2024年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）

A.|-1.5|B.0C.-（-3）D.-3

2.（3分）如圖，點(diǎn)八位于點(diǎn)。的北偏東60°方向，將OA繞點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到06（）

A.北偏西60°方向B.北偏西30°方向

C.東偏北30°方向D.東偏北60°方向

23

3.（3分）化簡(jiǎn)（工）的結(jié)果正確的是（）

x

B.X

x

4.（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慈結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.在一

個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，I張“冬至”，這些卡片

除了畫面內(nèi)容外其他都相同，恰好是“立秋”的可能性為（）

A.AB.AC.D.-1

2365

5.（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有數(shù)量龐大的神經(jīng)元.某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為0.000052米，將這個(gè)數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2X10〃，則〃=（）

A.5B.-5C.4D.-4

6.（3分）將一個(gè)矩形紙片沿虛線折疊，圍成無(wú)上下底的直三棱柱，尺寸如圖所示（)

A.1B.2C.3D.4

7.（2分）如圖，己知/AC3=NACO,下列條件中（）

A.AB=ADB.BC=DCC.NCAB=NCADD.NB=ND

8.(2分)如圖，Zl=100°,直線機(jī)平移后得到直線〃()

A.100°B.80°C.60°D.40°

9.（2分）aW12=V27,則表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸的（）

①②③④

?\?\?/、、、/J、、、

01234

A.段①上B,段②上C.段③上D.段④上

10.（2分）如圖，根據(jù)下面平行四邊形中所標(biāo)注的條件，不能判定其為菱形的是（）

11.（2分）如圖，將五邊形4BCQE沿虛線裁去一個(gè)角，得至IJ六邊形ABCOG/（）

A.外角和減少180°B.外角和增加18（）。

C.內(nèi)角和減少180°D.內(nèi)角和增加180°

12.（2分）《周御算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的

48C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.如圖，B,。在同一水平線上,

N4BC和NAQP均為直角，80=20?！?，AQ=\2m()

A.24mB.24cmC.6mD.6crn

13.（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為。的正方形正中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為人的小正方形把剩下的部分按照

圖中的虛線段分割成四個(gè)等腰梯形，A8邊上的高為（）.

pC

AabB

A.aB.bC.a-bD.a+b

14.（2分）小明探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象，則四種物

質(zhì)中密度最大的是（）

質(zhì)量（千克）

年…一■乙

2.25

1.43???，---4

源:T

O0.612,2體積（立方米）

A.甲B.乙C.丙D.T

15.（2分）如圖，己知。。及。。外一定點(diǎn)P,嘉嘉進(jìn)行了如下操作后

第一步第二步

①點(diǎn)A是尸。的中點(diǎn)；

②直線PQ,戶/（都是OO的切線；

③點(diǎn)。到點(diǎn)。、點(diǎn)R的距離相等：

④連接PQ,Q4,PR，。。，則SapQA^S四邊形pRg

對(duì)上述結(jié)論描述正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.①②③正確D.①??④都正確

16.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。〉，中，已知拋物線/：產(chǎn)-（x-3）2+2,點(diǎn)M（xi,6），N（必

山）是/上兩點(diǎn)，且川V.C,將MN上方拋物線沿MN向下翻折，翻折后得到一個(gè)形如“b\”的新圖

象.當(dāng)這個(gè)新圖象與直線），=-2恰好只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于，〃的取值范圍，甲說(shuō)：“V-2；丙說(shuō):

A.甲丁合在一起才正確B.乙丙合在一起才正確

C.乙丁合在一起才正確D.甲丙合在一起才正確

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k>0,x>0）,過點(diǎn)4作x

x

軸的垂線，垂足為8,則女=.

18.（4分）甲、乙兩地相距19二米，某人從甲地出發(fā)去乙地，先步行7千米，共用2小時(shí)到達(dá)乙地，已

知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍.若設(shè)這個(gè)人步行的速度為x千米/小時(shí)，

（1）這個(gè)人步行時(shí)間為小時(shí)（用含4的代數(shù)式表示）；

（2）這個(gè)人步行速度為千米/小時(shí).

