2020-2021學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣某中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析附15套期末模擬卷

2020-2021學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.與直線y=-2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是。

c8118c,

A.y=-2x——B.y=—x+4C.y=-x——D.y--2x+4

3223

1_?z

2.已知[是z的共軌復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)2=二一+2,則：在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

2+1

A.（2,1）B.（2,-1）C.（—2,1）D.（—2,—1）

3.書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)，從這4本書(shū)中任取2本，那么互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）

A.“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”

B.“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”

C.“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”

D.“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”

4.若a,b,cwR,且a>b,則下列不等式中正確的是（）

A.-J->-B.a2>b2C.aca>bch

D.

ba

5.“臺(tái)〈廣是崎數(shù)/⑴:/筌取，xe[l,+oo）有反函數(shù)”的（

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.即非充分又非必要條件

6.在AA8C中，/?=&“，cosB=--,貝！jsinA=（）

A百R百C

523

7.《張丘建算經(jīng)》中女子織布問(wèn)題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相

同量的布，已知第一天織5尺布，一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布.

8.在正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，a3a7=4,數(shù)列｛log?%｝的前9項(xiàng)之和為（）

A.11B.9C.15D.13

9.己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）

AA

正視圖側(cè)視圖

*T------J

A.—B.氈C.272D.26

33

10.方程tanx=2的解集為（）

A.｛尢I%=2E+arctan2,ZcZ｝

B.｛x|x=2ATI±arctan2,%￡Z｝

C.｛x|x=far+arctan2,Z:GZ｝

D.｛x|x=%兀+（一1），arctan2,kez）

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.記S”為數(shù)歹!）｛可｝的前〃項(xiàng)和.若S〃=2a〃-1,貝ija“=.

12.已知函數(shù).丫=41!（。_<+?｝。>0）的最小正周期為萬(wàn)，若將該函數(shù)的圖像向左平移〃?（〃?>0）個(gè)單位后，所得圖

像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則加的最小值為.

13.已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是。“=2〃，若將數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：（2,4）,第二組:

（6,8,10,12）,第三組：（14,16,18,20,22,24）,…，則2018位于第組.

14.某中學(xué)從甲乙丙3人中選1人參加全市中學(xué)男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓(xùn)中的10次成績(jī)（單位：秒）的

平均數(shù)與方差制成如下的表格：

甲乙丙

平均數(shù)250240240

方差151520

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學(xué)應(yīng)選參加比賽.

15.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”,若%+%00=1，則$200=

16.數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和為S,,%=2,且3??+1+2S“=3(〃e*),記S=4+4+…+%+…，則S的值是.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知數(shù)列｛%｝是等差數(shù)列，4=50,d=-2.

(1)從第幾項(xiàng)開(kāi)始。”<0;

(2)求數(shù)列｛6,｝前”項(xiàng)和的最大值.

3I

18.已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S,,,〃eN*,且反二耳為一萬(wàn).

(1)求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

(2)若“=-z一，設(shè)數(shù)列｛么｝的前n項(xiàng)和為證明

19.已知第瓦不是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中M=(l,2),5=(-2,4),c=(-2,m).

(1)若萬(wàn)_L(5+d),求?；

(2)若赤+5與2M-萬(wàn)共線，求k的值.

20.如圖1,已知菱形AECD的對(duì)角線4CDE交于點(diǎn)/，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，AB=2,za4￡>=60°,將三角

形ADE沿線段OE折起到處的位置，PC=—,如圖2所示.

2

P

(I)證明：平面P8CL平面Pb；

(D)求三棱錐E—PBC的體積.

21.如圖所示，在ZVLBC中，點(diǎn)。在邊上，CDVBC,AC=56，CD=5,BD=2AD.

(1)求cosNADC的值;

(2)求AABC的面積.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、A

【解析】

【分析】

4

直線y=3x+4交于x軸上的點(diǎn)為(-亍0),與直線y=-2x+3平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.

