《電工基礎(chǔ)（第二版）》 課件匯 4.3-6.3 自感和互感 -提高功率因數(shù)的

課題三自感和互感1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解自感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象及其應(yīng)用。2.理解自感系數(shù)和互感系數(shù)的概念。3.理解同名端的概念，能判斷和測(cè)定互感線圈的同名端。2一、自感1.自感現(xiàn)象由于流過(guò)線圈本身的電流發(fā)生變化而引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱(chēng)為自感現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱(chēng)自感。在自感現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為自感電動(dòng)勢(shì)，用eL表示，自感電流用iL表示。自感電動(dòng)勢(shì)的方向可結(jié)合楞次定律和右手螺旋定則來(lái)確定。32.自感系數(shù)當(dāng)線圈中通入電流后，這一電流使每匝線圈所產(chǎn)生的磁通稱(chēng)為自感磁通。同一電流通入結(jié)構(gòu)不同的線圈時(shí)，所產(chǎn)生的自感磁通是不相同的。為了衡量不同線圈產(chǎn)生自感磁通的能力，引入自感系數(shù)（也稱(chēng)電感）這一物理量，用L表示，它在數(shù)值上等于一個(gè)線圈中通過(guò)單位電流所產(chǎn)生的自感磁通。即式中，N為線圈的匝數(shù)；Φ為每一匝線圈的自感磁通；L的單位是亨利，用H表示，常用較小的單位有毫亨（mH）和微亨（μH）。4一般高頻電感器的電感較小，為0.1~100μH；低頻電感器的電感為1~30mH。線圈的電感是由線圈本身的特性決定的。線圈越長(zhǎng)，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)越多，截面積越大，電感就越大。有鐵芯的線圈，其電感要比空心線圈的電感大得多?？招木€圈的結(jié)構(gòu)一定時(shí)，可近似地看成線性電感；而有鐵芯的線圈，其電感不是一個(gè)常數(shù)，這種電感稱(chēng)為非線性電感。53.自感電動(dòng)勢(shì)自感現(xiàn)象是電磁感應(yīng)現(xiàn)象的一種特殊情況，它也遵從法拉第電磁感應(yīng)定律。將NΔΦ=LΔI代入e=，可得自感電動(dòng)勢(shì)大小的計(jì)算式為上式表明，自感系數(shù)不變時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)的大小與電流的變化率成正比，電流變化率越大，自感電動(dòng)勢(shì)越大，反之亦然。所以電感L也反映了線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力。6自感現(xiàn)象在各種電氣設(shè)備和無(wú)線電技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，例如，熒光燈鎮(zhèn)流器就是利用線圈自感現(xiàn)象工作的。自感現(xiàn)象也有不利的一面，例如，在自感系數(shù)很大的電路（如大型電動(dòng)機(jī)的定子繞組）中，在切斷電路的瞬間，由于電流在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，會(huì)產(chǎn)生很高的自感電動(dòng)勢(shì)，使開(kāi)關(guān)閘刀和固定夾片之間的空氣電離從而產(chǎn)生電弧。這會(huì)燒壞開(kāi)關(guān)，甚至危及人身安全。因此，切斷這一段電路，必須采用特制的安全開(kāi)關(guān)。7二、互感1.互感現(xiàn)象和互感電動(dòng)勢(shì)在開(kāi)關(guān)S閉合或斷開(kāi)瞬間以及改變RP的阻值時(shí)，檢流計(jì)的指針都會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這是因?yàn)楫?dāng)線圈A中的電流發(fā)生變化時(shí)，通過(guò)線圈的磁通也發(fā)生變化，該磁通的變化必然又影響線圈B，使線圈B中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。通常把這種由一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化而在另一線圈中產(chǎn)生電磁感應(yīng)的現(xiàn)象稱(chēng)為互感現(xiàn)象，簡(jiǎn)稱(chēng)互感。由互感產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為互感電動(dòng)勢(shì)，用eM表示。8線圈B中互感電動(dòng)勢(shì)的大小不僅與線圈A中電流變化率的大小有關(guān)，而且與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)線圈相互垂直時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)最小。當(dāng)兩個(gè)線圈互相平行，且第一個(gè)線圈的磁通變化全部影響到第二個(gè)線圈時(shí)，稱(chēng)為全耦合，此時(shí)的互感電動(dòng)勢(shì)最大。9式中M稱(chēng)為互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)互感，單位和自感一樣，也是亨（H）。利用互感線圈可以很方便地把能量由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈。變壓器、電壓互感器、電流互感器等都是利用互感現(xiàn)象制成的；收音機(jī)里的磁性天線也是利用互感現(xiàn)象把接收到的無(wú)線電信號(hào)由一個(gè)線圈傳遞到另一個(gè)線圈的。102.互感線圈的同名端當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上線圈彼此耦合時(shí)，常常需要知道互感電動(dòng)勢(shì)的極性。雖然可用楞次定律來(lái)判斷，但比較復(fù)雜。尤其是對(duì)于已經(jīng)制造好的互感器，從外觀上無(wú)法知道線圈的繞向，判斷互感電動(dòng)勢(shì)的極性就更加困難。利用線圈同名端，可以很容易地判斷互感電動(dòng)勢(shì)的極性，了解線圈的繞向。通常把由于線圈繞向一致而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的極性始終保持一致的端子稱(chēng)為線圈的同名端，用“·”或“?”表示。11在下圖中，1、4、5就是一組同名端。下面分析在開(kāi)關(guān)S閉合瞬間各線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的極性。開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，線圈A有電流從1端流進(jìn)，根據(jù)楞次定律，在線圈A兩端產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，極性為左正右負(fù)。利用同名端可確定線圈B的4端和線圈C的5端皆為自感電動(dòng)勢(shì)的正端。12互感線圈的同名端3.互感線圈的連接兩個(gè)線圈的一對(duì)異名端相接稱(chēng)為順串，如圖所示，這時(shí)兩個(gè)線圈的磁通方向是相同的，串接后的等效電感：L順=L1+L2+2M13兩個(gè)互感線圈順串有些具有中心抽頭的線圈，要求兩組線圈完全相同。為了滿足這一要求，可以用兩根相同的漆包線平行地繞在同一鐵芯上，然后再把兩個(gè)線圈的異名端接在一起作為中心抽頭。兩個(gè)線圈的一對(duì)同名端相接稱(chēng)為反串，如圖所示，這時(shí)兩個(gè)線圈的磁通方向是相反的，串接后的等效電感：L反=L1+L2-2M14兩個(gè)互感線圈反串如果將兩個(gè)相同線圈的同名端接在一起，則兩個(gè)線圈所產(chǎn)生的磁通在任何時(shí)候都是大小相等而方向相反的，因而相互抵消。這樣接成的線圈就不會(huì)有磁通穿過(guò)。所以，在繞制電阻時(shí)，將電阻線對(duì)折，雙線并繞，就可以制成無(wú)感電阻，如圖所示。15無(wú)感電阻的繞制方法課題四鐵磁材料與磁路16學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鐵磁材料的磁化以及磁化曲線、磁滯回線與鐵磁材料性能的關(guān)系。2.了解鐵磁材料的分類(lèi)及應(yīng)用。3.理解磁動(dòng)勢(shì)和磁阻的概念以及磁路歐姆定律。4.熟悉電磁鐵的組成及應(yīng)用。17一、鐵磁物質(zhì)的磁化1.磁導(dǎo)率與鐵磁材料在兩種情況下吸力大小不同，前者比后者大得多。這表明不同的磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響不同。影響的程度與磁介質(zhì)的導(dǎo)磁性能有關(guān)，磁導(dǎo)率就是一個(gè)用來(lái)表示磁介質(zhì)導(dǎo)磁性能的物理量，用μ表示，其單位為H/m（亨/米）。真空的磁導(dǎo)率μ0為一常數(shù)，為了比較磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響，把任一物質(zhì)的磁導(dǎo)率與真空的磁導(dǎo)率的比值稱(chēng)為相對(duì)磁導(dǎo)率，用μr表示，即18鐵、鈷、鎳、硅鋼、坡莫合金、鐵氧體等的相對(duì)磁導(dǎo)率μr遠(yuǎn)大于1，可達(dá)幾百甚至數(shù)萬(wàn)以上，統(tǒng)稱(chēng)為鐵磁材料；空氣、鋁、鉻等的μr稍大于1，氫、銅等的μr稍小于1，統(tǒng)稱(chēng)為非鐵磁材料。