高一上冊(cè)物理期中復(fù)習(xí)全解全析-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考點(diǎn)大串講（人教B版2019必修第一冊(cè)）

第第頁(yè)高一上冊(cè)物理期中復(fù)習(xí)（易錯(cuò)題60題23大考點(diǎn)）訓(xùn)練范圍：人教版（2019）：

必修第一冊(cè)第1~3章。一．平均速度（定義式方向）（共2小題）二．加速度的定義、表達(dá)式、單位及物理意義（共4小題）三．速度、速度變化量和加速度的關(guān)聯(lián)（共2小題）四．勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系（共2小題）五．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系（共3小題）六．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的平均速度的應(yīng)用（平均速度的推論）（共3小題）七．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用（共3小題）八．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用（共3小題）九．變速物體追勻速物體問(wèn)題（共2小題）十．相遇次數(shù)問(wèn)題（共2小題）十一．追及相遇的圖像類問(wèn)題（共2小題）十二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用（共4小題）十三．胡克定律及其應(yīng)用（共2小題）十四．最大靜摩擦力的性質(zhì)和應(yīng)用（共2小題）十五．判斷是否存在摩擦力（共2小題）十六．力的合成與分解的應(yīng)用（共2小題）十七．共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題及求解（共6小題）十八．解析法求共點(diǎn)力的平衡（共4小題）十九．輔助圓法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（共2小題）二十．光電門測(cè)量物體速度（共2小題）二十一．頻閃相機(jī)測(cè)量物體速度（共2小題）二十二．探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（共2小題）二十三．探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律（共2小題）TOC\o"1-3"\h\u一．平均速度（定義式方向）（共2小題）1．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）汽車勻速行駛，由甲地到乙地時(shí)速度為v1，由乙地返回甲地時(shí)速率v2則往返全程的平均速率是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)甲與乙間距為S，由甲到乙的時(shí)間為t1＝，由乙到甲的時(shí)間為t2＝；故全程的平均速率為：；故選：D。2．（2023秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停下來(lái)，在剎車過(guò)程中，汽車前半程的平均速度與后半程的平均速度之比是（）A．2：1 B．3：1 C．：1 D．（+1）：1【答案】D【解答】解：汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且最終減速到零的過(guò)程，可利用逆向思維將其看成是一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)相鄰的相同位移的時(shí)間比為可知，汽車的前半程的平均速度與后半程的平均速度之比為.＝；故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。二．加速度的定義、表達(dá)式、單位及物理意義（共4小題）3．（2023秋?合肥期中）如圖所示為汽車的速度計(jì)，某同學(xué)在向前直線行駛的汽車中觀察速度計(jì)指針位置的變化。開(kāi)始時(shí)指針指示在如圖（甲）所示的位置，經(jīng)過(guò)10s后指針指示在如圖（乙）所示的位置。若汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，那么它的加速度約為（）A．1.1m/s2 B．1.4m/s2 C．2.2m/s2 D．4.4m/s2【答案】A【解答】解：由圖（甲）所示可行，汽車的速度v0＝20km/h＝m/s，由圖（乙）所示可知，汽車的速度v1＝60km/h＝m/s，加速度a＝≈1.1m/s2，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。4．（2023秋?延慶區(qū)期中）汽車的初速度是v1，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后速度變?yōu)関2，用Δv表示Δt時(shí)間內(nèi)速度的變化量，為了在圖中表示加速度a，我們以初速度v1的箭頭端為起點(diǎn)，以后來(lái)的速度v2的箭頭端為終點(diǎn)，作出一個(gè)新的箭頭，表示速度的變化量Δv．則如圖中能正確表示汽車做加速運(yùn)動(dòng)的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、汽車的速度變化的方向與初速度方向相同時(shí)，汽車做加速運(yùn)動(dòng)，故A正確；BC、汽車加速度的方向與速度變化的方向相同而不是相反，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，故BC錯(cuò)誤；D、速度的變化量用從矢量v1的箭頭到矢量v2的箭頭的有向線段表示，故速度變化的方向與加速度方向相反，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選：A。5．（2023秋?羅湖區(qū)校級(jí)期中）（多選）歷史上有的科學(xué)家曾把在相等位移內(nèi)速度變化相等的單向直線運(yùn)動(dòng)稱為“勻變速直線運(yùn)動(dòng)”（“另類勻變速直線運(yùn)動(dòng)”），“另類加速度”定義為，其中v0和vt分別表示某段位移s內(nèi)的初速度和末速度，A＞0表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，A＜0表示物體做減速運(yùn)動(dòng)，而現(xiàn)在物理學(xué)中加速度的定義式為下列說(shuō)法正確的是（）A．若A＞0且逐漸變小，則a可能不變 B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變小 C．若A＞0且逐漸變大，則物體在中間位置處的速度可能為 D．若4＞0且保持不變，則物體在中間位置處的速度為【答案】AD【解答】A.若A不變且A＞0，相等位移內(nèi)平均速度越來(lái)越大所以相等位移內(nèi)所用時(shí)間越來(lái)越少，但A變小，速度增量減小，根據(jù)，分子分母同時(shí)減小，a可能不變，故A正確；B.若A不變且A＞0，相等位移內(nèi)速度增加量相等，則知平均速度越來(lái)越大，所以相等位移內(nèi)所用時(shí)間越來(lái)越少，由可知，a越來(lái)越大，故B錯(cuò)誤；CD.因?yàn)橄嗟任灰苾?nèi)速度變化相等，所以中間位置處位移為，速度變化量為，所以此位置的速度為誤；，故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD。6．（2023秋?新會(huì)區(qū)校級(jí)期中）氣排球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)集運(yùn)動(dòng)、休閑、娛樂(lè)為一體的群眾性體有項(xiàng)目，作為一項(xiàng)新的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如今已經(jīng)受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)。氣排球運(yùn)動(dòng)是純粹的“中國(guó)制造”。如圖所示，在臺(tái)州市教職工氣排球比賽中，一球員跳起將速度為4m/s水平飛來(lái)的氣排球迎面擊出，氣排球以8m/s的速率水平返回。假設(shè)該球員對(duì)氣排球的擊打時(shí)間0.60s。求：（1）氣排球被擊打過(guò)程中的速度變化Δv的大?。唬?）氣排球被擊打過(guò)程中的平均加速度?！敬鸢浮浚?）氣排球被擊打過(guò)程中的速度變化Δv的大小為12m/s；（2）氣排球被擊打過(guò)程中的平均加速度大小為20m/s2，方向與排球飛來(lái)的方向相反?！窘獯稹拷猓海?）取排球飛來(lái)的方向?yàn)檎较颍瑒t初速度v0＝4m/s，末速度v＝﹣8m/s氣排球被擊打過(guò)程中的速度變化為：Δv＝v﹣v0＝（﹣8﹣4）m/s＝﹣12m/s所以速度變化量Δv的大小為12m/s，方向與排球飛來(lái)的方向相反。（2）根據(jù)加速度定義得：a＝＝m/s2＝﹣20m/s2則平均加速度大小為20m/s2，方向與排球飛來(lái)的方向相反。答：（1）氣排球被擊打過(guò)程中的速度變化Δv的大小為12m/s；（2）氣排球被擊打過(guò)程中的平均加速度大小為20m/s2，方向與排球飛來(lái)的方向相反。三．速度、速度變化量和加速度的關(guān)聯(lián)（共2小題）7．（2023秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向始終與速度方向相同，加速度大小逐漸減小，直至為零。在此過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．速度逐漸減小，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度達(dá)到最小值 B．速度逐漸增加，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，速度達(dá)到最大值 C．位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，位移將不再增大 D．位移逐漸減小，當(dāng)加速度減小為零時(shí)，位移達(dá)到最小值【答案】B【解答】解：AB、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向始終與速度方向相同，但加速度大小逐漸減小直至為零，在此過(guò)程中，由于加速度的方向始終與速度方向相同，所以速度逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，而此時(shí)速度達(dá)到最大值。故A錯(cuò)誤，B正確；CD、由于質(zhì)點(diǎn)做方向不變的直線運(yùn)動(dòng)，所以位移逐漸增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度不為零，所以位移繼續(xù)增大，故CD錯(cuò)誤。故選：B。8．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）加速度在描述運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程時(shí)起著非常重要的作用。下列關(guān)于加速度與速度、速度的變化量及速度的變化率關(guān)系的說(shuō)法中正確的是（）A．速度大，則加速度大 B．速度變化量小，則加速度小 C．速度變化率小，則加速度小 D．加速度減小，則速度一定減小【答案】C【解答】解：A、由加速度的定義式可知，加速度的大小與速度變化量的大小和時(shí)間有關(guān)，所以速度大，加速度不一定大，故A錯(cuò)誤；BC、由加速度的定義式可知，速度的大小與速度變化量的大小無(wú)關(guān)，則速度大，加速度不一定大，速度變化量小，加速度不一定小，速度變化率小，加速度一定小，故B錯(cuò)誤，C正確；D、當(dāng)加速度與速度方向相同，物體做加速運(yùn)動(dòng)，雖然加速度減小，但速度卻增大，故D錯(cuò)誤。故選C。四．勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系（共2小題）9．