案例6：電力系統(tǒng)短路分析基本理論

案例6：電力系統(tǒng)短路分析基本理論

一、案例正文

電力系統(tǒng)作為一個(gè)利用電能輸送能量的設(shè)施，是現(xiàn)代社會(huì)不可或

缺的基礎(chǔ)設(shè)施之一。在電力系統(tǒng)的運(yùn)行中，短路故障是一種經(jīng)常出現(xiàn)

的故障。短路故障是指系統(tǒng)中兩個(gè)或多個(gè)電路相互接通而形成低阻抗

的情況，這會(huì)導(dǎo)致耳流急劇增加，造成電壓下降、電力裝置過載或燒

毀等多種后果。為了精確選擇和校驗(yàn)電氣設(shè)備，準(zhǔn)確地整定供配電系

統(tǒng)的保護(hù)裝置，避免在短路電流作用下?lián)p害設(shè)備，保證供配電系統(tǒng)中

出現(xiàn)短路時(shí)，保護(hù)裝置不拒動(dòng)、不誤動(dòng)。需要針對電力系統(tǒng)短路故障

進(jìn)行建模分析，首先要做的就是明確計(jì)算理論。

1.1短路的基本概念

1.1.1短路的定義

所謂短路，是指電力系統(tǒng)中正常情況以外的一切相與相之間或相

與地之間發(fā)生通路情況。電力系統(tǒng)的短路故障通常稱為橫向故障。

1.1.2短路的原因

產(chǎn)生短路的主要原因是電氣設(shè)備載流部分的相間絕緣或相對地

絕緣被破壞，包括自然和人為因素。

1.1.2.1自然因素：

①元件損壞，例如絕緣材料的自然老化，鳥獸跨接在袒露的載流

部分等；

②氣象條件差，例如雷擊造成的閃絡(luò)放電或避雷器動(dòng)作，架空線

路由于大風(fēng)或?qū)Ь€覆冰引起電桿倒塌等。

1

1.122人為因素：

①設(shè)計(jì)、安裝及維護(hù)不足所帶來的設(shè)備缺陷最終造成短路等；

②人為事故，例如運(yùn)行人員帶負(fù)荷拉隔離開關(guān)，線路或設(shè)備檢修

后未拆除接地線就上電等。

1.1.3短路的現(xiàn)象

①系統(tǒng)總阻抗大幅減小，電流增加；

②系統(tǒng)中電壓大幅度下降。

1.1.4短路的危害

①短路電流的熱效應(yīng)會(huì)使設(shè)備發(fā)熱快速增加，可能導(dǎo)致出現(xiàn)過

電流，從而造成設(shè)備過熱損壞甚至燒毀；

②短路電流產(chǎn)生很大的電動(dòng)力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚

至損壞；

③短路時(shí)系統(tǒng)電壓大幅度下降，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常工

作；

④嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步而解列，破壞

系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

⑤不對稱短路產(chǎn)生不平衡磁場，會(huì)對附近的通訊系統(tǒng)及弱電設(shè)

備產(chǎn)生電磁干擾影響其正常工作。

1.1.5減少短路電流危害的措施

①限制短路電流的數(shù)值（采用限流電抗器）；

②限制短路電流存在的時(shí)長（繼電保護(hù)裝置）；

③采用繼電保護(hù)和重合閘裝置相配合。

2

1.1.6短路計(jì)算的任務(wù)

①選擇有一定機(jī)械強(qiáng)度和熱穩(wěn)定度的電氣設(shè)備，如斷路器、互

感器、母線等；

②合理分配安置各種繼電保護(hù)和自動(dòng)重合閘裝置并正確計(jì)算整

定其參數(shù)；

③在設(shè)計(jì)和選擇電氣主接線時(shí)，為類比各種不同方案的接線

圖，確定是否需要采用限制短路電流的措施等。

1.1.7短路種類

①對稱短路：三相短路；

②不對稱短路：兩相短路、兩相短路接地、單相短路接地。

在各種短路故障中，單相接地占大多數(shù)(65%),三相短路的機(jī)會(huì)