【詳解】

與直線^=一2無(wú)+3平行=4=—2

4

直線y=3x+4交于x軸上的點(diǎn)為(-§,0)

設(shè)直線方程為：y=-2x+b

QQ

代入交點(diǎn)得到^=—三即y=-2x-5

33

故答案選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.

2、A

【解析】

由z=f+2=??(：二?+2=2=2一i,得l=2+i，所以之在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),故選A.

3、C

【解析】

【分析】

兩個(gè)事件互斥但不對(duì)立指的是這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可

【詳解】

對(duì)于A：“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”是對(duì)立事件，故不滿足題意

對(duì)于B：“至少有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“至多有1本語(yǔ)文書(shū)”可以同時(shí)發(fā)生，故不滿足題意

對(duì)于C：“恰有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“恰有2本數(shù)學(xué)書(shū)”互斥但不對(duì)立，滿足題意

對(duì)于D：“至多有1本數(shù)學(xué)書(shū)”和“都是語(yǔ)文書(shū)”可以同時(shí)發(fā)生，故不滿足題意

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題考查互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

4、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。

【詳解】

對(duì)于A,當(dāng)a>b,且匕異號(hào)時(shí)，故A不正確；

ha

對(duì)于B,當(dāng)a>b,且a力都為負(fù)數(shù)時(shí)，a2<b2,故B不正確；

對(duì)于C,取a=O,b=-l,c=一l,則ac"<Z?cJ故不正確；

「13

對(duì)于D,由于a，-/=3一力)(礦+"+/>-)=3—份(a+—b)2，a>h,貝!|a—h>0,所以t?—力>0，

即/>/,故D正確；

故答案選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類(lèi)選擇題時(shí)，可以用特殊值法，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除。

5、A

【解析】

【分析】

函數(shù)/(尤)=*2—2/zx,xe[l,+oo)有反函數(shù)，則函數(shù)/(x)=f—2法，xe[l,+o。)上具有單調(diào)性，可得bWl,即可

判斷出結(jié)論.

【詳解】

函數(shù)/(x)=X2—2",X€[l,+8)有反函數(shù)，

則函數(shù)/(?=/一2",”€[1,+8)上具有單調(diào)性，:241.

?.?｛勿。<1｝是｛勿。41｝的真子集,

二“<1”是“函數(shù)/Xx)=x2-2bx,X€[l,+8)有反函數(shù)”的充分不必要條件.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、反函數(shù)、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計(jì)算能力，同時(shí)考查函數(shù)

與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.

6,A

【解析】

【分析】

本題首先可根據(jù)cos8=-1計(jì)算出SinB的值，然后根據(jù)正弦定理以及。=y/3a即可計(jì)算出sinA的值，最后得出結(jié)果。

【詳解】

43

因?yàn)閏os8=—一，所以sinB=—.

55

ab1*

由正弦定理可知「=一丁，即菽一亍，

sinAsinB-

解得sinA=@,故選A。

5

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)解三角形的相關(guān)公式計(jì)算sinA的值，考查同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，考查正弦定理的使用，是簡(jiǎn)單題。

7、B

【解析】

由題可知每天織的布的多少構(gòu)成等差數(shù)列，其中第一天為首項(xiàng)％=5,一月按30天計(jì)可得邑。=390,從第2天起每天比

前一天多織的即為公差.又S30=30X5+吟exd=390,解得d=—.故本題選B.

229

8、B

【解析】

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)4?a2…%=d，即可解出答案。

【詳解】

%%=a；=4n%=2log,?,+log2a2+---+log2?9=log2(a1-a2---a9)=log2a；=91og22=9

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

9、B

【解析】

【分析】

先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.

【詳解】

由題得三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD,

所以幾何體的體積為?百=26.

323

故選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)

題.

10、C

【解析】

【分析】

利用反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的周期為左兀，即可得到原方程的解.

【詳解】

由tanx=2,

根據(jù)正切函數(shù)圖像以及周期可知：

X=ATT+arctan2,

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了反三角函數(shù)的定義以及正切函數(shù)的性質(zhì)，需熟記正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、2"~'

【解析】

【分析】

由S“和?！钡年P(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項(xiàng)公式.

