高一數(shù)學(xué)《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(1)》-教學(xué)設(shè)計、課后練習(xí)、學(xué)習(xí)任務(wù)單

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期第一學(xué)期課題等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.初步理解不等式的概念，能運(yùn)用兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實比較式的大小關(guān)系，了解重要不等式的發(fā)現(xiàn)和證明的方法；2.類比等式的表達(dá)歸納用不等式表達(dá)不等關(guān)系的方法，體會數(shù)學(xué)知識的整體性和聯(lián)系性；3.通過從實際問題的所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).教學(xué)重點：兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實及其簡單應(yīng)用．教學(xué)難點：從實際問題所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式．教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘（一）章節(jié)導(dǎo)語導(dǎo)語：代數(shù)的學(xué)習(xí)，我們經(jīng)歷了“由數(shù)到式”的學(xué)習(xí)過程，“式”有等式和不等式.在“式”的研究基礎(chǔ)上，我們可以解方程（組）與解一元一次不等式（組），我們還了解到函數(shù)與方程、不等式之間具有內(nèi)在聯(lián)系.那么解不等式（組）的理論依據(jù)是什么？方程（組）、不等式與函數(shù)之間究竟存在怎樣的聯(lián)系？本單元我們將在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究.首先我們先來學(xué)習(xí)等式性質(zhì)和不等式性質(zhì).師生活動：教師進(jìn)行章節(jié)學(xué)習(xí)引領(lǐng)，學(xué)生結(jié)合課前閱讀任務(wù)，初步了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容.設(shè)計意圖：明確本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．5分鐘（二）復(fù)習(xí)回顧問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了不等關(guān)系與不等式，常見的不等關(guān)系有哪些？你能用文字語言和符號語言表述嗎？師生活動：學(xué)生思考總結(jié)，有“”，表述為“大于”；有“”，表述為“小于”；有“”，表述為“大于或等于”或“不小于”；有“”，表述為“小于或等于”或“不大于”.問題2：有了這些符號語言，你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（學(xué)生在課前任務(wù)中已經(jīng)完成）（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.師生活動：教師依次講解，學(xué)生結(jié)合課前學(xué)習(xí)任務(wù)梳理思路，訂正答案.教師總結(jié)：在用不等式表示實際問題中的不等關(guān)系時，我們首先要從實際問題中抽象出這個不等關(guān)系，用字母來表示這個不等關(guān)系中涉及的數(shù)，然后用不等號連接這些字母，從而建立不等式.事實上，這是數(shù)學(xué)抽象的過程，即從問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程.設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)運(yùn)用不等式表示問題的情境，使學(xué)生意識到不等式（組）在生活及數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).7分鐘（三）溫故知新問題3：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？（學(xué)生在課前任務(wù)中已經(jīng)完成）某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？師生活動：教師分析講解，學(xué)生結(jié)合課前學(xué)習(xí)任務(wù)梳理思路，訂正答案.設(shè)提價后每本雜志的定價為元，則銷售總收入為萬元，于是，不等關(guān)系“銷售總收入不低于20萬元”可以用不等式表示為，但不會解不等式.追問：如何解不等式，就要類比如何解方程，解方程的主要依據(jù)是什么？師生活動：學(xué)生回憶解方程的主要依據(jù)；教師總結(jié)：解方程的主要依據(jù)是等式的性質(zhì)，類比方程解法，解不等式的主要依據(jù)應(yīng)該是不等式的性質(zhì)，為此我們需要先研究不等式的性質(zhì).設(shè)計意圖：此問題使學(xué)生在問題解決中產(chǎn)生矛盾，調(diào)動了學(xué)生探究知識的內(nèi)趨力.同時將不等式與等式進(jìn)行類比，合理地引出不等式性質(zhì)研究的必要性.問題4：若要研究不等式的性質(zhì)，即由已知不等式得出新的不等式，這樣必然需要比較兩個式子的大小關(guān)系，如何比較兩個式子的大小關(guān)系呢？師生活動：學(xué)生思考，回憶比較兩個實數(shù)的大小關(guān)系的最基本的方法：作差法：；；.教師總結(jié)：0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點，是實數(shù)比較大小的“標(biāo)桿”.將兩個實數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們的差的符號進(jìn)行研究，本質(zhì)上是使運(yùn)算參與到大小比較的過程中，這樣能夠使得大小的比較有抓手，即只需要研究兩個實數(shù)的差的符號就可以了.