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）奧迪車有多種車型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI，（每個(gè)車型字母前的數(shù)字稱為G值）G值用來(lái)表示該車型的加速性能，數(shù)字越大，加速越快。G值的大小為車輛從靜止開(kāi)始加速到100km/h的平均加速度數(shù)值（其單位為國(guó)際單位）再乘以10．如圖所示為某一型號(hào)的奧迪車的尾標(biāo)，其值為30TFSI，則該型號(hào)車從靜止開(kāi)始加速到100km/h的時(shí)間約為（）A．5.6s B．6.2s C．8.5s D．9.3s【答案】D【解答】解：由題意可得30TFSI的加速度大小為a＝3m/s2，末速度大小為v＝100km/h＝27.8m/s，由速度—時(shí)間關(guān)系可得時(shí)間為，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。10．（2023秋?東昌府區(qū)校級(jí)期中）一輛汽車從靜止開(kāi)始勻加速開(kāi)出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止．從汽車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起計(jì)時(shí)，表中給出了某些時(shí)刻汽車的瞬時(shí)速度．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過(guò)分析、計(jì)算可以得出（）時(shí)刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/m?s﹣13.06.09.012129.03.0A．汽車加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為4s B．汽車加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為5s C．汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s D．汽車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3s【答案】A【解答】解：A、勻速運(yùn)動(dòng)的速度為12m/s，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．故A正確，B錯(cuò)誤。C、勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，汽車從3m/s減到0還需的時(shí)間．即11s時(shí)速度減為0．汽車勻減速所需的時(shí)間．所以汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s。故CD均錯(cuò)誤。故選：A。五．勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系（共3小題）11．（2023秋?十堰期中）汽車在平直公路上以20m/s的速度勻速行駛。前方突遇險(xiǎn)情，司機(jī)緊急剎車，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為8m/s2。從開(kāi)始剎車到汽車停止，汽車運(yùn)動(dòng)的距離為（）A．10m B．20m C．25m D．50m【答案】C【解答】解：由題意知，車速v＝20m/s，剎車的加速度大小為8m/s2，最后末速度減為0，由推導(dǎo)公式v2＝2ax可得：x＝25m，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。12．（2023秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）（多選）如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過(guò)路口，綠燈還有2s將熄滅，此時(shí)汽車距離停車線18m。該車加速時(shí)最大加速度大小為2m/s2，減速時(shí)最大加速度大小為5m/s2．此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s，下列說(shuō)法中正確的是（）A．如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車一定不會(huì)通過(guò)停車線 B．如果距停車線5m處減速，汽車能停在停車線處 C．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前汽車可能通過(guò)停車線 D．如果立即做勻加速運(yùn)動(dòng)，在綠燈熄滅前通過(guò)停車線汽車不會(huì)超速【答案】ACD【解答】解：AB、如果立即做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零需要時(shí)間t2＝＝1.6s，此過(guò)程通過(guò)的位移為x2＝＝m＝6.4m，即剎車距離為6.4m，提前18m減速，汽車不會(huì)超過(guò)停車線；如果不減速，2s內(nèi)的位移為x勻＝v0t2＝16m＜18m，所以汽車在綠燈熄滅前汽車一定不會(huì)通過(guò)停車線；如果距停車線5m處減速，則會(huì)過(guò)線，故A正確、B錯(cuò)誤；CD、如果立即做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t1＝2s內(nèi)的位移x＝v0t+＝20m＞18m，此時(shí)汽車的速度為v1＝v0+a1t1＝12m/s＜12.5m/s，汽車沒(méi)有超速，故CD正確；故選：ACD。13．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）概念公式的準(zhǔn)備理解是物理學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，請(qǐng)完成下面的任務(wù)：（1）一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，速度變?yōu)関t，如果在這段位移中點(diǎn)處的速度為v1，在時(shí)間中點(diǎn)時(shí)的速度為v2，請(qǐng)利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)：①，；②比較v1、v2的大小關(guān)系。（2）如圖所示，一物體靜止放在斜面上，并給物體施加一豎直向下的壓力F，斜面靜止在水平地面上，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上分別畫出物體、斜面的受力示意圖?！敬鸢浮浚?）①見(jiàn)解析；②v1＞v2；（2）見(jiàn)解析?！窘獯稹拷猓海?）①設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，這段位移為s。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移—速度公式可得聯(lián)立解得：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度—時(shí)間公式可得聯(lián)立解得：②根據(jù)，可得：，則可知v1＞v2（2）以物體為研究對(duì)象，物體受到重力mg、壓力F、斜面的支持力FN、摩擦力f，畫出物體的受力示意圖如圖所示。以斜面為研究對(duì)象，斜面受到重力Mg、物體對(duì)斜面的壓力FN′、摩擦力f′、地面對(duì)支持力N地，畫出斜面的受力示意圖如圖所示。答：（1）①見(jiàn)解析；②v1＞v2；（2）見(jiàn)解析。六．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的平均速度的應(yīng)用（平均速度的推論）（共3小題）14．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從零時(shí)刻開(kāi)始，連續(xù)通過(guò)三段位移時(shí)間分別為1秒、2秒、3秒．下列說(shuō)法正確的是（）A．三段位移之比為1：9：36 B．三段位移的末速度之比為1：2：3 C．三段位移的平均速度之比為1：4：9 D．三段位移的平均速度之比為1：3：5【答案】C【解答】解：A、因?yàn)橥ㄟ^(guò)連續(xù)三段位移的時(shí)間分別為1秒、2秒、3秒，從開(kāi)始起運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：3：6，根據(jù)x＝知，從開(kāi)始起通過(guò)的位移之比為1：9：36，可知這三段位移之比為1：8：27，故A錯(cuò)誤。B、根據(jù)速度—時(shí)間公式v＝at知，則三段位移的末速度之比為1：3：6，故B錯(cuò)誤。CD、根據(jù)平均速度的定義式知，三段位移的平均速度之比為1：：＝1：4：9，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。15．（2023秋?珠海期中）如圖所示，在水平面上固定著四個(gè)完全相同的木塊，一顆子彈以水平速度v射入，子彈可視為質(zhì)點(diǎn)。若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它穿透第四個(gè)木塊（即D位置）時(shí)速度恰好為0，下列說(shuō)法不正確的是（）A．子彈通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間均不相同 B．子彈到達(dá)各點(diǎn)的速率 C．子彈通過(guò)每一部分時(shí)，其速度變化量相同 D．子彈從O運(yùn)動(dòng)到D全過(guò)程的平均速度等于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度【答案】C【解答】解：A、子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)相等的位移所用時(shí)間越來(lái)越短，所以子彈通過(guò)每個(gè)木塊的時(shí)間均不相同，故A正確；B、子彈運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每塊木塊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，加速度大小為a，由v2＝2ax得：v＝∝則子彈到達(dá)各點(diǎn)的速率之比v0：vA：vB：vC＝：：：＝2：：：1，故B正確；C、子彈通過(guò)每一部分時(shí)所用時(shí)間不等，由Δv＝at知a不變，其速度變化量不相同，故C錯(cuò)誤；D、將子彈的速度反向視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間位移比為1：3：5可知，子彈通過(guò)前三塊木塊的時(shí)間和通過(guò)最后一塊木塊的時(shí)間相同，即子彈從O運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間等于從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則知子彈從O運(yùn)動(dòng)到D全過(guò)程的平均速度等于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故D正確。本題選不正確的，故選：C。16．（2023秋?重慶期中）（多選）春節(jié)臨近，有長(zhǎng)輩給小朋友壓歲錢的習(xí)俗，為了增添年味，現(xiàn)在發(fā)壓歲錢的方式也是越來(lái)越有趣，其中有一種叫做“滾錢”，具體操作是在桌面放置不同金額的紙幣，瓶子滾到哪張紙幣上就可以贏取此金額，如左圖所示。為了便于分析，我們用右圖來(lái)描述這個(gè)模型，滾瓶從水平桌面上O點(diǎn)出發(fā)，途中經(jīng)過(guò)A、B、C、D、E，5個(gè)放錢的位置，相鄰兩個(gè)位置的距離均為0.2m，滾瓶停在哪里就獲得對(duì)應(yīng)的壓歲錢，滾瓶掉下桌子就沒(méi)有?，F(xiàn)設(shè)滾瓶（可視為質(zhì)點(diǎn)）從O點(diǎn)出發(fā)后阻力恒定，張強(qiáng)同學(xué)以v0＝1m/s推出滾瓶，最后剛好停在E處，已知滾瓶在D和E之間滑行的時(shí)間為1s，則下列說(shuō)法正確的（）A．