5.7 切線長定理 同步練習(xí)

第五章圓7切線長定理基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)切線長及切線長定理1.(2023湖南懷化三模)如圖,AB,AC,BD是☉O的切線,切點(diǎn)分別是P,C,D.若AB=10,AC=6,則BD的長是(M9205008)()A.3 B.4 C.5 D.62.(2022湖北恩施州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,☉O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留π).(M9205008)

第2題圖第3題圖3.如圖,PA、PB是☉O的切線,A、B為切點(diǎn),點(diǎn)C、D在☉O上.若∠P=102°,則∠A+∠C=°.

4.(2022山東煙臺芝罘期末)如圖,PA,PB切☉O于點(diǎn)A,B,PA=10,CD切☉O于點(diǎn)E,交PA,PB于C,D兩點(diǎn),則△PCD的周長是.(M9205008)

[變式1·求四邊形周長]如圖,四邊形ABCD是☉O的外切四邊形,且AB=10,CD=15,則四邊形ABCD的周長為.

[變式2·求半徑]如圖,☉O與AB、AC及BC相切,△ABC中,∠ACB=90°,∠A、∠ABC、∠ACB所對的邊長依次為3、4、5,則☉O的半徑是.

5.(2023黑龍江綏化中考)已知:點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖:如圖,過點(diǎn)P作出☉O的兩條切線PE,PF,切點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F;(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)D在☉O上(點(diǎn)D不與E,F兩點(diǎn)重合),且∠EPF=30°,求∠EDF的度數(shù).6.如圖,△ABC的兩邊AB,AC與☉O相切,切點(diǎn)分別為D,C,圓心O在BC邊上,☉O與BC交于點(diǎn)E,若BD=8,BE=163能力提升全練7.(2022山東東營墾利期末改編)如圖,三角形紙片ABC的周長為24cm,☉O是△ABC的內(nèi)切圓,華華用剪刀在☉O的左側(cè)沿著與☉O相切的任意一條直線MN剪下一個(gè)周長為8cm的△AMN,那么BC的長是(M9205008)()A.8cm B.10cm C.12cm D.不確定第7題圖第8題圖8.(2023湖北武漢中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,以D為圓心,AD為半徑的弧恰好與BC相切,切點(diǎn)為E.若ABCD=1A.23 B.53 C.349.(2023山東威海經(jīng)開區(qū)一模)如圖,AD是☉O的直徑,點(diǎn)P是☉O外一點(diǎn),連接PO交☉O于點(diǎn)C,作PB,PD分別切☉O于點(diǎn)B,D,連接AB,AC.(M9205008)(1)求證:AB∥OP;(2)連接PA,若PA=42,tan∠BAD=2,求線段AB的長.素養(yǎng)探究全練10.(2021四川瀘州中考改編)如圖,☉O的直徑AB=8,AM,BN是☉O的兩條切線,DE與☉O相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相交于D,C兩點(diǎn),BD,OC相交于點(diǎn)F,若CD=10,求BF的長.(M9205008)