192.鐵磁材料的磁化小鐵片靠近磁鐵一段時(shí)間后就有了磁性，但小銅片就沒(méi)有這樣的效果。使原來(lái)沒(méi)有磁性的物質(zhì)具有磁性的過(guò)程稱(chēng)為磁化。只有鐵磁材料才能被磁化，而非鐵磁材料是不能被磁化的。這是因?yàn)殍F磁材料物質(zhì)可以看作由許多被稱(chēng)為磁疇的小磁體所組成。在無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，磁疇排列雜亂無(wú)章，磁性相互抵消，對(duì)外不顯磁性，如圖a所示。但在外磁場(chǎng)作用下，磁疇就會(huì)沿著外磁場(chǎng)方向變成整齊有序的排列，所以整體也就具有了磁性，如圖b所示。2021鐵磁物質(zhì)的磁化a）不帶磁性的鐵片b）鐵片被磁化二、磁化曲線與磁滯回線在實(shí)際應(yīng)用中，總是利用電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)來(lái)使鐵磁材料磁化。例如，在通電線圈中放入鐵芯，鐵芯就被磁化了，如圖a所示。當(dāng)一個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、形狀、匝數(shù)都已確定時(shí)，線圈中的磁通Φ隨電流I變化的規(guī)律可用Φ—I曲線來(lái)表示，稱(chēng)為磁化曲線，如圖b所示。它反映了鐵芯的磁化過(guò)程。22磁化實(shí)驗(yàn)與磁化曲線a）利用電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁化鐵芯b）磁化曲線當(dāng)I=0時(shí)，Φ=0；當(dāng)I增加時(shí)，Φ隨之增加。但Φ與I的關(guān)系是非線性的。曲線Oa段較為陡峭，Φ隨I近似成正比增加。b點(diǎn)以后的部分近似平坦，這表明即使再增大線圈中的電流I，Φ也近似不變，鐵芯磁化到這種程度稱(chēng)為磁飽和。a點(diǎn)到b點(diǎn)是一段彎曲的部分，稱(chēng)為曲線的膝部。這表明從未飽和到飽和是逐步過(guò)渡的。23各種電器的線圈中，一般都裝有鐵芯以獲得較強(qiáng)的磁場(chǎng)。而且在設(shè)計(jì)時(shí)，常常是將其工作磁通取在磁化曲線的膝部，以便使鐵芯能在未飽和的前提下，充分利用其增磁作用。為了盡可能增強(qiáng)線圈中的磁場(chǎng)，還常將鐵芯制成閉合的形狀，使磁感線沿鐵芯構(gòu)成回路，如圖所示。24鐵芯構(gòu)成的磁路在一個(gè)給定的線圈中，分別放入不同鐵磁材料制成的相同形狀的鐵芯，它們的磁化曲線是不相同的，因此，可以借助磁化曲線對(duì)不同鐵磁材料的磁化特性進(jìn)行比較。25如果線圈通入交變電流，就會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，線圈中的鐵芯也就會(huì)被反復(fù)磁化。在理想情況下，鐵芯中的Φ應(yīng)隨線圈中的電流I不斷重復(fù)地沿正、反兩條磁化曲線變化，如圖a所示。但實(shí)際并非如此，當(dāng)線圈中電流變化到零時(shí)，由于磁疇存在的慣性，鐵芯中的Φ并不為零，而是仍保留部分剩磁，如圖b中Ob及Oe所示。必須加反向電流，并達(dá)到一定數(shù)值，才能使剩磁消失，如圖b中Oc及Of所示。上述現(xiàn)象稱(chēng)為磁滯，下圖b中的封閉曲線稱(chēng)為磁滯回線。鐵芯在反復(fù)磁化的過(guò)程中，由于要不斷克服磁疇?wèi)T性將損耗一定的能量，稱(chēng)為磁滯損耗，這將使鐵芯發(fā)熱。2627反復(fù)磁化和磁滯回線a）理想情況b）磁滯回線三、鐵磁材料的分類(lèi)及應(yīng)用不同的鐵磁材料具有不同的磁滯回線，它們的用途也不相同，一般可分為硬磁材料、軟磁材料、矩磁材料三類(lèi)，見(jiàn)下表。28鐵磁材料的分類(lèi)29鐵磁材料的分類(lèi)四、磁路與磁路歐姆定律1.磁路鐵磁材料具有很強(qiáng)的導(dǎo)磁能力，所以常常將鐵磁材料制成一定形狀（多為環(huán)狀）的鐵芯。這樣就為磁通的集中通過(guò)提供了路徑。磁通所通過(guò)的路徑稱(chēng)為磁路。如圖所示為幾種電氣設(shè)備的磁路。30幾種電氣設(shè)備的磁路a）磁電系儀表b）變壓器c）電動(dòng)機(jī)磁路可分為無(wú)分支磁路和有分支磁路。上圖a、b所示為無(wú)分支磁路，上圖c所示為有分支磁路。磁路中除鐵芯外往往還有一小段非鐵磁材料，例如空氣隙等。由于磁感線是連續(xù)的，所以通過(guò)無(wú)分支磁路各處橫截面的磁通是相等的。利用鐵磁材料可以盡可能地將磁通集中在磁路中，但是與電路比較，磁路的漏磁現(xiàn)象要比電路的漏電現(xiàn)象嚴(yán)重得多。全部在磁路內(nèi)部閉合的磁通稱(chēng)為主磁通，部分經(jīng)過(guò)磁路周?chē)镔|(zhì)而自成回路的磁通稱(chēng)為漏磁通。在漏磁不嚴(yán)重的情況下可將其忽略，只考慮主磁通，如圖所示。3132主磁通和漏磁通通電線圈的匝數(shù)越多，電流越大，磁場(chǎng)越強(qiáng)，磁通也就越多。通常把通過(guò)線圈的電流I和線圈匝數(shù)N的乘積稱(chēng)為磁動(dòng)勢(shì)，用Fm表示，即Fm=IN磁動(dòng)勢(shì)的單位是安培（A）。電路中有電阻，磁路中也有磁阻。磁阻就是磁通通過(guò)磁路時(shí)所受到的阻礙作用，用符號(hào)Rm表示。與導(dǎo)體的電阻相似，磁路中磁阻的大小與磁路的長(zhǎng)度l成正比，與磁路的橫截面積S成反比，并與組成磁路材料的磁導(dǎo)率有關(guān)，其公式為式中，μ、l、S的單位分別為H/m、m、m2，磁阻Rm的單位為1/亨（H-1）。332.磁路歐姆定律通過(guò)磁路的磁通與磁動(dòng)勢(shì)成正比，而與磁阻成反比，即上式與電路的歐姆定律相似，故稱(chēng)為磁路歐姆定律。應(yīng)當(dāng)指出，式中的磁阻Rm是指整個(gè)磁路的磁阻，如果磁路中有空氣隙，由于空氣隙的磁阻遠(yuǎn)比鐵磁材料的磁阻大，整個(gè)磁路的磁阻會(huì)大大增加，若要有足夠的磁通，就必須增大勵(lì)磁電流或增加線圈的匝數(shù)，即增大磁動(dòng)勢(shì)。由于鐵磁材料磁導(dǎo)率的非線性，磁阻Rm不是常數(shù)，所以磁路歐姆定律只能對(duì)磁路做定性分析。34由以上分析可知，磁路中的某些物理量與電路中的某些物理量有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且磁路中某些物理量之間與電路中某些物理量之間也有相似的關(guān)系，具體見(jiàn)下表。35磁路和電路的比較36磁路和電路的比較五、電磁鐵電磁鐵是利用通有電流的鐵芯線圈對(duì)鐵磁物質(zhì)產(chǎn)生電磁吸力的裝置，其常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式如圖所示。它們都是由線圈和鐵芯兩個(gè)基本部分組成的。工作時(shí)線圈通入勵(lì)磁電流，在鐵芯氣隙中產(chǎn)生磁場(chǎng)，吸引銜鐵，斷電時(shí)磁場(chǎng)消失，釋放銜鐵。37電磁鐵的常見(jiàn)結(jié)構(gòu)形式a）馬蹄式（起重電磁鐵）b）拍合式（繼電器）c）螺管式（電磁閥）電磁鐵的應(yīng)用很廣泛，如繼電器、接觸器、電磁閥等。如圖所示為利用電磁鐵制成的電磁繼電器。閉合低壓控制電路中的開(kāi)關(guān)S，電磁鐵線圈通電，動(dòng)觸點(diǎn)與靜觸點(diǎn)（圖中常開(kāi)觸點(diǎn)）接觸，工作電路閉合，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí)，電磁鐵磁性消失，在彈簧力作用下，動(dòng)、靜觸點(diǎn)脫開(kāi)，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)。利用電磁繼電器可以實(shí)現(xiàn)用低電壓、小電流的控制電路來(lái)控制高電壓、大電流的工作電路，并且能實(shí)現(xiàn)遙控和生產(chǎn)自動(dòng)化。3839電磁繼電器a）原理圖b）實(shí)物如圖所示為起重電磁鐵和平面磨床電磁吸盤(pán)，其原理相似。40起重電磁鐵和平面磨床電磁吸盤(pán)a）起重電磁鐵b）平面磨床電磁吸盤(pán)電磁鐵按勵(lì)磁電流的不同，分為直流電磁鐵和交流電磁鐵。直流電磁鐵和交流電磁鐵的主要區(qū)別見(jiàn)下表。41直流電磁鐵和交流電磁鐵的主要區(qū)別即使是額定電壓相同的交、直流電磁鐵，也絕不能互換使用。若將交流電磁鐵接在直流電源上使用，勵(lì)磁電流要比接在相同電壓的交流電源上時(shí)的電流大許多倍，從而燒壞線圈。若將直流電磁鐵接在交流電源上，則會(huì)因?yàn)榫€圈本身阻抗太大，使勵(lì)磁電流過(guò)小而吸力不足，致使銜鐵不能正常工作。42模塊五單相交流電路43課題四純電容交流電路課題二純電阻交流電路課題一交流電的基本概念課題三純電感交流電路課題五RLC串聯(lián)電路課題一交流電的基本概念45學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正弦交流電的產(chǎn)生和特點(diǎn)。2.理解正弦交流電的有效值、頻率、初相位及相位差的概念。3.掌握正弦交流電的三種表示方法。4647交流電的應(yīng)用一、交流電的概念交流電與直流電的根本區(qū)別是直流電的方向不隨時(shí)間的變化而變化，交流電的方向則隨時(shí)間的變化而變化。電源只有一個(gè)交變電動(dòng)勢(shì)的交流電稱(chēng)為單相交流電。下面以示波器顯示的不同波形為例做一比較。如圖