滾瓶由A滑至E所用的時(shí)間等于2s B．滾瓶在A點(diǎn)的速度等于它在OB之間的平均速度 C．滾瓶經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度是經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度的2倍 D．如果張強(qiáng)以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶最終將停在DE之間【答案】AC【解答】解：A、滾瓶做末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滾瓶依次滑過(guò)兩相鄰位置的時(shí)間間隔分別為t1、t2、t3和t4，根據(jù)x＝，由逆向思維知：而題設(shè)條件：t4＝1s故滾瓶由位置A滑至位置E所用的時(shí)間：t＝t4+t3+t2+t1＝1s+（）s+（）s+（2）s＝2s，故A正確；B、滾瓶由位置D到位置E，由將x＝0.2m，t4＝1s代入得：a＝0.4m/s2滾瓶經(jīng)過(guò)位置A的速度：v1＝at＝0.4×2m/s＝0.8m/s滾瓶經(jīng)過(guò)位置B的速度：v2＝v1﹣at1＝0.8m/s﹣0.4×（2﹣）m/s＝m/s在OB之間的平均速度：，故B錯(cuò)誤；C、滾瓶經(jīng)過(guò)位置D的速度：v4＝at4＝0.4×1m/s＝0.4m/s＝，故C正確；D、滾瓶從O到E，根據(jù)速度—位移公式有：xOE＝＝m＝1.25m則若以0.9m/s的速度將滾瓶推出，滾瓶運(yùn)動(dòng)的位移為：x′＝＝m＝m＜xOD＝xOE﹣DE＝1.25m﹣0.2m＝1.05m，最終停在CD之間，故D錯(cuò)誤。故選：AC。七．自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用（共3小題）17．（2023秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，甲同學(xué)用手拿著一把長(zhǎng)50cm的直尺，并使其處于豎直狀態(tài)；乙同學(xué)把手放在直尺0刻度線位置做抓尺的準(zhǔn)備。某時(shí)刻甲同學(xué)松開(kāi)直尺，直尺保持豎直狀態(tài)下落，乙同學(xué)看到后立即用手抓直尺，手抓住直尺位置的刻甲度值為20cm；重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)，乙同學(xué)第二次手抓住直尺乙位置的刻度值為10cm。直尺下落過(guò)程中始終保持豎直狀態(tài)。若從乙同學(xué)看到甲同學(xué)松開(kāi)直尺，到他抓住直尺所用時(shí)間叫“反應(yīng)時(shí)間”，取重力加速度g＝10m/s2。則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．乙同學(xué)第一次的“反應(yīng)時(shí)間”比第二次長(zhǎng) B．乙同學(xué)第一次抓住直尺之前的瞬間，直尺的速度約為4m/s C．若某同學(xué)“反應(yīng)時(shí)間”大于0.4s，則用該直尺將無(wú)法用上述方法測(cè)量他的“反應(yīng)時(shí)間” D．若將尺子上原來(lái)長(zhǎng)度值改為對(duì)應(yīng)的“反應(yīng)時(shí)間”值，則得到的時(shí)間刻度是不均勻的【答案】B【解答】解：A、直尺下降的高度h時(shí)，根據(jù)自由落體位移公式可知第一次直尺下落時(shí)間較長(zhǎng)，則乙同學(xué)第一次的“反應(yīng)時(shí)間”比第二次長(zhǎng)，故A正確；B、由速度—位移公式可得，乙同學(xué)第一次抓住直尺之前的瞬間，直尺的速度為，故B錯(cuò)誤；C、直尺在0.4s內(nèi)下降的距離為h3＝＝m＝0.8m＞0.5m，故某同學(xué)的“反應(yīng)時(shí)間”大于0.4s，則用該直尺將無(wú)法用上述方法測(cè)量他的“反應(yīng)時(shí)間”，故C正確；D、根據(jù)可得，若將尺子上原來(lái)的長(zhǎng)度值改為對(duì)應(yīng)的“反應(yīng)時(shí)間”值，則得到的時(shí)間刻度是不均勻的，故D正確。本題選錯(cuò)誤的，故選：B。18．（2023秋?沈陽(yáng)期中）如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)窗口，窗口的高度為2m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則屋檐到窗口上邊沿的距離為（）A．4.05m B．19.8m C．0.2m D．1.8m【答案】A【解答】解：由題意知，窗口的高度為d＝2m，設(shè)屋檐到窗口上邊沿的高度為h，雨滴從屋檐運(yùn)動(dòng)到窗的上邊沿時(shí)間為t0，則又，聯(lián)立解得：d＝4.05m，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。19．（2023秋?湖南期中）如圖所示，在某次雜技表演中，讓甲球從離地高度為H處由靜止釋放，同時(shí)讓乙球在甲的正下方的某處由靜止釋放，當(dāng)乙球與水平地面碰撞后瞬間的速度大小是剛要碰撞前瞬間的k倍（k＜1），碰撞前后速度的方向相反。兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，乙球與地面的碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，重力加速度為g。（1）若乙球由靜止釋放時(shí)的高度為h，求乙球與地面碰撞后瞬間的速度大??；（2）若乙球由靜止釋放時(shí)的高度為h，求乙球從靜止釋放到第一次碰撞后到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（乙球到達(dá)最高點(diǎn)前沒(méi)有與甲球發(fā)生碰撞）；（3）若要使乙球在第一次上升過(guò)程中就能與甲球碰撞，且k＝0.5，求乙球由靜止釋放時(shí)的高度h的取值范圍?！敬鸢浮浚?）乙球與地面碰撞后瞬間的速度大小為k；（2）乙球從靜止釋放到第一次碰撞后到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（k+1）；（3）乙球由靜止釋放時(shí)的高度h的取值范圍為H＜h＜H?！窘獯稹拷猓海?）乙球自由下落過(guò)程，有乙球與地碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度大小為v2＝kv1聯(lián)立解得：（2）由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得解得：t1＝碰撞后乙球上升過(guò)程，有v2＝gt2解得：t2＝k故乙球從靜止釋放到再次到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t0＝t1+t2＝+k＝（k+1）。（3）設(shè)乙球第一次上升的最大高度為h0，則有假設(shè)乙球在第一次上升到最高點(diǎn)正好與甲球碰撞，對(duì)甲球，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得結(jié)合k＝0.5，綜合解得：乙球靜止釋放時(shí)離地的高度越大，乙球越能在第一次上升過(guò)程中與甲球碰撞，則h的范圍為答：（1）乙球與地面碰撞后瞬間的速度大小為k；（2）乙球從靜止釋放到第一次碰撞后到達(dá)最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（k+1）；（3）乙球由靜止釋放時(shí)的高度h的取值范圍為H＜h＜H。八．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用（共3小題）20．（2023秋?重慶期中）一個(gè)物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出的時(shí)刻算起到到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中，上升到最大高度的一半時(shí)間為t1，速度減為拋出速度的一半時(shí)間為t2，則t1與t2的之比為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)物體的初速度為v0，上升的最大高度為h，上升到最大高度的一半時(shí)速度為v1，可得：0﹣＝﹣2gh，﹣＝﹣2g?聯(lián)立解得：v1＝v0則上升到最大高度的一半時(shí)間為t1＝＝＝速度減為拋出速度的一半時(shí)間為t2＝＝聯(lián)立解得：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。21．（2023秋?渠縣校級(jí)期中）（多選）如圖所示是某次比賽中運(yùn)動(dòng)員入跳的精彩一幕。高1.6m的運(yùn)動(dòng)員從離水面10m的跳臺(tái)向上躍起離開(kāi)臺(tái)面，重心（此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)）升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)。落水時(shí)身體豎直，手先入水（全過(guò)程只考慮豎直方向的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)阻力，g取10m/s2）。則（）A．運(yùn)動(dòng)員的初速度為30m/s B．運(yùn)動(dòng)員上升時(shí)間為0.3s C．從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水面，運(yùn)動(dòng)員可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間約為1.75s D．若運(yùn)動(dòng)員入水后勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為20m/s2，為了運(yùn)動(dòng)員安全，水池深度至少為3m【答案】BC【解答】解：A、運(yùn)動(dòng)員上升的過(guò)程，根據(jù)＝2gh可知，運(yùn)動(dòng)員的初速度為v0＝3m/s，故A錯(cuò)誤；B、運(yùn)動(dòng)員上升時(shí)間為t1＝＝s＝0.3s，故B正確；C、運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，有代入數(shù)據(jù)解得t2＝1.45s所以運(yùn)動(dòng)員用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間約t總＝t1+t2＝0.3s+1.45s＝1.75s，故C正確；D、設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大小為v1，則運(yùn)動(dòng)員入水后勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為20m/s2，為了運(yùn)動(dòng)員安全，水池深度至少為h′＝聯(lián)立解得h′＝5.225m，故D錯(cuò)誤。故選：BC。22．（2023秋?豐澤區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，熱氣球以20m/s的速度勻速豎直上升，到離地105m高處，落下一物體。物體落下后，熱氣球以原來(lái)的速度繼續(xù)勻速上升。（g＝10m/s2）（1）物體落地的速度大小是多少？（2）物體從氣球上掉下后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落回地面？（3）物體落下后5s時(shí)，熱氣球與物體之間的距離是多少？【答案】（1）物體落地的速度大小是50m/s；（2）物體從氣球上掉下后，經(jīng)7s落回地面；（3）物體落下后5s時(shí)，熱氣球與物體之間的距離是125m?！窘獯稹拷猓海?）規(guī)定向下為正方向，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式得：v2﹣＝2gh代入數(shù)據(jù)有：v2﹣（﹣20）2＝2×10×105解得：v＝50m/s（2）根據(jù)速度—時(shí)間規(guī)律可得總時(shí)間：t＝＝＝7s（3）根據(jù)位移—時(shí)間公式可得下落t＝5s后，物體的位移為：x5＝v0t+＝﹣20×5m+＝25m。