占比最低(5%)。但三相短路的短路電流通常最大，造成的損失最嚴(yán)

重。

表1短路類型

3

G1

GS2

(b)等值接線圖

z，/

S=8s?__________/

Z=0----------------f1

(c)等值電路

圖1無限大容量電源系統(tǒng)

(1)當(dāng)許多有限容量的發(fā)動(dòng)機(jī)并聯(lián)。等值電源內(nèi)阻抗小于等于

短路回路總阻抗的5%-10%,就可以將電源內(nèi)阻抗忽略，認(rèn)為系統(tǒng)

是無限大容量電源：

(2)電源距短路點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)。短路電抗以電源額定容量做基

準(zhǔn)容量時(shí)的標(biāo)幺值＞3,也可以看作無限大功率電源。

其中，無限大功率電源的特點(diǎn)：

對于無限大容量電源，因短路而起的電源送出功率的變化

AS=AP+jAQ,遠(yuǎn)小于電源的容量S,S遠(yuǎn)大于AS。

①因?yàn)槭h(yuǎn)大于AP,因此，在短路過程中，認(rèn)為頻率恒定；

②因?yàn)镼遠(yuǎn)大于AQ,因此，在短路過程中，認(rèn)為端電壓恒

定;

5

③內(nèi)阻抗為0,Zs=Q；

④電源功率無限大，s=8；

⑤慣性時(shí)間常數(shù)為無窮大；

⑥短路比為無窮大。

1.4無限大容量系統(tǒng)供電的三相短路暫態(tài)過程分析

圖2無限容量系統(tǒng)中三相短路

短路前，系統(tǒng)中的a相電壓和電流分別為

Ua=Umsin(wt+9Q)⑴

ia=lmSin(wt+/-0)⑵

式中

i_________________________

Im-J22⑶

J(R+Rf)+(X+X，)

X+Xf

(P=arctan-----(4)

丫R+Rr

短路后看作兩個(gè)單獨(dú)回路。對于右半回路，由于有電阻存在，電流將

從短路發(fā)生瞬間的值不斷衰減到0。故電路暫態(tài)過程的分析與計(jì)算主

要針對左半回路。

6

圖3短路后等值電路

短路后電路電流滿足：

Ria+L器=Umsin（wt+8。）(5)

解微分方程得：

UmT

ia=--sin(wt+口。-0憶)+Cea

(6)

=Ipmsin(wt+冊一(pG+C屆=ip+inp

j--m

Pm-⑺

X

(pk—arctan-(8)

由于短路中存有電感，而電流在電感中不能突變，則短路前一瞬間

(t=0-)的電流與短路后瞬間(匚0+)電流相等。即：

7sm伍-(p)=Ipmsin^90-(pk)+C(9)

則：

C=/msin(0o-<P)-IpmSin^o-(pk)=inpQ(10)

所以

ia=IpmSin(wt+0O-0k)+

-t

[ImSin^o-(p)-Ipmsin(ie0-@Q]e石(II)

7

圖4三相短路電流波形

全電流表達(dá)式特點(diǎn)：

①短路的瞬間，電感電流保持不變；

②短路電流中包含周期分量和非周期分量；

③二相短路電流的交流分量=相對稱；

④三相短路電流的直流分量彼此不等，但以同樣乙衰減；

⑤三相短路電流的全電流三相不對稱，但對于某一相來說，相路

電流III）線的對稱軸為直流分量Illi線；

⑥短路電流瞬時(shí)值的大小與直流分量的起始值有關(guān)；

⑦在確定回路阻抗電源、電壓幅值的情況下，直流分量的初始值

與電源電壓的起始相角及短路之前回路中的電流有關(guān)。

綜上，當(dāng)短路在電感電路中發(fā)生且短路前為空載的情形下，電流

的直流分量最大，若初始角為|a-（p\=9Q°則一相（a相）短路電流的直

流分量起始值的絕對值達(dá)到最大值（等于短路穩(wěn)態(tài)電流的幅值）。

8

1.5短路沖擊電流

定義：在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大可能瞬時(shí)值。

作用：檢驗(yàn)電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體的動(dòng)穩(wěn)定度。