a所示為某直流電源的電壓波形，其大小和方向都不隨時(shí)間變化，是穩(wěn)恒直流電。4849直流電和交流電波形a）穩(wěn)恒直流電b）正弦交流電c）示波器掃描電路的鋸齒波信號(hào)d）計(jì)算機(jī)中的方波信號(hào)50如上圖

b所示為某信號(hào)發(fā)生器輸出的信號(hào)，其大小和方向都按正弦規(guī)律變化，所以稱(chēng)為正弦交流電。實(shí)際應(yīng)用的交流電并不僅限于正弦交流電，如上圖c所示鋸齒波信號(hào)、如上圖d所示方波信號(hào)等，它們都是周期性非正弦量。周期性非正弦量可以認(rèn)為是一系列正弦交流電疊加合成的結(jié)果，所以正弦交流電是研究周期性非正弦量的基礎(chǔ)。二、正弦交流電的產(chǎn)生交流電可以由交流發(fā)電機(jī)提供，也可由振蕩器產(chǎn)生。交流發(fā)電機(jī)主要是提供電能，振蕩器主要是產(chǎn)生各種交流信號(hào)。如圖a和圖b所示為一種實(shí)驗(yàn)用簡(jiǎn)易交流發(fā)電機(jī)的實(shí)物模型和原理圖，如圖c所示為其轉(zhuǎn)子線圈的截面圖。當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于導(dǎo)線切割磁感線，線圈中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其過(guò)程如圖所示。用示波器觀察波形可知，線圈中產(chǎn)生的是正弦交流電。5152實(shí)驗(yàn)用簡(jiǎn)易交流發(fā)電機(jī)a）實(shí)物模型b）原理圖c）轉(zhuǎn)子線圈的截面圖正弦交流電的產(chǎn)生過(guò)程在上圖c中，以一匝線圈為例，將磁極間的磁場(chǎng)看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)線圈在磁場(chǎng)中以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面垂直于磁感線時(shí)，各邊都不切割磁感線，沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱(chēng)此平面為中性面，如圖中OO′所示。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)中線圈切割磁感線的一邊長(zhǎng)度為l，平面從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為ωt，這時(shí)，其單側(cè)線圈切割磁感線的線速度v與磁感線的夾角也為ωt，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e′=Blvsinωt。所以整個(gè)線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=2Blvsinωt532Blv為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，設(shè)為Em，則e=Emsinωt上式為正弦交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，也稱(chēng)解析式。若從線圈平面與中性面成一夾角φ0時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則公式為e=Emsin（ωt+φ0）正弦交流電壓、電流的表達(dá)式分別為u=Umsin（ωt+φ0）i=Imsin（ωt+φ0）54三、表征正弦交流電的物理量1.周期、頻率和角頻率正弦交流電波形如圖所示。（1）周期正弦交流電每重復(fù)變化一次所需的時(shí)間稱(chēng)為周期，用符號(hào)T表示，單位是秒（s）。如圖所示正弦交流電的周期為0.02s。55正弦交流電波形（2）頻率正弦交流電在1s內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)稱(chēng)為頻率，用符號(hào)f表示，單位是赫茲（Hz）。根據(jù)定義可知，周期和頻率互為倒數(shù)，即我國(guó)和多數(shù)國(guó)家電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz（習(xí)慣上稱(chēng)為工頻），少數(shù)國(guó)家采用60Hz的頻率。56（3）角頻率正弦交流電每秒內(nèi)變化的電角度（每重復(fù)變化一次所對(duì)應(yīng)的電角度為2π，即360°）稱(chēng)為角頻率，用符號(hào)ω表示，單位是弧度/秒（rad/s）。角頻率與周期、頻率的關(guān)系為例如，50Hz所對(duì)應(yīng)的角頻率是100πrad/s，即約314rad/s。引入角頻率ω后，相應(yīng)正弦交流電波形的橫坐標(biāo)也就用ωt表示。572.最大值、有效值和平均值（1）最大值正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大瞬時(shí)值稱(chēng)為正弦交流電的最大值（又稱(chēng)峰值、幅值）。最大值用大寫(xiě)字母加下標(biāo)m表示，如Em、Um、Im。從正弦交流電的反向最大值到正向最大值稱(chēng)為峰-峰值，用UP-P表示。顯然，正弦交流電的峰-峰值等于最大值的2倍，如圖所示。在示波器上讀取正弦交流電的峰-峰值較為方便，這樣不必確定零點(diǎn)即可知正弦交流電的最大值。測(cè)得電壓峰-峰值后，由UP-P=2Um即可得5859正弦交流電的最大值和峰-峰值（2）有效值交流電的大小是隨時(shí)間變化的，那么，當(dāng)我們研究交流電的功率時(shí)，應(yīng)該用什么來(lái)表示交流電的平均效果呢?可設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：取兩只完全相同的電水壺，裝入溫度、質(zhì)量相同的水，如圖所示。電水壺分別接通交流電和穩(wěn)恒直流電，如果兩壺水在相同的時(shí)間內(nèi)被燒開(kāi)，說(shuō)明它們產(chǎn)生的熱效應(yīng)是相同的。此時(shí)，這一穩(wěn)恒直流電的數(shù)值就稱(chēng)為該交流電的有效值。60交流電的有效值為了使有效值的概念更為準(zhǔn)確，對(duì)交流電的有效值是以一個(gè)周期來(lái)定義的：讓交流電和穩(wěn)恒直流電分別通過(guò)大小相同的電阻，如果在交流電的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)穩(wěn)恒直流電的電壓是U，電流是I，就把U、I稱(chēng)為相應(yīng)交流電的有效值。有效值用大寫(xiě)字母表示，如E、U、I。正弦交流電的有效值和最大值之間有如下關(guān)系：61（3）平均值在討論電路的輸出電壓等問(wèn)題時(shí)，有時(shí)還要使用平均值。由于正弦交流電取一個(gè)周期時(shí)平均值為零，所以規(guī)定半個(gè)周期的平均值為正弦交流電的平均值，如圖所示。62正弦交流量的平均值用半個(gè)周期的平均值表示正弦交流電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的平均值分別用符號(hào)Ep、Up、Ip表示。平均值與最大值之間的關(guān)系是有效值與平均值之間的關(guān)系是633.相位與相位差（1）相位在正弦交流電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式e=Emsin（ωt+φ0）中，（ωt+φ0）表示正弦量隨時(shí)間變化的電角度，稱(chēng)為相位角，也稱(chēng)相位或相角，它反映了交流電變化的進(jìn)程。式中，φ0為正弦量在t=0時(shí)的相位，稱(chēng)為初相位，也稱(chēng)初相角或初相。64交流電的初相可以為正，也可以為負(fù)。若t=0時(shí)正弦量的瞬時(shí)值為正，則初相為正，如圖a所示；若t=0時(shí)正弦量的瞬時(shí)值為負(fù)，則初相為負(fù)，如圖b所示。初相通常用不大于180°的角來(lái)表示。65相位的正負(fù)a）初相為正b）初相為負(fù)（2）相位差兩個(gè)同頻率交流電的相位之差稱(chēng)為相位差，用符號(hào)φ表示，即φ=（ωt+φ01）-（ωt+φ02）=φ01-φ02如果交流電e1比另一個(gè)交流電e2