我們稱這個比較大小的方法為“作差法”，此方法也可用來比較兩個式子的大小.設(shè)計意圖：兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實對學(xué)生來說并不陌生，只不過以往沒有提煉出來，此環(huán)節(jié)以問題為載體，由學(xué)生自主探究基本事實，并體會此方法使數(shù)學(xué)運(yùn)算參與大小比較中，為問題解決提供了工具.10分鐘（四）學(xué)以致用問題5：比較和的大小.例題分析：若要比較兩者的大小，只需比較它們的差與0的關(guān)系.因為：，所以：.設(shè)計意圖：此問題是兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實的簡單應(yīng)用，體會此方法在比較大小中的應(yīng)用.問題6：閱讀教材P39頁的探究內(nèi)容，你能找到“趙爽弦圖”中的一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？例題分析：平面圖形中的量主要有長度、角度和面積.將“趙爽弦圖”的各點標(biāo)上字母，從整體來看，正方形的面積和四個直角三角形的面積之和存在不等關(guān)系.追問1：如果直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，（），你能將發(fā)現(xiàn)的不等關(guān)系用不等式表示嗎？師生活動：學(xué)生通過計算，列出不等式，即：.追問2：如果直角三角形的兩條直角邊邊長相等，以上不等關(guān)系還成立嗎？為什么？師生活動：學(xué)生想象圖形，發(fā)現(xiàn)當(dāng)“”時，正方形縮成一個點，面積為0，因此正方形的面積和四個直角三角形的面積之和相等，即滿足：，以上不等關(guān)系不成立.追問3：從發(fā)現(xiàn)大小關(guān)系的過程中看，，，這個結(jié)論可以推廣到全體實數(shù)嗎？即：，，這個猜想正確嗎？請用代數(shù)方法進(jìn)行證明或證偽.師生活動：.由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.教師強(qiáng)調(diào)此結(jié)論是由兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實得到一類重要的不等式.設(shè)計意圖：此問題由學(xué)生觀察圖形，深入分析，獨(dú)立想象，發(fā)現(xiàn)圖形中蘊(yùn)含的不等關(guān)系與相等關(guān)系，感受到由“形”到“數(shù)”的逐步提煉的過程.通過追問，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想并證明不等式的一般過程，為不等式性質(zhì)和基本不等式的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).2分鐘（五）歸納小結(jié)，布置作業(yè)教師總結(jié)：本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了由實際問題抽象出不等關(guān)系的方法，這是一個從實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；我們學(xué)習(xí)了兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實，它的本質(zhì)是使數(shù)學(xué)運(yùn)算參與到大小比較的過程中，將研究兩個數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究它們差值的符號.這種比較大小的方法被稱為“作差法”，也可用于比較兩個式子的大小.這為我們下節(jié)課研究不等式性質(zhì)奠定了理論基礎(chǔ).那么，不等式有哪些性質(zhì)呢？如何研究呢？請看下節(jié)課：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（2）.作業(yè)布置：教科書第42頁、第43頁習(xí)題2.1第2，3，10題.課后練習(xí)

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期第一學(xué)期課題等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教科書書名：高中數(shù)學(xué)人教版學(xué)生信息姓名學(xué)校班級學(xué)號課后練習(xí)1．用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度（單位：m）從地面算起不超過4m；（2）與的和是非負(fù)實數(shù)；綠地-5m--5m--5m--5m-綠地-5m--5m--5m--5m-倉庫第1（3）題2．比較和的大小.3．已知，證明．【答案】1.（1）.（2）.（3）2..3.因為，所以，，所以.學(xué)習(xí)任務(wù)單

課程基本信息課例編號學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期第一學(xué)期課題等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教科書書名：高中數(shù)學(xué)人教版學(xué)生信息姓名學(xué)校班級學(xué)號學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）初步理解不等式的概念，能運(yùn)用兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實比較式的大小關(guān)系，了解重要不等式的發(fā)現(xiàn)和證明的方法；（2）類比等式的表達(dá)歸納用不等式表達(dá)不等關(guān)系的方法，體會數(shù)學(xué)知識的整體性和聯(lián)系性；（3）通過從實際問題的所蘊(yùn)含的不等關(guān)系中抽象出不等式，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．課前學(xué)習(xí)任務(wù)認(rèn)真閱讀教科書第36至37頁，了解本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容和