廣州市從化區(qū)從化某中學(xué)學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.cos30。的相反數(shù)是（）

1

A.B.——C.D一包

3222

2.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是)

D.

則正確的結(jié)論是（）

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\b\D.b+c>0

4.2016的相反數(shù)是（)

11

A.C.-2016D.2016

20162016

5.下列計(jì)算正確的是

C.3a2—6fl2=3q2D.(a-2)2=a2-4

6.已知一元二次方程X2-3X-1=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2則Xl2X2+XiX22的值為()

A.-6B.-3C.3D.6

7.如圖，A,〃是半徑為1的。。上兩點(diǎn)，旦。點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在。。上以每秒一個(gè)單位長度的速度勻速

運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）,弦3P的長為人那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的

是（）

8.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,則NBCE等于（）

9.把多項(xiàng)式、2+ax+b分解因式，得（x+l）（x?3）,貝！）a、b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

10.拋物線y=C+2x+3的對稱軸是（）

A.直線x=1B.直線x=-l

C.直線x=-2D.直線x=2

11.如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像CD的長（）

1

C.—cmD.\ctn

2

12.如甌在圓O中，直徑AB平分弦CD于點(diǎn)E,且CD=4VJ,連接AGOD,若NA與NDOB互余，則EB的長

是（）

A.273B.4C.V3D.2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.不解方程，判斷方程4+3x-2=0的根的情況是.

14.如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，AOCB的外接圓與y軸交于A（0,后），ZOCB=60°,ZCOB=45°,則

11

15.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的兩根，則一+——=.

X1X2

16.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些

書有本.

17.有一張三角形紙片ABC,NA=80一點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，沿E&方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是__________.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)與的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的

x

9

面積為三，則k的值_______.

O

y?

Cr

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某市為了解本地七年級學(xué)生寒假期間參加社會實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽食了部分七年級學(xué)生寒假參加社會實(shí)

圖3所示）的門窗是由矩形AV。。及弓形AM。組成，AH=2mtBC=3.2mt弓高M(jìn)N=12”（N為A。的中點(diǎn)，WNJM。）,

小寶說，門角3到門窗弓形弧AO的最大距離是仄M之間的距離.小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？

請通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧力。的最大距離.

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.求證：△ADE且ACBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

23.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線,

兩直線相交于點(diǎn)E.求證：四邊形OCED是矩形；若CE=LDE=2,ABCD的面積是.

24.（10分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一,蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)

抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.（說明：A級：8分?10分，B級：7分?7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分?5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在等級；

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?

扇形統(tǒng)計(jì)圖

25.（10分）如圖，點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5（其中―-<a<0）±,AB〃x軸，ZABC=135°,

4

且AB=L

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求AABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若AABC的面積為2,當(dāng)2m-53x02m-2時(shí)，y的最大值為2,求m的值.

26.（12分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對折，折痕為CD.展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C

重合），折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P,連接PF.已知BC=1.

（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長；

（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，

①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請說明理由；

②求△PFM的周長的取值范圍.

27.（12分）菱形的邊長為5,兩條對角線AC、"Q相交于。點(diǎn)，且AO,BO的長分別是關(guān)于工的方程

x2+(2/M-1U+m2+3=o的兩根，求的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【題目詳解】

Vcos300=—,

2

???cos30。的相反數(shù)是-立，

2

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

2、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上面看是三個(gè)長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線.

3、C

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C>V|a|>4,|b|<2,A|a|>|b|,故C符合題意；

D、b+cVO,故D不符合題意;

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵

4、C

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

5、B

【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【題目詳解】A.a2-a2=a4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(―a2)3=—a6,正確；

C.3a2—6a2=-3a2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a—2)2=a2—4a+4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、慕的乘方、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=l,MU2二?l,再把XJX2+X|X22變形為X|?X2(達(dá)+刈)，然后利用整體代入的方法計(jì)算即

可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：Xl+X2=l?Xl*X2=-1,所以原式=X1?X2(X1+X2)=~lxl=-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

bc

本題考查了一元二次方程af+Ax+cR(g0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xi,X2,貝!jxi+x2=-------,xfX2=-.

aa

7、D

【解題分析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題.

