-72-1,0]

【點睛】

本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.

1

14、-

3

【解析】

【分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解

【詳解】

7111

/、tan----tana1——.

[71421

tan----a=-----------------=——=一

（4）t冗113

v71+tan—tana1+—

42

故答案為：I

【點睛】

本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題

a+b+c

15、-

【解析】

【分析】

利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.

【詳解】

22

1+cosA1+cosC

+Cl,

22

a+c1h2+c2-a21a2+b2-c2

------i--c-----------v—a----------

222bc2lab

_a+b+c

一,

jHrdda+b+c

故答案為一--.

【點睛】

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.

16、④

【解析】

【分析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可

【詳解】

「71

①，當xe--y,-時，丫=5后刀的反函數(shù)是)，=01。111%,故錯誤；

7171

②，當xe2k7r--,2k7r+—，ZeZ時，y=sinx是增函數(shù)，故錯誤；

_22_

③，y=arcsinx不是周期函數(shù)，故錯誤；

④，丫=5足工與y=arcsinx都是奇函數(shù)，故正確

故答案為④

【點睛】

本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

243-4百

17、(1)—；(2)'2；(3)-7

2510

【解析】

【分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.

【詳解】

3，萬、4sinO4

因為cos6=—,0,一,所以sing=—"4〃。=^----.

5I2J5cosO3

4324

(1)sin2^=2sin^?cos^=2x—x—=——；

5525

(2)

I3j22252510

/、tan+tan——+1

(3)tan|0+—|=----------=———=-7

14J1一tanOtan711——xl

43

【點睛】

本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應(yīng)用，屬于簡單題.

18、(1)/(x)=50x+也吆+3000(x212,xeN*)；(2)該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為

x

5000元.

【解析】

【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用/(X)的函數(shù)

小)=Q(x)+=5。"7+3000(X2124N),再應(yīng)基本不等式求其最小值及取得極小值時

冊值:

解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用/(X)，

〃x)=Q(x)+8()00x10000=50X+22292+30()()(XN12,xeN)N2小Ox.改畋+3000=5()(X),當且僅當x=2()時,

4000xxyx

等號取到.所以，當x=2()時，最小值為5000元.

19^(1)X=^^±1(&GZ)；(2)x=Z?+arcsing或x=24萬一］(女wZ).

【解析】

【分析】

(1)先將等式變形為以拈2%以《*-5足2犬5皿*=’,并利用兩角和的余弦公式得出COS3X=L,即可得出

22

jr

3x=2k7r±：(keZ),即可得出該方程的解；

(2)由cos2%=l—sh?%，將該方程變形為3sin2x+2sinx-1=0,求出sinx的值，即可求出該方程的解.

【詳解】

(1),/sinxsin2x-cosxcos2x=——，/.cos2xcosx-sin2xsinx=—,即cos3x=一,

222

3x=2k7r+^(keZ),解得*=乎±1(女eZ)；

(2)?/2sinx+2=3cos*2x=3(1-sin2x),整理得3sin?x+2sinx-I=0，

即(3sinx-l)(sinx+l)=0,v-l<sinx<l?得sinx=(或一1,

解5后i=；得1=&萬+arcsing(kEZ)；解sinx=-l,得x=2br-wZ),

因此，原方程的解為x=br+(-1)"arcsing或尤=2%左一］(左eZ).

【點睛】

本題考查三角方程的求解，對等式進行化簡變形是計算的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.

20、(1)1；(2)V2.

【解析】

【分析】

(D先將函數(shù)化簡整理，得到/(x)=sin(2x-?,根據(jù)xe0,y,得到-1,y,根據(jù)正弦函數(shù)的

性質(zhì)，即可得出結(jié)果；

(2)令/(x)=sin(2無-得到2*_工=工+2br或2*_工=2+2女肛ZeZ,根據(jù)/(A)==

\3J236362

yr77r7i

0<A<B<7r,得出A=—,B=—,求出C=2,根據(jù)正定理，即可得出結(jié)果.

