2024-2025學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)啟正中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)啟正中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）有理數(shù)﹣的倒數(shù)（）A． B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)總字?jǐn)?shù)是225000，數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×1053．（3分）把﹣8表示成兩個(gè)整數(shù)的積，共出現(xiàn)的可能性有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種4．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣64沒有立方根 C．64的平方根是±8 D．64的算術(shù)平方根是45．（3分）下列各數(shù)314，，0.，，2.131331331?（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（3分）數(shù)軸上表示的點(diǎn)A的位置應(yīng)在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間7．（3分）如果a表示實(shí)數(shù)，那么|a|﹣a的值（）A．不可能是負(fù)數(shù) B．可能是零或者負(fù)數(shù) C．必定是零 D．必定是正數(shù)8．（3分）某工廠有煤m噸，計(jì)劃每天用煤a噸，實(shí)際每天節(jié)約用煤b噸（）A．天 B．天 C．天 D．天9．（3分）已知數(shù)軸上的M，N分別表示數(shù)m，n，其中﹣1＜m＜0，數(shù)k在數(shù)軸上用點(diǎn)K表示，則點(diǎn)M，N（）A． B． C． D．10．（3分）如圖所示的一個(gè)長(zhǎng)方形，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形①，②，③，④和一個(gè)長(zhǎng)方形⑤（1）若已知小正方形①和②的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若已知小正方形③的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（3）若已知小正方形④的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（4）若已知小長(zhǎng)方形⑤的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）杭州啟正中學(xué)創(chuàng)辦于1995年，若將1995年記為0，之后每過(guò)一年記為+1，也是杭州啟正中學(xué)的校慶年．12．（3分）單項(xiàng)式4a3b2c的系數(shù)是，次數(shù)是．13．（3分）一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為，一個(gè)棱長(zhǎng)為b的立方體的體積為，則＝．14．（3分）已知|a﹣2|＝3，（b+1）2＝4，|a﹣b|＝a﹣b，則a+b＝．15．（3分）材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：記為an，如23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)28（log28＝3）．那么，81＝．16．（3分）某市用水進(jìn)行分段計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過(guò)部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同月份1234用水量/噸4111215價(jià)格/元8222534那么每月用水量規(guī)定的噸數(shù)是噸，若用水a(chǎn)噸（a大于規(guī)定噸數(shù)），則應(yīng)交水費(fèi)元．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分17．（8分）計(jì)算：（1）﹣9+3﹣2；（2）；（3）．18．（8分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序排列．﹣（﹣2），﹣22，0，，．19．（8分）一個(gè)糧庫(kù)至8月31日存糧112噸，從9月1日至9月7日，該糧庫(kù)糧食進(jìn)出情況如下表（記進(jìn)庫(kù)為正）．日期1日2日3日4日5日6日7日數(shù)量（噸）+23﹣15﹣19+37﹣23﹣21+15（1）至9月7日運(yùn)糧結(jié)束時(shí)，糧庫(kù)內(nèi)的糧食是增多了還是減少了？增減了多少噸？（2）9月1日至9月7日共進(jìn)出糧食多少噸？20．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2．21．（8分）（1）a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是平方根是本身的數(shù)．求（2）已知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8值為18，求代數(shù)式9b+2﹣6a的值．22．（10分）小明家去銀泰商城買衣服．商家現(xiàn)有促銷活動(dòng)，全場(chǎng)消費(fèi)滿500元可享受折扣活動(dòng)，活動(dòng)為消費(fèi)總額減100元（1）若小明家共消費(fèi)600元，則享受優(yōu)惠后需支付元；（2）結(jié)賬時(shí)，小明說(shuō)；“為什么不能先打九折再減100元呢？”