提前達(dá)到零值或最大值（即φ>0），則稱(chēng)e1超前e2，或稱(chēng)e2滯后e1；若兩個(gè)交流電同時(shí)達(dá)到零值或最大值，即兩者的初相位相等，則稱(chēng)它們同相位，簡(jiǎn)稱(chēng)同相；若一個(gè)交流電達(dá)到正的最大值時(shí)，另一個(gè)交流電同時(shí)達(dá)到負(fù)的最大值，即它們的初相位相差180°，則稱(chēng)它們反相位，簡(jiǎn)稱(chēng)反相；若兩個(gè)正弦交流電的相位差φ=90°，則稱(chēng)它們正交。相應(yīng)波形如圖所示。6667兩個(gè)同頻率交流電的相位關(guān)系a）超前和滯后b）同相c）反相d）正交從波形圖上觀察兩個(gè)正弦量的相位差，可以選它們的最大值（或零值）來(lái)觀察，沿時(shí)間軸正方向看，先出現(xiàn)最大值（或零值）的正弦量超前，后出現(xiàn)的滯后。習(xí)慣上相位差的取值范圍是-180°<φ≤180°。若計(jì)算結(jié)果φ=φ01-φ02>180°或φ=φ01-φ02≤-180°，應(yīng)取360°±φ作為相位差，并改變相關(guān)描述，以滿足取值范圍要求。68綜上所述，正弦交流電的最大值反映了正弦交流電的變化范圍，角頻率反映了正弦交流電的變化快慢，初相位反映了正弦交流電的起始狀態(tài)。它們是表征正弦交流電的三個(gè)重要物理量。知道了這三個(gè)量就可以唯一確定一個(gè)交流電，寫(xiě)出其瞬時(shí)值的表達(dá)式，因此常把最大值、角頻率和初相位稱(chēng)為正弦交流電的三要素。69四、正弦交流電的相量圖表示法在對(duì)正弦交流電路進(jìn)行較為復(fù)雜的分析計(jì)算時(shí)，常會(huì)遇到兩個(gè)相同頻率的正弦量相加減的情況。70兩個(gè)正弦交流電壓求和和波形圖、解析式一樣，相量圖也是正弦量的一種表示方法。其畫(huà)法如下：1.確定參考方向，一般以直角坐標(biāo)系X軸正方向?yàn)閰⒖挤较颉?.作一有向線段，其長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)正弦量的有效值，與參考方向的夾角為正弦量的初相。若初相為正，則用從參考方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出的角度來(lái)表示；若初相為負(fù)，則用從參考方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出的角度來(lái)表示。71如圖所示就是u1=3

sin（314t+30°）V對(duì)應(yīng)的相量圖。正弦量都可以用這樣一個(gè)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)有效值、與參考方向夾角對(duì)應(yīng)初相的有向線段來(lái)表示，這個(gè)量稱(chēng)為相量，一般用

等符號(hào)來(lái)表示。相量也可以用代數(shù)形式表達(dá)各物理量之間的關(guān)系，如

兩個(gè)相量的和可表示為

，但應(yīng)注意此時(shí)并不能直接用有效值進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，而應(yīng)采用平行四邊形法則等幾何方法，或復(fù)數(shù)運(yùn)算等代數(shù)方法。72相量圖將相同頻率的幾個(gè)正弦量的相量畫(huà)在同一個(gè)圖中，就可以采用平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行它們的加減運(yùn)算了，如圖所示。73相量求和使用平行四邊形法則求

的方法是，

為鄰邊、長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)作一平行四邊形，以

的交點(diǎn)為起點(diǎn)、其對(duì)角的頂點(diǎn)為終點(diǎn)作一有向線段，所得相量即為二者的相量和。相量和的長(zhǎng)度表示正弦量和的有效值，相量和與X軸正方向的夾角即為正弦量和的初相，角頻率不變。使用平行四邊形法則求

時(shí)，可將

反向延長(zhǎng)相等長(zhǎng)度，得到

，按上述方法求

。74如上圖所示，用u1和u2的相量圖可以很方便地求出u1+u2的瞬時(shí)值表達(dá)式。由于

夾角恰好為90°，有于是可得u=u1+u2的三要素為：U=5Vω=314rad/sφu=φ1-φ=30°-53°=-23°所以u(píng)=5

sin（314t-23°）V。75課題二純電阻交流電路76學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握純電阻交流電路中電流與電壓的數(shù)量關(guān)系和相位關(guān)系。2.理解純電阻交流電路中瞬時(shí)功率和平均功率的概念。77一個(gè)交流電路中，如果在所有元件中只考慮電阻的作用，其他作用可以忽略不計(jì)，則可將其近似地看成是純電阻交流電路。如鹵鎢燈電路、工業(yè)電阻爐電路等都可近似地看成純電阻交流電路。78純電阻交流電路應(yīng)用實(shí)例a）鹵鎢燈b）工業(yè)電阻爐一、電流與電壓的數(shù)量關(guān)系電壓與電流成正比（與電源頻率無(wú)關(guān)），比值等于電阻的阻值。電壓有效值與電流有效值服從歐姆定律，即將上式兩邊同乘以