氣球的位移：x5′＝v0t＝﹣20×5m＝﹣100m，“﹣”表示方向向上。氣球與物體之間的距離為：Δx＝x5﹣x5′＝25m﹣（﹣100m）＝125m。答：（1）物體落地的速度大小是50m/s；（2）物體從氣球上掉下后，經(jīng)7s落回地面；（3）物體落下后5s時(shí)，熱氣球與物體之間的距離是125m。九．變速物體追勻速物體問(wèn)題（共2小題）23．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）（多選）某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方50m處停著一輛乙車，甲車司機(jī)立即剎車，甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。已知甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是24m，第4個(gè)2s內(nèi)的位移是1m。則下列說(shuō)法正確的是（）A．汽車甲剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為8m B．汽車甲剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為m/s2 C．汽車甲剎車后第4s末的速度大小為6m/s D．汽車甲可能與乙車相撞【答案】AC【解答】解：B、假設(shè)8s內(nèi)汽車一直勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x4﹣x1＝3aT2得a＝＝m/s2＝﹣m/s2研究甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的過(guò)程，根據(jù)x1＝v0T+，其中T＝2s得初速度為：v0＝﹣＝（+××22）m/s≈14m/s速度減為零的時(shí)間：t＝＝s≈7.3s可知汽車在8s前速度減為零。設(shè)汽車加速度大小為a，根據(jù)x1＝v0T﹣，得：24＝2v0﹣2a汽車速度減為零的時(shí)間為：t0＝采用逆向思維，最后兩秒內(nèi)的位移為：x′＝＝1m聯(lián)立解得加速度大小為：a＝2m/s2，初速度為：v0＝14m/s，故B錯(cuò)誤；A、根據(jù)x3﹣x1＝﹣2aT2得汽車甲剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為：x3＝x1+2aT2＝[24+2×2×22]m＝8m，故A正確；C、汽車甲剎車后第4s末的速度大小為v4＝v0﹣at4＝[14﹣2×4]m/s＝6m/s，故C正確；D、汽車剎車到停止的距離為x0＝＝m＝49m＜50m，所以甲車不會(huì)撞上乙車，故D錯(cuò)誤。故選：AC。24．（2023秋?山東期中）平直公路上一輛長(zhǎng)度為15m的大貨車正在以72km/h的速度勻速行駛，大貨車正后方一輛長(zhǎng)度為5m的小汽車正在以108km/h的速度勻速行駛。（1）某時(shí)刻小汽車車頭距離大貨車車尾60m，兩車在同一車道且保持勻速行駛，忽略小汽車的變道時(shí)間，從此刻開(kāi)始小汽車超越大貨車需要多少時(shí)間？（2）大貨車行駛過(guò)程中突然發(fā)現(xiàn)前方路段施工，為確保行車安全，司機(jī)立即剎車使大貨車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知大貨車在剎車過(guò)程中第2s的位移為16.25m，則大貨車剎車時(shí)的加速度大小是多少？（3）大貨車以第（2）問(wèn)求得的加速度勻減速至36km/h后開(kāi)始勻速行駛，若大貨車開(kāi)始剎車時(shí)，以108km/h的速度行駛的小汽車車頭正好距離大貨車車尾30m，小汽車司機(jī)立即制動(dòng)與大貨車同時(shí)開(kāi)始剎車并做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則小汽車的加速度至少為多大才能避免追尾事故的發(fā)生?！敬鸢浮浚?）小汽車超越大貨車需要8s；（2）大貨車剎車時(shí)的加速度大小是2.5m/s2；（3）汽車的加速度至少為4m/s2，才能避免追尾事故的發(fā)生?！窘獯稹拷猓海?）由題意可得，大貨車的初速度：v1＝72km/h＝20m/s，小汽車的初速度：v2＝108km/h＝30m/s設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t超越，根據(jù)兩者位置關(guān)系有：v2t﹣v1t＝s0+l1+l2＝60m+15m+5m＝80m代入數(shù)據(jù)解得：t＝8s（2）大貨車在剎車過(guò)程，前2s內(nèi)的位移為：s2＝v1t2﹣第1s內(nèi)的位移為：s1＝v1t1﹣又根據(jù)題意有：s2﹣s1＝16.25m聯(lián)立方向解得：a1＝2.5m/s2（3）貨車勻速時(shí)的速度為：v′＝36km/h＝10m/s減速時(shí)間為：恰相撞時(shí)，假設(shè)貨車已勻速，則由幾何關(guān)系有：s汽﹣s貨＝x0＝30m小汽車減速到與貨車速度相同時(shí)的位移：s汽＝大貨車兩段時(shí)間的位移：兩段時(shí)間的關(guān)系為：聯(lián)立以幾式解得：此時(shí)：，假設(shè)成立。答：（1）小汽車超越大貨車需要8s；（2）大貨車剎車時(shí)的加速度大小是2.5m/s2；（3）汽車的加速度至少為4m/s2，才能避免追尾事故的發(fā)生。十．相遇次數(shù)問(wèn)題（共2小題）25．（2023秋?長(zhǎng)沙期中）（多選）甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖象如圖所示，圖中△PQR和△MNR的面積分別為s1和s2（s1＞s2）。初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處。則（）A．若s0＞s1，兩車一定不會(huì)相遇 B．若s0＝s1，兩車相遇1次 C．若s0＜s1＜（s0+s2），兩車相遇2次 D．若（s0+s2）＜s1，兩車相遇2次【答案】ABC【解答】解：A、若s0＞s1，說(shuō)明兩車速度相等時(shí)，乙車還沒(méi)有追上甲車，此后甲車的速度比乙車的大，兩車一定不會(huì)相遇，故A正確；B、若s0＝s2，結(jié)合s1＞s2得s0＜s1，兩車在速度相同前相遇1次，故B正確；C、若s0＜s1，兩車在速度相同前就相遇1次。當(dāng)兩車速度相等時(shí)乙車在甲車前方，兩車相距s1﹣s0，若s1＜s0+s2，即s2＞s1﹣s0，兩車速度相等之后會(huì)有第二次相遇，故C正確；D、若（s0+s2）＜s1，即s2＜s1﹣s0，兩車速度相等之后不再相遇，所以兩車相遇1次，故D錯(cuò)誤。故選：ABC。26．（2023秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩車在同一平直的道路上，甲車勻速行駛，乙車停在路邊。當(dāng)甲車在乙車后32m處時(shí)，開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)備停車。從甲車減速時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)：第1s內(nèi)位移為32m，第5s內(nèi)位移為1m，第1s末，乙車開(kāi)始勻加速啟動(dòng)，加速度大小為4m/s2，第4s末開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。甲、乙相遇時(shí)會(huì)錯(cuò)車而過(guò)，不會(huì)相撞。求：（1）乙車加速時(shí)間內(nèi)的位移的大小；（2）甲車剛開(kāi)始減速時(shí)的速度的大小；（3）甲、乙兩車相遇的時(shí)刻?！敬鸢浮浚?）乙車加速時(shí)間內(nèi)的位移的大小18m；（2）甲車剛開(kāi)始減速時(shí)的速度的大小36m/s；（3）甲、乙兩車相遇的時(shí)刻1s或6.58s?！窘獯稹拷猓海?）乙車從靜止加速到最大速度時(shí)間內(nèi)的位移（2）設(shè)甲車減速第1s末速度為v1，位移為x1，第5s末速度為v5，位移為x5，甲車減速的加速度大小為a，按甲車逆運(yùn)動(dòng)為勻加速列方程，第5s內(nèi)第1s內(nèi)v1＝v5+4at將x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，聯(lián)立解得v5＜0說(shuō)明第5秒內(nèi)甲車已經(jīng)停下。設(shè)第5秒內(nèi)甲車運(yùn)動(dòng)了Δt，則解得Δt＝0.5s，設(shè)甲車剛減速時(shí)速度為v0v0＝a1（4+Δt）解得v0＝36m/s（3）設(shè)從甲車減速開(kāi)始經(jīng)過(guò)t1甲車乙車相遇甲、乙兩車的位移關(guān)系x甲＝x乙+s0解得t1＝1s或（乙車已經(jīng)勻速，不合理舍去）由題意和以上結(jié)果可知，甲車乙車還會(huì)第二次相遇，設(shè)甲車減速階段位移為x甲'，則此過(guò)程中乙車的位移為解得x1'＝81m，x乙'＝24mx甲'＞（x乙'+s0）甲車乙車還沒(méi)有第二次相遇即x甲'﹣（x乙'+s0）＝v乙t'得t'≈2.08s甲車乙車第.二次相遇時(shí)間為t＝t′+4+Δt解得t≈6.58s答：（1）乙車加速時(shí)間內(nèi)的位移的大小18m；（2）甲車剛開(kāi)始減速時(shí)的速度的大小36m/s；（3）甲、乙兩車相遇的時(shí)刻1s或6.58s。十一．追及相遇的圖像類問(wèn)題（共2小題）27．（2023秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期中）在平直路面的兩條平行車道上有甲、乙兩輛玩具小車，甲在前乙在后，二者沿車道方向相距x0＝6m，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，兩輛轎車運(yùn)動(dòng)的位移x和時(shí)間t的比值跟時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖所示。兩車在車道上并列行駛時(shí)視為相遇，下列判斷正確的是（）A．甲車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2 B．在t＝4s時(shí)，甲、乙兩車距離最大，且最大距離為16m C．在t＝2s時(shí)，兩車速度相等，且兩車間距離為2m D．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩車相遇，且只相遇一次【答案】C【解答】解：A、由圖像，對(duì)甲有變形得根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式x＝v0t+可知，甲車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)乙有則x乙＝8t可知乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v乙＝8m/s。在t＝4s時(shí)，＝8m/s，則甲、乙兩車運(yùn)動(dòng)的位移為x甲＝x乙＝8×4m＝32m因t＝0時(shí)刻，二者沿車道方向相距x0＝6m，則在t＝4s時(shí)，兩車相距6m，故B錯(cuò)誤；CD、兩車相遇時(shí)，有x甲+x0＝x乙則有6+2t2＝8t解得t＝1s或t＝3s所以兩車會(huì)相遇兩次；t＝2s時(shí)二者速度相等，均為8m/s，此時(shí)兩車間的距離為Δx＝8t﹣2t2﹣x0，解得：Δx＝2m，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。28．（2023秋?安徽期中）甲、乙兩輛小汽車（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別處于同一條平直公路的兩條平行車道上，開(kāi)始時(shí)（t＝0），甲車在前，乙車在后，兩車間距為x0，t＝0時(shí)甲車先剎車，t0＝2s后乙車開(kāi)始剎車，兩車運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示。（1）若兩車在t＝5s時(shí)相遇，則x0為多少？（2）若x0＝40m，試判斷兩車是否會(huì)相遇。如不能相遇，兩車間的距離最小為多少？【答案】（1）若兩車在t＝5s時(shí)相遇，則x0為23.5m；（2）兩車不能相遇，兩車間的距離最小為12m?！