19.（4分）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多

名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂桀集房的橫截面均為正六邊形.如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的邊長(zhǎng)

為1cm的正六邊形組成的一部分蜂巢巢房.

（1）Za=度；

（2）線段4B的長(zhǎng)為cm.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

20.（10分）嘉嘉和琪琪用下圖中的4、8、C三張帶有運(yùn)算的卡片做一個(gè)“我說(shuō)你算”的數(shù)學(xué)游戲，兩人

約定：一人說(shuō)數(shù)字，并將卡片任意排列，嘉嘉說(shuō)出數(shù)字2,并將卡片按A-B-C的順序排列，接著用

求得的和X（-3）,最后用所求得的積-2.列式為：（2+3）X（-3）（-3）-2=-15-2=-17.

）------------------------------

+3X（-3）-2

ABC

（1）嘉嘉說(shuō)出數(shù)字-2,并將卡片按C-4-8的順序排列，請(qǐng)你幫琪琪列式并計(jì)算結(jié)果；

（2）嘉嘉說(shuō)數(shù)字x,琪琪對(duì)x按C-B-4的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)恰好等于12

21.(10分)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定尸(a,b)=ab(1,2)=1X2=2.

(1)已知A=F(x+2y,x-2y),B=F(4>sx?2y),分別求A,B；

（2）通過計(jì)算比較A與4的大小.

22.（10分）某校德育處為了解學(xué)生對(duì)法制安全知識(shí)的掌握情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取2（）名學(xué)生進(jìn)行了

一次測(cè)試，測(cè)試共10道題

（1）求抽取的20名學(xué)生得分的中位數(shù)、平均數(shù)；

（2）若再隨機(jī)抽取3名其他學(xué)生進(jìn)行相同的測(cè)試，這23名學(xué)生的平均得分會(huì)超過8分嗎？請(qǐng)通過計(jì)算

說(shuō)明.

學(xué)生測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

23.（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2,2）,B（6,6）,連接A8.

（1）求A3所在直線的表達(dá)式；

（2）從點(diǎn)。（3,0）處發(fā)射激光CP.

①當(dāng)激光CPLr軸時(shí)，CT與八"交于點(diǎn)Q求線段CQ的長(zhǎng)度：

②己知CP所在直線的表達(dá)式為尸蛆+〃（〃[#0）,請(qǐng)直接寫出激光。尸與線段（不含端點(diǎn)）有交點(diǎn)

時(shí)，〃的取值范圍.

24.（10分）某款“不倒翁”的主視圖如圖I,它由半圓O和等邊組成，直徑AB=8c"?,MN為臬

面，半圓。與MN相切于點(diǎn)。

（1）如圖1,AB〃MN,請(qǐng)直接寫出PC的長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留根號(hào)〉;

（2）如圖2,當(dāng)P8_LMN時(shí)，連接0Q

①直接寫出/COQ的度數(shù)，棄求點(diǎn)C到桌面MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）;

②比較菽與直徑A3的長(zhǎng)度;

（3）當(dāng)附或垂直于MN時(shí)“不倒翁”開始折返，直接寫出從PBJ_MN滾動(dòng)到以1MN（圖2—圖

3）過程中

25.（10分）嘉嘉在一塊平整場(chǎng)地玩彈力球，并以此情境編制一道數(shù)學(xué)題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)單位長(zhǎng)度為1〃?（看成點(diǎn)）扔向地面，在地面上的點(diǎn)3處彈起后

其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線Ci,拋物線Ci在點(diǎn)C處達(dá)到最高，之后落在地面上的點(diǎn)。處，已知OB=0.5〃K2.5,

4）.