，可得即這表明，純電阻交流電路中，電流與電壓最大值之間也滿足歐姆定律。79二、電流、電壓間相位關(guān)系如圖a所示，將低頻信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓接入示波器的CH-1通道，在位置2處使用電流探頭接入示波器的CH-2通道（需在示波器進(jìn)行探頭類(lèi)型設(shè)置），可以看到它們的相位相同，相位差為零，如圖b所示。80觀察電流和電壓的相位關(guān)系a）實(shí)驗(yàn)接線圖b）電流和電壓相位相同設(shè)加在電阻兩端的電壓為則任一瞬間通過(guò)電阻的電流i為上式表明，在正弦交流電壓的作用下，電阻中通過(guò)的電流也是一個(gè)同頻率的正弦交流電流，且與加在電阻兩端的電壓同相位。如圖b、c分別給出了電流、電壓的相量圖和波形圖。8182純電阻交流電路a）電路圖b）電壓、電流相量圖c）電壓、電流波形圖d）瞬時(shí)功率波形圖三、功率在任一瞬間，電阻中電流瞬時(shí)值與同一瞬間的電阻兩端電壓的瞬時(shí)值的乘積，稱(chēng)為電阻獲取的瞬時(shí)功率，用pR表示，即瞬時(shí)功率的波形圖如上圖d所示。由于電流和電壓同相，所以pR在任一瞬間的數(shù)值都大于或等于零，這就說(shuō)明電阻總是要消耗功率，因此，電阻是一種耗能元件。83由于瞬時(shí)功率時(shí)刻變動(dòng)，不便計(jì)算，通常用電阻在交流電一個(gè)周期內(nèi)消耗的功率的平均值來(lái)表示功率的大小，叫作平均功率。平均功率又稱(chēng)有功功率，用P表示，單位是瓦（W）。電壓、電流用有效值表示時(shí)，平均功率P的計(jì)算與直流電路相同，即純電阻交流電路中：（1）電流與電壓同相。（2）電壓與電流的最大值、有效值和瞬時(shí)值之間，都符合歐姆定律。（3）電阻是耗能元件，其平均功率等于電阻兩端電壓有效值與電流有效值的乘積。84課題三純電感交流電路85學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解電感器的結(jié)構(gòu)和類(lèi)型，理解電感的概念。2.了解感抗的概念及影響感抗大小的因素。3.掌握純電感交流電路中電流與電壓的數(shù)量關(guān)系和相位關(guān)系。4.理解純電感交流電路中瞬時(shí)功率、平均功率和無(wú)功功率的概念。86一、電感器1.電感器的結(jié)構(gòu)、類(lèi)型和符號(hào)電感器的基本結(jié)構(gòu)是用銅導(dǎo)線繞成的圓筒狀線圈。線圈的內(nèi)腔有些是空的，有些有鐵芯或鐵氧體芯，加入鐵芯或鐵氧體芯的目的是把磁感線更緊密地約束在電感器的周?chē)?，最終更有效地發(fā)揮其功能。電感器的種類(lèi)繁多，外形和電路符號(hào)也有所不同，常用電感器的類(lèi)型和符號(hào)見(jiàn)下表。8788常用電感器的類(lèi)型和符號(hào)89常用電感器的類(lèi)型和符號(hào)2.電感器的主要參數(shù)（1）電感電感器抗拒電流變化的能力可以用電感（即自感系數(shù)）來(lái)描述，它反映了電流以1A/s的變化速率通過(guò)電感器時(shí)，所能產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。（2）品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)也稱(chēng)Q值，是衡量電感器儲(chǔ)存能量損耗率的一個(gè)物理量。Q值越高，電感器儲(chǔ)存的能量損耗率越低，效率越高。品質(zhì)因數(shù)的高低與電感器的直流電阻、線圈圈數(shù)、線圈骨架、內(nèi)芯材料以及工作頻率等有關(guān)，具體關(guān)系如下：式中ω———交流電角頻率；

L———電感，與線圈圈數(shù)、線圈骨架和內(nèi)芯材料等有關(guān)；

R———電感器的直流電阻。903.感抗電感線圈對(duì)直流電和交流電的阻礙作用是不同的。對(duì)于直流電，起阻礙作用的只是線圈的電阻；對(duì)于交流電，除了線圈的電阻外電感也起阻礙作用。電感對(duì)交流電的阻礙作用稱(chēng)為感抗，用XL表示，感抗的單位也是歐姆（Ω）。頻率越高，電流越小，可見(jiàn)交流電的頻率越高，線圈的感抗越大；自感系數(shù)越大，電流越小，感抗就越大。感抗的計(jì)算式為XL=ωL=2πfL在直流情況下，f=0，因此感抗也為零?？芍姼袑?duì)直流電流沒(méi)有阻礙作用。91二、電流與電壓的數(shù)量關(guān)系設(shè)電流i為參考正弦量，則電壓uL的瞬時(shí)值表達(dá)式為電壓和電流的波形圖如圖c所示。由圖可見(jiàn)，在i由零增加的瞬間，電流變化率

最大，電壓uL的值也最大，隨著電流的增加，電流變化率逐漸減小，電壓uL的值也逐漸減小。當(dāng)i達(dá)到最大值時(shí)，電流變化率

為零。其余可類(lèi)推。結(jié)果表明，電壓比電流超前90°，即電流比電壓滯后90°。9293純電感交流電路a）電路圖b）電壓、電流相量圖c）電壓、電流波形圖d）瞬時(shí)功率波形圖四、功率將上圖c中uL和i波形的同一瞬間數(shù)值逐點(diǎn)相乘，便可得到上圖d所示的瞬時(shí)功率波形圖。由圖可見(jiàn)，瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)，有時(shí)為正值，有時(shí)為負(fù)值。瞬時(shí)功率為正值，說(shuō)明電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái)；瞬時(shí)功率為負(fù)值，說(shuō)明電感又將磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能返還給電源。瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等，平均功率為零。也就是說(shuō)，純電感交流電路不消耗能量，電感是一種儲(chǔ)能元件。94不同的電感與電源轉(zhuǎn)換能量的多少也不同，通常用瞬時(shí)功率的最大值來(lái)反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模，稱(chēng)為無(wú)功功率，用QL表示，單位是乏（var）。其計(jì)算式為如圖所示分別為配電柜上的有功功率表和無(wú)功功率表。95功率表a）有功功率表b）無(wú)功功率表純電感交流電路中：（1）電感對(duì)交流電的阻礙作用用感抗表示，感抗XL=ωL=2πfL。（2）電流與電壓的最大值及有效值之間符合歐姆定律。（3）電壓超前電流90°，電壓uL與電流的變化率