【詳解】

當(dāng)”=1時(shí)，S[=24-Inq=1

當(dāng)〃22時(shí)，q,=S“-S,i=2an-l-（2all_,-1）=2a?-2an_,

即2=2

4T

則數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為4=1,公比為2的等比數(shù)列

,

an=a｝-2"~=2"''

故答案為：2”T

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了已知Sn求an,屬于基礎(chǔ)題.

Y

【解析】

【分析】

先利用周期公式求出。，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出加的表達(dá)式，即可求出”的

最小值.

【詳解】

由丁=m=%得。=2,所以y=sin(2x+。)，向左平移機(jī)(根＞0)個(gè)單位后，得到

rJi'Ji___Jr)

y-sin[2(x+m)+y]=sin(2x+2m+y),因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有2m+3=k兀,kGZ,

則加=一夕+紅，故/〃的最小值為

623

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及.y=4sin(5+e)型的函數(shù)奇偶性判斷條件.一般地

nJI

y=Asin(0_r+e)為奇函數(shù)，則。=%乃；為偶函數(shù)，則e=不+左乃；丁=Acos(?yx+°)為奇函數(shù)，則°=萬(wàn)+%乃；

為偶函數(shù)，則夕=左萬(wàn).

13、1

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數(shù)的個(gè)數(shù)及最后的數(shù)，從中尋找規(guī)律使問(wèn)題得到解決.

【詳解】

根據(jù)題意:第一組有2=1x2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為4；

第二組有4=2x2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為12,即2x(2+4)；

第三組有6=2x3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為24,即2x(2+4+6)；

.?.第n組有2n個(gè)數(shù)，其中最后一個(gè)數(shù)為2x(2+4+…+2n)=4(l+2+3+...+n)=2n(n+1).

當(dāng)n=31時(shí)，第31組的最后一個(gè)數(shù)為2x31x1=1984,

.?.當(dāng)n=l時(shí)，第1組的最后一個(gè)數(shù)為2x1x33=2112,.?.2018位于第1組.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查觀察與分析問(wèn)題的能力，考查歸納法的應(yīng)用，從有限項(xiàng)得到一般規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題.

14、乙；

【解析】

【分析】

一個(gè)看均值，要均值小，成績(jī)好；一個(gè)看方差，要方差小，成績(jī)穩(wěn)定.

【詳解】

乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績(jī)好，又穩(wěn)定，應(yīng)選乙、

故答案為乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結(jié)

論.

15、1.

【解析】

【分析】

利用等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式能求出S200的值.

【詳解】

解：???等差數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S“，若6+。200=1，

c200z、inn

??§200=（%+。200）=10°?

故答案為：10（）.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列前200項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16、3

【解析】

【分析】

由已知條件推導(dǎo)出｛4｝是首項(xiàng)為2,公比為g的等比數(shù)列，由此能求出S的值.

【詳解】

解：因?yàn)閿?shù)列｛4｝的前八項(xiàng)和為S“，卬=2,且3。,出+2S,=3（〃eN*）,

二.3aft+2Sw_j=3,n>2.

二3a〃+i一?！?°即??=；，n>2.

anJ

..?｛?｝是首項(xiàng)為2,公比為g的等比數(shù)列，

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列的前〃項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)從第27項(xiàng)開(kāi)始4<0(2)650

【解析】

【分析】

(1)寫(xiě)出通項(xiàng)公式解不等式即可；

(2)由(1)得數(shù)列最后一個(gè)負(fù)項(xiàng)為取得最大值處即可求解

【詳解】

(1)??=50+(H-1)X(-2)=-2H+52<0.解得〃>26,;〃eN*.所以從第27項(xiàng)開(kāi)始知<0.