窘獯稹拷猓海?）由圖知甲、乙兩車的加速度大小分別為5s末甲的速度：v甲＝v1﹣a1t1＝10m/s﹣5×1m/s＝5m/s0～5s內(nèi)甲的位移：5s末乙的速度：v乙＝v2﹣a2（t1﹣t0）解得v乙＝8m/s0～5s內(nèi)乙的位移：解得x2＝61m若兩車在t＝5s時(shí)相遇，則x0＝x2﹣x1聯(lián)立解得x0＝23.5m（2）兩車速度相等時(shí)有v1﹣a1t＝v2﹣a2（t﹣t0）解得t＝8s即8s時(shí)兩車速度大小相等，且v＝v1﹣a1t0～8s內(nèi)甲的位移0～8s內(nèi)乙的位移解得x′1＝48m，x′2＝76m可知x′2﹣x′1＝76m﹣48m＝28m＜40m說(shuō)明甲乙不可能相遇，當(dāng)兩車速度相等時(shí)間距最小，即知t＝8s兩車間距最小，為Δs＝x′1+x0﹣x′2解得Δs＝12m答：（1）若兩車在t＝5s時(shí)相遇，則x0為23.5m；（2）兩車不能相遇，兩車間的距離最小為12m。十二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用（共4小題）29．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）已知OABC為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等。則O與A的距離（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v0，通過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間為t，則：l1＝v0t+…①l1+l2＝v0?2t+a（2t）2…②聯(lián)立②﹣①×2得：a＝…③v0＝…④設(shè)O與A的距離為L(zhǎng)，則有：l＝…⑤將③、④兩式代入⑤式得：l＝；故選：A。30．（2023秋?湖南期中）（多選）某人駕駛一輛可視為質(zhì)點(diǎn)的汽車從靜止開(kāi)始做加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間后速度大小為v1，然后汽車開(kāi)始做加速度大小為a2（a2方向與a1相反）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2t時(shí)間汽車的位移為前t時(shí)間的2倍且方向相反，此時(shí)速度大小為v2，則（）A．a(chǎn)1：a2＝2：3 B．v1：v2＝1：3 C．汽車朝正方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2 D．0～t和t～3t的兩段汽車運(yùn)動(dòng)的路程之比為3：10【答案】AD【解答】解：AB、設(shè)汽車第一段勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x，由位移—時(shí)間公式可知第二段勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為﹣2x，第一階段的末速度為v1＝a1t第二階段的末速度為v2＝v1﹣a2?2t第二階段的位移為：﹣2x＝v1?2t﹣聯(lián)立以上各式解得：a1：a2＝2：3，v1：v2＝1：2，故A正確，B錯(cuò)誤；C、汽車朝正方向運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t正＝t+＝t+＝t+t＝t朝負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間則t正：t負(fù)＝5：4，故C錯(cuò)誤；D、0～t汽車運(yùn)動(dòng)的路程為t～3t汽車運(yùn)動(dòng)的路程為s2＝?+解得：s2＝則前后兩段的路程之比＝，故D正確。故選：AD。31．（2023秋?黃埔區(qū)校級(jí)期中）研究表明，一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間（即圖甲中“反應(yīng)過(guò)程”所用時(shí)間）t0＝0.5s，但飲酒會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)時(shí)間變長(zhǎng)。在某次試驗(yàn)中，志愿者少量飲酒后駕車以v0＝72km/h的速度在試驗(yàn)場(chǎng)的水平路面上勻速直線行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止，汽車行駛距離L＝58m。減速過(guò)程中汽車速度v與位移x的關(guān)系曲線如圖乙所示，汽車在此過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（1）由圖乙可知汽車開(kāi)始減速到停止所經(jīng)過(guò)的位移為40m；（2）求減速過(guò)程中汽車加速度的大小及減速時(shí)間；（3）飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了多少？【答案】（1）40；（2）減速過(guò)程中汽車加速度的大小為5m/s2，減速時(shí)間為4s；（3）飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了0.4s。【解答】解：（1）由圖乙可知，汽車開(kāi)始減速到停止所經(jīng)過(guò)的位移為x＝40m；（2）設(shè)減速過(guò)程中汽車加速度的大小為a，減速時(shí)間為t。由題圖乙可得初速度大小v0＝72km/h＝20m/s，末速度大小為0，由速度—位移公式得減速過(guò)程的時(shí)間為代入數(shù)據(jù)解得：a＝5m/s2，t＝4s（3）設(shè)志愿者反應(yīng)時(shí)間為t'，反應(yīng)時(shí)間的增加量為Δt。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝v0t'+x則Δt＝t'﹣t0解得：Δt＝0.4s答：（1）40；（2）減速過(guò)程中汽車加速度的大小為5m/s2，減速時(shí)間為4s；（3）飲酒使志愿者的反應(yīng)時(shí)間比一般人增加了0.4s。32．（2023秋?巴南區(qū)期中）兔子在草地上吃草時(shí)（可視為質(zhì)點(diǎn)），被離它x0＝50m處的獵狗發(fā)現(xiàn)，立即加速向兔子追擊。兔子在Δt＝0.5s后發(fā)覺(jué)并立即逃跑。假設(shè)獵狗和兔子在同一水平直線上運(yùn)動(dòng)，且獵狗從靜止開(kāi)始以大小為a1＝4m/s2的加速度勻加速到最大速度v1＝20m/s，之后保持勻速運(yùn)動(dòng)；兔子從靜止開(kāi)始以大小為a2＝8m/s2的加速度勻加速到最大速度v2＝16m/s，之后也保持勻速運(yùn)動(dòng)。求：（1）獵狗出發(fā)后，它經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與兔子速度大小相等；（2）若獵狗能追上兔子，則追上前兩者之間的最大距離；（3）若在獵狗和兔子運(yùn)動(dòng)的同一直線上有一兔子洞，兔子能以最大速度入洞，獵狗要保持自身安全必須在洞口前減速為零。獵狗減速時(shí)最大加速度大小為a3＝4m/s2。兔子恰好能逃脫獵狗的追捕，求兔子吃草時(shí)離洞口的距離?！敬鸢浮浚?）獵狗出發(fā)后，它經(jīng)1s第一次與兔子速度大小相等；（2）若獵狗能追上兔子，則追上前兩者之間的最大距離為58m；（3）兔子恰好能逃脫獵豹的追捕，兔子吃草時(shí)離洞口的距離為320m?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)獵狗出發(fā)后經(jīng)t0第一次與兔子速度大小相等，則：a1t0＝a2（t0﹣Δt）代入數(shù)值解得：t0＝1s（2）設(shè)獵狗歷時(shí)t1達(dá)到與兔子的最大速度相同，此時(shí)兩者距離最大：v2＝a1t1代入數(shù)值解得：t1＝4s此過(guò)程獵狗的位移：代入數(shù)值解得：x1＝32m設(shè)兔子出發(fā)歷時(shí)t2到達(dá)最大速度v2＝a2t2代入數(shù)值解得：t2＝2s此過(guò)程兔子的位移：代入數(shù)值解得：x2＝16m兔子t1＝4s內(nèi)勻速行駛距離：x3＝v2（t1﹣t2﹣Δt）代入數(shù)值解得：x3＝24m兩者之間最大的距離xmax＝x0+x2+x3﹣x1代入數(shù)值解得：xmax＝58m（3）兔子恰好能逃脫獵狗的追捕，是指獵狗在洞口減速前為零的過(guò)程。在減速到v2時(shí)恰好與兔子相遇，在此條件下：設(shè)獵狗達(dá)到最大速度后勻速運(yùn)動(dòng)歷時(shí)t4后開(kāi)始減速，歷時(shí)t5減速到與v2相同t5＝＝設(shè)獵狗從t1＝4s加速到最大速度v2的過(guò)程歷時(shí)t3，t3＝1s在此過(guò)程中獵狗比兔子多跑的距離為：代入數(shù)值解得：Δx1＝2m從獵狗勻速跑到減速到與兔子速度相同的過(guò)程中xmax﹣Δx1＝（t4+代入數(shù)值解得：t4＝13.5s設(shè)獵狗從速度v2到停止過(guò)程跑了x4代入數(shù)值解得：x4＝32m兔子勻速行駛時(shí)間t勻＝t3+t4+t5+（t1﹣t2﹣Δt）代入數(shù)值解得：t勻＝17s兔子吃草時(shí)離洞口的距離x＝x2+x4+v2t勻代入數(shù)值解得：x＝320m答：（1）獵狗出發(fā)后，它經(jīng)1s第一次與兔子速度大小相等；（2）若獵狗能追上兔子，則追上前兩者之間的最大距離為58m；（3）兔子恰好能逃脫獵豹的追捕，兔子吃草時(shí)離洞口的距離為320m。十三．胡克定律及其應(yīng)用（共2小題）33．（2023秋?南京期中）輕質(zhì)彈簧S的上端固定在天花板上，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，現(xiàn)將一根與S完全相同的彈簧剪為S1和S2兩部分；將質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體分別與S1和S2相連并懸掛在天花板上（m1+m2＝m）如圖所示。平衡時(shí)S1和S2的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)2，則（）A．L2一定等于L1 B．L2一定大于L1，且m2越小，L2就越長(zhǎng) C．L2一定小于L1，且m2越大，L2就越短 D．L2一定小于L1，且m2越小，L2就越短【答案】D【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為S的彈簧有n圈，每圈彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，長(zhǎng)為S1的彈簧有n1圈，長(zhǎng)為S2的彈簧有n2圈，故n＝n1+n2，所以第一種情況下彈簧S的長(zhǎng)度：L1＝S+n；第二種情況下彈簧的長(zhǎng)度：L2＝S1+n1+S2+n2＝S+n1+n2；所以兩者相減有：L1﹣L2＝n﹣n1﹣n2＝＞0由上式可以看出：L2一定小于L1，且m2越小，S2原長(zhǎng)越短，L2就越短，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。34．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）（多選）如圖所示是a、b兩根彈簧彈力F和彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系，如圖，根據(jù)圖像可知下列說(shuō)法不正確的是（）A．彈簧a的勁度系數(shù)125N/m B．彈簧a比彈簧b的勁度系數(shù)大 C．彈簧a的原長(zhǎng)是4cm、彈簧b的原長(zhǎng)8cm D．分別在彈簧a和彈簧b下端掛一個(gè)質(zhì)量為100g的鉤碼，彈簧a的長(zhǎng)度比b的長(zhǎng)【答案】AD【解答】解：A．F﹣L圖象的斜率表示勁度系數(shù)，彈簧a的勁度系數(shù)為ka由圖像a可知ka＝＝N/m＝N/m，故A錯(cuò)誤；B．彈簧b的勁度系數(shù)為kb由圖像b可知kb＝＝N/m＝N/m，即ka＞kb，故B正確；C．當(dāng)彈力為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故彈簧a、b的原長(zhǎng)為la0＝4cm，lb0＝8cm，故C正確；D．