非周期分量電流的初始值/次0+）最大時(shí)，短路全電流的瞬時(shí)值為

最大，短路情況最使非周期電流有最大初，直的條件是：

①短路前空載;

②短路瞬間電源電壓過零，即初相角二0。

對應(yīng)的短路電流變化曲線如圖所示。

圖5直流分量最大時(shí)短路電流波形

短路沖擊電流出現(xiàn)在約半個(gè)周期后，f為50Hz時(shí)，此時(shí)間約為

O.OlSo沖擊電流值:

認(rèn)一幻七十tpiriTu(12)

一0.01-0.01

eTa

hmp=1pm+1pm=%m(1+e%)=y/2KimpIp(13)

一o.oi

Kimp=(1+ek)叫做沖擊系數(shù)。

當(dāng)電阻/?二0時(shí)，Ta=三=親=8,小口=2,代表短路電流非周

期分量不衰減。

9

當(dāng)電抗X=0時(shí)，兀=玄=焉=0,Kimp=\,代表不產(chǎn)生非周期分

量。

因此，沖擊系數(shù)的范圍：1VK由V2

實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)短路發(fā)生在發(fā)電機(jī)母線時(shí)，Kimp=l.9；

當(dāng)短路發(fā)生在高壓側(cè)母線時(shí)，KMP=L85；

當(dāng)短路發(fā)生在其他點(diǎn)時(shí)，Kimp=L8。

1.6短路電流最大有效值

在暫態(tài)過程中，任一時(shí)刻t的短路電流的有效值是指以時(shí)刻t為

中心的一個(gè)周期內(nèi)路全電流瞬時(shí)值的均方根值，即

T

lt=字①+?)2立(14)

N2

式中，八前、/研分別為t時(shí)刻的短路電流、短路電流的周期分量

以及短路電流的非周期分量的瞬時(shí)值。

在電力系統(tǒng)中，短路電流非周期分量的幅值在一般情況下是衰減

的。為了簡化計(jì)算，通常假設(shè):短路電流非周期分量在以時(shí)間t為中心

的一個(gè)周期內(nèi)恒定不變，因而它時(shí)間t的有效值就等于它的瞬時(shí)值,

即/刖=i研。對于短路電流的周期分量，也認(rèn)為它在計(jì)算的時(shí)間內(nèi)幅值

是恒定的。因此,t時(shí)刻的周期電流的有效值應(yīng)為Ipl=Ip=Ipitl/V2,因此，

短路電流的有效值可以簡化為：

-=+/嬴(15)

短路電流的最大有效值出現(xiàn)在短路后的第一個(gè)周期。在最不利的

情況下發(fā)生三相短路時(shí)，加〃=/〃,〃，而第一個(gè)周期的中心為t=0.01s,這

10

時(shí)，非周期分量的有效值為

-0.01

[ap=^pmeTa=(Kjmp-1)(16)

將上述式子整理可得：

limp=JM+[(Kgp_l)=%Jl+2(Kimp-1),(17)

當(dāng)沖擊系數(shù)Kimp，9時(shí)，Iimp=1.6/p；

當(dāng)沖擊系數(shù)Kimp=L8時(shí)，/imp=l?52/p。

可用來檢查斷路器的開斷能力。

1.7短路容量

短路容量又稱為短路功率，它等于短路電流有效值與該點(diǎn)正常工

作電(在近似計(jì)算中取為平均額定電壓)的乘積。7時(shí)刻的短路容量為

Skt=^UaMkt(18)

用標(biāo)幺值表示為：

Skt*=—=4^^=—=Ikt*=—(19)

bB6UB】BIB

就是說，短路功率的標(biāo)幺值和短路電流的標(biāo)么值相等。利用這一

關(guān)系短路功率容易求得:

Skt=SB1kt*(20)

另外，若已知由電源至某電壓級的短路容量S履或斷路器的斷流

容量s℃,則可用此式求出系統(tǒng)電抗的標(biāo)么值為：

XR=泡=包(21)