(2)由上可知當(dāng)〃=26時(shí)，S.最大，最大為§26=26x50+」j二>(—2)=650.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前"項(xiàng)和的最值，考查推理能力，是基礎(chǔ)題

18、(1)?！?3向；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【試題分析】(1)借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；(2)依

據(jù)(1)的結(jié)論運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解，再借助簡(jiǎn)單縮放法推證：

31

(1)當(dāng)力=1時(shí)4=54—5,得4二1,

3

當(dāng)“22時(shí)，5,-5,_|=q=5(4-%)得4“=341，

所以％=3向，

,2nn

(2)由(1)得：b〃=--------

Q〃+2—3

又7H+舁?…+/①

得京="+最+……+而②

兩式相減得：1（=；+"+……+"一而’

33+2〃_3

所以北二工-------,「.T<一

4-3"---"4

點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前項(xiàng)和.解答第一問(wèn)

時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答第二問(wèn)時(shí)，先

,2Hn

依據(jù)（1）中的結(jié)論求得2=-------------=翥，運(yùn)用錯(cuò)位相減求和法求得

3_3+2n；進(jìn)而運(yùn)用簡(jiǎn)單縮放法推得7；<3，使得問(wèn)題獲解.

44?3"4

19、（1）272；（2）-2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出.

（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出.

【詳解】

(1)因?yàn)?=(—2,4),3=(-2,6)

5+3=(-4,4+iri)

*:a-L(b+c),a=(1,2)

5?(^+c)=-4+2(4+m)=0

m——2.，.(？=(—2,—2)

.-.|c1=272

(2)由已知：ka+b=(k-2,2k+4-)25-Z?=(4,0)

(左一2)x0=4x(2(+4)

:.k=-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.

20、(I)見(jiàn)證明；(II),

8

【解析】

【分析】

(I)折疊前，ACLDE,,從而折疊后，DE1.PF,DE1.CF,由此能證明OE_L平面PCF.

再由。C〃4E,Z)C=AE能得至IJOC〃項(xiàng)?，DC=EB.說(shuō)明四邊形OE8C為平行四邊形.可得C8〃OE.由此能證明

平面PBCJ_平面PCF.

(II)由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到PPLCF,又由(I)的結(jié)論得到BC,PF,可得PEL平面3CDE,再利

用等體積轉(zhuǎn)化有VE_PBC=VP_BCE=|xSsxPF,計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

(I)折疊前，因?yàn)樗倪呅蜛EC。為菱形，所以ACLOE；

所以折疊后，DEA.PF,DELCF,又PFcCF=F,P￡C/u平面PCF,

所以。平面PCF

因?yàn)樗倪呅蜛ECO為菱形，所以AE//OC,AE=OC.

又點(diǎn)E為線段A3的中點(diǎn)，所以EB//DC,EB=DC.

所以四邊形DEBC為平行四邊形.

所以CB//DE.

又。E_L平面PCE所以平面PCF.

因?yàn)锽Cu平面PBC,所以平面PBC_L平面PC/.

(II)圖1中，由已知得A/=CF=走，BC=BE=1,/CBE=60。

2

所以圖2中，PF=CF=a又=

22

所以「尸2+。/72=尸。2,所以

又BC_L平面PCF,所以BC_LPF

又BCcCF=C,BC,CFu平面BCDE,

所以PEL平面8CDE,

所以％.PBC=%-BCE=|xSA8CExPF=|xqxlxlxsin60'x*=：.

332Zo

所以三棱錐E—PBC的體積為:.

o

【點(diǎn)睛】

本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了三棱錐體積的

求法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.

21、(1)COSNA0C=」(2)

24

【解析】

【分析】

(1)設(shè)AQ=X,分別在AACD和AABC中利用余弦定理計(jì)算cosA,聯(lián)立方程組，求得x的值，再由余弦定理，

即可求解cos/AOC的值；

(2)由(1)的結(jié)論，計(jì)算sinA='，利用三角形的面積公式，即可求解.

