小學六年級數(shù)學(北京版)《數(shù)學百花園-黃金螺旋線》-教學設計、課后練習、學習任務單

第第頁教學設計

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級六學期第一學期課題數(shù)學百花園——黃金螺旋線教學人員姓名單位授課教師指導教師學習目標學習目標：1.經(jīng)歷借助直觀思考、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，認識黃金螺旋線。2.在探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗和數(shù)學思想方法，發(fā)展空間觀念和推理能力。3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，欣賞數(shù)學美，發(fā)展數(shù)學學習興趣。學習重點：經(jīng)歷借助直觀思考、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，認識黃金螺旋線，發(fā)展空間觀念和推理能力。學習難點：能發(fā)現(xiàn)黃金螺旋線是如何構成的。教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘一、欣賞圖片，抽象圖形1.感知欣賞，揭示主題出示向日葵、蘆薈、鸚鵡螺外殼等圖片，感受大自然的神奇，感知數(shù)學曲線的美。大自然賦予我們許許多多像這樣美麗又神奇的事物，它們的美不僅僅在于他們絢麗的色彩和美麗的外形，也在于它們優(yōu)美的曲線。這樣的優(yōu)美曲線被人們稱為“黃金螺旋線”。3分鐘二、觀察想象，實驗探究1.出示情境，提出問題這條優(yōu)美又神奇的曲線，又有什么數(shù)學奧秘呢？想不想研究一下？看到這條曲線，你會想到什么？2.聯(lián)系舊知，尋找切入點1、仔細觀察，推測一下這條曲線可能由我們學過的哪些圖形組成？（圓、半圓、扇形）2、再次觀察，根據(jù)圖形特征，這條曲線更有可能由什么樣的圓和扇形組成？（排除圓）3、利用什么方法，借助學過的規(guī)則圖形的知識研究這種不規(guī)則的圖形？（分割法）10分鐘三、交流研討，總結(jié)規(guī)律1.根據(jù)要求在作業(yè)單上嘗試研究黃金螺旋線活動要求：=1\*GB2⑴觀察曲線，并嘗試對圖形進行分割。畫一畫=2\*GB2⑵獨立思考：曲線的形成上有什么規(guī)律？量一量=3\*GB2⑶討論交流，總結(jié)規(guī)律。2.學生課堂中可能出現(xiàn)的分割情況課堂預設1：把黃金螺旋線內(nèi)側(cè)的端點作為起點，向曲線畫出一條條的線段。如下圖：學生互動：這種畫法，有些像鸚鵡螺外殼的花紋，畫的很美，但是這些線段除了從內(nèi)到外越來越長，沒有固定的、有規(guī)律的位置，圖形不規(guī)則，只能看出分割出的圖形越來越大，但不能總結(jié)出規(guī)律。課堂預設2：是從黃金螺旋線內(nèi)側(cè)的端點為中心思考的，可以分割出一個半圓和一個直角扇形。然后，通過測量發(fā)現(xiàn)半圓的直徑是2厘米，直角扇形的半徑也是2厘米。如下圖：學生互動：這種分割方式很好，這樣可以分割出一個半圓，一個直角扇形，而且半圓的直徑就是扇形的半徑，但分到第三個圖形，就會發(fā)現(xiàn)這是一個不規(guī)則圖形。而且這個圖形上的兩條線段長度不一樣長，因為黃金螺旋線從里到外的變化趨勢是越來越大，所以可以試試改變一下線段的長度和位置，把兩條線段挪一挪，再拉長，看看能不能再找到一個直角扇形。因為發(fā)現(xiàn)這些不規(guī)則圖形都比較接近直角扇形，如果可以，那就有點規(guī)律了。調(diào)整之后如下圖：調(diào)整后發(fā)現(xiàn)，黃金螺旋線可以分割成大小不同的直角扇形，這些扇形從內(nèi)到外，不僅越來越大，而且它們半徑之間也有關系。從半徑是2厘米的扇形開始，每一個扇形的半徑都等于它前面相鄰兩個扇形半徑的和。課堂預設3：從黃金螺旋線外側(cè)的大弧開始分割的，依次分割出四個大小不同的直角扇形。再對半圓進行分割，得到兩個大小一樣的直角扇形，再通過測量數(shù)據(jù)和直觀圖形，發(fā)現(xiàn)半徑之間的關系?？偨Y(jié)黃金螺旋線是如何形成=1\*GB2⑴黃金螺旋線可以分割成大小不同的直角扇形，所以它是由大小不同的直角扇形的弧連接而成的。=2\*GB2⑵從第3個扇形起，每個扇形的半徑都是它前面相鄰2個扇形半徑之和。第一個扇形的半徑：1第二個扇形的半徑：1第三個扇形的半徑：2=1+1第四個扇形的半徑：3=2+1第五個扇形的半徑：5=3+2第六個扇形的半徑：8=5+3……這些扇形的半徑長度如下：扇形編號一二三四五六……半徑/厘米112358……按照規(guī)律，嘗試繼續(xù)畫下去第七個扇形的半徑：5+8=13第八個扇形的半徑：8+13=21……通過學生描述，繼續(xù)畫出半徑是13和21的弧線，還可以繼續(xù)畫下去，，而且越往外弧的半徑就越大。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，以及畫圖驗證，可以把這串有規(guī)律的數(shù)繼續(xù)寫下去：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……1分鐘四、聯(lián)系生活，感受數(shù)學美通過閱讀知識窗的簡單介紹，學生自主發(fā)現(xiàn)“兔子數(shù)列”、“斐波那契數(shù)列”、“斐波那契螺旋線”等知識點。再次展示大自然中神奇優(yōu)美的“黃金螺旋線”，并聯(lián)系生活中的應用。感受數(shù)學在生活中的應用，感受數(shù)學美。1分鐘五、回顧總結(jié)，拓展提升請同學們回顧今天的學習過程，談一談有什么收獲？預設：有一種曲線被稱為黃金螺旋線。整個的學習過程讓我感到非常深刻。遇到新問題不要退縮，可以嘗試利用學過的知識和方法去解決，而且在生活中，如果遇到問題也要動腦筋想辦法。（3）通過這節(jié)課的學習，感到大自然很美，數(shù)學很神奇，感覺更喜歡數(shù)學了。談一談還有什么疑問？預設：通過這節(jié)課的研究，知道了黃金螺旋線，之所以叫螺旋線是因為它從內(nèi)到外有規(guī)律的變化并且呈現(xiàn)螺旋狀，但是它和黃金有什么關系？為什么叫黃金螺旋線呢？六、布置活動感興趣的同學可以自己查閱資料，還可以再找找其他相關的資料。課后練習

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級六學期第一學期課題數(shù)學百花園——黃金螺旋線學生信息姓名學校班級學號課后活動感興趣的同學可以自己查閱資料，深入了解黃金螺旋線中的黃金從何而來，還可以搜集其他相關的資料。學習任務單

課程基本信息課例編號學科數(shù)學年級六學期第一學期課題數(shù)學百花園——黃金螺旋線學生信息姓名學校班級學號學習目標學習目標：1.經(jīng)歷借助直觀思考、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，認識黃金螺旋線。2.在探索