第五章圓7切線長定理答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵AC,AP為☉O的切線,∴AC=AP=6.∵BP,BD為☉O的切線,∴BP=BD.∴BD=PB=AB-AP=10-6=4.故選B.2.答案5-34解析作OD⊥AC于點(diǎn)D,作OE⊥CB于點(diǎn)E,作OF⊥AB于點(diǎn)F,如圖.∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=AC2+B∵☉O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,∴AD=AF,CD=CE,BE=BF.易得四邊形ODCE是正方形,OD=1.∴圖中陰影部分的面積為4×32-1×1-π×12×34=5-方法解讀若直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,則此直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=123.答案219解析連接AB(圖略).∵PA、PB是☉O的切線,∴PA=PB,∵∠P=102°,∴∠PAB=∠PBA=12∵∠DAB+∠C=180°,∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219°.4.答案20解析∵PA,PB切☉O于點(diǎn)A,B,CD切☉O于點(diǎn)E,∴PA=PB=10,CA=CE,DE=DB.∴△PCD的周長=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20.方法解讀利用切線長定理可進(jìn)行等線段長的轉(zhuǎn)化,往往把三角形的周長轉(zhuǎn)化為兩線段長的和,在具體解決問題時(shí),要注意整體思想的運(yùn)用.[變式1]答案50解析如圖,設(shè)四邊形ABCD的各邊與☉O相切于點(diǎn)E,F,G,H,則AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,∴AD+BC=AB+CD=25,∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=25+25=50.[變式2]答案2解析如圖,設(shè)☉O分別與AB、AC及BC相切于點(diǎn)F、D、E,連接OD、OE.由題意知AF=AD,BE=BF,CE=CD,OD⊥AD,OE⊥BC,∵∠ACB=90°,∴四邊形ODCE是正方形.設(shè)OD=r,則CD=CE=r,∵BC=3,∴BE=BF=3-r.∵AB=5,AC=4,∴AF=AB+BF=5+3-r,AD=AC+CD=4+r.∴5+3-r=4+r,解得r=2.∴☉O的半徑是2.5.解析(1)如圖,直線PE,PF為所求作的切線.(2)連接OE、OF,如圖.∵PE,PF為☉O的兩條切線,∴OE⊥PE,OF⊥PF.∴∠OEP=∠OFP=90°.∴∠EOF=180°-∠EPF=180°-30°=150°.當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧EF上時(shí),∠EDF=12當(dāng)點(diǎn)D'在劣弧EF上時(shí),∠ED'F=180°-12綜上所述,∠EDF的度數(shù)為75°或105°.6.解析如圖,連接OD,設(shè)☉O的半徑為r,AC的長為x.∵AB,AC是☉O的切線,∴∠ODB=90°,∠ACB=90°,AC=AD=x.在Rt△ODB中,BD2+OD2=OB2,即82+r2=r+解得r=103.∴BC=EC+BE=103×2+∵tanB=ODBD=ACBC,∴103∴AB=AD+DB=5+8=13.能力提升全練7.A如圖,設(shè)D,H,E,G分別是直線AB,MN,AC,BC與☉O的切點(diǎn).∵☉O是△ABC的內(nèi)切圓,∴BD=BG,CE=CG,MH=ME,NH=ND.∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+MH+NH+AN=AM+ME+ND+AN=AE+AD,△ABC的周長=AD+AE+BD+CE+BC=AD+AE+BG+CG+BC=AD+AE+2BC.∴2BC=△ABC的周長-△AMN的周長=24-8=16(cm).∴BC=8cm.故選A.8.B如圖,連接DB,DE,設(shè)AB=m.∵ABCD=1∵AD是☉D的半徑,AD⊥AB,∴AB是☉D的切線.∵☉D與BC相切于點(diǎn)E,∴BC⊥DE,EB=AB=m,∠CBD=∠ABD.∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CB=CD=3m.∴CE=CB-EB=3m-m=2m.∵∠CED=90°,∴DE=CD2-CE2∴sinC=DECD=5m39.解析(1)證明:如圖,連接OB.∵PB,PD分別切☉O于點(diǎn)B,D,∴PB=PD.∵OB=OD,OP=OP,∴△OBP≌△ODP.∴∠BOP=∠DOP=12∵∠BAD=12∴AB∥OP.(2)如圖,連接BD.∵∠BAD=∠DOP,∴tan∠BAD=tan∠DOP=2.在Rt△DOP中,tan∠DOP=DPOD∵AD=2OD,∴DP=AD.∵PD與☉O相切于點(diǎn)D,∴∠ADP=90°.∴∠DPA=∠DAP=45°.∵PA=42,∴AD=AP·sin∠DPA=4.∵AD是☉O的直徑,∴∠ABD=90°.∴tan∠BAD=BDAB∵AB2+BD2=AD2,∴AB2+4AB2=16.∴AB=455或AB=-45∴線段AB的長為455素養(yǎng)探究全練10.解析如圖,過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,延長CO,交DA的延長線于點(diǎn)H.∵AM,BN是☉O的兩條切線,DE與☉O相切于點(diǎn)E,∴AD=DE,BC=CE,∠DAB=∠ABC=90°.∵DG⊥BC,∴四邊形ABGD為矩形.∴AD=BG,AB=DG=8.在Rt△DGC中,CD=10,∴GC=CD2-D∵CD=DE+CE=AD+BC=10,∴AD+BG+GC=10,∴AD