2

【詳解】

(1)AD=x,(x>0),則比>=2x,所以BC=NBD?—CD?=一15

—加,AC2+AD2-CD250+x2

在AACD中，由余弦定理得cosA==,

2ACAD10Vr3x

222

上人―但“AC+AB-BC-100+5%

在AA8C中，由余弦定理得cosA==,

2AC-AB30氐r

50+f100+5/

所以解得x=5,所以4)=5,

10V3x30>/3x

由余弦定理得cosZADC=心+5—3=/+5。-(5百產(chǎn)=_1

2xADxCD2xxx52

50+256

(2)由(1)求得AB=3A0=15,cosA

506一2

所以sinA=',

2

所以SMBCM^XACXABxsinA=gx56xl5xg=^^

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定

理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2020-2021高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知直線/過(guò)點(diǎn)（1,2）,且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線/的方程為（）

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x-y=0或x+2y-2=0D.2x-y=（）或2x+y-4=0

2.函數(shù)/（x）=sin（5+°）（其中冏＜5）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將的圖

象（）

A.向右平移?B.向右平移三

612

C.向左平移mD.向左平移三

o12

3.已知同=6，W=3,萬(wàn)-5=—12,則向量￡在5方向上的投影為（）

A.4B.-4C.-2D.2

4.已知sin（乃+2）—3cos（2乃一々）=0,則cos2a的值為（）

5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）

C.4D.6

6.若過(guò)點(diǎn)M（—2,間，N（肛4）的直線與直線x—y+5=0平行，則加的值為（）

A.1B.4C.1或3D.1或4

7.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：

①與EO平行②C7V與鴕是異面直線

③CN與80成60°角④DM與3N是異面直線

以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

8.已知一扇形的周長(zhǎng)為15cm,圓心角為3md,則該扇形的面積為（)

A.9cm2B.10.5cw2C.13.5CTO2D.17.5cm2

9.函數(shù)〃x)=sin2x+cos2x的最小正周期是()

7t71-

A.-B.—C.萬(wàn)D.2〃

42

10.已知〃>6,且HwO,則下列不等式正確的是()

A.a2>b2B.2">2〃C.|。|〉/ID.-<7

ab

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知向量萬(wàn)=(1,2),3=(—2,，)，且://5,則也+昨?

4JI

12.已知一若tana=-l,則。=.

13.一個(gè)封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1,底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖

Ap

2,一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)分別為E,F、甚,則——的值是.

EB

圖1圖2

14.設(shè)。在A/L5C的內(nèi)部，且礪+2詼+3無(wú)=0，AAOC的面積與AABC的面積之比為.

15.已知無(wú)窮等比數(shù)列僅“｝滿足：對(duì)任意的〃wN*,sina“=l,則數(shù)列｛①,｝公比4的取值集合為

16.已知角。終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,則二---------=___________.

sina-2cosa

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.已知等差數(shù)列伍,｝的前〃項(xiàng)的和為S“，%=5,%=100.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式;

,2

⑵設(shè),記數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和為T(mén),，求

18.在AABC中，角AB、C的對(duì)邊分別為a、b、c,

且2Z??cosA=c-cosA+a?cosC.

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若a=J7,b+c=4,求ZVU5c的面積

19.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中,

（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是3C的中點(diǎn)，將胸翻“翻囁癖分別沿OE,。尸折起，使AC兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A.求

證：ADLEF

(2)當(dāng)8后=8/=!8。時(shí)，求三棱錐A'—EED的體積.

4

20.已知函數(shù)/(x)=(2cos?x-l)-sin2x+^cos4x.

(1)求/(X)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)若aw(O,%),且=等，求tan(a+q)的值.

21.為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本省15~65歲的人群中抽取了“人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分

布宜方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問(wèn)題“該省有哪幾個(gè)國(guó)家4L4A4級(jí)旅游景區(qū)？“，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組[15,25)a0.5

第2組[25,35)18X

第3組[35,45)b0.9

第4組[45,55)90.36

第5組[55,65)3y

(1)分別求出。,力,爸丁的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2,3,4組每組抽取的人數(shù);

(3)在(2)中抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有年齡段在［35,45)的概率

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，分直線/是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線/的方程，即可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，直線/分2種情況討論：

①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,所求直線方程為y=2x,整理為2x-y=0,

②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線/的方程為二+4=1,代入點(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)得'+二=1,解得a=2,此時(shí)直線/的

a2aa2a

方程為:+5=1,整理為2x+y—4=0.

