2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)32不等關(guān)系與不等式文含解析新人教版

PAGE課時作業(yè)32不等關(guān)系與不等式[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．[2024·北京東城區(qū)測試]若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)，g(x)的大小關(guān)系是()A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．隨x值的改變而改變2．[2024·上海吳淞中學(xué)調(diào)研]若a>b>0，c<d<0，則肯定有()A．a(chǎn)d>bcB．a(chǎn)d<bcC．a(chǎn)c<bdD．a(chǎn)c>bd3．[2024·遼寧大連摸底]已知p：a<0，q：a>a2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．[2024·四川綿陽診斷]若a，b∈R，且a>|b|，則()A．a(chǎn)<－bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)2<b2D.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)5．[2024·黑龍江哈三中月考]若a<0，－1<b<0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)>ab>ab2B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2D．a(chǎn)b>ab2>a6．[2024·山東濟(jì)南模擬]已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：①若ab>0，bc－ad>0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab>0.其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．37．[2024·貴州貴陽聯(lián)考]若a>b>0，則下列不等式中肯定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1)C．a(chǎn)－eq\f(1,b)>b－eq\f(1,a)D.eq\f(2a＋b,a＋2b)>eq\f(a,b)8．[2024·遼寧沈陽育才學(xué)校聯(lián)考]若0<a<1，b>c>1，則()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a<1B.eq\f(c－a,b－a)>eq\f(c,b)C．ca－1<ba－1D．logca<logba9．[2024·北京西城區(qū)檢測]已知命題p：若a>2且b>2，則a＋b<ab.命題q：存在x0>0，使得(x0－1)·2x0＝1.則下列命題中為真命題的是()A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)10．[2024·河北邯鄲月考]若a>b>0且ab＝1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)<log2(a＋b)B.eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)<log2(a＋b)<eq\f(b,2a)D．log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b)<eq\f(b,2a)二、填空題11．若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，則a________b(填“>”或“<”)．12．[2024·山西師大附中月考]已知a>b，ab≠0，下列不等式中：①a2>b2；②2a>2b；③eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；④>；⑤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b，恒成立的是________．(填序號)13．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm，其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為________________．14．若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．[實力挑戰(zhàn)]15．[2024·全國卷Ⅲ]設(shè)a＝，b＝，則()A．a(chǎn)＋b＜ab＜0B．a(chǎn)b＜a＋b＜0C．a(chǎn)＋b＜0＜abD．a(chǎn)b＜0＜a＋b16．[2024·內(nèi)蒙古包頭九中檢測]若6<a<10，eq\f(a,2)≤b≤2a，c＝a＋b，則c的取值范圍是()A．[9,18]B．(18,30)C．[9,30]D．(9,30)17．[2024·江蘇啟東中學(xué)月考]已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且b＋c≤3a，則eq\f(c,a)的取值范圍為________．課時作業(yè)321．解析：f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0?f(x)>g(x)．故選B項．答案：B2．解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0，又a>b>0，∴－ac>－bd，∴ac<bd.故選C項．答案：C3．解析：由q：a>a2得，0<a<1，又p：a<0，所以p是q的既不充分也不必要條件．故選D項．答案：D4．解析：∵a>|b|，|b|≥b，∴a>b.故選B項．答案：B5．解析：∵－1<b<0，∴1>b2>b，又a<0，∴ab>ab2>a.故選D項．答案：D6．解析：∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正確；∵ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正確；∵bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正確．故選D項．答案：D7．解析：∵a>b>0，∴eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，∴a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a).故選A項．答案：A8．解析：∵b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，又0<a<1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))0＝1，故選項A不正確；∵b>c>1且0<a<1，∴eq\f(c－a,b－a)－eq\f(c,b)＝eq\f(a(c－b),b(b－a))<0，∴eq\f(c－a,b－a)<eq\f(c,b)，故選項B不正確；∵0<a<1，∴－1<a－1<0，又b>c>1，∴eq\f(b,c)>1，∴eq\f(ba－1,ca－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,c)))a－1<1，∴ca－1>ba－1，故選項C不正確；∵b>c>1且0<a<1，∴l(xiāng)ogab<logac<0，∴l(xiāng)ogca<logba，故選項D正確．答案：D9．解析：若a>2且b>2，則eq\f(1,a)<eq\f(1,2)且eq\f(1,b)<eq\f(1,2)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1，即eq\f(a＋b,ab)<1，從而a＋b<ab，所以命題p為真命題．因為直線y＝x－1與函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象在(0，＋∞)內(nèi)有唯一交點，所以方程x－1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x有正數(shù)解，即方程(x－1)·2x＝1有正數(shù)解，所以命題q為真命題．故選A項．答案：A10．解析：∵a>b>0且ab＝1，∴a>1,0<b<1，∴eq\f(b,2a)<1，log2(a＋b)>log22eq\r(ab)＝1，又2a＋eq\f(1,b)>a＋eq\f(1,b)>a＋b，∴a＋eq\f(1,b)>log2(a＋b)，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故選B項．優(yōu)解∵a>b>0且ab＝1，∴不妨取a＝2，b＝eq\f(1,2)，則eq\f(b,2a)＝eq\f(1,8)，log2(a＋b)＝log2eq\f(5,2)，a＋eq\f(1,b)＝4，∴eq\f(b,2a)<log2(a＋b)<a＋eq\f(1,b).故選B項．答案：B11．解析：易知a，b都是正數(shù)，eq\f(b,a)＝eq\f(2ln3,3ln2)＝log89>1，所以b>a.答案：<12．解析：因為函數(shù)y＝2x，y＝在R上是單調(diào)增函數(shù)，a>b，ab≠0，所以2a>2b，>恒成立；又函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，a>b，ab≠0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))b恒成立；又a>b，ab≠0，a2－b2＝(a－b)(a＋b)和eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)的正負(fù)不確定，所以a2>b2，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)不恒成立．答案：②④⑤13．解析：矩形靠墻的一邊長為xm，則另一邊長為eq\f(30－x,2)m，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))m，依據(jù)題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216.))答案：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤18，,x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(15－\f(x,2)))≥216))14．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.答案：(－3,3)15．解析：∵a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3<log21＝0，∴ab<0.∵eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3>log0.30.4>log0.31＝0，∴0<eq\f(a＋b,ab)<1，∴ab<a＋b<0.故選B.答案：B16．解析：∵eq\f(a,2)≤b≤2a，∴eq\f(3a,2)≤a＋b≤3a，即eq\f(3a,2)≤c≤3a，又6<a<10，∴9<c<30.故選D項．答案：D17．解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<b＋c≤3a，,