（1）求拋物線。的表達(dá)式及點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）彈力球在點(diǎn)。處再次彈起，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C2,拋物線C2與。的形狀一致且在七處最高,

點(diǎn)E與點(diǎn)。的水平距離?為6如

①求拋物線C1與C2最高點(diǎn)的高度差；

②有一豎直放置的隔板MN高0.29〃?，且ON=7.6”若彈力球沿C2下落過程中要落在隔板MN上（含

端點(diǎn)），其他條件都不變的情況下，需要將起彈點(diǎn)8右移“米

26.（12分）已知矩形紙片48CQ中，AB=6an,BC=Scm,沿8c做勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將4

A8E沿AE所在直線折疊

F

圖1圖2圖3備用圖

(1)如圖1,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到8。中點(diǎn)時(shí)，A/落在矩形48。。內(nèi)

(2)如圖2,點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，Eb與A。交于點(diǎn)G；

（3）點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)過程中，Ab恰好落在AQ邊上時(shí)，EF與BD的交點(diǎn)為K

①求出線段DK的長(zhǎng).

②延伸：若點(diǎn)E到達(dá)。點(diǎn)后繼續(xù)勻速沿C。運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)點(diǎn)。停止，設(shè)點(diǎn)石的速度為15內(nèi)，直接寫

出△4EF能覆蓋點(diǎn)K的時(shí)長(zhǎng)（含邊界）.

（4）設(shè)BE=〃，當(dāng)0V〃V6時(shí),直接寫出點(diǎn)尸到8C的距離d（用含〃的式子表示）.

2024年河北省保定市競(jìng)秀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1?6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

I.（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的是（）

A.|-1.5|B.0C.-（-3）D.-3

【解答】解：因?yàn)镮-1.51=3.5,-（-3）=6,

故選：D.

2.（3分）如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏東60°方向，將OA繞點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到08（）

北

A.北偏西600方向B.北偏西30°方向

C.東偏北30°方向D.東偏北60°方向

【解答】解：???將OA繞點(diǎn)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到。從

北

.\Z1=9O°-60°=30°,即B位于點(diǎn)。的北偏西30°方向,

故選：B.

23

3.（3分）化簡(jiǎn)（工）的結(jié)果正確的是（）

x

4.（3分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.在一

個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有3張“立春”，1張“冬至”，這些卡片

除了畫面內(nèi)容外其他都相同，恰好是“立秋”的可能性為（）

A.AB.AC.AD.A

2365

【解答】解：.??在一個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“一十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立秋”，

???從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立秋”的可能性為8=1,

62

故選:B.

5.（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有數(shù)量龐大的神經(jīng)元.某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為0.000052米，將這個(gè)數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2X10〃，則〃=（）

A.5B.-5C.4D.-4

【解答】解：0.000052=5.7X10'5,

n=-5.

故選:B.

6.（3分）將一個(gè)矩形紙片沿虛線折疊，圍成無(wú)上下底的直三楂柱，尺寸如圖所示（）

【解答】解：根據(jù)題意可知圍成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形,

根據(jù)題意可得：加+〃?>6,即〃>3.

故選：D.

7.（2分）如圖，已知NAC73=NACO,下列條件中（)

B

A.AB=ADB.BC=DCC.ZCAB=ZCADD.ZB=ZD

【解答】解：A、???A8=A。，AC=AC,故該選項(xiàng)是符合題意的；

B、?：BC=DC,AC=AC,故該選項(xiàng)是不符合題意的：

C、???NC4B=NC4Q,AC=AC,故該選項(xiàng)是不符合題意的；

D、?：NB=ND,AC=AC,故該選項(xiàng)是不符合題意的；

故選：A.

8.（2分）如圖，N1=100°,直線團(tuán)平移后得到直線〃（）

A.100°B.80°C.60°D.40°

【解答】解：由題意得利〃過點(diǎn)3作BC〃小,

???NABC=180°-Zl=80°,

：,Z2=ZCBD,

?：/3=/ABC+/CBD,

???N3-N6=NA8C=8()0,

故選:B.

9.（2分）若aW運(yùn)用i,則表示實(shí)數(shù)。的點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸的（）

，或艮.③、「魚、

?X?z>Z、/、

//\、/、\//、、//、、

?，>“IVf”I,

01234

A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上

［解答］解：???Wa=V27-V12，

Aa=V27V12=3V3-7^3M，

vV5<V3<V4,

3<V3<2,即6VaV2,

故實(shí)數(shù)。的點(diǎn)會(huì)落在數(shù)軸的段②上，

故選：B.