店員說(shuō)，你覺得店員說(shuō)得對(duì)嗎？設(shè)小明共消費(fèi)a元（a＞500），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．23．（10分）圖中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍成正方形面積是一個(gè)單位面積．在求圖中點(diǎn)陣中多邊形的面積時(shí)，你可以將多邊形分割成若干個(gè)小正方形和三角形，分別計(jì)算面積后相加（1）圖①中多邊形的面積個(gè)平方單位；（2）若存在一個(gè)面積為4.5個(gè)平方單位的多邊形．當(dāng)這個(gè)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為3個(gè)時(shí)，那么這個(gè)多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為個(gè)；（3）若設(shè)在這個(gè)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為a個(gè)，多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為b個(gè)，多邊形的面積為S，分別記錄a，b并填入下面的表格，a，b之間的關(guān)系式是S＝.（S用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果，不用說(shuō)明理由）．a(chǎn)SS，a，b之間的關(guān)系式①②4.5③④…………24．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的工具，現(xiàn)數(shù)軸上有一點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣8，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，．（3）折疊數(shù)軸使點(diǎn)P與Q重合，折點(diǎn)記為M，還原后再折疊數(shù)軸使點(diǎn)B與Q重合，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的中點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化？若不變；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市錢塘區(qū)啟正中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）有理數(shù)﹣的倒數(shù)（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：有理數(shù)﹣的倒數(shù)是﹣4．故選：D．2．（3分）浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)總字?jǐn)?shù)是225000，數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.254 B．2.25×104 C．22.5×104 D．2.25×105【解答】解：數(shù)據(jù)225000科學(xué)記數(shù)法表示為2.25×105．故選：D．3．（3分）把﹣8表示成兩個(gè)整數(shù)的積，共出現(xiàn)的可能性有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【解答】解：把﹣8表示成兩個(gè)整數(shù)的積，共出現(xiàn)的可能性有：①1×（﹣4），②（﹣1）×8，④8×（﹣4），共4種情況．故選：C．4．（3分）下列說(shuō)法中正確的是（）A．64的立方根是±4 B．﹣64沒有立方根 C．64的平方根是±8 D．64的算術(shù)平方根是4【解答】解：A、64的立方根是4；B、﹣64的立方根為﹣4；C、64的平方根是±7；D、64的算術(shù)平方根是8；故選：C．5．（3分）下列各數(shù)314，，0.，，2.131331331?（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：314，＝4是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，共2個(gè)，故選：C．6．（3分）數(shù)軸上表示的點(diǎn)A的位置應(yīng)在（）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴﹣2＜﹣＜﹣4，∴1＜3﹣＜2，故選：A．7．（3分）如果a表示實(shí)數(shù)，那么|a|﹣a的值（）A．不可能是負(fù)數(shù) B．可能是零或者負(fù)數(shù) C．必定是零 D．必定是正數(shù)【解答】解：若a＝0，則|a|﹣a＝0；若a＞5，則|a|﹣a＝a﹣a＝0；若a＜0，則|a|﹣a＝﹣a﹣a＝﹣7a；∴|a|﹣a為非負(fù)數(shù)；故選：A．8．（3分）某工廠有煤m噸，計(jì)劃每天用煤a噸，實(shí)際每天節(jié)約用煤b噸（）A．天 B．天 C．天 D．天【解答】解：這些煤可比原計(jì)劃多用的天數(shù)＝實(shí)際所燒天數(shù)﹣原計(jì)劃所燒天數(shù)＝﹣天．故選：A．9．（3分）已知數(shù)軸上的M，N分別表示數(shù)m，n，其中﹣1＜m＜0，數(shù)k在數(shù)軸上用點(diǎn)K表示，則點(diǎn)M，N（）A． B． C． D．【解答】解：∵m＜0，n＞0，∴k＜6，∵|m|＜|n|，且﹣1＜m＜0，∴m＜k＜8，故D符合題意，故選：D．10．