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文檔簡介

濰坊第一中學2025屆高考數學全真模擬密押卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數,則的值等于()A.2018 B.1009 C.1010 D.20202.已知雙曲線的右焦點為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點到該漸近線的距離為,則雙曲線的實軸的長為A. B.C. D.3.已知集合,則=()A. B. C. D.4.下列選項中,說法正確的是()A.“”的否定是“”B.若向量滿足,則與的夾角為鈍角C.若,則D.“”是“”的必要條件5.公元263年左右,我國數學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”,利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值,這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖,則輸出的值為()(參考數據:)A.48 B.36 C.24 D.126.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為8,則框圖中①處可以填().A. B. C. D.7.不等式組表示的平面區(qū)域為,則()A., B.,C., D.,8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的()A.2 B.3 C. D.9.已知向量,夾角為,,,則()A.2 B.4 C. D.10.為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養(yǎng),對課程標準中規(guī)定的數學六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數學運算最強11.若不等式對恒成立,則實數的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知正方體的棱長為2,點在線段上,且,平面經過點,則正方體被平面截得的截面面積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足約束條件,則的最小值為__________.14.在中,內角的對邊分別為,已知,則的面積為___________.15.在等比數列中,,則________.16.已知關于的不等式對于任意恒成立,則實數的取值范圍為_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)運輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇,它們的速度分別為60千米/小時、120千米/小時、600千米/小時,每千米的運費分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運輸過程中每小時的損耗為m元(),運輸的路程為S(千米).設用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用(包括運費和損耗費)分別為(元)、(元)、(元).(1)請分別寫出、、的表達式;(2)試確定使用哪種運輸工具總費用最省.18.(12分)在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),直線的參數方程為,(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求的極坐標方程和的直角坐標方程;(Ⅱ)設分別交于兩點(與原點不重合),求的最小值.19.(12分)選修4-4:坐標系與參數方程:在平面直角坐標系中,曲線:(為參數),在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中,曲線:.(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程;(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等,求這三個點的極坐標.20.(12分)的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,求的面積的最大值.21.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,角為鈍角,(1)求的值;(2)求邊的長.22.(10分)為了保障全國第四次經濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記,由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經驗,在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個體經營戶,普查情況如下表所示:普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經營戶10050150合計14060200(1)寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;(2)根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;(3)以該小區(qū)的個體經營戶為樣本,頻率作為概率,從全國個體經營戶中隨機選擇3家作為普查對象,入戶登記順利的對象數記為,寫出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

首先,根據二倍角公式和輔助角公式化簡函數解析式,根據所求函數的周期性,得到其周期為4,然后借助于三角函數的周期性確定其值即可.【詳解】解:.,,的周期為,,,,,..故選:C【點睛】本題重點考查了三角函數的圖象與性質、三角恒等變換等知識,掌握輔助角公式化簡函數解析式是解題的關鍵,屬于中檔題.2、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設點,則點到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實軸的長為,故選B.3、D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎題.4、D【解析】

對于A根據命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,即可判斷出;對于B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角;對于C當m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立;對于D根據元素與集合的關系即可做出判斷.【詳解】選項A根據命題的否定可得:“?x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“?x∈R,x2-x>0”,因此A不正確;選項B若向量滿足,則與的夾角為鈍角或平角,因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2,但是a≤b不一定成立,因此不正確;選項D若“”,則且,所以一定可以推出“”,因此“”是“”的必要條件,故正確.故選:D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等,屬于簡單題.5、C【解析】

由開始,按照框圖,依次求出s,進行判斷?!驹斀狻?,故選C.【點睛】框圖問題,依據框圖結構,依次準確求出數值,進行判斷,是解題關鍵。6、C【解析】

根據程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果,直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán):第二次循環(huán):第三次循環(huán):第四次循環(huán):第五次循環(huán):第六次循環(huán):第七次循環(huán):第八次循環(huán):所以框圖中①處填時,滿足輸出的值為8.故選:C【點睛】此題考查算法程序框圖,根據循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決,屬于簡單題目.7、D【解析】

根據題意,分析不等式組的幾何意義,可得其表示的平面區(qū)域,設,分析的幾何意義,可得的最小值,據此分析選項即可得答案.【詳解】解:根據題意,不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示,其中,,

設,則,的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍,

由圖可得:當過點時,直線在軸上的截距最大,即,當過點原點時,直線在軸上的截距最小,即,故AB錯誤;

設,則的幾何意義為點與點連線的斜率,由圖可得最大可到無窮大,最小可到無窮小,故C錯誤,D正確;故選:D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質以及應用,關鍵是對目標函數幾何意義的認識,屬于基礎題.8、B【解析】

運行程序,依次進行循環(huán),結合判斷框,可得輸出值.【詳解】起始階段有,,第一次循環(huán)后,,第二次循環(huán)后,,第三次循環(huán)后,,第四次循環(huán)后,,所有后面的循環(huán)具有周期性,周期為3,當時,再次循環(huán)輸出的,,此時,循環(huán)結束,輸出,故選:B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識,經過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵,屬于基礎題型.9、A【解析】

