45利用三角形全等測距離練習(xí)20212022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第四章第五節(jié)利用三角形全等測距離練習(xí)題一、選擇題要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA=OB=OC=OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點A和B的點C，連接AC并延長至點D，使CD=CA，連接BC并延長至點E，使CE=CB，連接ED.若量出DE=58米，則A，B間的距離為(

)A.29米 B.58米 C.60米 D.116米花花不慎將一塊三角形的玻璃打碎成了如圖所示的四塊(圖中所標(biāo)①、②、③、④)，若要配塊與原來大小一樣的三角形玻璃，應(yīng)該帶(

)A.第①塊

B.第②塊

C.第③塊

D.第④塊如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是(

)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如圖，將一根筆直的竹竿斜放在豎直墻角AOB中，初始位置為CD，當(dāng)一端C下滑至C′時，另一端D向右滑到D′，則下列說法正確的是(

)A.下滑過程中，始終有CC′=DD′

B.下滑過程中，始終有CC′≠DD′

C.若OC<OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC′=DD′

D.若OC>OD，則下滑過程中，一定存在某個位置使得CC′=DD′

在新修的花園小區(qū)中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD(如圖)，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E，M，F(xiàn)，且BE=CF，M是BC的中點，E，M，F(xiàn)在一條直線上．若在涼亭M與F之間有一池塘，不能直接到達(dá)，要想知道M與F之間的距離，要測出的長度是(

)A.EM B.BE C.CF D.CM為了測量池塘兩側(cè)A，B兩點間的距離，在地面上找一點C，連接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延長線上確定點D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通過測量AD的長，得AB的長．那么△ABC≌△ADC的理由是(

)

A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS小明在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后，發(fā)現(xiàn)了一種測量距離的方法，如圖，小明直立在河岸邊的O處，他壓低帽子帽沿，使視線通過帽沿，恰好落在河對岸的A處，然后轉(zhuǎn)過身，保持和剛才完全一樣的姿勢，這時視線落在水平地面的B處(A,O,B三點在同一水平直線上)，小明通過測量O，B之間的距離，即得到O，A之間的距離．小明這種方法的原理是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.HL如圖所示，A、B在一水池兩側(cè)，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，則水池寬AB為(

)A.8m

B.10m

C.12m

D.無法確定二、填空題兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，曉明同學(xué)在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AO=CO═12AC；③AC⊥BD；其中，正確的結(jié)論有______個．

王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______cm．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計了以下問題給同桌解決：做一個“U”字形框架PABQ，其中AB=20cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于點A，QB⊥AB于點B，點M從B出發(fā)向A運動，點N從B出發(fā)向Q運動，速度之比為2：3，運動到某一瞬間兩點同時停止，在AP上取點C，使△ACM與△BMN全等，則AC的長度為______cm．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法是利用了全等三角形對應(yīng)角相等，圖中判斷三角形全等的依據(jù)是

．如圖，幼兒園的滑梯中有兩個長度相等的梯子(BC=EF)，左邊滑梯的高度AC等于右邊滑梯水平方向的長度DF，則∠ABC+∠DFE=________．

三、解答題如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)A、B處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無法直接量出A、B間的距離，請你設(shè)計一個方案，測出A、B間的距離，并說明理由．

在學(xué)習(xí)“利用三角形全等測距離”之后，七一班數(shù)學(xué)實踐活動中，張老師讓同學(xué)們測量池塘A，B之間的距離(無法直接測量)．

小穎設(shè)計的方案是：先過點A作AB的垂線AM，在AM上順次截取AC，CD，使CD=AC，然后過點D作DN⊥AD，連接BC并延長交DN于點E，則DE的長度即為AB的長度．

(1)小穎的作法你同意嗎？并說明理由；

(2)如果利用全等三角形去解決這個問題，請你設(shè)計一個與小穎全等依據(jù)不同的方案，并畫出圖形．

答案一選擇題B

B

B

A

C

D

A

A

C

B

二填空題11.3

12.20

13.8或15

14.SSS

15.90°

三解答題16.解：先在平地取一個可直接到達(dá)A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．

理由如下：在△ABC和△DEC中，

AC=DC∠ACB=∠DCEEC=BC，

∴△ABC≌△DEC(SAS)，

∴AB=ED．17.解：(1)同意．

理由：連接AB．

在△ABC和△DEC中，

∠BA