在彈簧a下端掛一個(gè)質(zhì)量為100g的鉤碼，彈簧a的長(zhǎng)度為la＝+la0代入數(shù)據(jù)得：la＝4.75cm在彈簧b下端掛一個(gè)質(zhì)量為100g的鉤碼，彈簧b的長(zhǎng)度為lb＝+lb0代入數(shù)據(jù)得：lb＝9.5cm，lb＞la，故D錯(cuò)誤。本題選錯(cuò)誤的，故選：AD。十四．最大靜摩擦力的性質(zhì)和應(yīng)用（共2小題）35．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，滑塊B置于水平地面上，滑塊A在一水平力F作用下緊靠滑塊B（A、B接觸面豎直），此時(shí)B恰好不滑動(dòng)，A剛好不下滑。已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力視為相等。則下列表達(dá)式正確的是（）A．F＝μ2Mg B．F＝μ2mg C．μ1μ2＝ D．μ1μ2＝【答案】D【解答】解：對(duì)A、B整體分析，受重力、支持力、推力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：F＝μ2（m+M）g①再對(duì)物體B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：水平方向：F＝N豎直方向：mg＝f其中：f＝μ1N聯(lián)立有：mg＝μ1F②聯(lián)立①②解得：μ1μ2＝，故ABC錯(cuò)誤，D正確；故選：D。36．（2023秋?鄠邑區(qū)期中）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體放在水平地板上，用一原長(zhǎng)為10cm的輕質(zhì)彈簧水平拉該物體，研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為13cm，當(dāng)彈簧拉著物體勻速前進(jìn)時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為12cm，已知彈簧的勁度系數(shù)k＝200N/m。（g取10m/s2）求：（1）物體所受的最大靜摩擦力為多大；（2）物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大??；（3）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少?！敬鸢浮浚?）物體所受的最大靜摩擦力為6N；（2）物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大小為4N；（3）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2?！窘獯稹拷猓海?）剛拉動(dòng)時(shí)，此時(shí)摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)二力平衡有：fm＝F由胡克定律可知：F＝kx代入數(shù)據(jù)得：fm＝200×（0.13﹣0.10）N＝6N（2）勻速前進(jìn)時(shí)，根據(jù)二力平衡有：f＝F'由胡克定律可知：F'＝kx'代入數(shù)據(jù)可得：f＝200×（0.12﹣0.10）N＝4N（3）物體對(duì)地面的壓力為FN，豎直方向上二力平衡可得：FN＝mg根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式：f＝μFN可得：μ＝＝＝0.2答：（1）物體所受的最大靜摩擦力為6N；（2）物體所受的滑動(dòng)摩擦力的大小為4N；（3）物體與地板間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.2。十五．判斷是否存在摩擦力（共2小題）37．（2023秋?順慶區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，物體A、B、C疊放在水平桌面上，水平向右的力F作用于C物體，使A、B、C以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于摩擦力的說(shuō)法正確的是（）A．B受到的摩擦力向右 B．C受到的摩擦力向左 C．A受到三個(gè)摩擦力作用 D．不知A與水平桌面之間是否光滑，無(wú)法判斷A與水平桌面間是否存在摩擦力【答案】B【解答】解：A、物體B向右勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，則B不受摩擦力的作用，否則找不到另一個(gè)力來(lái)與摩擦力平衡，故A錯(cuò)誤；B、物體C向右勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，由水平方向的平衡關(guān)系可知，C受到A水平向左的摩擦力fC，且fC＝F，如下圖所示，故B正確；CD、物體A、B、C以相同的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，以物體A、B、C整體為研究對(duì)象，則整體所受合力為零，由水平方向的平衡關(guān)系可知，物體A一定受到地面水平向左的摩擦力f地，且f地＝F，即A與水平桌面之間是粗糙的，如上圖所示，由牛頓第三定律可知，A還受到C水平向右的摩擦力fC′，故A受到兩個(gè)摩擦力作用，故CD錯(cuò)誤。故選：B。38．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期中）（多選）長(zhǎng)木板上表面的一端放有一個(gè)木塊，木塊與木板接觸面上裝有摩擦力傳感器，如圖甲所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(dòng)（即木板與地面的夾角θ變大），另一端不動(dòng)，摩擦力傳感器記錄了木塊受到的摩擦力Ff隨角度θ的變化圖像如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（）A．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ B．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ C．木板與地面的夾角為θ2時(shí)，木塊開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng) D．木板與地面的夾角為θ2時(shí)，木塊與木板間無(wú)彈力【答案】AD【解答】解：AB、設(shè)木塊質(zhì)量為m，分析甲、乙兩圖可知，當(dāng)0≤θ＜θ1時(shí)，木塊相對(duì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受摩擦力為靜摩擦力，當(dāng)θ＝θ1時(shí)，木塊開(kāi)始相對(duì)木板向下滑動(dòng)，所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，則有f1＝μmgcosθ1解得木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ＝故A正確，B錯(cuò)誤；C、當(dāng)θ≥θ1時(shí)，木塊開(kāi)始相對(duì)木板向下滑動(dòng)；木板與地面的夾角為θ2時(shí)，所受滑動(dòng)摩擦力為零，即f1＝μmgcosθ2＝0，可得此時(shí)θ2＝90°，木塊開(kāi)始做豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)在豎直方向的速度不為零，故不是自由落體運(yùn)動(dòng)（要求初速度為零），故C錯(cuò)誤；D、木板與地面的夾角為θ2時(shí)（即90°），木塊只受重力作用，與木板間無(wú)彈力，故D正確。故選：AD。十六．力的合成與分解的應(yīng)用（共2小題）39．（2023秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中）假期里，一位同學(xué)在廚房里協(xié)助媽媽做菜，對(duì)菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大（如圖所示），他先后做出過(guò)幾個(gè)猜想，其中合理的是（）A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了外形美觀，跟使用功能無(wú)關(guān) B．在刀背上加上同樣的力時(shí)，分開(kāi)其他物體的力跟刀刃厚薄無(wú)關(guān) C．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越大，分開(kāi)其他物體的力越大 D．在刀背上加上同樣的壓力時(shí)，頂角越小，分開(kāi)其他物體的力越大【答案】D【解答】解：把刀刃部分抽象后，可簡(jiǎn)化成一個(gè)等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長(zhǎng)為l，如圖乙所示當(dāng)在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個(gè)分力F1、F2，使用中依靠著這兩個(gè)分力分開(kāi)被加工的其他物體。由對(duì)稱性知，這兩個(gè)分力大小相等（F1＝F2），因此畫出力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，如圖丙所示。在這個(gè)力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據(jù)它跟半個(gè)劈的直角三角形的相似關(guān)系，由關(guān)系式，得F1＝F2由此可見(jiàn)，刀背上加上一定的壓力F時(shí)，側(cè)面分開(kāi)其他物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)1和F2越大。但是，刀刃的頂角越小時(shí)，刀刃的強(qiáng)度會(huì)減小，碰到較硬的物體刀刃會(huì)卷口甚至碎裂，實(shí)際制造過(guò)程中為了適應(yīng)加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚。使用時(shí)，用前部切一些軟的物品（如魚、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅(jiān)硬的骨頭之類的物品，俗話說(shuō)：“前切后劈”，指的就是這個(gè)意思。故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選：D。40．（2023春?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖，懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上，另一端通過(guò)光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時(shí)，O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β．若α＝70°，則β等于（）A．45° B．55° C．60° D．70°【答案】B【解答】解：（法一）由于甲、乙兩物體質(zhì)量相等，則設(shè)它們的質(zhì)量為m，對(duì)O點(diǎn)進(jìn)行受力分析，下面繩子的拉力mg，右邊繩子的拉力mg，左邊繩子的拉力F，如下圖所示：因處于靜止?fàn)顟B(tài)，依據(jù)力的平行四邊形定則，則有：豎直方向：mgcos70°+Fcosβ＝mg水平方向：mgsin70°＝Fsinβ因α＝70°，聯(lián)立上式，解得：β＝55°，（法二）還可通過(guò)作圖法：由于甲、乙質(zhì)量相等，通過(guò)矢量的合成法則，結(jié)合幾何關(guān)系，則有：∠β+∠β+∠α＝180°；因∠α＝70°，那么：∠β＝55°故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選：B。十七．共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題及求解（共6小題）41．（2023秋?白云區(qū)校級(jí)期中）如圖所示為某款可以調(diào)節(jié)背帶長(zhǎng)短的挎包?，F(xiàn)將該挎包分別用圖中兩種方式掛在掛鉤上，下列說(shuō)法正確的是（）A．背帶長(zhǎng)時(shí)，背帶上的張力大 B．背帶短時(shí)，背帶上的張力大 C．背帶長(zhǎng)時(shí)，背帶受到掛鉤的作用力大 D．