10.（2分）如圖，根據(jù)下面平行四邊形中所標(biāo)注的條件，不能判定其為菱形的是（）

【解答】解：A.yAB=AC=5,

???△A4C為等邊三角形，

：,AB=BC,

???oA8C。為菱形，故A不符合題意;

BC

B.'：AO=3,A8=7,

：,AO1+BO1=Al^,

???△AO3為直角三角形，NAOB=90°,

?.AC_L6￡>,

?,?□ABC。為菱形，故8不符合題意;

C.???四邊形A8CO為平行四位形，

J.AD//BC,

/.ZADB=ZCBD=3QQ,

VZABD=30Q,

，ZABD=^ADB,

：.AB=AD,

???0A8CD為菱形，故C不符合題意;

II.（2分）如圖，將五邊形A8CQE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形ABCOG”（）

A.外角和減少180°B.外角和增加180°

C.內(nèi)角和減少180°D.內(nèi)角和增加180°

【解答】解：將五邊形A8CQE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形A8COGF,

則五邊形4BC。七的內(nèi)角和為：（5-2）X1800=540°,

六邊形/WC￡）G/的內(nèi)角和為：ABCDGF（6-2）XI800=720°,

.\7200-540°=180°,

???五邊形A8CQE六邊形A8CDGF的外角和都是360°,

，將五邊形A8CDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形A8CQGF,外角和不變.

故選：。.

12.（2分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈宜角的曲尺（即圖中的

A8C）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度.如圖，B,。在同一水平線上，

NABC和NAQP均為直角，BD=20cm,AQ=\2m（）

P

ABQ

A.24/z/B.24cmC.6mD.6cm

【解答】解：由題意可得，

BC〃PQ,A8=40c〃?，AQ=\lm,

:.△ABOSXAQP,

.AB=AQ

**BDQP，

即9=K，

20QP

解得QP=6,

樹高PQ=6m,

故選：C.

13.（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為。的正方形正中間剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為力的小正方形把剩下的部分按照

圖中的虛線段分割成四個(gè)等腰梯形，AB邊上的高為（）.

AabB

A.aB.bC.a-bD.a+b

【解答】解：設(shè)A8邊上的高為近

由題意可得：a2-b2=(a+b)h,即(a+b)(a-b)=(a+b)h,

所以AB邊上的高為a-b.

故選：C.

14.（2分）小明探究甲、乙、丙、丁四種物質(zhì)的密度，將測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象，則四種物

質(zhì)中密度最大的是（)

,質(zhì)量（千克）

2.253……『

1.431丙…上

~00.612：2彳濡積（立方米）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：甲和丙的體積相等，

甲的質(zhì)量＞丙的質(zhì)量，

???甲的質(zhì)量大；

乙和丁的體積相等，

乙的質(zhì)量〉丁的質(zhì)量，

，乙的質(zhì)量大；

甲和乙的質(zhì)量相等，

甲的體積〈乙的體積，

.??甲的質(zhì)量大.

故選：A.

15.（2分）如圖，已知。。及。。外一定點(diǎn)P,嘉嘉進(jìn)行了如下操作后

第一步第二步

①點(diǎn)八是PO的中點(diǎn)；

②直線PQ,PR都是OO的切線；

③點(diǎn)尸到點(diǎn)。、點(diǎn)R的距離相等；

④連接PQ.PR，°2,則SapQA^S四邊形

對(duì)上述結(jié)論描述正確的是（）

A.只有①正確B.只有②正確

C.①②③正確D.①②③?都正確

【解答】解：如圖：

由第一步作圖痕跡可知直線MN是P0的垂直平分線，因此點(diǎn)4是P0的中點(diǎn)，

故①正確；

是CM的直徑，

???NPQO=NPRO=9()°,

???PQ_LOQ,PRIOR,

工直線PQ,PR都是00的切線，

故②正確；

直線PQ,PR都是。0的切線，可知&〃從〃;，

故③正確；

?:PQ=PR,0Q=0R,

：?4P0Q9叢POR,

:?SAP0Q=S&P0R,

??^APOQ-2、四邊形PR8.