【題目詳解】

分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長從0增加到2,再降到0,再增加到、Q,圖象③符合；

②當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的K從0降到0,再增加到2,再降到形,圖象①符合.

故答案為①或③.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常

考題型.

8、D

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=3。。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【題目詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

AAE=CE,

AZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80",

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

9、B

【解題分析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=X2-3X+X-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：x=-二計(jì)算即可.

2a

【題目詳解】

解：拋物線y=、2+2x+3的對稱軸是直線工=一『二一1

2x1

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

11、D

【解題分析】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,由CD//AB可得△OABs^ocD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列

方程求出CD的值即可.

【題目詳解】

過O作直線OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

AOF±CD,OE=12,OF=2,

AAOAB^AOCD,

TOE、OF分別是AOAB和AOCD的高,

.OFCD2CD

..——=——,即Bn一=——

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應(yīng)邊的比

等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.

12、D

【解題分析】

連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓周角定理知NA=30。，

NCOE=60。，則NOCE=30。，設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【題目詳解】

連接CO,TAB平分CD,

AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2V3

VZA與NDOR互余，

AZA+ZCOB=90o,

又NCOB=2NA,

/.ZA=30°,ZCOE=60°,

.\ZOCE=30",

設(shè)0后=、廁CO=2x,

.*.CO2=OE2+CE2

BP(2X)2=X2+(273)2

解得x=2,

r.BO=CO=4,

ABE=CO-OE=2.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解題分析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：Va=2,力=3,c=-2,

A=b2—4ac=9+16=25>0?

二一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程加+云+。=0（。工0）根的判別式八二〃—々^,

當(dāng)△=Z/-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)△=Z/-4〃c=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)4=尸一4,七<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

14、1+V3

【解題分析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,R3ABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=J9

即可求得OB的長；

過B作BD_LOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為。M的直徑.

R3AB0中，ZBAO=ZOCB=60°,

/.OB=V3OA=73><72=V6.

過B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，NCOB=45。,

貝！1OD=BD=-^)B=V3.

2

RtABCD中，ZOCB=60°,

貝！JCD=^BD=1.

3

/.OC=CD+OD=1+V3.

故答案為

點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

15、-1.

【解題分析】

試題解析：???』，"2是方程V_3x—l=0的兩根，,百十七=3、再％=T,.?,內(nèi)不也=-1=-1.故

答案為?1.

16、1.

【解題分析】

因?yàn)橐槐緯暮穸仁且欢ǖ?，根?jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)這些書有x本，

6x

由題意得，—-=——r

942

解得：x=L

答：這些書有1本.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

17、25?；?0。或10。

【解題分析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

?AB=BD,此時(shí)NADB=NA=80。，

.*.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

@AB=AD,此時(shí)NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

AZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時(shí)，ZADB=180°-2x80o=20o,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-2()o=160°,

ZC=-<180°-160°)=10°,

2

綜上所述，ZC度數(shù)可以為25?；?0?；?0。

故答案為25?；?0?；?0°

【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論.

18、1

【解題分析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出ADEF的面積，可求出k的值.

【題目詳解】

解：設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

/.FD=DE=2-a,

/.SADEF=-DF?DE=-(2-?！?一，

22v78

17

解得a=7或a=7(不合題意，舍去)，

22

Ib

把點(diǎn)F(,2)代入y=

2x

解得：k=1,

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析；(2)A；(3)8。0人.

【解題分析】

(1)用A組人數(shù)除以它所占的百分比求出樣本容量，利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)，再求得時(shí)間

是8天的人數(shù)，從而補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；

⑶利用總?cè)藬?shù)2000乘以對應(yīng)的百分比即可求解.

