2023年高考數(shù)學(xué)必做模擬卷新高考Ⅱ考綱卷05（原卷版）

絕密★啟用并使用完畢前測試時間：年月日時分——時分2023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷05本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)是，全年進球數(shù)的方差為；乙隊平均每場進球數(shù)是，全年進球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。下列說法錯誤的是（）。A、甲隊的技術(shù)比乙隊好B、乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定C、乙隊的表現(xiàn)時好時壞D、乙隊幾乎每場都進球2．函數(shù)在其定義域上的圖像大致為（）。A、B、C、D、3．已知平面向量、，若與為單位正交基底，則與夾角的余弦值為（）。A、B、C、D、4．某實驗室針對某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在名志愿者身上進行了人體注射實驗，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答。若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值（單位：）近似服從正態(tài)分布，且在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于的人數(shù)大約為（）。A、B、C、D、5．設(shè)雙曲線：（，）的右焦點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交所得的弦長為?，則雙曲線的離心率為（）。A、?B、C、?D、6．甲烷是一種有機化合物，分子式是，它作為燃料廣泛應(yīng)用于民用和工業(yè)中。近年來科學(xué)家通過觀測數(shù)據(jù)，證明了甲烷會導(dǎo)致地球表面溫室效應(yīng)不斷增加。深入研究甲烷，趨利避害，成為科學(xué)家面臨的新課題。甲烷分子的結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)，四個氫原子位于正四面體的四個頂點，碳原子位于正四面體的中心，碳原子和氫原子之間形成的四個碳氫鍵的鍵長相同、鍵角相等。請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識計算甲烷碳氫鍵之間夾角的余弦值（）。A、B、C、D、7．已知是上的奇函數(shù)，（），則數(shù)列的通項公式為（）。A、B、C、D、8．函數(shù)（）在內(nèi)有且僅有一個極大值點，則的取值范圍為（）。A、B、C、D、二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．已知全集，集合，，則下列結(jié)論中正確的是（）。A、B、C、D、的真子集個數(shù)是10．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若、、依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）。A、、、依次成等差數(shù)列B、、、依次成等差數(shù)列C、、、依次成等差數(shù)列D、、、依次成等差數(shù)列11．已知，，，若存在唯一零點，下列說法正確有（）。A、在上遞增B、的圖像關(guān)于點中心對稱C、任取兩個不相等實數(shù)，均有D、12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，過點且斜率大于的直線交拋物線于、兩點（其中在的上方），過線段的中點且與軸平行的直線依次交直線、、于點、、，則（）。A、B、若、是線段的三等分點，則直線的斜率為C、若、不是線段的三等分點，則一定有D、若、不是線段的三等分點，則一定有三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)點的軌跡方程為。14．的展開式中，含項的系數(shù)為。15．趙先生準(zhǔn)備通過某銀行貸款元，后通過分期付款的方式還款。銀行與趙先生約定：每個月還款一次，分次還清所有欠款，且每個月還款的錢數(shù)都相等，貸款的月利率為，則趙先生每個月所要還款的錢數(shù)為。（精確到元，參考數(shù)據(jù)）16．在圓錐內(nèi)放置半徑為的小球和半徑為的大球與圓錐的側(cè)面均相切，大球與小球以及大球與圓錐底面均相切，則圓錐側(cè)面積為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別是、、，且。（1）求；（2）若，，求的面積。18．（本小題滿分12分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識網(wǎng)絡(luò)競賽，全市市民均有且只有一次參賽機會，滿分為分，得分大于等于分的為優(yōu)秀。競賽結(jié)束后，隨機抽取了參賽中人的得分為樣本，統(tǒng)計得到樣本平均數(shù)為，方差為。假設(shè)該市有萬人參加了該競賽活動，得分服從正態(tài)分布。（1）估計該市這次競賽活動得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬人？（2）該市文明辦為調(diào)動市民參加競賽的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加競賽活動者，均可參加“抽獎贏費”活動，競賽得分優(yōu)秀者可抽獎兩次，其余參加者抽獎一次。抽獎?wù)唿c擊抽獎按鈕，即隨機產(chǎn)生一個兩位數(shù)，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獎勵元費，否則獎勵元費。假設(shè)參加競賽活動的所有人均參加了抽獎活動，估計這次活動獎勵的費總額為多少萬元？參考數(shù)據(jù)：若，則，。19．（本小題滿分12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項和為，且，，。（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和。20．（本小題滿分12分）如圖所示，已知三棱錐中，為等邊三角形，且，平面平面，其中為中點，為中點，為上靠近的三等分點，設(shè)平面與平面的交線為。（1）證明：直線平面；（2）若為中點，求直線與平面所成角的余弦值。21．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）與拋物線：有公共的焦點，且拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2