丁點(diǎn)A是尸。的中點(diǎn),

.81

?,SAPQA節(jié)SAPOQ丁S四邊形PROQ'

故④錯(cuò)誤.

故選：C.

16.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線/：>>=-(.r-3)2+2,點(diǎn)M(xi,m),N(必

加)是/上兩點(diǎn)，且“<4,將MN上方拋物線沿MN向下翻折，翻折后得到一個(gè)形如“八”的新圖

象.當(dāng)這個(gè)新圖象與直線y=-2恰好只有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于加的取值范圍，甲說(shuō)：〃?V-2；丙說(shuō)：

-2V〃?W0：丁說(shuō)：0V機(jī)V2,則().

y

6

5

A.甲丁合在一起才正確B.乙丙合在一起才正確

C.乙丁合在一起才正確D.甲丙合在一起才正確

【解答】解：當(dāng)加V?2,可畫出如圖圖象：顯然新圖象與直線y=-2沒有交點(diǎn):

當(dāng)〃?=-8,可畫出如圖圖象：顯然新圖象與直線y=-2有2個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)-3V〃?W0,可畫出如圖圖象：顯然新圖象與直線y=-2有2個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)0V1〃V2,可畫出如圖圖象：顯然新圖象與直線-8有2個(gè)交點(diǎn);

綜上，乙丁合在i起才正確.

故選：C.

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18?19小題各4分，每空2分）

17.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=區(qū)（〃為常數(shù)，Q>0,￡>0）,過點(diǎn)A作

X

軸的垂線，垂足為8,則k=10.

【解答】解：???點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象上，

X

???根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：,

2

，|川=,

???△OA8的面積為5,

,因=10,

.*./:=10.

故答案為：10.

18.（4分）甲、乙兩地相距19二米，某人從甲地出發(fā)去乙地，先步行7千米，共用2小時(shí)到達(dá)乙地，已

知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍.若設(shè)這個(gè)人步行的速度為x千米/小時(shí)，

（1）這個(gè)人步行時(shí)間為_工_小時(shí)（用含工的代數(shù)式表示

（2）這個(gè)人步行速度為5千米/小時(shí).

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：這個(gè)人步行時(shí)間為1小時(shí)，

x

故答案為：Z；

X

（2）設(shè)這個(gè)人步行的速度為工千米/小時(shí)，則改騎自行車的速度為8x千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：工」亞=2，

x7x

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，

?.?這個(gè)人步行的速度為3千米/小時(shí)，

故答案為：5.

19.（4分）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，蜜蜂的蟀巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多

名學(xué)者通過觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面均為正六邊形.如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的邊長(zhǎng)

為icm的正六邊形組成的一部分蜂巢巢房.

（1）Na=120度:

（2）線段AB的長(zhǎng)為_2yH_on.

【解答】解：（1）???正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）X1800=720°,

,正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都為：720°4-7=120°,

.,.Za=120°；

（2）如圖，連接AC,過點(diǎn)。作。從L4C,

如圖，正六邊形的中心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,

7ZFOG=ZGOH=ZHOI=ZIOJ=ZJOK=ZKOF更黑=60°，

:ZOG,叢GOH,A/OJ,ZXKO/都是等邊三角形，

???正六邊形的邊長(zhǎng)為\cm,

/.OF=OG=OH=OI=OJ=OK=San,

.\AC=5cm,

VBD=CD,ZBDC=360°-120°-120°=120°,

；?NDBC=NDCB=30°,

/.AC1BC,

VDE±BC,

BE=BD?cosZDBC=^-cnr

o

「?BC=V3cm

,AB=VBC2+AC7=277cir

故答案為：120,3^7.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

20.（10分）嘉嘉和琪琪用下圖中的4、8、C三張帶有運(yùn)算的三片做一個(gè)“我說(shuō)你算”的數(shù)學(xué)游戲，兩人

約定：一人說(shuō)數(shù)字，并將卡片任意排列，嘉嘉說(shuō)出數(shù)字2,并將卡片按的順序排列，接著用

求得的和義（-3）,最后用所求得的積-2.列式為：（2+3）X（-3）（-3）-2=-15-2=-17.

