小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)(人教版)《圓的面積》-教學(xué)設(shè)計(jì)、課后練習(xí)、學(xué)習(xí)任務(wù)單

第第頁教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六學(xué)期上課題圓的面積教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步了解圓的特征，鞏固圓的周長和面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的實(shí)踐活動(dòng)過程，發(fā)展推理能力，提高問題解決的能力。3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索正方形、長方形和圓的周長與面積之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過探究發(fā)現(xiàn)圖形間關(guān)系的一些規(guī)律，進(jìn)一步提高解決問題的能力。教學(xué)過程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)2分一、回顧知識(shí)在前面的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們對(duì)圓的相關(guān)知識(shí)有了哪些了解？預(yù)設(shè)：圓的認(rèn)識(shí)；圓的周長；圓的面積；圓環(huán)的面積；會(huì)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題?！?0分二、提出問題，合作探究（一）情境引入你知道了什么？要解決的問題是什么？（二）合作探究：當(dāng)周長一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大1.猜想。當(dāng)周長一定時(shí)，圍成什么圖形的面積最大？大膽猜想，說說理由。預(yù)設(shè)1：正方形。預(yù)設(shè)2：圓。為什么不選擇長方形呢？預(yù)設(shè)1：在之前的學(xué)習(xí)中，通過在方格紙上畫周長相等的長方形和正方形，發(fā)現(xiàn)長方形長和寬的長度越接近，面積越大。當(dāng)長和寬的長度相等時(shí)，就是正方形。所以，周長相等的正方形面積一定大于長方形面積。預(yù)設(shè)2：在研究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長方形。長方形和圓的面積相等，但長方形的周長比圓的周長多了2條半徑的長度。如果這個(gè)長方形的周長減少2條半徑的長度，面積也會(huì)相應(yīng)減小。因此，周長相等的長方形面積小于圓的面積。通過聯(lián)系已學(xué)的知識(shí)和利用推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的過程進(jìn)行推理，把研究焦點(diǎn)集中在了正方形和圓。2.合作解決。當(dāng)周長一定時(shí)，正方形和圓，誰的面積更大？你打算怎樣研究這個(gè)問題？預(yù)設(shè)：假設(shè)正方形和圓的周長，畫一畫、算一算。（1）獨(dú)立解決。（2）匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)1：畫圖預(yù)設(shè)2：計(jì)算①假設(shè)周長都是31.4m：②假設(shè)周長都是12.56m：所有周長相等的正方形和圓，圓的面積一定是較大的嗎？請(qǐng)你嘗試驗(yàn)證一下。預(yù)設(shè)：假設(shè)周長都是C（C＞0）通過假設(shè)周長都是C（C＞0），驗(yàn)證了周長一定，圓的面積大于正方形的面積。還有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)1：周長相同的圓的面積約是正方形面積的1.27倍，正方形的面積約是圓面積的0.785倍。預(yù)設(shè)2：周長相同的圓和正方形，它們的面積比是4∶π。小結(jié)：在剛剛的研究中，同學(xué)們先借助之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和推理進(jìn)行猜想，接著假設(shè)具體的數(shù)畫圖、計(jì)算，還用字母進(jìn)一步驗(yàn)證，不僅發(fā)現(xiàn)當(dāng)周長一定時(shí)，圓的面積最大，還發(fā)現(xiàn)了正方形與圓面積之間的關(guān)系。（三）合作探究：當(dāng)面積一定時(shí)，哪種圖形的周長最小1.提出問題。如果面積相等，哪種圖形的周長最??？2.猜想驗(yàn)證。（1）猜想。預(yù)設(shè)：因?yàn)橹荛L相等，圓的面積最大；所以如果面積相等，圓的周長就是最小的。（2）驗(yàn)證。遇到了什么困難？不能求出正方形的邊長，無法比較周長的大小。提示：能否確定邊長的范圍，進(jìn)行比較？運(yùn)用方法，再次驗(yàn)證。（3）匯報(bào)交流。3.小結(jié)。圓不僅是周長相等的長方形、正方形和圓中面積最大的，也是周長相等的平面圖形中面積最大的。隨著知識(shí)的增加，同學(xué)們將能夠更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙?duì)它們進(jìn)行證明。4分三、應(yīng)用結(jié)論同學(xué)們，如果你仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，生活中有很多事物的平面輪廓都是圓形的。比如蒙古包的底面、絕大多數(shù)植物的根和莖的橫截面……你知道這是為什么嗎？請(qǐng)你試著從數(shù)學(xué)的角度解釋一下。預(yù)設(shè)1：蒙古包的底面做成圓形，可以使居住的面積最大。預(yù)設(shè)2：根和莖的橫截面是圓形的，可以最大面積地吸收水分。想一想，還有哪些生活現(xiàn)象可以用圓的知識(shí)解釋呢？希望同學(xué)們善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察日常生活中一些習(xí)以為常的現(xiàn)象，發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)原理。2分四、課堂總結(jié)（一）學(xué)生談收獲預(yù)設(shè)1：研究了周長或面積相等的平面圖形，它們的面積或周長的大小關(guān)系，并且?guī)椭鸂敔斀鉀Q了問題。預(yù)設(shè)2：猜想、驗(yàn)證，是研究問題的好方法。預(yù)設(shè)3：當(dāng)周長相等時(shí)，圓的面積最大；當(dāng)面積相等時(shí)，圓的周長最小。預(yù)設(shè)4：周長相等的圓和正方形的面積比是4：π。預(yù)設(shè)5：數(shù)學(xué)知識(shí)很有用，不僅可以幫助我們解決實(shí)際問題，還可以解釋很多生活中的現(xiàn)象。（二）回顧全課，總結(jié)提升2分五、課后練習(xí)拓展延伸：如果爺爺想靠著墻用籬笆圍花壇，你打算怎樣幫助爺爺圍一個(gè)面積最大的花壇呢？感興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)研究。學(xué)習(xí)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書第74頁。課后練習(xí)：數(shù)學(xué)書第73頁第13題。課后練習(xí)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六學(xué)期上課題圓的面積學(xué)生信息姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)課后練習(xí)數(shù)學(xué)書第73頁第13題。參考答案：方法1：62.8÷3.14÷2＝10（m）3.14×（10＋2）2－3.14×102＝452.16-314＝138.16（m2）答：面積增加了138.16m2。方法2：62.8÷3.14÷2＝10（m）3.14×[（10＋2）2－102]＝3.14×44＝138.16（m2）答：面積增加了138.16m2。學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六學(xué)期上課題圓的面積學(xué)生信息姓名學(xué)校班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解圓的特征，鞏固圓的周長和面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的實(shí)踐活動(dòng)過程，發(fā)展推理