（3分）如圖所示的一個(gè)長(zhǎng)方形，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形①，②，③，④和一個(gè)長(zhǎng)方形⑤（1）若已知小正方形①和②的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若已知小正方形③的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（3）若已知小正方形④的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（4）若已知小長(zhǎng)方形⑤的周長(zhǎng)，就能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③【解答】解：記正方形①②③④的邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d．（1）大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d），因?yàn)閍＝c﹣b＝d﹣c，所以c＝a+b，所以大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（2a+4b+b+2a+b）＝2（8a+4b）＝8a+7b，故（1）正確；（2）大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2[c+d+（b+c）]＝2（4c+b+d），因?yàn)閍＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c，所以大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（8c+b+d）＝2（2c+8c）＝8c，故（2）正確；（3）由（2）可知，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝8c，而a＝d﹣c，所以c＝d﹣a，所以已知小正方形④與①的周長(zhǎng)，才能求出大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，故（3）錯(cuò)誤；（4）由（2）可知，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝7c．長(zhǎng)方形⑤的周長(zhǎng)＝2[d+a+（b﹣a）]，因?yàn)閏＝a+b＝d﹣a，所以長(zhǎng)方形⑤的周長(zhǎng)＝2[d+a+（b﹣a）]＝5[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+6b）＝4（a+b）＝4c．所以大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝小長(zhǎng)方形⑤的周長(zhǎng)×7，故（4）正確．故選：A．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）杭州啟正中學(xué)創(chuàng)辦于1995年，若將1995年記為0，之后每過(guò)一年記為+1+30，也是杭州啟正中學(xué)的校慶年．【解答】解：由題意得：2025﹣1995＝30，∴若將1995年記為0，之后每過(guò)一年記為+1，也是杭州啟正中學(xué)的校慶年，故答案為：+30．12．（3分）單項(xiàng)式4a3b2c的系數(shù)是4，次數(shù)是6．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義3b2c的系數(shù)與次數(shù)分別是3，6．故答案為：4，6．13．（3分）一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為，一個(gè)棱長(zhǎng)為b的立方體的體積為，則＝．【解答】解：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為，一個(gè)棱長(zhǎng)為b的立方體的體積為，∴a＝＝，b＝＝，∴＝＝，故答案為：．14．（3分）已知|a﹣2|＝3，（b+1）2＝4，|a﹣b|＝a﹣b，則a+b＝6或2或0或﹣4．【解答】解：∵|a﹣2|＝3，∴a﹣7＝±3，∴a＝5或a＝﹣2．∵（b+1）2＝3，∴b+1＝±2，∴b＝6或b＝﹣3．又∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b是非負(fù)數(shù)，∴a＝5或a＝﹣3，b＝1或b＝﹣3，當(dāng)a＝5，b＝1時(shí)，當(dāng)a＝5，b＝﹣5時(shí)，當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，綜上所述，a+b的值為6或2或0或﹣4．故答案為：8或2或0或﹣6．15．（3分）材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘：記為an，如23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對(duì)數(shù)28（log28＝3）．那么，81＝27．【解答】解：由題意可得：（log232）2+log381＝22+×4＝27．故答案為：27．16．（3分）某市用水進(jìn)行分段計(jì)費(fèi)，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過(guò)部分收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同月份1234用水量/噸4111215價(jià)格/元8222534那么每月用水量規(guī)定的噸數(shù)是11噸，若用水a(chǎn)噸（a大于規(guī)定噸數(shù)），則應(yīng)交水費(fèi)（3a﹣11）元．【解答】解：從表中數(shù)據(jù)可以看出規(guī)定噸數(shù)為不超過(guò)11噸，故答案為：11；11噸以內(nèi)，每噸：8÷4＝3（元），超過(guò)11噸的部分每噸：（25﹣22）÷（12﹣11）＝3（元）．