背帶短時(shí)，背帶受到掛鉤的作用力大【答案】B【解答】解：AB．兩種方式下，挎包均處于平衡狀態(tài)，進(jìn)行受力分析如圖豎直方向上：2Tsinθ＝mg背帶短時(shí)，背帶與水平的夾角θ更小，可知此時(shí)背帶上的張力更大，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．兩種方式下，對(duì)挎包整體進(jìn)行受力分析，可知掛鉤對(duì)挎包的作用力大小均等于重力大小，故CD錯(cuò)誤。故選：B。42．（2023秋?武進(jìn)區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，傾斜直桿的左端固定在地面上，與水平面成θ角，桿上穿有質(zhì)量為m的小球a和輕質(zhì)環(huán)b，兩者通過(guò)一條細(xì)繩跨過(guò)定滑輪相連接。當(dāng)a、b靜止時(shí)，Oa段繩與桿的夾角也為θ，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)可能受到2個(gè)力的作用 B．b可能受到3個(gè)力的作用 C．繩對(duì)a的拉力大小為mgtanθ D．桿對(duì)a的支持力大小為mgcosθ【答案】C【解答】解：AB．如下圖所示受力分析，小球a靜止，受重力mg、繩子拉力T和桿的彈力N，處于平衡狀態(tài)；輕質(zhì)環(huán)b不受重力，則繩子拉力T′和桿對(duì)其彈力N′二力平衡，該段繩子與桿完全垂直，故AB錯(cuò)誤；CD．以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，則蠅子拉力為：T＝＝mgtanθ據(jù)正弦定里得：＝，解得：N＝，則C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。43．（2023秋?福州期中）（多選）兩個(gè)輕彈簧分別與質(zhì)量為m的A、B物體相連接，勁度系數(shù)分別為k1和k2，裝置呈豎直狀態(tài)靜止在水平地面上，如圖所示。勁度系數(shù)為k2的彈簧與地面不拴接?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F拉A物體，使A緩慢上升，當(dāng)下邊彈簧的下端即將離開(kāi)地面時(shí)（）A．B物體比施加F前高 B．A物體比施加F前高 C．F＞mg D．F＝mg【答案】AC【解答】解：A、開(kāi)始時(shí)A、B都靜止，處于平衡狀態(tài)，由胡克定律與平衡條件得：對(duì)A：mg＝k1x1對(duì)A、B系統(tǒng)：2mg＝k2x2解得：x1＝，x2＝下面的彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)下端開(kāi)始離開(kāi)地面，A緩慢上升，A、B都處于平衡狀態(tài)，下邊彈簧下端將離開(kāi)地面時(shí)，設(shè)此時(shí)上面彈簧的伸長(zhǎng)量為x3，對(duì)B，由平衡條件得：k1x3＝mg解得：x3＝A、當(dāng)下邊彈簧下端將離開(kāi)地面時(shí)，B物體比施加F前上升的高度：hB＝x2＝，故A正確；B、當(dāng)下邊彈簧下端將離開(kāi)地面時(shí)，A物體比施加F前上升的高度：hA＝x1+x2+x3＝+，故B錯(cuò)誤；CD、當(dāng)下邊彈簧下端將離開(kāi)地面時(shí)，下邊的彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，對(duì)B沒(méi)有彈力作用，此時(shí)A、B系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，對(duì)A、B系統(tǒng)，由平衡條件得：F＝2mg＞mg，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。44．（2023春?杭州期中）（多選）如圖所示，斜面體放在粗糙的水平地面上，物塊A與斜面，斜面與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為，斜面體、物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩AO繞過(guò)光滑的定滑輪與輕繩DO的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn)。輕繩DO沿水平方向，輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ＝53°，斜面傾α＝30°，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝5kg，mB＝1.8kg，取重力加速度g＝10m/s2（cos53°＝0.6，sin53°＝0.8）?？傻茫ǎ〢．輕繩DO的拉力大小為24N B．物塊A受到的摩擦力為5N，方向沿斜面向上 C．斜面體受到地面的摩擦力為24N，水平向右 D．更換物體B，保持O點(diǎn)位置不變，為使系統(tǒng)仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，物體B的質(zhì)量不得超過(guò)3kg【答案】ACD【解答】解：A．對(duì)O點(diǎn)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知輕繩AO上的張力為輕繩DO的拉力為故A正確；B．對(duì)物塊A受力分析，假設(shè)摩擦力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件可知T+f＝mAgsinα代入數(shù)據(jù)解得f＝﹣5N所以物塊A受到的摩擦力大小為5N，方向沿斜面向下，故B錯(cuò)誤；C．對(duì)斜面體和物塊A為整體，水平方向，根據(jù)平衡條件可知斜面體受到地面的摩擦力為f地＝Tsinθ＝30×0.8N＝24N方向水平向右，故C正確；D．保持O點(diǎn)位置不變，則物塊A不動(dòng)，最大靜摩擦沿斜面向下時(shí)繩子拉力最大Tmax＝mAgsinα+μmAgcosα對(duì)O點(diǎn)，由共點(diǎn)力平衡有m'Bg＝Tmaxcosθ聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得m'B＝3kg故D正確。故選：ACD。45．（2023秋?重慶期中）如圖所示，傾角θ＝37°的固定斜面上放有物塊A和B，A、B之間拴接有勁度系數(shù)k＝4N/cm的輕彈簧，物塊B和小桶C由跨過(guò)光滑的定滑輪的輕繩連接。開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B、C均處?kù)o止?fàn)顟B(tài)，且B剛好不受摩擦力，輕彈簧、輕繩平行于斜面。已知A、B的質(zhì)量mA＝mB＝2kg，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.875，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（1）求C的質(zhì)量mC；（2）求開(kāi)始時(shí)A受到的摩擦力大?。唬?）若向C中緩慢加入沙子，當(dāng)B剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，加入沙子的總質(zhì)量記為m1，繼續(xù)緩慢加入沙子，B緩慢向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)（C未觸地，彈簧處于彈性限度范圍內(nèi)），加入沙子的總質(zhì)量記為m2，求：①；②A剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B已經(jīng)向上運(yùn)動(dòng)的距離?！敬鸢浮浚?）C的質(zhì)量mC為1.2kg；（2）開(kāi)始時(shí)A受到的摩擦力大小為12N；（3）①為；②A剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B已經(jīng)向上運(yùn)動(dòng)的距離為6.5cm?！窘獯稹拷猓海?）開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，B剛好不受摩擦力，把B、C視為整體，由平衡條件有mBgsinθ＝mCg解得：mC＝1.2kg（2）對(duì)A進(jìn)行受力分析，由平衡條件有f＝mAgsinθ解得：f＝12N（3）①當(dāng)B剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將B、C和沙子視為整體，由平衡條件有mBgsinθ+μmBgcosθ＝（mC+m1）g當(dāng)A剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將A、B、C和沙子視為整體，由平衡條件有（mA+mB）gsinθ+μ（mA+mB）gcosθ＝（mC+m2）g解得：②當(dāng)A剛要往上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x，對(duì)A進(jìn)行受力分析，則有T＝mAgsinθ+μmgcosθ又由胡克定律有T＝kx解得：x＝6.5cm說(shuō)明B已經(jīng)向上運(yùn)動(dòng)了6.5cm。答：（1）C的質(zhì)量mC為1.2kg；（2）開(kāi)始時(shí)A受到的摩擦力大小為12N；（3）①為；②A剛要向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B已經(jīng)向上運(yùn)動(dòng)的距離為6.5cm。46．（2023秋?常熟市期中）小明利用木塊A做了幾個(gè)跟摩擦力相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，木塊A的質(zhì)量為1kg（g＝10m/s2）。（1）如圖1所示，小明同學(xué)用垂直于墻的力F將木塊A壓在豎直墻上，墻和木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.30，已知力F＝20N，求：①若木塊下滑，木塊A受到的墻面的摩擦力。②若將壓木塊A的力增大到2F，木塊靜止，求木塊A受到的摩擦力的大小。（2）如圖2所示，小明同學(xué)將木塊A夾在兩長(zhǎng)木板之間，左右兩邊對(duì)木板的水平壓力大小相等，木塊A可在兩長(zhǎng)木板之間以v的速度豎直向下勻速下滑。如果保持兩水平壓力的大小方向不變，要使木塊A以3v的速度勻速向上滑動(dòng)，那么對(duì)木塊豎直向上的推力應(yīng)多大？【答案】（1）①若木塊下滑，木塊A受到的墻面的摩擦力為6N，方向豎直向上；②若將壓木塊A的力增大到2F，木塊靜止，木塊A受到的摩擦力的大小為10N；（2）如果保持兩水平壓力的大小方向不變，要使木塊A以3v的速度勻速向上滑動(dòng)，那么對(duì)木塊豎直向上的推力應(yīng)為20N。【解答】解：（1）①木塊受到的摩擦力為：f1＝μF＝0.30×20N＝6N，方向豎直向上。②木塊（設(shè)其質(zhì)量為m）靜止，受力平衡，木塊A受到的（靜）摩擦力的大小為：f2＝mg＝1×10N＝10N（2）木塊A勻速下滑，受力平衡，由f＝μFN可知，木塊左右兩側(cè)所受摩擦力大小相等，方向均豎直向上，下滑時(shí)木塊左右所受摩擦力之和大小為：f3＝mg＝1×10N＝10N保持兩水平壓力的大小方向不變，由f＝μFN可知，木塊A勻速上滑時(shí)，木塊左右所受摩擦力大小不變，上滑時(shí)木塊左右所受摩擦力之和大小為f4＝f3＝10N，方向豎直向下；由豎直方向平衡關(guān)系可知，木塊勻速上滑時(shí)，對(duì)木塊豎直向上的推力為：F＝f4+mg＝10N+1×10N＝20N答：（1）①若木塊下滑，木塊A受到的墻面的摩擦力為6N，方向豎直向上；②若將壓木塊A的力增大到2F，木塊靜止，木塊A受到的摩擦力的大小為10N；（2）如果保持兩水平壓力的大小方向不變，要使木塊A以3v的速度勻速向上滑動(dòng)，那么對(duì)木塊豎直向上的推力應(yīng)為20N。十八．解析法求共點(diǎn)力的平衡（共4小題）47．（2023秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉?。F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和環(huán)對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是（）A．