【題目詳解】

解：(1)???被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為24?40%=60人，

，D類別人數(shù)為60?(24+12+15+3)=6人，

則D類別的百分比為￡xl00%=10%,

60

補(bǔ)全圖形如下：

(2)所抽查學(xué)生參加社會實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是A,

故答案為：A；

(3)估計(jì)參加社會實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有2000x(25%+10%+5%)=800人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

41

20、(1)C(2,2)；(2)①反比例函數(shù)解析式為?，=一；②直線CO的解析式為y=?1X+1；⑴〃?=1時(shí)，最大，最

x2

大值為1

【解題分析】

(1)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；

(2)①先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C,D坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

②由n=l,求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(1)設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)F坐標(biāo)，即可建立面積與m的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1尸??點(diǎn)C是。4的中點(diǎn)，4(4,4),0(0,0),

(4+04+0)

AC(2,2)；

故答案為(2,2)；

(2)?\MD=1,0(4,〃)，

AA(4,/i+l),

???點(diǎn)C是3的中點(diǎn)，

k

??,點(diǎn)C,0(4,〃)在雙曲線》二一上,

X

,0〃+3

k=2x------

：.<2,

k=4〃

n=\

k=4

4

，反比例函數(shù)解析式為y=2；

x

②由①知，〃=1,

；?以2,2),D(4,1),

設(shè)直線CD的解析式為y=ax+bf

2a+b=2

4。+/?=1

a=——

/J2,

b=3

，直線CO的解析式為j=-1x+l；

(1)如圖，由(2)知，直線CO的解析式為y=?gx+L

由(2)知，C(2,2),0(4,1),

/.2<m<4,

4

???￡尸〃y軸交雙曲線y=—于產(chǎn)，

x

4

??,——),

m

,14

??EF=--/w+1--,

2m

\1411,1,1

??S^OEF=—(w+1-----)xm=—(-----nr+lm-4)=(in-lf+—,

22〃?2244

V2<m<4,

**?加=1時(shí)，S△。杯最大，最大值為一

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立SAOEF與m的函數(shù)關(guān)

系式.

21>(1)36+3;(2)375+3;(2)小貝的說法正確，理由見解析，叵+』.

153

【解題分析】

(1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；

(2)補(bǔ)全。0,連接40并延長交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)A、尸之間的距離最大，在RSAOO中，由勾股定理可

得AO長，易求AP長；

（1）小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧AD所在的連接。N,OA,OD,過點(diǎn)。作OE_LA5于點(diǎn)E,連接30并延

長交。。上端于點(diǎn)P,則此時(shí)8、P之間的距離即為門角8到門窗弓形弧AD的最大距離，在RSANO中，設(shè)A。寸,

由勾股定理可求出r,在RtAO￡b中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.

【題目詳解】

解：（1）如圖1,連接AC,BD,對角線交點(diǎn)為0,連接0E交。）于〃，則OQ=OC.

Ap

---------

圖1

「△OCE為等邊三角形，

：.ED=ECf

*：OD=OC

：.OE垂直平分DC,

：.DH=-DC=1.

2

;四邊形A8CD為正方形，

為等腰直角三角形，

：?OH=DH=t,

在RtADHE中,

HE=CDH=\g,

:.OE=HE+OH=\73+1;

（2）如圖2,補(bǔ)全。O,連接A0并延長交。。右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)4、尸之間的距離最大,

A_D

■

BC

圖2

在RS/1O&中，AD=6t1)0=1,

?ML+g=1岳'

QOP=DO=3

：.AP=A0+0P=lyf5+l;

(1)小貝的說法正確.理由如下，

如圖1,補(bǔ)全弓形弧AO所在的。0,連接0聞，0AfOD,過點(diǎn)。作于點(diǎn)H連接80并延長交。O上端于

點(diǎn)P,則此時(shí)B、尸之間的距離即為門角“到門窗弓形弧4。的最大距離，

由題意知，點(diǎn)N為40的中點(diǎn)，AD=BC=3.ZOA=ODt

：.AN=-AD=l,6ONLAD,

2f

在RtAANO中，

設(shè)AO=r,則0N=r?1.2.

,:AN2+0N?=A(>,

,.1,62+(r-1.2)2=/,

解得:r],

57

：.AE=ON=一一1.2=—,

315

23

在RtA0E8中，0E=AN=M6,BE=AB-AE=—,

：.BO=yjoE24-BE2=,

15

?Rp_p/)4.pnVli055

153

，門角B到門窗弓形弧AO的最大距離為業(yè)西+-.