4126

【詳解】

(1)/(x)3in2x+cos［卜卜苧坨^^+會1T卜

工——]--cos2x=-sin2%--cos2x=sinf2%--

2222I3

.c兀~.八冗冗27r,(T[\

因為0,y,所以—一3~，-5一因此sin2x--\e

2

rr

故函數(shù)/(x)在區(qū)間0,y上的最大值1;

(2)因為/(A)=/(8)=；,由(1),令/(x)=sin(2x-?)=；,

所以2x—三=2+2上不或2x—2=包+2左肛keZ,

3636

TT77r

解得：x-——FZ乃或x=Fk兀、keZ,

412

TT77r

因為OVA<JB<TT,所以A=—B——

49129

因此。=萬一8—4=萬一區(qū)一四=工，

1246

V2

由正弦定理可得：國=絲4=1-=0.

|陰sinCJ_

2

【點睛】

本題主要考查求正弦型復(fù)合函數(shù)在給定區(qū)間的最值，以及正弦定理的應(yīng)用，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及正弦定理即可,

屬于?？碱}型.

21、(1)證明見解析，?！?|一?！?2(〃+1)；(2)a“=〃(〃+l),Tn=—

【解析】

【分析】

(D利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項和公差，即可得出數(shù)列的

通項；

(2)利用累加法求出數(shù)列｛4｝的通項，然后利用裂項法求出數(shù)列<(>的前〃項和7“；

(3)求出",="+(-1)"/(〃+1),然后分〃為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，結(jié)合〃用>2可得出實數(shù)4的取

值范圍.

【詳解】

⑴；4+2=2%+i-%+2,等式兩邊同時減去%+|得4+2-4+1=4+1-凡+2,

二(4，+2-4+1)一(%+1-4)=2,且4一6=4,

所以，數(shù)列｛qM-4｝是以4為首項，以2為公差的等差數(shù)列，

因此，an+\-an=4+2(/?-l)=2(n+l)；

⑵?.4+1-%=2（"+1），

cin=q+(%一4)+(%—a2)+?,?+(Q"一"〃一i)=2+4+6+???+2幾=--------—〃(幾+1)，

—1—-----1-----=—1—,1

an〃(鹿+1)n〃+1，

7?11111111In

?/=i-------1-----------1-----------1------1---------------=1-----------=--------；

22334nn+\n+ln+l

(3)d=〃2+(_1)"生=〃2+(_1廣4〃+1).

n

2

當〃為正奇數(shù)時，2=〃2-處"+1),bn+x=(n+l)+/l(n+2),

由％+i>d，^(n+l)2+/L(n+2)>/z2-2(/?+l),可得力>一一--=———1,

2〃+32〃+3

由于數(shù)列|丁\一1|為單調(diào)遞減數(shù)列，...x>2—1=—。；

當〃為正偶數(shù)時，2="+/1(〃+1),勿7=(〃+1)2_幾(〃+2),

Gil。

由2用>包，得(〃+1)2—/1(〃+2)>〃2+九(〃+1),可得見—=1----------,

2AzI32AzI3

由于數(shù)列八一丁二]為單調(diào)遞增數(shù)列，...％<i-2=2.

I2/1+3]77

因此，實數(shù)幾的取值范圍是

【點睛】

本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù),

充分利用單調(diào)性的定義來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1.某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件8：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件&“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件

“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是

A.A和5為對立事件B.8和C為互斥事件

C.C與。是對立事件D.B與。為互斥事件

2.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）

A.4%B.34C.2兀D.7

3.已知函數(shù)/（x）=sin（（yx+0）N>O,le|<?|的最小正周期為左，將該函數(shù)的圖象向左平移聿個單位后，得到的

圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則/W的圖象（）

A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于直線x=對稱

C.關(guān)于點對稱D.關(guān)于直線x=2對稱

<12）12

4.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔二000盧1,速度為gookm/h,飛行員先看到山

頂?shù)母┙菫镾O。，經(jīng)過80s后又看到山頂?shù)母┙菫閜c,則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ?/p>

A-5000(x3+B-5000(75—

5000(3-、3)mD-5000(5-v7)m

5.將函數(shù)_.—1_的圖象向右平移二（二＞0：個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則二的最

二=2sin（二-l-y）sin（7-二）

小值為（）

A._B._C._D..