+3X(-3)-2

ABC

(1)嘉嘉說(shuō)出數(shù)字-2,并將卡片按C~A—8的順序排列，請(qǐng)你幫琪琪列式并計(jì)算結(jié)果；

(2)嘉嘉說(shuō)數(shù)字x,琪琪對(duì)x按C-B-A的順序運(yùn)算后，得到的數(shù)恰好等于12

【解答】解：(1)由題意可得，

[(-2)-2+2]X(-3)

=(-4+4)X(-3)

=(-1)X(-5)

=3；

(2)???對(duì)x按的順，手運(yùn)算后，琪琪得到的數(shù)恰好等于12,

(x-2)X(-7)+3=12,

解得x=-1,

即x的值是-7.

21.(10分)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定尸(小/?)=ab(1,2)=1X2=2.

(1)已知4=尸(x+2y,x-2y),B=F(4y,x-2y\分別求A,B；

(2)通過計(jì)算比較A與B的大小.

【解答】解：(1)由題意可得，

A=F(x+2y,x-2y)=(x+2y)(x-2y)=/-5)?,

R=F(4y,x-8v)=4y(x-2y)=6xy-8y2.

(2)A-B=(x4-4y2)-(6xy-8.y2)

=x4-4)7-7xy+8y2

=x7-4x.y+4y6

=(x-2y)2,

(x-7y)22。，

.'A*.

22.(10分)某校德育處為了解學(xué)生對(duì)法制安全知識(shí)的掌握情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了

一次測(cè)試，測(cè)試共10道題

(1)求抽取的20名學(xué)生得分的中位數(shù)、平均數(shù)；

(2)若再隨機(jī)抽取3名其他學(xué)生進(jìn)行相同的測(cè)試，這23名學(xué)生的平均得分會(huì)超過8分嗎？請(qǐng)通過計(jì)算

說(shuō)明.

學(xué)生測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）由條形圖可知，第10個(gè)數(shù)據(jù)是7分，

???中位數(shù)為2士魚;7（分）：

2

平均數(shù)為3義2+7X5+8X6+3X3=7.6（分）.

20

（2）設(shè)后來(lái)隨機(jī)抽取的3名同學(xué)的總成績(jī)?yōu)閤分，

則根據(jù)題意得：6X7+7X94X6+9X3+X>

23

解得：434,

因?yàn)槊咳藵M分10分，

所以3人最高得分30分，34>30,

所以這23名學(xué)生的平均得分不會(huì)超過8分.

23.（10分）加圖，己知在平面直角坐標(biāo)系工。），中，4（-2,2）,B（6,6）,連接人2

（1）求AB所在直線的表達(dá)式；

（2）從點(diǎn)。（3,0）處發(fā)射激光CP.

①當(dāng)激光CP_Lx軸時(shí)，CP與AB交于點(diǎn)Q,求線段CQ的長(zhǎng)度；

②已知CP所在直線的表達(dá)式為y=,"什〃（加W0）,請(qǐng)直接寫出激光CP與線段Q8（不含端點(diǎn)）有交點(diǎn)

【解答】解：（1）設(shè)直線的函數(shù)解析式為），=履+兒則有:

'2=-2k+b,

2=6k+b

解得：及亍，

b=3

???設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=lx+3.

(2)①如圖:

???點(diǎn)C(3,2)處發(fā)射激光CP,CP與A8交于點(diǎn)Q,

工點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為3,

將x=3代入AB所在直線的表達(dá)式可得：丫=2乂3+8=2,

22

工Q(4,9).

???線段C。的長(zhǎng)度為

②?.?。產(chǎn)所在直線的表達(dá)式為］，=〃“+〃(mWO),C(7

.*.0=3rn+n,即〃=-6m,

???Q(3,》B(6,

???當(dāng)CP所在直線過8(6,6)時(shí)，

解得：m=2,

由當(dāng)CP_Lx軸時(shí)，CP與48交于點(diǎn)Q,

???加的取值范圍m>2.