153

【題目點(diǎn)撥】

本題考食了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性偵、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定埋

等，靈活的利用兩點(diǎn)之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的最大距高是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB二CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE@Z\CBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,又AD_LBD,所以BD_LEF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

YE、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

11

/.AE=-AB,CF=-CD,

22

AAE=CF,

在△41注和4CBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

AAADE^ACBF(SAS)；

(2)若/ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：

解：由(1)可得BE=DF,

XVAB//CD,

/.BE/7DF,BE=DF,

，四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

ADF/7AE,DF=AE,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

AEF/7AD,

VZADB是直角，

/.AD1BD,

AEF1BD,

又???四邊形BFDE是平行四邊形,

，四邊形BFDE是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

23、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

【分析】(1)欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，且有一內(nèi)角為90度即可；

(2)由菱形的對角線互相垂直平分和菱形的面積公式解答.

【題目詳解】(1)???四邊形ABCD是菱形，

.\AC±BD,

/.ZCOD=90°.

VCEZ^OD,DE/7OC,

???四邊形OCED是平行四邊形，

又NCOD=90。，

???平行四邊形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四邊形OCED是矩形，則CE=OD=1,DE=OC=2.

???四邊形ABCD是菱形，

.*.AC=2OC=1,BD=2OD=2,

???菱形ABCD的面積為：-AC*BD=-x1x2=1,

22

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定及性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)117(2)見解析(3)B(4)30

【解題分析】

(D先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得.

【題目詳解】

解：（1）???總?cè)藬?shù)為18X5%=40人,

等級人數(shù)為40?（4+18+5）=13人,

13

則。對應(yīng)的扇形的圓心角是360°x—=117°,

40

故答案為117；

（2）補(bǔ)全條形圖如下:

而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，

故答案為B.

4

（4）估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300x—=30人.

40

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25、（1）（m,2m-2）；（2）SAABC=-；（3）m的值為Z或10+2加.

a2

【解題分析】

分析：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；

（2）過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點(diǎn)D,由AB〃'軸且AB=L可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m+2,

la+2m-2）,設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m+2+t,la+2m-2-t）,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)即mV2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m-2<m<2m-2,

即把mg時(shí)，x=m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值：③當(dāng)mV2m-2,即m>2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

222

詳解：(1)Vy=ax-2amx?am+2m-2=a(x-m)+2m-2t

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長線于點(diǎn)D,如圖所示,

2

???AB〃x軸，且AB=1,

，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(m+2.1a+2m-2).

VZABC=132°,

工設(shè)BD=t,則CD=t,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),

V點(diǎn)C在拋物線y=a(x-in)2+2m-2±,

2

/.la+2m-2-t=a(2+t)+2m-2t

整理，得；at2+(la+1)t=0?

解得：t尸。(舍去)，t2=一四里，

a

18。+2

??SAABC=-AB*CD=------------；

2a

(3);△ABC的面積為2,

8〃-2

/.-----------=2,

a

解得：a=-g

；?拋物線的解析式為y=-;(x?m)2+2m-2.

J

分三種情況考慮：

①當(dāng)m>2m-2,即m<2時(shí)，有-'(2m-2-in)2+2m-2=2,

5

整理，得：nr-llm+39=0,

解得：mi=7-VlO(舍去)，ni2=7+V10(舍去);

7

②當(dāng)2m?2<m<2m-2,即2<m<2時(shí)，有2m?2=2,解得：m=一；

2

2

③當(dāng)m<2m-2f即m>2時(shí),有?'(2m-2-in)+2ni-2=2,

5

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：1113=10-2如(舍去)，mi=10+2jid.

7_

綜上所述：m的值為彳或10+29.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式；(2)利用等腰直角三角形的性

質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)分mV2、2Wrn&2及m>2三種情況考慮.

3

26、(1)CF=-；(2)①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會發(fā)生變化，理由見解析；②△PFM的周長滿足：2+2正

2

<(1+應(yīng))丫<1+1亞.

【解題分析】

(1)由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM,設(shè)CF=x,則F