7H77

6.三角形的一個角為60。，夾這個角的兩邊之比為8:5,則這個三角形的最大角的正弦值為（）

A.3B.迪C.巫D.

27147

7.將函數(shù)/（x）=2sin（2x+?）的圖像向右平衡己個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐

標不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)g（x）的最大值為百+1B.函數(shù)g（x）的最小正周期為T

Jr27r

C.函數(shù)g（X）的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)g（X）在區(qū)間卜I，捫上單調(diào)遞增

8.若函數(shù)/（x）=2sin[0x+?]（?＞（））的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）

59

在"I上是增函數(shù)B.圖象關(guān)于直線x對稱

2

C.圖象關(guān)于點心,0）對稱D.當時，函數(shù)“X）的值域為（a,2）

9.在等比數(shù)列｛4｝中，4=；，4=8,則%=（）

A.4B.2

C.±4D.±2

10.已知二〉.二〉0二二的等比中項為2,則,,的最小值為（）

n+r+n+z

A.3B.4C.5D.4?

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.一個等腰三角形的頂點4（3,20）,一底角頂點8（3,5）,另一頂點。的軌跡方程是一

12.某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1—200編號，并按編

號順序平均分為40組（1一5號，6—10號…，196—200號）.若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是—

13.已知0是AABC內(nèi)的一點，NAOB=ZAOC=150°,|麗卜1,|麗卜亭J萬卜2,貝“礪+礪卜

若反=加礪+〃礪，貝!)"!+〃=.

14.已知數(shù)列｛勺｝滿足4=1,若」——1-=4"(〃eN*),則數(shù)列｛6,｝的通項4=.

an+lan

15.數(shù)列｛%｝滿足an=+〃，則數(shù)列｛4｝的前6項和為.

16.設(shè)向量4=(無,》+1),6=(1,2),且q_L〃，貝!|x=.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.若。是AABC的一個內(nèi)角，KsinOcosO=-求sinG-cos。的值.

8

18.已知?ABC的三個頂點為A(4,0),3(8,10),C(4,6).

(1)求過點A且平行于8C的直線方程;

(2)求過點8且與A、C距離相等的直線方程.

19.(I)已知向量■=(4,3)石=(-1,2),求2與五的夾角的余弦值;

71

cos(6Z---)sin(2)-a)cos(乃-a)

(II)已知角。終邊上一點尸(-4,3),求--------Z----------------------的值.

sin(+a)

20.已知AABC的頂點A(l,2),A3邊上的中線CM所在直線方程為x+y-5=0,AC邊上的高所在直線方程

為2x-y-2=0.

(1)求C點坐標；

(2)求直線BC的方程.

21.如圖1,A5CD為菱形，NA8C=60。，△叢8是邊長為2的等邊三角形，點M為A8的中點，將△E4B沿48邊

折起，使平面R1瓦L平面ABQ9,連接PC、PD,如圖2,

(1)證明：AB±PC;

(2)求P。與平面A5CO所成角的正弦值

(3)在線段PZ)上是否存在點N,使得尸5〃平面MC?若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，A項中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)“可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對立事件；

B項中，事件B和C可能同時發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；

C項中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對立事件；

D項中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時發(fā)生，所以B與D為互斥事

件，故選D.

【點睛】

本題主要考查了互斥事件和對立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，準確判定是解答的

關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

【詳解】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為r=l的圓、高為1

的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為2萬r=2%，寬為1,所以所得幾何體的側(cè)面積為2%x1=2〃.故選C.