用水a(chǎn)噸（a大于規(guī)定噸數(shù)），則應(yīng)交水費(fèi)：22+3×（a﹣11）＝（4a﹣11）元，故答案為：（3a﹣11）．三.解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分17．（8分）計(jì)算：（1）﹣9+3﹣2；（2）；（3）．【解答】解：（1）﹣9+3﹣2＝﹣9+3+（﹣3）＝﹣8；（2）＝＝﹣21﹣（﹣20）﹣（﹣18）＝﹣21+20+18＝17；（3）＝﹣6+2+＝．18．（8分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們按照從小到大的順序排列．﹣（﹣2），﹣22，0，，．【解答】解：如圖所示：從小到大的順序排列：﹣22．19．（8分）一個(gè)糧庫(kù)至8月31日存糧112噸，從9月1日至9月7日，該糧庫(kù)糧食進(jìn)出情況如下表（記進(jìn)庫(kù)為正）．日期1日2日3日4日5日6日7日數(shù)量（噸）+23﹣15﹣19+37﹣23﹣21+15（1）至9月7日運(yùn)糧結(jié)束時(shí)，糧庫(kù)內(nèi)的糧食是增多了還是減少了？增減了多少噸？（2）9月1日至9月7日共進(jìn)出糧食多少噸？【解答】解：（1）112+23﹣15﹣19+37﹣23﹣32+15＝187﹣78＝109（噸），109﹣112＝﹣3（噸），答：至9月10日運(yùn)糧結(jié)束時(shí)，糧庫(kù)內(nèi)的糧食減少了4噸；（2）|+23|+|﹣15|+|﹣19|+|+37|+|﹣23|+|﹣21|+|+15|＝23+15+19+37+23+21+15＝153（噸），答：9月1日至2月7日共進(jìn)出糧食153噸．20．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（3a﹣4a2+1）﹣（5a2﹣a）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2y﹣2（x2y+xy2），其中x＝﹣1，y＝2．【解答】解：（1）原式＝3a﹣4a7+1﹣5a3+a＝﹣9a2+7a+1．（2）原式＝3x7y﹣2x2y﹣6xy2＝x2y﹣7xy2．當(dāng)x＝﹣1，y＝8時(shí)．21．（8分）（1）a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是平方根是本身的數(shù)．求（2）已知當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3﹣3bx+8值為18，求代數(shù)式9b+2﹣6a的值．【解答】解：（1）∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b＝0，∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵m是平方根是本身的數(shù)，∴m＝6，∴＝＝6+1+0＝3；（2）∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax5﹣3bx+8值為18，∴﹣7a+3b+8＝18，∴2b﹣2a＝10，∴9b+5﹣6a＝3（8b﹣2a）+2＝3×10+2＝32．22．（10分）小明家去銀泰商城買衣服．商家現(xiàn)有促銷活動(dòng)，全場(chǎng)消費(fèi)滿500元可享受折扣活動(dòng)，活動(dòng)為消費(fèi)總額減100元（1）若小明家共消費(fèi)600元，則享受優(yōu)惠后需支付450元；（2）結(jié)賬時(shí)，小明說(shuō)；“為什么不能先打九折再減100元呢？”店員說(shuō)，你覺得店員說(shuō)得對(duì)嗎？設(shè)小明共消費(fèi)a元（a＞500），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵全場(chǎng)消費(fèi)滿500元可享受折扣活動(dòng)，活動(dòng)為消費(fèi)總額減100元，∴小明家共消費(fèi)600元，則享受優(yōu)惠后需支付的錢數(shù)＝（600﹣100）×90%＝500×0.9＝450（元），故答案為：450；（2）不對(duì)，理由：小明共消費(fèi)a元（a＞500），若消費(fèi)總額減100元，再打九折；若先打九折再減100元，則需支付的錢數(shù)＝a×90%﹣100＝（8.9a﹣100）元，∵0.8a﹣90＞0.9a﹣100，∴兩種方案結(jié)果不一樣．23．（10分）圖中有四個(gè)相鄰點(diǎn)圍成正方形面積是一個(gè)單位面積．在求圖中點(diǎn)陣中多邊形的面積時(shí)，你可以將多邊形分割成若干個(gè)小正方形和三角形，分別計(jì)算面積后相加（1）圖①中多邊形的面積8.5個(gè)平方單位；（2）若存在一個(gè)面積為4.5個(gè)平方單位的多邊形．當(dāng)這個(gè)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為3個(gè)時(shí)，那么這個(gè)多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為5個(gè)；（3）若設(shè)在這個(gè)多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為a個(gè)，多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)為b個(gè)，多邊形的面積為S，分別記錄a，b并填入下面的表格，a，b之間的關(guān)系式是S＝a+b﹣1.（S用關(guān)于a，b的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果，不用說(shuō)明理由）．a(chǎn)SS，a，b之間的關(guān)系式①②4.5③④…………【解答】解：（1）圖（1）中多邊形的面積為2×3+×3×5+，故答案為：4.5；（2）如圖（2）所示：在