四川省瀘州市田家炳中學2024-2025學年九年級上學期11月期中數(shù)學試題

四川省瀘州市田家炳中學九年級上期半期考試數(shù)學注意事項：1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.試卷滿分120分，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1．（本題3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）一元二次方程x2-3x=﹣6的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．1、3、6 B．1、3、-6 C．1、-3、6 D．1、-3、-63．（本題3分）一元二次方程的解是（

）A．， B． C． D．，4．（本題3分）將方程的左邊配成完全平方后，得到的方程是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．（本題3分）將函數(shù)y＝（x+1）2﹣4的圖象先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，則得到的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x﹣1）2 B．y＝（x﹣1）2﹣8 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x+3）2﹣87．（本題3分）已知點P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化簡|a+2|+|8﹣a|的結(jié)果（）A．10 B．﹣10 C．2a﹣6 D．6﹣2a8．（本題3分）如圖，在長70m，寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的八分之一，則路寬x應滿足的方程是（

）A． B．C． D．9．（本題3分）函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（本題3分）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，若為非正整數(shù)，則等于（

）A． B．0 C．0或4 D．-111．（本題3分）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點P，連接、、，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，點P恰好在線段上，，，則的長度為（）A．2 B． C．2 D．12．（本題3分）如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，對稱軸為且經(jīng)過點，以下說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤，其中．其中結(jié)論正確的個數(shù)共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13．（本題3分）因式分解：．14．（本題3分）已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是．15．（本題3分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為和，則．16．（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，點P是以C（﹣，）為圓心，1為半徑的⊙C上的一個動點，已知A（﹣1，0），B（1，0），連接PA，PB，則PA2+PB2的最小值是．三、解答題（共72分）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）按要求解下列一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．19．（本題6分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題7分）已知：如圖，點E，C在線段BF上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．求證：AC＝DF．21．（本題7分）某校數(shù)學興趣小組的同學們從“校園農(nóng)場”中隨機抽取了20棵西紅柿植株，并統(tǒng)計了每棵植株上小西紅柿的個數(shù)．將得到的數(shù)據(jù)分成A：、B：、C：、D：四組，并根據(jù)分析結(jié)果繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(4)已知“校園農(nóng)場”中共有300棵這種西紅柿植株，請估計這300棵西紅柿植株上小西紅柿在45個及以上(含45個)的植株數(shù)．22．（本題8分）如圖，小李家在學校O的北偏東60°方向，距離學校8km的A處，小華家在學校O的東南45°方向的B處，小華家在小李家的正南方向，求小華家到學校的距離OB．23．（本題8分）（1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值；（2）已知多項式x2+nx+3與x2﹣3x+m的乘積中不含有x2和x3項，求m+n的值．24．（本題12分）某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)查價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．（1）直接寫出每周售出商品的利潤y（單位：元）與每件降價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍；（2）漲價多少元時，每周售出商品的利潤為2250元；（3）直接寫出使每周售出商品利潤最大的商品的售價．25．（本題12分）已知拋物線經(jīng)過，兩點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式(2)設P是直線l上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案DCDBCAABAD題號1112答案BC13．14．15．/16．14﹣417．318．（1）；（2）．19．，20．證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．21．1）由題意得，組的棵數(shù)為：（棵），，即，故答案為：20；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下（3）扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角度數(shù)為：．故答案為：；（4）(棵)．∴這300棵西紅柿植株上小西紅柿在45個及以上(含45個)的植株數(shù)為225棵．22．小華家到學校的距離OB為4km23．（1）（2）924．（1）y＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）漲價25元時，每周售出商品的利潤為2250元；（3）65元．25．（1）解：∵拋物線經(jīng)過，兩點，∴

解得，∴拋物線對應的函數(shù)解析式為；（2）解：∵點A、關(guān)于直線對稱，點是直線上一動點，∴連接，與直線的交點為，連接，此時的周長最小，令得，解得：，，∴點的坐標為，設直線的解析式為（），將，代入上式得：

解得∴直線的解析式為．拋物線的對稱軸為直線，∴當時，．即