故直線/的方程為2x-y=0或2x+y—4=0.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0,屬于基礎(chǔ)題.

2、A

【解析】

【分析】

利用函數(shù)的圖像可得T=不，從而可求出再利用特殊點(diǎn)求出。，進(jìn)而求出三角函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)圖

像的變換即可求解.

【詳解】

由圖可知丁=4（卷—所以0=1=2,

當(dāng)中時(shí)，卜必

由于|同＜T，解得：勺",

所以/(x)=sin(2x+?J,

要得到g(x)=sin2x的圖像，則需要將/(x)的圖像向右平移弓.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了由圖像求解析式以及三角函數(shù)的圖像變換，需掌握三角函數(shù)圖像變換的原則，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據(jù)所求投影為同cos<a,b>求得結(jié)果.

【詳解】

_ab-122

由題意得:cosSr>=而不一

向量方在5方向上的投影為：同cos<瓦5>=6x[—g)=—4

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查向量萬(wàn)在〃.方向上的投影的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用向量數(shù)量積求得向量夾角的余弦值.

4、B

【解析】

sin(^,+a)-3cos(2^-a)=0,BP：sina+3cosa=0,①

XVsin2a+cos2a=l,②

由①@聯(lián)立解得：COS2G=5.

4

:.cos2a=2cos2a-l=----?

5

故選B.

5^B

【解析】

【分析】

先由三視圖還原幾何體，再由題中數(shù)據(jù)，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

由三視圖可得，該幾何體為底面是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖所示:

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及體積公式即可，屬于?？碱}型.

6、A

【解析】

【分析】

首先設(shè)一條與已知直線平行的直線4,點(diǎn)M（-2,間，N（m,4）代入直線4方程即可求出，〃的值.

【詳解】

設(shè)與直線x-y+5=0平行的直線4：x-y+c=O,

點(diǎn)N（加,4）代入直線4方程，

f-2-m+c=0

有<=>m=\.

m—4+c=0

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用直線的平行關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

注意直線—+6y+C1=0與直線Ax+By+C2=0在G*G時(shí)相互平行.

7、B

【解析】

【分析】

把平面展開(kāi)圖還原原幾何體，再由棱柱的結(jié)構(gòu)特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案.

【詳解】

把平面展開(kāi)圖還原原幾何體如圖:

由正方體的性質(zhì)可知，8M與EO異面且垂直，故①錯(cuò)誤；

CN與BE平行,故②錯(cuò)誤；

連接BE,則BE/ICN,/EBM為CN與BM所成角,連接可知為正三角形，則NEBN=60。，故

③正確；

由異面直線的定義可知，DM與BN是異面直線，故④正確.

二正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與弧長(zhǎng)公式即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)扇形的面積公式

即可求解.

【詳解】

設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為廣，扇形的圓心角的弧度數(shù)是a.

則由題意可得：2r+/=15,/=ar=3r.

可得：2r+3r=15,解得：r=3,1=9.

11,

可得：S扇形=—/r=—x9x3=13.5cnT

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的周長(zhǎng)與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、C

【解析】

【分析】

將函數(shù)/（尤）化為及sin（2x+二）,再根據(jù)周期公式可得答案.

4

【詳解】

因?yàn)?（x）=sin2x+cos2x=&sin（2x+巴），

4

所以最小正周期7=等=%.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.

10、B

【解析】

【分析】

通過(guò)反例可排除AC。；根據(jù)y=2'的單調(diào)性可知B正確.