3、A

【解析】

【分析】

由周期求出按圖象平移寫出函數(shù)解析式，再由偶函數(shù)性質(zhì)求出。，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

777TC7T

由題意。===2,平移得函數(shù)式為g(x)=sin[2(x+二)+0]=sin(2x+”+e),其為偶函數(shù),

7163

工0+工二攵%+乙次wZ,由于闞＜工，^.(p=—.

3226

7T

/(x)=sin(2xd——),

樣)=sin(2x+a=0,席)=sin(2*+小=^?

；.(五*,0)是對稱中心.

故選：A.

【點睛】

本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的對稱性的奇偶性.掌握三角函數(shù)圖象變換是基礎(chǔ)，掌握三角函數(shù)的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：先求AB的長，在一二二二中，可求BC的長，進而由于CDLAD,所以CD=BCsinNCBD,故可得山頂?shù)暮?/p>

拔高度.

口=900X80X蠡=2。

??,在△二二二中，二二=10^

,?**__—5=10\—，5

=匚二二(30°+45。)=5+5VJ(匚二).

山頂?shù)暮０胃叨?[20-(5+5⑼]匚匚=5000(3-⑶m.

故選C.

點睛：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解析】

【分析】

由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成,再根據(jù)“左加右減”的平移原則，得到函數(shù),因為平移后

口=sin（2n+Y）sin（2D-2口+?。?/p>

的函數(shù)為偶函數(shù)，則二=灑它的一條對稱軸.

【詳解】

???（口+|）+（7-n）=%（＞匚）=*（口+5

???sm（^一匚）=sm[f-（匚+號]=cos（~+

,一、,一、、_，向右平移二（二＞0,個單位得：

E=2sm（0+j）cos（0+7）=sin（2D+~

□=sin[2（n-n）+y]=sin[2G-2U+爭'

...平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，二二=。為其對稱軸，

.?.二=0時，二=+,廠-，即---，

-2匚+二=口口+:，匚W口口二一二+二，匚WL

二＞。,二匚=。時，一_￡

一加==不

【點睛】

通過恒等變換把函數(shù)變成二=二sm（二二+二乂二＞0的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三

角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線二=0為其中一條對稱軸，從而在二=0時，函數(shù)取得最值.

6、B

【解析】

【分析】

由余弦定理，可得第三邊的長度，再由大角對大邊可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值.

【詳解】

解：???三角形的一個角為60。，夾這個角的兩邊之比為8:5,

設(shè)夾這個角的兩邊分別為8攵和5k*＞0）,

則由余弦定理，可得第三邊的長度為J（8Z）2+（54）2-2?835Acos60。=7k,

??.三角形的最大邊為8Z,對應(yīng)的角最大，記為a,

則由正弦定理可得sina=弧訪60°=迪，

Ik7

故選：B.

【點睛】

本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=Asin(cox+q>)的圖象變換規(guī)律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論.

【詳解】

將函數(shù)〃x)=2s山的圖象向右平移J個單位長度，可得y=2sin(2x-)的圖象，

ko766

再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，

TT

得到函數(shù)g(x)=2sin(x--)的圖象，

6

故g(x)的最大值為2,故A錯誤；

顯然，g(x)的最小正周期為如，故8錯誤；

TT7T

當*=一1時，g(x)=-2,是最小值，故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線工=一可對稱，故C正確；

247T7T5乃7t

在區(qū)間[-上，x--€[-,—],函數(shù)g(x)=2sin(x--)單調(diào)遞減，故O錯誤，

36266

故選：C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)y=Asin(3x+(p)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解析】

【分析】

先由函數(shù)的周期可得/(x)=2sin(〃x+?),再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.

【詳解】

解：由函數(shù)/(x)=2sin(0x+?)(0>0)的最大值與最小正周期相同，

所以—=2,即刃=萬，

CD

即/（尢）=2sin（乃x+,