ZSkts℃7

短路功率主要用來校驗(yàn)斷路器的切斷能力。把短路功率定義為短

路電流和工作電壓的乘積，這是因?yàn)橐环矫鏀嗦菲髂芮袛噙@樣大的短

路電流，另一方面在斷路器斷流時(shí)其觸頭應(yīng)能經(jīng)受工作電壓的作用。

11

在短路實(shí)用計(jì)算中，常用短路電流周期分量的初始有效值來計(jì)算

沖擊電流、最大有效值電流和短路功率。

1.8同步發(fā)電機(jī)的基本方程

1.8.1理想電機(jī)

①對稱性。電機(jī)定子三相繞組完全對稱，在空間互相相差120°

電角度，轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對于縱軸(d)和橫軸(q)分別對稱；

②正弦性。定子電流在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢，轉(zhuǎn)子繞組

和定子繞組間的互感磁通也在氣隙中按正弦規(guī)律分布；

③光滑性。電機(jī)的定于和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面(不考慮定轉(zhuǎn)子槽、

通風(fēng)溝等)；

④不飽和性。假設(shè)電機(jī)鐵心部分磁導(dǎo)率為常數(shù)，忽略磁路飽和、

磁滯、渦流影響，即線性元件，分析中可運(yùn)用疊加原理。

1.8.2abc坐標(biāo)系統(tǒng)方程

12

如圖6所示，分別為同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖和各繞組的電路圖,

圖中給出了各繞組電流、電壓和磁軸的參考方向，規(guī)定如下：

①電壓和電流的正方向。在等值電路中，定子按照發(fā)電機(jī)慣例,

三相電流分別取從端點(diǎn)流向系統(tǒng)為正方向，三相電壓取相對于中性點(diǎn)

的方向?yàn)檎?勵(lì)磁繞組按照負(fù)載慣例，電流從勵(lì)磁電源流出方向?yàn)檎?

②在空間，定子三相繞組磁軸的正方向分別于各繞組的正向電流

所產(chǎn)生的磁通的方向相反;轉(zhuǎn)子各繞組磁軸的正方向與正向電流所產(chǎn)

生的磁通的方向相同；

③定子和轉(zhuǎn)子各繞組磁鏈的正方向與其磁軸的正方向相同，各繞

組由磁鏈變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢服從楞次定律；

④轉(zhuǎn)子d軸的正方向規(guī)定為轉(zhuǎn)子的N極，轉(zhuǎn)子q軸的正方向是

沿轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°。

另外，考慮到暫態(tài)過程中電壓、電流和磁鏈都隨時(shí)間變化，因此，

用小寫字母表示它們的瞬時(shí)值。

13

其中電勢方程為:

o

必

一y0000TaVa

以

一/

00000fWb

.

乙o

0000Q

一YTcWc

—o+2)

wo/0o0n00必

o0o00YD0WD

一,o000)fQ--?Q-.WQ.

也代表該繞組磁鏈的一階導(dǎo)數(shù)。發(fā)電機(jī)的電壓方程包括定子電壓方

程和轉(zhuǎn)子電壓方程，通常各繞組的電隨是已知因此欲求得各運(yùn)行參

數(shù)，必須先求出各個(gè)繞組的磁鏈；

也%

人%f

abDQ

也一必

4以

//DQ

Wbab

以

以

皎

ab/D以Q

Wc3

叫

2叼％(2

必abfDQ

幾

均

“/

WDabDQ

明

與

為%

也一ab/DQ

磁鏈方程中的電感系數(shù)與轉(zhuǎn)子的位置有關(guān)，并非常數(shù)，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋

轉(zhuǎn)時(shí)，這些電感系數(shù)也隨之變化。上式中，系數(shù)矩陣是對稱矩陣，對

角元素為繞組的自感系數(shù)，非對角元素為繞組間的互感系數(shù)。

1.8.3自感系數(shù)與互感系數(shù)

1.8.3.1定子各繞組的自感系數(shù)