F增大，F(xiàn)N減小 B．F不變，F(xiàn)N減小 C．F不變，F(xiàn)N增大 D．F減小，F(xiàn)N不變【答案】D【解答】解：小球沿圓環(huán)緩慢上移可看作勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G，F(xiàn)，F(xiàn)N，三個(gè)力。滿足受力平衡。作出受力分析圖如下由圖可知△OAB∽△GFA即：＝＝，當(dāng)A點(diǎn)上移時(shí)，半徑不變，AB長(zhǎng)度減小，故F減小，F(xiàn)N不變，故ABC錯(cuò)誤；D正確。故選：D。48．（2023秋?晉江市校級(jí)期中）如圖所示，一光滑的輕滑輪用輕繩OO′懸掛于O′點(diǎn)。另一輕繩跨過(guò)輕滑輪一端連接物塊A，另一端連接中間有孔的小球B，A、B的質(zhì)量滿足mA＜mB，小球B套在光滑傾斜固定桿上，對(duì)B施加沿桿方向的外力F使輕繩OB水平。緩慢改變外力F的大小，使輕繩OB從水平順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到豎直的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．輕繩OB上的拉力先減小后增大 B．輕繩OO′上的拉力大小不變 C．輕繩OO′上的拉力逐漸增大 D．外力F逐漸增大【答案】C【解答】解：A、以A為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得：TOA＝mAg。根據(jù)定滑輪的特點(diǎn)可知，輕繩OB上的拉力等于OA上的拉力，則輕繩OB上的拉力大小保持不變，故A錯(cuò)誤；BC、以輕滑輪為對(duì)象，設(shè)AOB繩子間的夾角為α，根據(jù)受力平衡可得：輕繩OB從水平順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到豎直的過(guò)程中，α從90°逐漸減小到0°，由上式可以看出，輕繩OO′上的拉力大小逐漸增大，故B錯(cuò)誤，C正確；D、設(shè)繩子OB與傾斜固定桿的夾角為β，斜桿傾角為θ，輕繩OB從水平順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到豎直的過(guò)程中，β先增大到90°（此時(shí)OB與斜桿垂直），之后繼續(xù)增大。以B為對(duì)象，沿斜桿方向，根據(jù)受力平衡可得：F＝mBgsinθ+TOBcosβ在β增大到90°的過(guò)程中，cosβ逐漸減小，而TOB不變，斜桿傾角θ不變，由上式可知，此過(guò)程外力F逐漸減小。之后β大于90°，則TOB沿斜桿的分力反向向上，且大小逐漸增大，則外力F繼續(xù)逐漸減小，故D錯(cuò)誤。故選：C。49．（2023秋?河南期中）如圖所示，物塊B放在粗糙平臺(tái)上，一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩穿過(guò)平臺(tái)的孔洞，一端固定在物塊B上的O點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球A。在外力F作用下小球A從B的正下方沿著以O(shè)A為半徑的圓弧被緩緩?fù)浦两咏轿恢?，在小球A緩緩運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，力F的方向始終與細(xì)繩保持垂直，物塊B始終靜止不動(dòng)，則下面說(shuō)法正確的是（）A．外力F逐漸減小 B．繩子的拉力先增大后減小 C．平臺(tái)給物塊B的摩擦力先增大后減小 D．物塊B所受平臺(tái)的支持力先增大后減小【答案】C【解答】解：畫出小球在某一位置的受力示意圖如下圖所示，AB，對(duì)小球，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，繩子的拉力T與推力F的合力F合與重力mg等大反向由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：T＝F合cosθ＝mAgcosθ，F(xiàn)＝mAgsinθ當(dāng)θ從0°到接近90°變化時(shí)，繩子拉力T減小，推力F變大，故AB錯(cuò)誤；CD、對(duì)物塊B和A整體，由平衡條件，物塊受到平臺(tái)的支持力：FN＝mBg+mAg﹣Fsinθ＝mBg+mAgcos2θ，隨著θ的變化，支持力一直減小。靜摩擦力為：Ff＝Fcosθ＝mAgsin2θ，隨著θ的變化，F(xiàn)f先變大后變小，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。50．（2023秋?阜陽(yáng)期中）（多選）內(nèi)壁光滑且呈半圓柱面的凹槽靜止在水平面上，其橫截面如圖所示，O為圓心，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的一端點(diǎn)。凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)對(duì)小球施加一水平推力F，使小球由A緩緩地向B移動(dòng)，當(dāng)小球移至其和圓心的連線與水平方向成θ角時(shí)，凹槽恰好開(kāi)始滑動(dòng)。已知凹槽的質(zhì)量為M，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列判斷中正確的是（）A．在小球緩緩移動(dòng)的過(guò)程中，推力F逐漸增大 B．在小球緩緩移動(dòng)的過(guò)程中，凹槽所受地面的支持力逐漸減小 C．凹槽與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 D．凹槽與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】AC【解答】解：A、以α表示小球所在半徑與豎直方向的夾角，對(duì)小球受力分析，由平衡條件得水平推力：F＝mgtanα在小球緩緩移動(dòng)的過(guò)程中，α變大，所以推力F逐漸增大，故A正確；B、在小球緩緩移動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)小球與凹槽整體分析，凹槽所受地面的支持力等于小球與凹槽重力之和，大小不變，故B錯(cuò)誤；CD、當(dāng)小球移至其和圓心的連線與水平方向成θ角時(shí)，凹槽恰好開(kāi)始滑動(dòng)，同A選項(xiàng)中可求推力：則根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式有：解得凹槽與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為：，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：AC。十九．輔助圓法解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題（共2小題）51．（2023春?岳陽(yáng)縣期中）如圖所示，光滑直桿OA、OB在O點(diǎn)由鉸鏈固定，兩桿間夾角θ（θ＜90°）不變，在兩桿上分別套上質(zhì)量相等的小環(huán)P、Q，兩小環(huán)由不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，初始時(shí)，桿OA豎直，現(xiàn)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)兩桿至OB豎直，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中（）A．桿對(duì)環(huán)P的彈力先變大后變小 B．桿對(duì)環(huán)Q的彈力一直變大 C．桿對(duì)環(huán)P的彈力一直變大 D．桿對(duì)環(huán)Q的彈力先變小后變大【答案】C【解答】解：對(duì)兩環(huán)和繩整體受力分析，作力矢量三角形如圖所示，緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)兩桿至桿OB豎直，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)力的矢量長(zhǎng)短表示力的大小可判斷，初始時(shí)桿對(duì)環(huán)P的彈力FP最小，當(dāng)逐漸增大到輔助圓的直徑時(shí)，桿對(duì)環(huán)Q的彈力FQ水平，F(xiàn)P全過(guò)程一直變大，F(xiàn)Q一直變小，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：C。52．（2023秋?蘇州期中）如圖所示，傾角為30°的斜面體放置于粗糙水平地面上，物塊A通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的柔性輕繩與小球B連接，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)。初始時(shí)，小球B在水平向右的拉力F作用下使輕繩OB段與水平拉力F的夾角θ＝120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變，從初始到輕繩OB段水平的過(guò)程中，斜面體與物塊A均保持靜止不動(dòng)，則在此過(guò)程中（）A．拉力F先增大后減小 B．輕繩上的張力先增大后減小 C．地面對(duì)斜面體的支持力逐漸減小 D．地面對(duì)斜面體的摩擦力逐漸減小【答案】C【解答】解：AB、由于拉力F和繩子拉力T的夾角始終保持不變，因此可以對(duì)B物體的受力分析畫出力的矢量三角形，從而畫出輔助圓，如圖所示，由輔助圓可知，外力F從水平方向向上傾斜時(shí)一直變大，繩子拉力T一直減小，故AB錯(cuò)誤；CD、以ABC三個(gè)物體為整體進(jìn)行受力分析，地面靜摩擦力大小等于個(gè)力F的水平分力，地面的支持力等于總重力減去F豎直方向分力。根據(jù)輔助圓可知，外力F的水平分力先變大后變小，所以摩擦力先增大后減小。豎直分力一直增大，所以支持力一直減小。故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。二十．光電門測(cè)量物體速度（共2小題）53．（2023秋?黃埔區(qū)校級(jí)期中）某學(xué)習(xí)小組在“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，用如圖所示的氣墊導(dǎo)軌裝置來(lái)測(cè)滑塊的加速度，由導(dǎo)軌標(biāo)尺可以測(cè)出兩個(gè)光電門之間的距離L，窄遮光板的寬度為d，窄遮光板依次通過(guò)兩個(gè)光電門的時(shí)間分別為t1、t2．（1）通過(guò)兩個(gè)光電門的瞬時(shí)速度分別為v1＝，v2＝．在計(jì)算瞬時(shí)速度時(shí)應(yīng)用的物理方法是極限法（填“極限法”“微元法”或“控制變量法”）．（2）滑塊的加速度可以表示為a＝（﹣）（用題中所給物理量表示）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由于遮光條通過(guò)光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度．滑塊經(jīng)過(guò)光電門1時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為：v1＝，滑塊經(jīng)過(guò)光電門2時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式為：v2＝．當(dāng)時(shí)間極短時(shí)，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度可以代替瞬時(shí)速度，該思想是極限的思想方法（2）根據(jù)﹣＝2aL得滑塊的加速度可以表示為：a＝（﹣）；故答案為：（1），，極限法；（2）（﹣）．54．（2023秋?蘭州期中）某同學(xué)用如圖（a）所示的裝置測(cè)量重力加速度。實(shí)驗(yàn)器材：有機(jī)玻璃條（白色是透光部分，黑色是寬度均為d＝1cm的擋光片），鐵架臺(tái)，數(shù)字計(jì)時(shí)器（含光電門），刻度尺。主要實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：（1）將光電門安裝在鐵架臺(tái)上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；（2）用刻度尺