【詳解】

當(dāng)4=一1,b=—2時(shí)，a2<b2,\a\<\b\,則AC錯(cuò)誤；

當(dāng)。=1,〃=—1時(shí)，則。錯(cuò)誤；

ab

由y=2'單調(diào)遞增可知，當(dāng)時(shí)，2">2"，則8正確

本題正確選項(xiàng)：B

【點(diǎn)睛】

本題考查不等關(guān)系的判斷，解決此類(lèi)問(wèn)題常采用排除法，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、垂）

【解析】

【分析】

先由向量共線，求出/,再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)槿f(wàn)=(1,2)/=(—2,力,且〃/區(qū),

所以，-2x(-2)=0,解得f=

所以N+B=(-l,-2),因此|Q+5|=J(_l)2+(_2)2=6

故答案為逐

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.

Tt

12、

4

【解析】

【分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出。的值.

【詳解】

解」?函數(shù)尸tanx在(-資)上單調(diào)遞增,且.卜行，若tanl,則…國(guó)

7T

故答案為：-“

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題.

13、V2+1

【解析】

【分析】

則箓=3由題意得：泮31Ap

設(shè)”=3k9'=~,由此能求出二的值.

ABBC^ABC-A^Cf2EB

【詳解】

設(shè)艾EF,

=3則nt=k,

ABBC

\z—xAExEFxsinZAEFxAA

〃印-八閩5二2=公=:，解得々=立

由題意得:

%c—A8c1xABxBCxsinZABCxAA122

,嗜=昌91，

故答案為：V2+1.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

14、1:3

【解析】

【分析】

記2礪=麗,3反后，可得：。為AM坦的重心，利用比例關(guān)系可得：5.比?:S^OE=1:3,

：

S&BOC^&DOE=1：6,S6sBM00A=1:2,結(jié)合：SAAOE=^/SDOE=S^DOA即可得解.

【詳解】

記20百=O萬(wàn),3OC=0萬(wàn)

則礪+礪+礪=0

則。為AAD石的重心，如下圖

由三角形面積公式可得：SMOC?=1：3，S^oc:=1:6,80A-SADOA=1：2

又。為ZVLDE的重心,

所以SMOE=0A=QS^DE，

111

=一十一十一q-q

所以Suoc+SABOC+SABOA=^^DOA一°ADOA

326

所以S*AOC-S&ABC=*Sg0A=§

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.

15>{同9=4左+1,左￡Z}

【解析】

【分析】

根據(jù)條件先得到：％的表示，然后再根據(jù)伍,』是等比數(shù)列討論公比4的情況.

【詳解】

因?yàn)閟in%=l,所以為=]+2版■MwZ,即q“二(4"；D-?ez；?。?｝連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列仍“｝,不妨令

4二(4V；1).GZ,則d=g(4；l)./ez,且仇e｛《J，則此時(shí)4必為整數(shù)；

當(dāng)q=4A,Z:eZ時(shí)，打=2H4Z+1)乃=%產(chǎn)2史｛4｝,不符合；

、吐....7,(4攵+1)-74(4K+2Z)+1>Wr人

當(dāng)4=4左+l,ZeZ時(shí)，b2=-一~Y—=———---e｛<2?｝,符合，

此時(shí)公比q=4Z+l,女eZ；

當(dāng)q=4左+2,keZ時(shí)，兒=(24+1)(4(+1)萬(wàn)二縱必-；3A)+2走他“),不符合；

、,,A1,T1fn-L,(4攵+3)(4左+1)TT4(4K+4k)+3-r-wr人

當(dāng)q=4上+3,左eZ時(shí)，h2=--------'------=———----￡｛4“｝，不符合；

故：公比q=4k+1,女eZ.

【點(diǎn)睛】

本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類(lèi)型的數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類(lèi)，可先通過(guò)列舉的方式

找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.

16、4

【解析】

【分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.

【詳解】

e、，~,3?E“sina+cosatana+1,

因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),所以tana=—=3,因此-------------=---------=4.

1sina-2cosatana-2

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

,.?32n+3

17、(1)數(shù)列｛q｝的通項(xiàng)公式為%=2〃-1(2)北=725+1)(〃+2)

【解析】

q+2d=5

試題分析：(1)建立方程組〈八一q=l,d=2nafl=2n-l；

10a}+45d=100

,2if11>T32〃+3

(2)由(1)得：b=-r-——-r=---------彳進(jìn)而