成正比。（4）電感是儲(chǔ)能元件，它不消耗電能。純電感交流電路的有功功率為零，無(wú)功功率等于電壓有效值與電流有效值的乘積。96課題四純電容交流電路97學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解電容器的結(jié)構(gòu)和類(lèi)型，理解電容的概念。2.了解容抗的概念及容抗大小與頻率的關(guān)系。3.掌握純電容交流電路中電流與電壓的數(shù)量關(guān)系和相位關(guān)系。4.理解純電容交流電路中有功功率、無(wú)功功率和視在功率的概念。98一、電容器1.電容器的結(jié)構(gòu)、類(lèi)型和符號(hào)電容器的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，兩個(gè)相互絕緣又靠得很近的導(dǎo)體就組成了一個(gè)電容器。這兩個(gè)導(dǎo)體稱(chēng)為電容器的兩個(gè)極板，中間的絕緣材料稱(chēng)為電容器的介質(zhì)。例如，如圖所示紙介電容器，就是在兩塊鋁箔或錫箔之間插入紙介質(zhì)，卷繞成圓柱形而構(gòu)成的。99100電容器的基本結(jié)構(gòu)紙介電容器常用電容器的類(lèi)型和符號(hào)見(jiàn)下表。101常用電容器的類(lèi)型和符號(hào)102常用電容器的類(lèi)型和符號(hào)103常用電容器的類(lèi)型和符號(hào)2.電容器的主要參數(shù)（1）電容量電容量是指電容器儲(chǔ)存電荷的能力，簡(jiǎn)稱(chēng)電容，如圖所示，它在數(shù)值上等于電容器在單位電壓作用下所儲(chǔ)存的電荷量，即式中，電容的單位是法拉（F），常用的單位有微法（μF）和皮法（pF）。Q、U的單位分別為C、V。104電容量定義示意圖平行板電容器是最常見(jiàn)的電容器，其結(jié)構(gòu)如圖所示。如果把如圖所示的紙介電容器展開(kāi)，可以看出其實(shí)它也是平行板電容器，之所以要卷繞成圓柱形是為了盡可能增大兩塊極板的面積。105平行板電容器的結(jié)構(gòu)紙介電容器電容是電容器的固有屬性，它只與電容器的極板正對(duì)面積、極板間距離以及極板間電介質(zhì)的特性有關(guān)，而與外加電壓的大小、電容器帶電多少等外部條件無(wú)關(guān)。設(shè)平行板電容器極板正對(duì)面積為S，兩極板間的距離為d，則平行板電容器的電容可按下式計(jì)算：106式中，S、d、C的單位分別是m2、m、F。其中，ε稱(chēng)為極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)，是電介質(zhì)自身的一個(gè)特性參數(shù)，單位是F/m。真空的介電常數(shù)ε0≈8.86×10-12F/m，某種電介質(zhì)的介電常數(shù)ε與ε0之比稱(chēng)為該電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，用εr表示，空氣的相對(duì)介電常數(shù)約為1，石蠟、油、云母等，不僅相對(duì)介電常數(shù)εr較大，作為電容器的電介質(zhì)可顯著增大電容，而且能做成很小的極板間隔，因而應(yīng)用很廣，通常都是把紙浸入石蠟或油中使用。107（2）額定電壓電容器的額定電壓（也稱(chēng)耐壓）是指在規(guī)定溫度范圍內(nèi)，可以連續(xù)加在電容器上而不損壞電容器的最大直流電壓或交流電壓的有效值。它也是電容器的一個(gè)重要參數(shù)，常用的固定電容器的耐壓有10、16、25、35、50、63、100、250、500V等。1083.電容器的充電和放電（1）電容器的充電電容器的充電過(guò)程如圖所示，當(dāng)開(kāi)關(guān)S置于1端時(shí)，電源通過(guò)電阻R對(duì)電容器C開(kāi)始充電。起初，充電電流iC較大，為iC=，但隨著電容器C兩端電荷的不斷積累，形成的電壓uC越來(lái)越高，它阻礙了電源對(duì)電容器的充電，使充電電流越來(lái)越小，直至為零，這時(shí)電容器兩端的電壓達(dá)到了最大值E。109110電容器的充電過(guò)程a）電容器充電b）充電電壓曲線c）充電電流曲線（2）電容器的放電電容器的放電過(guò)程如圖所示，當(dāng)電容器兩端充足電后，若將開(kāi)關(guān)S置于2端，電容器將通過(guò)電阻R開(kāi)始放電。起初放電電流

iC很大，為

iC=-，但隨著電容器C兩端電荷的不斷減少，電壓uC越來(lái)越低，放電電流越來(lái)越小，直至為零，這時(shí)電容器兩端的電壓也為零。111電容器的放電過(guò)程a）電容器放電b）放電電壓曲線c）放電電流曲線電容器充放電達(dá)到穩(wěn)定值所需要的時(shí)間與R和C的大小有關(guān)。通常用R和C的乘積來(lái)描述，稱(chēng)為

RC電路的時(shí)間常數(shù)，用τ表示，即τ=RC時(shí)間常數(shù)的單位為s。τ越大，充電越慢，放電也越慢。1124.容抗把電容器接到交流電源上，如果電容器的電阻和分布電感可以忽略不計(jì)，就可以把這種電路近似地看成是純電容交流電路。接5V直流電源時(shí)，燈泡HL1正常發(fā)光；燈泡HL2瞬間微亮，隨即熄滅，說(shuō)明直流電不能通過(guò)電容。接5V、1kHz交流電源時(shí)，兩只燈泡都亮，說(shuō)明交流電能通過(guò)電容。與電阻在電流通過(guò)時(shí)對(duì)電流有阻礙作用相似，電容在電流通過(guò)時(shí)對(duì)電流也有阻礙作用。電容對(duì)電流的阻礙作用稱(chēng)為容抗，用XC表示，容抗的單位也是歐姆（Ω）。113電容量越大，燈泡越亮，可見(jiàn)電容器的電容量越大，容抗越小；頻率越高，燈泡越亮，可見(jiàn)交流電的頻率越高，電容器的容抗越小。容抗的計(jì)算式為在直流情況下，f=0，XC→∞，正是由于電容器對(duì)直流電的容抗太大了，所以直流電不能通過(guò)。114二、電流與電壓的數(shù)量關(guān)系在純電容交流電路中，電流與電壓成正比，與容抗成反比，即這就是純電容交流電路歐姆定律的表達(dá)式。115三、電流與電壓的相位關(guān)系設(shè)電流i為參考正弦量，則電壓uC和電流i之間存在以下關(guān)系：純電容交流電路中，電壓與電流的波形圖如圖c所示。由圖可見(jiàn)，在uC從零增加的瞬間，電壓變化率最大，電流i的值也最大，隨著電壓的增加，電壓變化率逐漸減小。當(dāng)uC

達(dá)到最大值時(shí)，電壓變化率為零，電流i也變?yōu)榱恪Ｆ溆嗫深?lèi)推。結(jié)果表明，電壓滯后電流90°，即電流超前電壓90°。116117純電容交流電路a）電路圖b）電壓、電流相量圖c）電壓、電流波形圖d）瞬時(shí)功率波形圖四、功率將上圖c中uC和i波形的同一瞬間數(shù)值逐點(diǎn)相乘，便可得到上圖d所示的瞬時(shí)功率波形圖。與純電感交流電路的分析方法相同，可知電容也是儲(chǔ)能元件。瞬時(shí)功率為正值，說(shuō)明電容從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái)；瞬時(shí)功率為負(fù)值，說(shuō)明電容又將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能返還給電源。純電容交流電路的平均功率為零，說(shuō)明純電容交流電路不消耗能量。純電容交流電路的無(wú)功功率為118純電容交流電路中：（1）電容對(duì)交流電的阻礙作用用容抗表示，容抗（2）電流與電壓的最大值及有效值之間符合歐姆定律。（3）電壓滯后電流90°，電流i與電壓的變化率成正比。（4）電容是儲(chǔ)能元件，它不消耗電能。純電容交流電路的有功功率為零，無(wú)功功率等于電壓有效值與電流有效值的乘積。119課題五RLC串聯(lián)電路120學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解交流電路中電抗、阻抗和阻抗角的概念。2.了解RLC串聯(lián)電路中電壓與電流之間的關(guān)系。3.理解視在功率和功率因數(shù)的概念。4.了解RLC串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)及應(yīng)用。121一、電壓與電流的關(guān)系RLC串聯(lián)電路的總電壓瞬時(shí)值等于多個(gè)元件上電壓瞬時(shí)值之和，即u=uR+uL+uC對(duì)應(yīng)的相量關(guān)系為由于uR、uL和uC的相位不同，所以總電壓的有效值不等于各個(gè)元件上電壓有效值之和。以電流

為參考相量，畫(huà)出相量圖，如圖所示。122123RLC串聯(lián)電路相量圖a）UL>UC，φ>0b）UL<UC，φ<0c）UL=UC，φ=0圖中陰影部分是一個(gè)三角形，稱(chēng)為電壓三角形，如上圖a所示，它表明了RLC串聯(lián)電路中總電壓與分電壓之間的關(guān)系。由電壓三角形可以求出：將UR=IR、UL=IXL、UC=IXC代入上式，可得式中，X=XL-XC稱(chēng)為電抗，Z=

稱(chēng)為阻抗，單位是Ω。圖中，φ稱(chēng)為阻抗角，它就是總電壓與電流的相位差，即124二、電路的電感性、電容性和電阻性如上圖所示，在RLC串聯(lián)電路中，由于R、L、C參數(shù)以及電源頻率f的不同，電路可能出現(xiàn)以下三種情況：1.電感性電路當(dāng)XL>XC時(shí)，UL>UC，阻抗角φ>0，電路呈電感性，電壓超前電流φ角。2.電容性電路當(dāng)XL<XC時(shí)，UL<UC，阻抗角φ<0，電路呈電容性，電壓滯后電流φ角。1253.諧振電路當(dāng)XL=XC時(shí)，UL=UC，阻抗角φ=0，電路呈電阻性，且阻抗最小，電壓和電流同相。電感和電容的無(wú)功功率恰好相互補(bǔ)償。電路的這種狀態(tài)稱(chēng)為串聯(lián)諧振。也就是說(shuō)，串聯(lián)諧振的條件是XL=XC，即可得諧振頻率126三、功率電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率，用S表示，單位為伏·安（V·A）。視在功率并不代表電路中消耗的功率，它常用于表示電源設(shè)備的容量。負(fù)載消耗的功率要視實(shí)際運(yùn)行中負(fù)載的性質(zhì)和大小而定。在RLC串聯(lián)電路中，只有電阻是消耗功率的，所以RLC串聯(lián)電路的有功功率就是電阻上所消耗的功率，即P=UR