以a相為例，分析定子繞組自感系數(shù)的變化。在圖7中，畫出了

轉(zhuǎn)子在四個(gè)不同位置時(shí)，a相繞組磁通所經(jīng)過的磁路。由此看出，對

于凸極機(jī)，定子繞組的自感系數(shù)匕小，晨是周期為"的偶函數(shù);

對于隱極機(jī)，定子繞組的自感系數(shù)不隨轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。

14

圖7定子繞組自感

183.2定子繞組的互感系數(shù)

以a、b兩繞組為例，分析定子各繞組間的互感系數(shù)。在圖8中，

畫出了轉(zhuǎn)子在四個(gè)不同位置時(shí)，交鏈a、b相繞組通所經(jīng)過的磁路。

由此得出結(jié)論，對于凸極機(jī)，定子各繞組間的互感系數(shù)M0Mca

是周期為n的偶函數(shù)；對于隱極機(jī)，定子繞組間互感系數(shù)不隨轉(zhuǎn)子的

轉(zhuǎn)動(dòng)而變化。

圖8定子繞組間的互感

1.8.3.3轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)

轉(zhuǎn)子繞組電流產(chǎn)生的磁通，由于磁路的磁導(dǎo)總是不變，因此轉(zhuǎn)子

各繞組的自感系數(shù)0、￡功和LQQ都是常數(shù)。

1.8.3.4轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)

兩個(gè)縱軸繞組（勵(lì)磁繞組f和阻尼繞組D）之間的互感系數(shù)

M祈尸常數(shù)，轉(zhuǎn)子的縱軸繞組f、D和橫軸繞組Q的軸線互相垂直，

=

它們之間的互感系數(shù)為零，即MfQ—MQf—MDQMQ/）=OO

1.8.3.5定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)

15

無論是凸極機(jī)還是隱極機(jī)，這些互感都與轉(zhuǎn)子繞組對于定子繞組

的相對位置有關(guān)，都是周期為2n的周期函數(shù)。同步發(fā)電機(jī)電感系數(shù)

的變化情況，如下表所示。

表2同步發(fā)電機(jī)電感系數(shù)變化情況表

定子繞細(xì)日感系數(shù)周期為n的函數(shù)周期為n的函數(shù)周期為n的函數(shù)

隱極機(jī)為常數(shù)隱極機(jī)為常數(shù)隱極機(jī)為常數(shù)

Mab-MbaMi-MhMg=M“c

定子繞組間互感系Kc

周期為n的函數(shù)周期為n的函數(shù)周期為n的函數(shù)

隱極機(jī)為常數(shù)隱極機(jī)為常數(shù)隱極機(jī)為常數(shù)

轉(zhuǎn)了?繞組自感系數(shù)Lff=Lf（常數(shù)）LDD=LD（常數(shù)）LQQ=LQ（常數(shù)）

轉(zhuǎn)子繞組間互感系

MfD=MDf（常數(shù)）MfQ=MQf=OMDQ=MQD=O

數(shù)

續(xù)表2

Mfa=MafMfb=MbfMfc=Mcf

周期為2rl的函數(shù)周期為2n的函數(shù)周期為2rl的函數(shù)

定子繞組間互感系MDa=MaDMDb=MbDMDc=McD

數(shù)周期為2rl的函數(shù)周期為2n的函數(shù)周期為2rl的函數(shù)

MQa=MaQMQb=MbQMQc=McQ

周期為2rl的函數(shù)周期為2n的函數(shù)周期為2rl的函數(shù)

通過分析，得知同步發(fā)電機(jī)的許多電感系數(shù)隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)而變

化，將電感系數(shù)代入電勢方程中，可以看出abc坐標(biāo)系統(tǒng)的電勢方程

為變系數(shù)微分方程。

1.9派克變換

為了將同步發(fā)電機(jī)含有變系數(shù)的微分方程“改造”成常系數(shù)的微

分方程，可以把原來在abc系統(tǒng)中的各個(gè)物理量變換到其他的系統(tǒng)中

去研究。在電機(jī)的運(yùn)行過程中，氣隙中的合成旋轉(zhuǎn)磁通是起決定性作

用的因素，因?yàn)檎沁@個(gè)磁通在繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢，也是這個(gè)磁通和