24.(1()分)某款“不倒翁”的主視圖如圖1,它由半圓。和等邊組成，直徑從6=8c〃〃MN為桌

面，半圓。與MN相切于點(diǎn)。

圖3

_（以他+4）_c，〃（結(jié)果保留根號(hào)）;

(2)如圖2,當(dāng)PB_LMN時(shí)，連接OQ

①直接寫出/COQ的度數(shù)，棄求點(diǎn)C到桌面MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）;

②比較AQ與直徑AB的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)附或垂直于MN時(shí)“不倒翁”開始折返，直接寫出從PBJ_MN滾動(dòng)到以1MV（圖2—圖

3）過程中

【解答】解：（1）如圖1：連接尸0,0C,

???等邊

.,?P01AB,0B」AB=4,PB=AB=4,

4

?*-0P=VPB7-0B2=4V2>

???半圓。與MN相切于點(diǎn)。半圓。的中點(diǎn)為點(diǎn)C,

JO,C重合,

'：AB"MN,

：.0C1AB.

???P,O,。三點(diǎn)共線，MN之間的距離為OC=OB=4,

.,.PC=POOC=4+7V3

故答案為：4+273

(2)①如圖2：延長(zhǎng)Q0交AP于3,

???等邊△物B,

AZABP=60°,

VOQIMN,PBLMN,

:?DQ〃PB,

/.ZAOD=ZABP=60a,

/.Z1HO(2=ZAOD=6O0,

???半圓。的中點(diǎn)為點(diǎn)C,

AZBOC=90°,

：.ZCOQ=ZBOC-^BOQ=90Q-60°=30°；

②???NAOQ=18(T-ZBOQ=\80a-60°=120°,

???弧AQ的長(zhǎng)12°x兀X4J_

3603

o

工弧4Q的長(zhǎng)〉直徑AB的長(zhǎng)；

(3)如圖：當(dāng)08_LMN時(shí)，

由(2)可得N8OQ=60°,

，NCOQ=30°,

工從28_LMN滾動(dòng)到出J_MN過程中。。經(jīng)過的圓心角為60°,

???點(diǎn)、Q在MN上移動(dòng)的距離等于60x4兀=生冗.

3603

25.（10分）嘉嘉在一塊平整場(chǎng)地玩彈力球，并以此情境編制一道數(shù)學(xué)題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一個(gè)單位長(zhǎng)度為（看成點(diǎn)）扔向地面，在地面上的點(diǎn)8處彈起后

其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線拋物線C1在點(diǎn)C處達(dá)到最高，之后落在地面上的點(diǎn)。處，已知OB=0.5m（2.5,

4）.

（1）求拋物線。的表達(dá)式及點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）彈力球在點(diǎn)。處再次彈起，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線C2,幗物線C2與。的形狀?致且在七處最高,

點(diǎn)E與點(diǎn)O的水平距離為6〃八

①求拋物線C1與C2最高點(diǎn)的高度差；

②有一豎直放置的隔板MN高0.29〃?，旦ON=7.6m,若彈力球沿C2下落過程中要落在隔板MN上（含

端點(diǎn)），其他條件都不變的情況下，需要將起彈點(diǎn)8右移八米

【解答】解:（1）設(shè)拋物線。的表達(dá)式（廠2.7）2+4,

把8（2.5,0）代入，得，

6=aX（0.5-5.5）2+5,

解得。=-1,

-（x-2.5）2+4,

當(dāng)），=3時(shí)，0=-（x-2.8）2+4,

解得工4=0.5,用=4.5,

:?D（2.5,0）；

（2）①設(shè)拋物線C7的表達(dá)式），=-（x-6）2+鼠

把。（3.5,0）代入5+匕

解得仁2.25,

?（x-6）4+2.25,

，拋物線Ci與。6最高點(diǎn)的高度差為4-2.25=2.75/〃：

②設(shè)平移后再次彈起拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-(A-6-ZZ)2+8.25,

當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)(7.6,2)時(shí)2+2.25,

解得“8=0.1,必=3.1(舍去)；

當(dāng)(7.6,0.29)時(shí)4.29=?(7.6-3-?)2+2.25,

解得“2=0.2,715=3(舍去);

???〃的取值范圍為0.7W〃W02

26.(12分)已知矩形紙片A8CZ)中，AB