I=UIcosφ127由于電感和電容兩端的電壓在任何時(shí)刻都是反相的，所以它們的瞬時(shí)功率符號(hào)相反。當(dāng)電感吸收能量時(shí)，電容放出能量，二者相互補(bǔ)償?shù)牟蛔悴糠植庞呻娫囱a(bǔ)充，所以電路的無(wú)功功率為電感和電容上無(wú)功功率之差，即Q=QL-QC=（UL

-UC）I=UIsinφ視在功率S與有功功率P和無(wú)功功率Q的關(guān)系為式中，cosφ=，稱(chēng)為功率因數(shù)，它是高壓輸電線路的運(yùn)行指標(biāo)之一，表示電源功率被利用的程度。128四、電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形為了說(shuō)明RLC串聯(lián)電路中各量的數(shù)值關(guān)系并便于記憶，可以用三個(gè)相似的直角三角形來(lái)描述，如圖所示。這三個(gè)三角形分別稱(chēng)為電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形。電壓三角形由電壓相量圖演變而來(lái)。129RLC串聯(lián)電路的三個(gè)三角形模塊六三相交流電路130課題二三相負(fù)載的連接方式課題一三相交流電源課題三提高功率因數(shù)的意義和方法課題一三相交流電源132學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三相交流電的產(chǎn)生和特點(diǎn)。2.掌握三相電源繞組星形聯(lián)結(jié)時(shí)線電壓和相電壓的關(guān)系。3.了解三相四線制和三相三線制供電方式。4.了解三相電源繞組三角形聯(lián)結(jié)時(shí)線電壓和相電壓的關(guān)系。133134三相輸電線a）三相架空線b）三相異步電動(dòng)機(jī)電源線目前電能的產(chǎn)生、輸送和分配大都采用三相交流電。和單相交流電相比，三相交流電具有以下優(yōu)點(diǎn)：第一，三相交流發(fā)電機(jī)比體積相同的單相交流發(fā)電機(jī)輸出的功率要大。第二，三相交流發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)不比單相交流發(fā)電機(jī)復(fù)雜多少，但使用、維護(hù)都比較方便，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)比單相交流發(fā)電機(jī)的振動(dòng)要小。第三，在同樣條件下輸送同樣大的功率，特別是在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，三相輸電比單相輸電節(jié)約材料。第四，從三相電力系統(tǒng)中可以很方便地獲得三個(gè)獨(dú)立的單相交流電。當(dāng)有單相負(fù)載時(shí)，可使用三相交流電中的任意一相。135一、三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生如圖所示為一種實(shí)驗(yàn)用簡(jiǎn)易三相交流發(fā)電機(jī)模型。136實(shí)驗(yàn)用簡(jiǎn)易三相交流發(fā)電機(jī)模型在三組顏色不同的兩個(gè)接線柱間各接入一只燈泡，搖動(dòng)手柄，燈泡發(fā)亮。若將燈泡換成檢流計(jì)，緩緩搖動(dòng)手柄，會(huì)看到檢流計(jì)指針來(lái)回?cái)[動(dòng)。這表明，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生了三個(gè)交流電動(dòng)勢(shì)。若接入的是三只檢流計(jì)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)，各指針的擺動(dòng)并不同步。這表明，三個(gè)交流電動(dòng)勢(shì)的相位不同。137這三個(gè)交流電動(dòng)勢(shì)的大小和相位關(guān)系是由發(fā)電機(jī)本身的結(jié)構(gòu)決定的。如圖所示為三相交流發(fā)電機(jī)的原理圖。與單相交流發(fā)電機(jī)相似，三相交流發(fā)電機(jī)也是由定子和轉(zhuǎn)子組成的。轉(zhuǎn)子是電磁鐵，其磁極表面的磁場(chǎng)按正弦規(guī)律分布。定子鐵芯中嵌放三個(gè)在尺寸、匝數(shù)和繞法上完全相同的繞組，三相繞組始端分別用U1、V1、W1表示，末端用U2、V2、W2表示，分別稱(chēng)為U相、V相、W相，三個(gè)繞組在空間位置上彼此相隔120°。138139三相交流發(fā)電機(jī)的原理圖a）發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)b）電樞繞組c）三相繞組及其電動(dòng)勢(shì)當(dāng)轉(zhuǎn)子在外力帶動(dòng)下以角速度ω做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三相定子繞組依次切割磁感線，產(chǎn)生三個(gè)對(duì)稱(chēng)的正弦交流電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的參考方向選定為從繞組的末端指向始端，即電流從始端流出時(shí)為正，反之為負(fù)。由上圖a可見(jiàn)，當(dāng)電磁鐵的N極轉(zhuǎn)到U1處時(shí)，U相的電動(dòng)勢(shì)達(dá)到正的最大值。經(jīng)過(guò)120°后，電磁鐵的N極轉(zhuǎn)到V1處，V相的電動(dòng)勢(shì)達(dá)到正的最大值。同理，再由此經(jīng)過(guò)120°后，W相的電動(dòng)勢(shì)達(dá)到正的最大值，如此周而復(fù)始。這三相電動(dòng)勢(shì)的相位互差120°。140若以U相為參考正弦量，可得三相正弦交流電動(dòng)勢(shì)eU、eV、eW的解析式如下：eU、eV、eW的波形圖和相量圖如圖所示。141三相對(duì)稱(chēng)交流電動(dòng)勢(shì)到達(dá)最大值的先后次序稱(chēng)為相序。如按U→V→W→U的次序循環(huán)稱(chēng)為正序；按U→W→V→U的次序循環(huán)則稱(chēng)為負(fù)序。142三相正弦交流電動(dòng)勢(shì)的波形圖和相量圖a）波形圖b）相量圖二、三相電源繞組的星形聯(lián)結(jié)上述發(fā)電機(jī)的每個(gè)繞組各接上一個(gè)負(fù)載，就得到三個(gè)獨(dú)立的單相電路，如圖所示。這樣要用六根導(dǎo)線，很不經(jīng)濟(jì)。實(shí)際上，三相電源通常都采用星形聯(lián)結(jié)，如圖a所示。143三相六線制電路將三相交流發(fā)電機(jī)中三相繞組的末端U2、V2、W2連接在一起，成為一個(gè)公共點(diǎn)，始端U1、V1、W1引出線作輸出線，這種連接方式稱(chēng)為星形聯(lián)結(jié)，用“Y”表示。從三個(gè)繞組始端U1、V1、W1引出的三根線稱(chēng)為相線（俗稱(chēng)火線），用L1、L2、L3表示，并分別用黃、綠、紅三種顏色作為標(biāo)志。三個(gè)繞組的末端連接在一起，成為一個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)為中性點(diǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)中點(diǎn)，用N表示。從中性點(diǎn)引出的輸電線稱(chēng)為中性線，簡(jiǎn)稱(chēng)中線。中線通常與大地相接，并把接地的中性點(diǎn)稱(chēng)為零點(diǎn)，而把接地的中性線稱(chēng)為零線。工程上，零線或中線所用導(dǎo)線一般用藍(lán)色表示。有時(shí)為了簡(jiǎn)便，常不畫(huà)發(fā)電機(jī)的繞組連接方式，只畫(huà)四根輸電線表示相序，如圖b所示。144145電源繞組的星形聯(lián)結(jié)由三根相線和一根中線所組成的輸電方式稱(chēng)為三相四線制，目前在低壓供電系統(tǒng)中多數(shù)采用三相四線制供電。相線與相線之間的電壓稱(chēng)為電源的線電壓，分別用