根據模長計算公式和數量積運算,即可容易求得結果.【詳解】由于,故選:A.【點睛】本題考查向量的數量積運算,模長的求解,屬綜合基礎題.10、D【解析】

根據所給的雷達圖逐個選項分析即可.【詳解】對于A,甲的數據分析素養(yǎng)為100分,乙的數據分析素養(yǎng)為80分,故甲的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對于B,乙的數據分析素養(yǎng)為80分,數學建模素養(yǎng)為60分,故乙的數據分析素養(yǎng)優(yōu)于數學建模素養(yǎng),故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對于D,甲的六大素養(yǎng)中數學運算為80分,不是最強的,故D錯誤;故選:D【點睛】本題考查了樣本數據的特征、平均數的計算,考查了學生的數據處理能力,屬于基礎題.11、B【解析】

轉化為,構造函數,利用導數研究單調性,求函數最值,即得解.【詳解】由,可知.設,則,所以函數在上單調遞增,所以.所以.故的取值范圍是.故選:B【點睛】本題考查了導數在恒成立問題中的應用,考查了學生綜合分析,轉化劃歸,數學運算的能力,屬于中檔題.12、B【解析】

先根據平面的基本性質確定平面,然后利用面面平行的性質定理,得到截面的形狀再求解.【詳解】如圖所示:確定一個平面,因為平面平面,所以,同理,所以四邊形是平行四邊形.即正方體被平面截的截面.因為,所以,即所以由余弦定理得:所以所以四邊形故選:B【點睛】本題主要考查平面的基本性質,面面平行的性質定理及截面面積的求法,還考查了空間想象和運算求解的能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

作出約束條件所表示的可行域,利用直線截距的幾何意義,即可得答案.【詳解】畫出可行域易知在點處取最小值為.故答案為:【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的最值,考查數形結合思想,考查運算求解能力,屬于基礎題.14、【解析】

由余弦定理先算出c,再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理,得,即,解得,故的面積.故答案為:【點睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積,考查學生的計算能力,是一道基礎題.15、1【解析】

設等比數列的公比為,再根據題意用基本量法求解公比,進而利用等比數列項之間的關系得即可.【詳解】設等比數列的公比為.由,得,解得.又由,得.則.故答案為:1【點睛】本題主要考查了等比數列基本量的求解方法,屬于基礎題.16、【解析】

先將不等式對于任意恒成立,轉化為任意恒成立,設,求出在內的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解:由題可知,不等式對于任意恒成立,即,又因為,,對任意恒成立,設,其中,由不等式,可得:,則,當時等號成立,又因為在內有解,,則,即:,所以實數的取值范圍:.故答案為:.【點睛】本題考查不等式恒成立問題,利用分離參數法和構造函數,通過求新函數的最值求出參數范圍,考查轉化思想和計算能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,.(2)當時,此時選擇火車運輸費最?。划敃r,此時選擇飛機運輸費用最省;當時,此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【解析】

(1)將運費和損耗費相加得出總費用的表達式.(2)作差比較、的大小關系得出結論.【詳解】(1),,.(2),故,恒成立,故只需比較與的大小關系即可,令,故當,即時,,即,此時選擇火車運輸費最省,當,即時,,即,此時選擇飛機運輸費用最省.當,即時,,,此時選擇火車或飛機運輸費用最省.【點睛】本題考查了常見函數的模型,考查了分類討論的思想,屬于基礎題.18、(Ⅰ)直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為,的直角坐標方程為;(Ⅱ)2.【解析】

(Ⅰ)由定義可直接寫出直線的極坐標方程,對曲線同乘可得:,轉化成直角坐標為;(Ⅱ)分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程,由得,由得,則,結合三角函數即可求解;【詳解】(Ⅰ)直線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得,所以的直角坐標方程為.(Ⅱ)與的極坐標方程聯(lián)立得所以.與的極坐標方程聯(lián)立得所以.所以.所以當時,取最小值2.【點睛】本題考查參數方程與極坐標方程的互化,極坐標方程與直角坐標方程的互化,極坐標中的幾何意義,屬于中檔題19、(1),;(2),,.【解析】

(1)把曲線的參數方程與曲線的極坐標方程分別轉化為直角坐標方程;(2)利用圖象求出三個點的極徑與極角.【詳解】解:(1)由消去參數得,即曲線的普通方程為,又由得即為,即曲線的平面直角坐標方程為(2)∵圓心到曲線:的距離,如圖所示,所以直線與圓的切點以及直線與圓的兩個交點,即為所求.∵,則,直線的傾斜角為,即點的極角為,所以點的極角為,點的極角為,所以三個點的極坐標為,,.【點睛】本題考查圓的參數方程和普通方程的轉化、直線極坐標方程和直角坐標方程的轉化,消去參數方程中的參數,就可把參數方程化為普通方程,消去參數的常用方法有:①代入消元法;②加減消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,極坐標方程化為直角坐標方程,只要將和換成和即可

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