電流一起相互作用產(chǎn)生了電磁轉(zhuǎn)矩，因此，它是各種電機(jī)工作的基本

16

條件。任何兩個(gè)能夠產(chǎn)生相同的氣隙合成磁通的多相繞組系統(tǒng)，對電

機(jī)的工作來講，應(yīng)該是等效的。由此可見，變換不但可能，而且還會(huì)

多種多樣。

派克變換就是將a、b、c坐標(biāo)系統(tǒng)的量經(jīng)過派克變換(系數(shù)可不

同)，轉(zhuǎn)換為dqO系統(tǒng)的另外三個(gè)量。例如對于電流：

/cos0cos(0—120°)cos(0+120°)lr/

iq=--sind—sin(8—120°)—sin(6+120°)ib

io-l3111k

222J

(24)

J、iq、%分別為定子電流的d軸，4軸，零軸的分量

i(lqO=Piabc(25)

逆變換后可得:

cos6sin61][id]

cos(0-120°)sin(0-120°)1iq(26)

cos+120°)sin(6+120°)1L'o」

同理，對于電壓和磁鏈也可進(jìn)行派克變換和逆變換。

1.10派克變換規(guī)律

以電流為例：

①當(dāng)三相電流不平衡時(shí)，存在零軸電流%=；(U+*+J)；當(dāng)

三相電流不對稱，但滿足三相電流之和等于零時(shí)，不存在零軸電流;

當(dāng)三相電流對稱時(shí)，不存在零軸電流;

②零軸電流不是零序電流，零軸電流對應(yīng)的是瞬時(shí)值電流，零序

電流對應(yīng)的是基頻周期電流，可用相量表示；

17

③平衡系統(tǒng)不一定是對稱系統(tǒng)，但對稱系統(tǒng)一定是平衡系統(tǒng)。

④若為正序基頻交流，則Jq為直流，曲=0；

⑤若心比為直流，則為基頻交流，已=：（二+ib+ic）；

⑥若Ube為負(fù)序基頻交流，則idq為2倍頻交流，io=0;

⑦若心兀為2倍頻對稱交流，則為基頻交流，io=（）。

LHdqO坐標(biāo)系統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)方程

1.11.1dqO坐標(biāo)系統(tǒng)的電勢方程

經(jīng)過派克變換后的電勢方程有名值表達(dá)式為：

「R00000r-idiWf■3%一

Wq

Uq0R0000一3%

00R000To矽

“0—00

Rf00+(27)

%00050

00000RD0WD0

-0JRQJl10J

.00000-Q-WQ-

由此可得：變換后的電壓方程由三項(xiàng)構(gòu)成，分別是電阻壓降、變

壓器電勢、發(fā)電機(jī)電勢。其中,標(biāo)幺值表達(dá)式為:(3*=1)

R00000-id叭一%

產(chǎn)“1Tq

Uq0R0000%Td

劭00R000一%Wo0

—Rf+(28)

Uf00000if屯o

00000RD0記WDo

LoJRQJ

,00000-lQ-.WQ.Lo」

1.11.2dqO坐標(biāo)系統(tǒng)的磁鏈方程

經(jīng)過派克變換后的磁鏈方程的有名值表達(dá)式為:

18

Ld00mafmaDo-「一如

“q0Lq0005一」

00000To

—(29)

料00Lf07

01.5maD00TH”LD0

L-lQ-

-0-0l-5maQ000Q-

Ld、Lq分別是定子的直軸等效繞組和交軸等效繞組的電感系數(shù),

稱為直軸同步電感和交軸同步電感，。為零軸繞組等值電感，上式右

邊的系數(shù)矩陣不對稱，是由于定子三相合成磁動(dòng)勢的幅值為一相磁動(dòng)

勢的1.5倍。當(dāng)選取合適的基準(zhǔn)值后，系數(shù)矩陣就變得對稱。

經(jīng)派克變換后的磁鏈方程的標(biāo)幺值表達(dá)式為：

Xd00Xad0[-id]

%0Xq000Xaq