表示，通用符號(hào)為

。規(guī)定線電壓的參考方向是自U相指向V相，V相指向W相，W相指向U相。相線與中性點(diǎn)之間的電壓稱(chēng)為電源的相電壓，分別用

表示，通用符號(hào)為

。規(guī)定相電壓的參考方向?yàn)槭级酥赶蚰┒?。作?/p>

的相量圖，如上圖所示，可得線電壓與相電壓之間的關(guān)系為146147三相四線制線電壓與相電壓的相量圖又因?yàn)?/p>

，在圖中作出

，利用幾何方法可以求出三個(gè)線電壓，它們也是對(duì)稱(chēng)三相電壓，其有效值為從如圖可以看出，線電壓總是超前于對(duì)應(yīng)的相電壓30°。發(fā)電機(jī)（或變壓器）的繞組接成星形，采用三相四線制供電，可以提供兩種對(duì)稱(chēng)三相電壓，一種是對(duì)稱(chēng)的相電壓，另一種是對(duì)稱(chēng)的線電壓。目前，電力電網(wǎng)的低壓供電系統(tǒng)中的線電壓為380V，相電壓為220V，常寫(xiě)作“電源電壓380V/220V”。148實(shí)際應(yīng)用中，通常在三相四線制的基礎(chǔ)上，另增加一根專(zhuān)用保護(hù)線（稱(chēng)為保護(hù)零線，也稱(chēng)接地線）與接地網(wǎng)相連，從而更好地起到保護(hù)作用，如圖所示。保護(hù)零線一般用黃綠相間色作為標(biāo)志，用PE表示。相應(yīng)地，原三相四線制中的零線一般稱(chēng)為工作零線。149增加保護(hù)零線的三相四線制供電工作生活中日常使用的單相交流電都是由上述供電系統(tǒng)得來(lái)的。其中，取三根相線中的一根為相線，同時(shí)保留工作零線和保護(hù)零線。按照規(guī)范，單相三孔插座的接線必須遵循“左零（N）右相（L）上接地（PE）”的原則，單相兩孔插座不接保護(hù)零線，遵循“左零（N）右相（L）”的原則，如圖所示。150單相插座如圖所示為增加保護(hù)零線的三相四線制供電系統(tǒng)示意圖。151增加保護(hù)零線的三相四線制供電系統(tǒng)示意圖三相電源繞組星形聯(lián)結(jié)時(shí)，中線不引出，由三根相線對(duì)外供電的方式，稱(chēng)為三相三線制供電，如圖所示。三相三線制供電只能向三相用電器供電，提供線電壓，不能向單相用電器供電，主要用于高壓輸電線路和低壓動(dòng)力線路。152三相三線制供電三、三相電源繞組的三角形聯(lián)結(jié)將三相電源內(nèi)每相繞組的末端和另一相繞組的始端依次相連的連接方式，稱(chēng)為電源的三角形聯(lián)結(jié)，用“△”表示，如圖所示。153電源繞組的三角形聯(lián)結(jié)在上圖中可以明顯看出，三相電源繞組作三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，線電壓就是相電壓，即其有效值為UL=UP若三相電動(dòng)勢(shì)對(duì)稱(chēng)，則三角形閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)等于零，即由此可以得出，這時(shí)電源繞組內(nèi)部不存在環(huán)流。但若三相電動(dòng)勢(shì)不對(duì)稱(chēng)，則回路總電動(dòng)勢(shì)就不為零，此時(shí)即使外部沒(méi)有負(fù)載，也會(huì)因?yàn)楦骼@組本身的阻抗均較小，使閉合回路內(nèi)產(chǎn)生很大的環(huán)流，這將使繞組過(guò)熱，甚至燒毀。因此，三相交流發(fā)電機(jī)繞組一般不采用三角形聯(lián)結(jié)而采用星形聯(lián)結(jié)。154課題二三相負(fù)載的連接方式155學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三相負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，負(fù)載相電壓與線電壓以及相電流與線電流的關(guān)系。2.理解中線的作用。3.了解三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載功率的計(jì)算方法。156接在三相電源上的負(fù)載統(tǒng)稱(chēng)為三相負(fù)載。如果各相負(fù)載的電阻、電抗相同，則稱(chēng)為三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載，如三相電動(dòng)機(jī)、三相變壓器、三相電阻爐等。如果各相負(fù)載不同，則稱(chēng)為三相不對(duì)稱(chēng)負(fù)載，如三相照明電路中的負(fù)載。使用任何電氣設(shè)備，均要求負(fù)載承受的電壓不能超過(guò)它的額定電壓，所以負(fù)載要采用一定的連接方式，以滿足負(fù)載對(duì)電壓的要求。與三相電源相似，三相負(fù)載的連接方式也有兩種：星形（Y）聯(lián)結(jié)和三角形（△）聯(lián)結(jié)。157由下圖所示兩臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)的銘牌可知，其中一臺(tái)電動(dòng)機(jī)采用星形聯(lián)結(jié)，另一臺(tái)電動(dòng)機(jī)采用三角形聯(lián)結(jié)。158兩臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)的銘牌一、三相負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)把三相負(fù)載分別接在三相電源的一根相線和中線之間的接法稱(chēng)為三相負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)，如圖a所示。圖中ZU、ZV、ZW為各負(fù)載的阻抗值，N′為負(fù)載的中性點(diǎn)。159三相負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)及電流相量圖a）三相負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)b）電流相量圖負(fù)載兩端的電壓稱(chēng)為負(fù)載的相電壓。當(dāng)三相負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)時(shí)，如果忽略輸電線上的電壓降，負(fù)載的相電壓就等于電源的相電壓，電源的線電壓為負(fù)載相電壓的

倍，即式中，UYP表示負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)時(shí)的相電壓。線電壓的相位超前相應(yīng)的相電壓30°。流過(guò)每根相線的電流稱(chēng)為線電流，其方向規(guī)定為由電源流向負(fù)載；流過(guò)每相負(fù)載的電流稱(chēng)為相電流，其方向規(guī)定為與相電壓方向一致；流過(guò)中線的電流稱(chēng)為中線電流，其方向規(guī)定為由負(fù)載中性點(diǎn)N′流向電源中性點(diǎn)N。160顯然，三相負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)時(shí)，線電流等于相電流，即IYL=IYP若三相負(fù)載對(duì)稱(chēng)，則各負(fù)載中的相電流也相等，而且三個(gè)相電流的相位差也互為120°。中線電流為各相電流的相量和，由上圖b所示電流相量圖很容易得出：三個(gè)相電流的相量和為零，即161實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：1.三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)時(shí)，各相負(fù)載相電壓相等，均等于電源相電壓。2.三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)時(shí)，流過(guò)三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載的各相電流相等，線電流的大小等于相電流。1623.三相不對(duì)稱(chēng)負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)有中線時(shí)，流過(guò)三相不對(duì)稱(chēng)負(fù)載的各相電流不相等，中線電流不等于零。4.三相不對(duì)稱(chēng)負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)有中線時(shí)，各相負(fù)載相電壓相等，均等于電源相電壓，各相負(fù)載能正常工作。5.三相不對(duì)稱(chēng)負(fù)載作星形聯(lián)結(jié)無(wú)中線時(shí)，各相負(fù)載相電壓不相等，阻抗小的負(fù)載相電壓減小，阻抗大的負(fù)載相電壓增大，各相負(fù)載不能正常工作。163二、三相負(fù)載的三角形聯(lián)結(jié)把三相負(fù)載分別接在三相電源每?jī)筛嗑€之間的接法稱(chēng)為三相負(fù)載的三角形聯(lián)結(jié)，如圖a所示。在三角形聯(lián)結(jié)中，由于各相負(fù)載是接在兩根相線之間，因此不論負(fù)載是否對(duì)稱(chēng)，各相負(fù)載的相電壓均與電源的線電壓相等，即U△P