【數(shù)學】圓的標準方程課件-2024-2025學年高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.4圓的方程2.4.1圓的標準方程素養(yǎng)目標學科素養(yǎng)1.會用定義推導圓的標準方程；掌握圓的標準方程的特點．(重點)2.會根據(jù)已知條件求圓的標準方程．(重點、難點)3.能準確判斷點與圓的位置關系．(易錯點)1、直觀想象2、數(shù)學運算3、數(shù)形結合學習目標《古朗月行》唐李白小時不識月，呼作白玉盤。

又疑瑤臺鏡，飛在青云端。月亮,是中國人心目中的宇宙精靈,古代人們在生活中崇拜、敬畏月亮,在文學作品中也大量描寫如果把天空看作一個平面,月亮當做一個圓，建立一個平面直角坐標系,那么圓的坐標方程如何表示?1.求下列圓的圓心和半徑（口算）⑴圓(x－1)2+(y－1)2=9⑵圓(x－2)2+(y+4)2=2圓心(1,1)，半徑3圓心(0，0)半徑2圓心(-1，0)半徑1鞏固練習2寫出下列圓的方程(1)圓心在(-3,4),半徑為5；

(2)圓心在原點,半徑為3；

(3)圓心在點C(3,-4),半徑為7.(1)(x+3)2+(y-4)2=25(2)x

2+y

2=9(3)(x

3)2+(y+4)

2=

49(3)圓x2+y2=4(4)圓(x+1)2+y2=1圓心(2,－4)，半徑

典型例題分析：根據(jù)點的坐標與圓的方程的關系，只要判斷一個點的坐標是否滿足圓的方程，就可以得到這個點是否在圓上.例1寫出圓心為A(2,－3),半徑等于5的圓的方程，并判斷M1(5,－7),M2(－2,－1)是否在這個圓上解:圓心為A(2,-3),半徑為5的圓的標準方程是(x-2)2+(y+3)2=25.把點M1(5,-7)的坐標代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右兩邊相等，點M1的坐標滿足圓的方程，所以點M1在這個圓上.把點M2(-2,-1)的坐標代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左邊，得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右兩邊不相等，點M2的坐標不滿足圓的方程，所以點M2不在這個圓上探究:點M0(x0,y0)在圓（x-a)2+(y-b)2=r2內的條件是什么？在圓(x-a)2+(y-b)2=r2

外的條件又是什么？

例2△ABC的三個頂點分別是A(5,1),B(7,－3),C(2,－8),求△ABC的外接圓的標準方程.△ABC的外接圓的圓心是△ABC的外心,即△ABC三邊垂直平分線的交點.xOyA(5,1)?C(2,-8)?B(7,-3)??解1：(待定系數(shù)法)解3：例3已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,－2),且圓心C在直線l：x

－y＋1＝0上，求此圓的標準方程．?xOyA(1,1)??B(2,-2)l

總結3.已知△AOB的三個頂點分別是點A（4,0），O（0，0）B（0,3），求△AOB的外接圓的標準方程課堂練習D

(x－4)2＋(y＋3)2＝25.1.圓的標準方程（重點）（圓心C(a,b),半徑r）2.點與圓的位置關系（難點)3.求圓的標準方程的方